2025屆四川省達州市東辰國際學(xué)校數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2025屆四川省達州市東辰國際學(xué)校數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題題題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，已知直線AB、CD相較于O，OE平分∠COB，若∠EOB=55°，則∠BOD的度數(shù)是（）A．20 B．25° C．30° D．70°2．下列說法中正確的是（）A．直線比射線長B．AB＝BC，則點B是線段AC的中點C．平角是一條直線D．兩條直線相交，只有一個交點3．現(xiàn)實生活中，如果收入1000元記作+1000元，那么﹣800表示（）A．支出800元 B．收入800元 C．支出200元 D．收入200元4．一副直角三角尺疊放如圖1所示，現(xiàn)將的三角尺固定不動，將含的三角尺繞頂點順時針轉(zhuǎn)動，使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行，如圖2，當時，，則（）符合條件的其它所有可能度數(shù)為（）A．和 B．、、、C．和 D．以上都有可能5．下列生活實例中，數(shù)學(xué)原理解釋錯誤的一項是()A．從一條河向一個村莊引一條最短的水渠，其中數(shù)學(xué)原理是：在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線垂直于已知直線B．兩個村莊之間修一條最短的公路，其中的數(shù)學(xué)原理是：兩點之間線段最短C．把一個木條固定到墻上需要兩顆釘子，其中的數(shù)學(xué)原理是：兩點確定一條直線D．從一個貨站向一條高速路修一條最短的公路，其中的數(shù)學(xué)原理是：連結(jié)直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短6．如圖所示，點O在直線AB上，∠EOD＝90°，∠COB＝90°，那么下列說法錯誤的是（）A．∠1與∠2相等 B．∠AOE與∠2互余C．∠AOE與∠COD互余 D．∠AOC與∠COB互補7．數(shù)科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．8．將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論：①如果，則有；②；③如果，則有；④如果，必有；正確的有（）A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③④9．如圖，數(shù)軸上的A，B兩點所表示的數(shù)分別是a，b，如果，且，那么該數(shù)軸的原點O的位置應(yīng)該在（）A．點A的左邊 B．點B的右邊C．點A與點B之間靠近點A D．點A與點B之間靠近點B10．一個幾何體由若干個相同的正方體組成，它從正面和上面看到的圖形如圖所示，則這個幾何體中正方體的個數(shù)最少是（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知是關(guān)于方程的解，則__________.12．已知單項式與的和是單項式，則_______________．13．|-2|=14．已知多項式可分解為兩個一次因式的積，則______________．15．如圖甲、乙、丙三艘輪船從港口O出發(fā)，當分別行駛到A、B、C處時，經(jīng)測量得：甲船位于港口的北偏東31°方向，乙船位于港口的北偏東75°方向，丙船位于港口的北偏西28°方向，則∠AOB=_______，∠BOC=_______16．由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖，如圖所示，則搭成該幾何體的小正方體最多是_____個．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)的點從左到右順次為A，B，C，其中b是最小的正整數(shù)，a在最大的負整數(shù)左側(cè)1個單位長度，BC=2AB．（1）填空：a=，b=，c=（2）點D從點A開始，點E從點B開始，點F從點C開始，分別以每秒1個單位長度、1個單位長度、4個單位長度的速度在數(shù)軸上同時向左運動，點F追上點D時停止動，設(shè)運動時間為t秒．試問：①當三點開始運動以后，t為何值時，這三個點中恰好有一點為另外兩點的中點？②F在追上E點前，是否存在常數(shù)k，使得的值與它們的運動時間無關(guān)，為定值．若存在，請求出k和這個定值；若不存在，請說明理由．18．（8分）已知：直線分別與直線，相交于點，，并且（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，點在直線，之間，連接，，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，射線是的平分線，在的延長線上取點，連接，若，，求的度數(shù)．19．（8分）解方程(1)5(x+2)=2(5x-1)．(2)=1．20．（8分）解方程：（1）2x﹣(2﹣x)=4（2）．21．（8分）如圖，點為直線上一點，過點作射線，使，將一直角三角板的直角頂點放在點處（），一邊在射線上，另一邊在直線的下方．（1）將圖1中的三角板繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至圖2，使一邊在的內(nèi)部，且恰好平分，求的度數(shù)；（2）將圖1中的三角板繞點以每秒5?的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，第秒時，直線恰好平分銳角，求的值；將圖1中的三角板繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至圖3，使一邊在的內(nèi)部，請?zhí)骄康闹担?2．（10分）已知線段AB＝10cm，直線AB上有一點C，BC＝6cm，M為線段AB的中點，N為線段BC的中點，求線段MN的長．23．（10分）如圖，數(shù)陣是由50個偶數(shù)排成的．（1）在數(shù)陣中任意做一類似于圖中的框，設(shè)其中最小的數(shù)為x，那么其他3個數(shù)怎樣表示？（2）如果這四個數(shù)的和是172，能否求出這四個數(shù)？（3）如果擴充數(shù)陣的數(shù)據(jù)，框中的四個數(shù)的和可以是2019嗎？為什么？24．（12分）請你在答題卡相應(yīng)的位置上畫出下面幾何體的三視圖．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】由角平分線的定義可求出∠COB的度數(shù)，根據(jù)鄰補角的定義求出∠BOD的度數(shù)即可.【詳解】∵OE平分∠COB，若∠EOB=55°，∴∠COB=2∠EOB=110°，∵∠BOD與∠COB是鄰補角，∴∠BOD=180°-∠COB=70°，故選D.【點睛】本題考查了角平分線的定義及鄰補角的概念，掌握角平分線的定義和鄰補角之和為180°是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】直線和射線都無限長；經(jīng)過一點可以畫無數(shù)條直線；平角不是一條直線是角；兩條直線相交，只有一個交點．【詳解】解：A、直線和射線都無限長；故不符合題意；B、當點B在線段AC上時，如果AB＝BC，則點B是線段AC的中點；故不符合題意；C、平角不是一條直線是角；故不符合題意；D、兩條直線相交，只有一個交點，故符合題意．故選：D．【點睛】本題考查角，直線、射線、相交線，兩點間的距離，正確的理解概念是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】此題主要用正負數(shù)來表示具有意義相反的兩種量：收入記為正，則支出就記為負，直接得出結(jié)論即可．【詳解】根據(jù)題意得，如果收入1000元記作+1000元，那么-800表示支出800元．

故選A．【點睛】本題考查的知識點是負數(shù)的意義及其應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟記負數(shù)的意義.4、B【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再由平行線的判定定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖當時，；當時，；當時，，∴；當時，，∴故選：B【點睛】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形，利用平行線的性質(zhì)及直角三角板的性質(zhì)求解是解答此題的關(guān)鍵．5、A【分析】根據(jù)垂線段最短、直線和線段的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：A、從一條河向一個村莊引一條最短的水渠，其中數(shù)學(xué)原理是：垂線段最短，故原命題錯誤；B、兩個村莊之間修一條最短的公路，其中的數(shù)學(xué)原理是：兩點之間線段最短，正確；C、一個木條固定到墻上需要兩顆釘子，其中的數(shù)學(xué)原理是：兩點確定一條直線，正確；D、從一個貨站向一條高速路修一條最短的公路，其中的數(shù)學(xué)原理是：連結(jié)直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，正確．故選A．【點睛】考查了垂線段最短，直線和線段的性質(zhì)，熟練掌握各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)垂直的定義和互余解答即可．【詳解】解：∵∠EOD＝90°，∠COB＝90°，∴∠1+∠DOC＝∠2+∠DOC＝90°，∴∠1＝∠2，∴∠AOE+∠2＝90°，∵∠1+∠AOE＝∠1+∠COD，∴∠AOE＝∠COD，故選：C．【點睛】本題考查了垂線的定義，關(guān)鍵是熟悉當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直；平角的度數(shù)是180°．7、A【分析】由題意根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)進行分析得解．【詳解】解：將149000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：．故選：A．【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，熟知科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】根據(jù)平行線的判定定理判斷①；根據(jù)角的關(guān)系判斷②即可；根據(jù)平行線的性質(zhì)定理判斷③；根據(jù)①的結(jié)論和平行線的性質(zhì)定理判斷④．【詳解】∵∠2=30°，∴∠1=60°．又∵∠E=60°，∴∠1=∠E，∴AC∥DE，故①正確；∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，即∠BAE+∠CAD=∠1+∠2+∠2+∠3=90°+90°=180°，故②正確；∵BC∥AD，∴∠1+∠2+∠3+∠C=180°．又∵∠C=45°，∠1+∠2=90°，∴∠3=45°，∴∠2=90°﹣45°=45°，故③錯誤；∵∠D=30°，∠CAD=150°，∴∠CAD+∠D=180°，∴AC∥DE，∴∠4=∠C，故④正確．故選A．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和余角、補角的概念，掌握平行線的性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)同號得正判斷a,b同號,再根據(jù)數(shù)軸即可求解.【詳解】解：∵，∴a,b同號,由數(shù)軸可知ab,∵，∴a,b為負數(shù),原點在B的右邊,故選B.【點睛】本題考查了數(shù)軸的應(yīng)用,屬于簡單題,會用數(shù)軸比較有理數(shù)大小是解題關(guān)鍵.10、B【分析】易得這個幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層立方體的個數(shù)，由主視圖可得第二層立方體的可能的個數(shù)，相加即可．【詳解】結(jié)合主視圖和俯視圖可知，左邊上層最多有2個，左邊下層最多有2個，右邊上層最多有2個，右邊下層最多有2個．所以圖中的小正方體最多8塊，最少有6塊．故選：B．【點睛】此題主要考查了由三視圖判斷幾何體，考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、6【分析】將x＝3代入原方程即可求出答案．【詳解】將x＝3代入mx?8＝10，∴3m＝18，∴m＝6，故答案為6【點睛】本題考查一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運用一元一次方程的解的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．12、1【分析】根據(jù)同類項的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項，可得答案．注意同類項與字母的順序無關(guān)，與系數(shù)無關(guān)．【詳解】由題意，得與是同類項，m＝4，n?1=2，解得n＝3，m＋n＝3＋4＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查同類項的定義，同類項定義中的兩個“相同”：所含字母相同；相同字母的指數(shù)相同，是易混點，還有注意同類項定義中隱含的兩個“無關(guān)”：①與字母的順序無關(guān)；②與系數(shù)無關(guān)．13、1.【解析】根據(jù)絕對值的概念：數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值，-1的絕對值就是表示-1的點與原點的距離．【詳解】|-1|=1.故答案為：1．14、-18【分析】設(shè)原式可分解為(x+ky+c)(x+ly+d)，

展開后得出x2+(k+l)xy+kly2+(c+d)x+(cl+dk)y+cd,推出cd=-24,c+d=-5,cl+dk=43,k+l=7,a=kl求出即可.【詳解】解：∵多項式的第一項是x2，因此原式可分解為：

(x+ky+c)(x+ly+d)

∵

(x+ky+c)(x+ly+d)=x2+(k+l)xy+kly2+(c+d)x+(cl+dk)y+cd，

∴cd=-24,c+d=-5,∴c=3,d=-8,∵cl+dk=43,∴3l-8k=43,∵k+l=7,∴k=-2,l=9,∴a=kl=-18故答案為-18.【點睛】此題考查因式分解的概念，根據(jù)題意得出cd=-24,c+d=-5,cl+dk=43,k+l=7,a=kl是解決問題的關(guān)鍵．15、【分析】先根據(jù)方位角的定義分別得出的度數(shù)，再根據(jù)角的和差即可得．【詳解】如圖，由方位角的定義得：故答案為：，．【點睛】本題考查了方位角的定義、角的和差，熟記方位角的定義是解題關(guān)鍵．16、1【分析】根據(jù)幾何體的三視圖可進行求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：則搭成該幾何體的小正方體最多是1+1+1+2+2=1（個）．故答案為1．【點睛】本題主要考查幾何體的三視圖，熟練掌握幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）-2，1，7；（2）①t=1或t=；②k=-1【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的性質(zhì)，A、B、C三點位置，數(shù)軸上兩點的距公式及點的平移規(guī)律回答即可；（2）①分E是DF的中點和點F是DE的中點兩種情況計論；②先用含ｔ的代數(shù)式表示，，由3+3k=0求出k問題即可求解【詳解】解：（1）∵最小正數(shù)為1．最大的負整數(shù)為小-1，a在最大的負整數(shù)左側(cè)1個單位長度∴點A表示的數(shù)a為-1-1=-2，點B表示的數(shù)b為1，∴AB=1-（-2）=3∵，∴點C表示的數(shù)為c=1+6=7，故答案為：-2，1，7；（2）①依題意，點F的運動距離為4t，點D、E運動的距離為t,∴點D、E、F分別表示的數(shù)為-2-t，1-t，7-4t,當點F追上點D時，必將超過點B，∴存在兩種情況，即DE=EF和DF=EF，如圖，當DE=EF，即E為DF的中點時，，解得，t=1，如圖，當EF=DF，即F為DE中點時，，解得t=，綜上所述，當ｔ=１秒和ｔ＝時，滿足題意．②存在，理由：點D、E、F分別表示的數(shù)為-2-t，1-t，7-4t,如圖，F(xiàn)在追上E點前，，，，當與t無關(guān)時，需滿足3+3k=0，即k=-1時，滿足條件．【點睛】本題考查了數(shù)有理數(shù)的性質(zhì)，數(shù)軸上點與數(shù)的對應(yīng)關(guān)系及兩點的距離，點的平移及線段的中點及分類討論思想，正確理解點的運動與點的平移的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．18、（1）見解析；（2）見解析；（3）60°【分析】（1）推出同旁內(nèi)角互補即可（2）如圖，過點作，利用平行線性質(zhì)推出．得，．利用角的和代換即可．（3）如圖，令，，由推得，，由射線是的平分線，推得，則，由，求出，過點作，由平行線的性質(zhì)，求出，利用的性質(zhì)，即，求出，再求即可．【詳解】（1）證明：如圖，∵，．∴，∴．（2）證明：如圖，過點作，又∵，∴．∴，．∴；（3）解：如圖，令，，∵則，，∵射線是的平分線，∴，∴，∵，∴，∴，過點作，則，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，解決問題的關(guān)鍵是作平行線構(gòu)造內(nèi)錯角，和同位角，利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等，同位角相等來計算是解題關(guān)鍵．19、（1）x=2.2．（2）x．【分析】（1）依次去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1，可得答案；（2）依次去分母，移項，合并同類項，系數(shù)化為1，可得答案．【詳解】(1)解：去括號得：5x+10=10x-2，移項合并得：-5x=-12，解得：x=2.2．(2)解：去分母得：15x+5-8x+2=10，移項合并得：7x=1，解得：x．【點睛】本題主要考查解一元一次方程，去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向形式轉(zhuǎn)化．20、（1）x=2；（2）x=3【分析】（1）直接去括號，移項合并同類項，化系數(shù)為1即可求解；（2）根據(jù)去分母，去括號，移項合并同類項，化系數(shù)為1即可求解．【詳解】解：（1）2x﹣(2﹣x)=4去括號得：移項合并同類項得：化系數(shù)為1得：（2）去分母得：去括號得：移項合并同類項得：【點睛】本題考查了一元一次方程的解法，掌握基本的解方程步驟是解題的關(guān)鍵．21、（1）35°；（2）11或47；（3）∠AOM-∠NOC=20°．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義通過計算即可求得∠BON的度數(shù)；（2）當ON的反向延長線平分∠AOC時或當射線ON平分∠AOC時這兩種情況分別討論，根據(jù)角平分線的定義以及角的關(guān)系進行計算即可；（3）根據(jù)∠MON=90°，∠AOC=70°，分別求得∠AOM=90°-∠AON，∠NOC=70°-∠AON，再根據(jù)∠AOM-∠NOC=（90°-∠AON）-（70°-∠AON）進行計算，即可得出∠AOM與∠NOC的數(shù)量關(guān)系．【詳解】解：（1）如圖2中，

∵OM平分∠BOC，

∴∠MOC=∠MOB，

又∵∠BOC=110°，

∴∠MOB=55°，

∵∠MON=90°，

∴∠BON=∠MON-∠MOB=35°；

（2）（2）分兩種情況：

①如圖2，∵∠BOC=110°

∴∠AOC=70°，

當當ON的反向延長線平分∠AOC時，∠AOD=∠COD=35°，

∴∠BON=35°，∠BOM=55°，

即逆時針旋轉(zhuǎn)的角度為55°，

由題意得，5t=55°

解得t=11；

②如圖3，當射線ON平分∠AOC時，∠NOA=35°，

∴∠AOM=55°，

即逆時針旋轉(zhuǎn)的角度為：180°+55°=235°，

由題意得，5t=235°，

解得t=47，

綜上所述，t=11s或47s時，直線ON恰好平分銳角∠AOC；

故答案為：11或47；

（3）∠AOM-∠NOC=20°．

理由：∵∠MON=90°，∠AOC=70°，

∴∠AOM=90°-∠AON，∠NOC=70°-∠AON，

∴∠AOM-∠NOC=（90°-∠AON）-（70°-∠AON）=20°，

∴∠AOM與∠NOC的數(shù)量關(guān)系為：∠AOM-∠NOC=20°．【點睛】本題主要考查的是角平分線的定義的運用，熟練掌握角平分線的使用和角的和差關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22、2cm