2025屆山東省青島市第二十一中學(xué)數(shù)學(xué)七上期末考試模擬試題含解析

2025屆山東省青島市第二十一中學(xué)數(shù)學(xué)七上期末考試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．在同一直線上取三點(diǎn)，使，如果點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．或2．下列各對(duì)數(shù)中，數(shù)值相等的是()A．23和32B．（﹣2)2和﹣22C．2和|﹣2|D．2233．一個(gè)立方體的表面展開(kāi)圖如圖所示，將其折疊成立方體后，“你”字對(duì)面的字是（）A．中 B．考 C．順 D．利4．一副三角板按如下圖放置，下列結(jié)論：①；②若，則；③若，必有；④若，則有//，其中正確的有A．②④ B．①④ C．①②④ D．①③④5．在﹣6.1，﹣|﹣|，（﹣2）2，﹣23中，不是負(fù)數(shù)的是（）A．﹣6.1 B．﹣|﹣| C．（﹣2）2 D．﹣236．過(guò)某個(gè)多邊形一點(diǎn)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線，將這個(gè)多邊形分成了5個(gè)三角形，則這個(gè)多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形7．甲、乙兩個(gè)城市，乙城市位于甲城市北偏東50°方向，距離為80km，那么甲城市位于乙城市（）A．南偏東50°方向，距離為80kmB．南偏西50°方向，距離為80kmC．南偏東40°方向，距離為80kmD．南偏西40°方向，距離為80km8．下列語(yǔ)句錯(cuò)誤的是（）.A．兩點(diǎn)之間線段最短 B．射線AB與射線BA是同一條射線C．直線AB與直線BA是同一條直線 D．兩點(diǎn)確定一條直線9．下列代數(shù)式書(shū)寫(xiě)正確的是（）A．a(chǎn)48 B．x÷y C．a(chǎn)（x+y） D．a(chǎn)bc10．如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，∠COD=90°，OE是OC的反向延長(zhǎng)線，給出以下兩個(gè)結(jié)論：①∠AOC與∠BOD互為余角；②∠AOC與∠BOE相等．對(duì)這兩個(gè)結(jié)論判斷正確的是（）A．①②都對(duì) B．①②都錯(cuò)C．①對(duì)②錯(cuò) D．①錯(cuò)②對(duì)11．下面圖形中是正方體的表面展開(kāi)圖的是A． B．C． D．12．-3的相反數(shù)的倒數(shù)是A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如果與是同類項(xiàng)，那么_______．14．如圖所示，兩個(gè)直角三角形的直角頂點(diǎn)重合，如果，那么___．15．若，，則_______________．16．若，則2+a-2b=_______．17．請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)單項(xiàng)式，同時(shí)滿足下列條件：①含有字母x、y；②系數(shù)是負(fù)整數(shù)；③次數(shù)是4，你寫(xiě)的單項(xiàng)式為_(kāi)_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）如圖：點(diǎn)O為直線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作射線OP，使∠AOP＝60°，將一直角三角板的直角頂角放在點(diǎn)O處（1）如圖1，一邊OM為射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方，那么鈍角∠PON的度數(shù)；（2）如圖2，將圖1中三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使邊OM在∠BOP的內(nèi)部，且OM恰好平分∠BOP，此時(shí)∠BON的度數(shù)；（3）如圖3，繼續(xù)將圖2中的三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度，使得ON在∠AOP內(nèi)部，且滿足∠AOM＝3∠NOP時(shí)，求的度數(shù)19．（5分）如圖，在△ABD中，∠A是直角，AB=3，AD=4，在△BCD中，BC=12，DC=13，求四邊形ABCD的面積．20．（8分）按要求完成下列各小題．（1）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中是最大的負(fù)整數(shù)，是2的倒數(shù)；（2）已知關(guān)于的方程與方程的解相同，求的值；（3）用一根長(zhǎng)為（單位：）的鐵絲，首尾相接圍成一個(gè)正方形，要將它按如圖所示的方式向外等距擴(kuò)，得到新的正方形，求這根鐵絲增加的長(zhǎng)度．21．（10分）某校學(xué)生在素質(zhì)教育基地進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，幫助農(nóng)民伯伯采摘了香蕉和蘋(píng)果共千克，了解到這些水果的種植成本共元，還了解到如下信息水果香蕉蘋(píng)果成本（元/千克）售價(jià)（元/千克）（1）求采摘的香蕉和蘋(píng)果各多少千克?（2）若把這的水果按照上表給的售價(jià)全部銷售完畢，那么總共可賺多少元?22．（10分）如圖在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，EF為AB的垂直平分線，EF交BC于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)E．求證：BF＝FC．23．（12分）先化簡(jiǎn)再求值：a2﹣（5a2﹣3b）﹣2（2b﹣a2），其中a＝﹣1，b＝．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【分析】本題沒(méi)有給出圖形，在畫(huà)圖時(shí)，應(yīng)考慮到A、B、C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系的多種可能，再根據(jù)題意正確地畫(huà)出圖形解題．【詳解】本題有兩種情形：（1）當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，如圖．∵AC＝AB?BC，AB＝6cm，BC＝4cm，∴AC＝6?4＝2cm．又∵O是線段AC的中點(diǎn)，∴OA＝AC＝1cm；（2）當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖．∵AC＝AB＋BC，AB＝6cm，BC＝4cm，∴AC＝6＋4＝10cm．又∵O是線段AC的中點(diǎn)，∴OA＝AC＝5cm，綜上所述，線段OA的長(zhǎng)為1cm或5cm．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，線段中點(diǎn)的定義以及線段的計(jì)算．正確畫(huà)圖以及分類討論是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】選項(xiàng)A，23=8,32=9，數(shù)值不相等；選項(xiàng)B，（﹣2)2=4，﹣22點(diǎn)睛：解決此類題目的關(guān)鍵是熟記有理數(shù)的乘方法則．負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)；正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)．3、C【解析】試題解析：正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“?！迸c“考”是相對(duì)面，“你”與“順”是相對(duì)面，“中”與“立”是相對(duì)面．故選C．考點(diǎn)：正方體展開(kāi)圖.4、D【分析】根據(jù)余角的概念和同角的余角相等判斷①；根據(jù)平行線的判定定理和直角三角形的性質(zhì)判斷②；根據(jù)三角形的外角性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理判斷③；根據(jù)平行線的判定定理判斷④．【詳解】解：①∵∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠2＝90°，∴∠1＝∠3，①正確；②∵BC∥AD，AE⊥AD，∴∠3＝∠B＝45°，BC⊥AE，∵∠E＝60°，∴∠4＝30°，∴∠4≠∠3，②不正確；③∵∠2＝15°，∠E＝60°，∴∠2＋∠E＝75°，∴∠4＝180°?75°?∠B＝60°，∵∠D＝30°，∴∠4＝2∠D，③正確；④∵∠2＝30°，∴∠1＝60°，又∵∠E＝60°，∴∠1＝∠E，∴AC∥DE，④正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)和余角、補(bǔ)角的概念，掌握平行線的性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】先分別化簡(jiǎn)，（﹣2）2，﹣23，然后即可判斷不是負(fù)數(shù)的選項(xiàng)．【詳解】解：,（﹣2）2＝4，﹣23＝﹣8,所以不是負(fù)數(shù)的是（﹣2）2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查正負(fù)數(shù)、絕對(duì)值以及有理數(shù)的乘方，掌握正，負(fù)數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】一個(gè)四邊形如此操作可得2個(gè)三角形；一個(gè)五邊形如此操作可得3個(gè)三角形；一個(gè)六邊形如此操作可得3個(gè)三角形，據(jù)此可得規(guī)律，如此操作后，得到的三角形數(shù)量比其邊數(shù)少2.【詳解】解：由規(guī)律可知，如此操作后得到的三角形數(shù)量比該多邊形的邊數(shù)少2，則該多邊形的邊數(shù)為5+2=7，為七邊形，故選擇C.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何圖形中的找規(guī)律.7、B【分析】首先作出甲與乙的位置示意圖，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可以直接寫(xiě)出．【詳解】解：如圖：∵乙城市位于甲城市北偏東50°方向，距離為80km，∴甲城市位于乙城市南偏西50°方向，距離為80km，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查方位角、平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，熟悉方位角，掌握平行線的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)線段公理、射線的表示方法、直線的表示方法和直線公理逐一判斷即可．【詳解】解：A．兩點(diǎn)之間線段最短，故正確；B．射線AB與射線BA端點(diǎn)不同，不是同一條射線，故錯(cuò)誤；C．直線AB與直線BA是同一條直線，故正確；D．兩點(diǎn)確定一條直線，故正確．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是直線、線段和射線，掌握線段公理、射線的表示方法、直線的表示方法和直線公理是解決此題的關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求判斷各項(xiàng)．【詳解】選項(xiàng)A正確的書(shū)寫(xiě)格式是48a，B正確的書(shū)寫(xiě)格式是，C正確，D正確的書(shū)寫(xiě)格式是abc．故選C．【點(diǎn)睛】代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常簡(jiǎn)寫(xiě)成“?”或者省略不寫(xiě)；（2）數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫(xiě)在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)．帶分?jǐn)?shù)要寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)的形式．10、A【分析】根據(jù)∠COD=90°，OE是射線OC的反向延長(zhǎng)線，可得∠BOD+∠BOE=90°，根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠BOE=∠AOC，從而可得出答案．【詳解】解：∵∠COD=90°，OE是射線OC的反向延長(zhǎng)線，∴∠BOD+∠BOE=90°，

∵∠BOE=∠AOC，∴∠BOD+∠AOC=90°，∴∠AOC與∠BOD互為余角，

故①②都正確，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角與余角，難度一般，關(guān)鍵是掌握對(duì)頂角相等．11、A【分析】根據(jù)正方體展開(kāi)圖的11種特征，選項(xiàng)A屬于正方體展開(kāi)圖，其他幾個(gè)選項(xiàng)不屬于正方體展開(kāi)圖．【詳解】根據(jù)正方體展開(kāi)圖的特征，只有選項(xiàng)A屬于正方體展開(kāi)圖，其余幾個(gè)選項(xiàng)都不正方體展開(kāi)圖．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查正方體展開(kāi)圖，解題關(guān)鍵在于掌握其分四種類型，即：第一種：“1-4-1”結(jié)構(gòu)，即第一行放1個(gè)，第二行放4個(gè)，第三行放1個(gè)；第二種：“2-2-2”結(jié)構(gòu)，即每一行放2個(gè)正方形，此種結(jié)構(gòu)只有一種展開(kāi)圖；第三種：“3-3”結(jié)構(gòu)，即每一行放3個(gè)正方形，只有一種展開(kāi)圖；第四種：“1-3-2”結(jié)構(gòu)，即第一行放1個(gè)正方形，第二行放3個(gè)正方形，第三行放2個(gè)正方形．12、D【解析】先求出-3的相反數(shù)是3，再去求3的倒數(shù)．【詳解】-3的相反數(shù)是3，則3的倒數(shù)是．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)，相反數(shù)的定義．正確理解定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、3【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，先求出m、n的值，然后代入計(jì)算，即可得到答案.【詳解】解：∵與是同類項(xiàng)，∴，，∴，，∴；故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同類項(xiàng)的定義進(jìn)行解題.14、.【分析】根據(jù)題意得到，再計(jì)算，然后根據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】，而，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算，關(guān)鍵是熟記：直角，平角．15、或【分析】先根據(jù),求出x、y的值,再代入計(jì)算即可．【詳解】,解得x=2或1．,解得y=0.2．當(dāng)x=2時(shí),y=,．當(dāng)x=1時(shí),y=,故答案為:1或3．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根和立方根的運(yùn)用、實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握平方根與立方根的定義并分類討論是解題的關(guān)鍵．16、1【分析】根據(jù)得，即，代入計(jì)算可得．【詳解】∵，

∴，∴，

則，

，

∴，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)法則及整體代入求值．17、﹣xy1．【解析】①含有字母x、y；②系數(shù)是負(fù)整數(shù)；③次數(shù)是4，符合條件的單項(xiàng)式不唯一，例如：-xy1．

故答案是：-xy1等.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）150°；（2）30°；（3）165°．【分析】（1）根據(jù)三角板直角特征結(jié)合角的和差解題即可；（2）先計(jì)算，再由角平分線的性質(zhì)解得，最后根據(jù)余角的定義解題；（3）設(shè)，則，根據(jù)∠AOM＝3∠NOP列式計(jì)算即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，一邊OM為射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方，∠AOP＝60°，（2）為一條直線平分（3）設(shè)則．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)、角度的計(jì)算、涉及三角板的旋轉(zhuǎn)等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．19、1．【解析】根據(jù)勾股定理可求出BD的長(zhǎng)，利用勾股定理逆定理可證明△BCD是直角三角形，根據(jù)S四邊形ABCD=S△ABD+S△BCD即可得答案．【詳解】∵在△ABD中，∠A是直角，AB=3，AD=4，∴，在△BCD中，，∵，即，∴△BCD是直角三角形，∴．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理及勾股定理逆定理，此題屬于易錯(cuò)題，同學(xué)們往往忽略了推知△BCD為直角三角形．20、（1）-5x2y+5xy，-5；（2）的值為19；（3）16cm【分析】（1）先將整式化簡(jiǎn)，然后代入求值即可；（2）先求出方程的解代入方程即可得解；（3）首先根據(jù)中間正方形的周長(zhǎng)求出其邊長(zhǎng)，然后求出新正方形的邊長(zhǎng)和周長(zhǎng)，相減即可得解.【詳解】（1）原式=；當(dāng)x=-1，y=時(shí)，原式=；（2）解方程3（x-2）=4x-5，去括號(hào)，得移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得將其代入，得去分母，得去括號(hào)、，得合并同類項(xiàng)，得即的值為19；（3）由題意，得4（+4）-4=16，因此這根鐵絲增加的長(zhǎng)度為16cm．【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的加減、整式的化簡(jiǎn)求值以及一元一次方程的求解，熟練掌握，即可解題.21、（1）香蕉，蘋(píng)果（2）176元【分析】（1）設(shè)香蕉x千克，則蘋(píng)果80-x千克，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，求解即可；（2）根據(jù)總利潤(rùn)=每千克的利潤(rùn)×數(shù)量，即可求解；【詳解】（1）設(shè)香蕉x千克，則蘋(píng)果80-x千克∴∴∴∴∴80-x=80-60=20，∴香蕉有，蘋(píng)果有（2）（元）∴可賺元；【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵；22、見(jiàn)解析【解析】試題分析：連接AF，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠B=∠C=30°，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得出BF=AF，推出∠