四川省資陽市安岳縣2025屆數學九上期末聯考模擬試題含解析

四川省資陽市安岳縣2025屆數學九上期末聯考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列事件中，為必然事件的是（）A．太陽從東方升起 B．發(fā)射一枚導彈，未擊中目標C．購買一張彩票，中獎 D．隨機翻到書本某頁，頁碼恰好是奇數2．若關于x的分式方程有增根，則m為（）A．-1 B．1 C．2 D．-1或23．如圖，△AOB為等腰三角形，頂點A的坐標（2，），底邊OB在x軸上．將△AOB繞點B按順時針方向旋轉一定角度后得△A′O′B，點A的對應點A′在x軸上，則點O′的坐標為（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，4）4．已知=3，=5，且與的方向相反，用表示向量為（）A． B． C． D．5．如圖，是⊙上的點，則圖中與相等的角是（）A． B． C． D．6．如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點A落在BC上的點F處，折痕為BE，若沿EF剪下，則折疊部分是一個正方形，其數學原理是（）A．鄰邊相等的矩形是正方形B．對角線相等的菱形是正方形C．兩個全等的直角三角形構成正方形D．軸對稱圖形是正方形7．甲、乙兩船從相距300km的A、B兩地同時出發(fā)相向而行，甲船從A地順流航行180km時與從B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度為6km/h，若甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h，則求兩船在靜水中的速度可列方程為（）A．= B．=C．= D．=8．在中，，，則的值為（）A． B． C． D．9．下列圖形中是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．如圖，將一把兩邊都帶有刻度的直尺放在半圓形紙片上，使其一邊經過圓心O，另一邊所在直線與半圓相交于點D、E，量出半徑OC=5cm，弦DE=8cm，則直尺的寬度是()A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，點的坐標為，過點作軸的垂線交過原點與軸夾角為的直線于點，以原點為圓心，的長為半徑畫弧交軸正半軸于點；再過點作軸的垂線交直線于點，以原點為圓心，以的長為半徑畫弧交軸正半軸于點……按此做法進行下去，則點的坐標是_____．12．如圖，△ABC繞點A逆時針旋轉得到△AB′C′，點C在AB'上，點C的對應點C′在BC的延長線上，若∠BAC'＝80°，則∠B＝______度．13．若拋物線與軸沒有交點，則的取值范圍是__________．14．關于的一元二次方程有實數根，則滿足___________.15．一個布袋里裝有10個只有顏色不同的球，這10個球中有m個紅球，從布袋中摸出一個球，記下顏色后放回，攪勻，再摸出一個球，通過大量重復試驗后發(fā)現，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則m的值約為__________．16．如圖，為等邊三角形，點在外，連接、．若，，，則__________．17．如圖，△ABC為⊙O的內接三角形，若∠OBA＝55°，則∠ACB＝_____．18．若一個圓錐的主視圖是腰長為5，底邊長為6的等腰三角形，則該圓錐的側面積是____________．三、解答題(共66分)19．（10分）小穎和小紅兩位同學在學習“概率”時，做擲骰子（質地均勻的正方體）實驗．他們在一次實驗中共擲骰子次，試驗的結果如下：朝上的點數出現的次數

①填空：此次實驗中“點朝上”的頻率為________；②小紅說：“根據實驗，出現點朝上的概率最大．”她的說法正確嗎？為什么？小穎和小紅在實驗中如果各擲一枚骰子，那么兩枚骰子朝上的點數之和為多少時的概率最大？試用列表或畫樹狀圖的方法加以說明，并求出其最大概率．20．（6分）已知，關于x的方程（m﹣1）x2+2x﹣2＝0為一元二次方程，且有兩個不相等的實數根，求m的取值范圍．21．（6分）一個不透明的口袋里有四個完全相同的小球，把它們分別標號為，，，．隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸取一個．請用畫樹狀圖和列表的方法，求下列事件的概率：（1）兩次取出的小球標號相同；（2）兩次取出的小球標號的和等于1．22．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BD是角平分線，以點D為圓心，DA為半徑的⊙D與AC相交于點E.(1)求證：BC是⊙D的切線；(2)若AB＝5，BC＝13，求CE的長．23．（8分）隨著科學技術的不斷進步，草莓的品種越來越多樣化，某基地農戶計劃嘗試購進牛奶草莓和巧克力草莓新品種共5000株，其中牛奶草莓成本每株5元，巧克力草莓成本每株8元．（1）由于初次嘗試該品種草莓種植，農戶購進兩種草莓品種的金額不得超過34000元，則牛奶草莓植株至少購進多少株？（2）農戶按（1）中牛奶草莓的最少進貨量購進牛奶草莓巧克力草莓植株，經過幾個月的精心培育，可收獲草莓共計2500千克，農戶在培育過程中共花費25000元．農戶計劃采用直接出售與生態(tài)采摘出售兩種方式進行售賣，其中直接出售牛奶草莓的售價為每千克30元，直接出售巧克力草莓的售價為每千克40元，且兩種草莓各出售了500千克．而生態(tài)采摘出售時，兩種品種幕莓的采摘銷售價格一樣，且通過生態(tài)采摘把余下的草莓全部銷售完，但采摘過程中會有0.6a%的損耗，其中生態(tài)采摘出售草莓的單價比直接出售巧克力草莓的單價還高3a%（0＜a≤75），這樣該農戶經營草莓的總利潤為65250元，求a的值．24．（8分）如圖已知直線與拋物線y=ax2+bx+c相交于A（﹣1，0），B（4，m）兩點，拋物線y=ax2+bx+c交y軸于點C（0，﹣），交x軸正半軸于D點，拋物線的頂點為M．（1）求拋物線的解析式；（2）設點P為直線AB下方的拋物線上一動點，當△PAB的面積最大時，求△PAB的面積及點P的坐標；（3）若點Q為x軸上一動點，點N在拋物線上且位于其對稱軸右側，當△QMN與△MAD相似時，求N點的坐標．25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，正六邊形ABCDEF的對稱中心P在反比例函數的圖象上，邊CD在x軸上，點B在y軸上．已知．（1）點A是否在該反比例函數的圖象上？請說明理由．（2）若該反比例函數圖象與DE交于點Q，求點Q的橫坐標．（3）平移正六邊形ABCDEF，使其一邊的兩個端點恰好都落在該反比例函數的圖象上，試描述平移過程．26．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點D為邊CB上的一個動點（點D不與點B重合），過D作DO⊥AB，垂足為O，點B′在邊AB上，且與點B關于直線DO對稱，連接DB′，AD．（1）求證：△DOB∽△ACB；（2）若AD平分∠CAB，求線段BD的長；（3）當△AB′D為等腰三角形時，求線段BD的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據必然事件以及隨機事件的定義對各選項進行逐一分析即可．【詳解】A、太陽從東方升起是必然事件，故本選項正確；B、發(fā)射一枚導彈，未擊中目標是隨機事件，故本選項錯誤；C、購買一張彩票，中獎是隨機事件，故本選項錯誤；D、隨機翻到書本某頁，頁碼恰好是奇數是隨機事件，故本選項錯誤．故選：A．【點睛】本題考查了必然事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．2、A【分析】增根就是分母為零的x值，所以對分式方程去分母，得m=x-3，將增根x=2代入即可解得m值．【詳解】對分式方程去分母，得：1=﹣m+2-x，∴m=x-3，∵方程有增根，∴x-2=0，解得：x=2，將x=2代入m=x-3中，得：m=2-3=﹣1，故選：A．【點睛】本題考查分式方程的解，解答的關鍵是理解分式方程有增根的原因．3、C【分析】利用等面積法求O'的縱坐標，再利用勾股定理或三角函數求其橫坐標．【詳解】解：過O′作O′F⊥x軸于點F，過A作AE⊥x軸于點E，∵A的坐標為（1，），∴AE=，OE=1．由等腰三角形底邊上的三線合一得OB=1OE=4，在Rt△ABE中，由勾股定理可求AB=3，則A′B=3，由旋轉前后三角形面積相等得，即，∴O′F=．在Rt△O′FB中，由勾股定理可求BF=，∴OF=．∴O′的坐標為（）．故選C．【點睛】本題考查坐標與圖形的旋轉變化；勾股定理；等腰三角形的性質；三角形面積公式．4、D【分析】根據=3，=5，且與的方向相反，即可用表示向量.【詳解】=3，=5，=,與的方向相反,故選D.【點睛】考查了平面向量的知識，注意平面向量的正負表示的是方向.5、D【分析】直接利用圓周角定理進行判斷．【詳解】解：∵與都是所對的圓周角，∴．故選D．【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．6、A【解析】∵將長方形紙片折疊，A落在BC上的F處，∴BA=BF，∵折痕為BE，沿EF剪下，∴四邊形ABFE為矩形，∴四邊形ABEF為正方形．故用的判定定理是；鄰邊相等的矩形是正方形．故選A．7、A【解析】分析：直接利用兩船的行駛距離除以速度=時間，得出等式求出答案．詳解：設甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h，則求兩船在靜水中的速度可列方程為：=．故選A．點睛：此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，正確表示出行駛的時間和速度是解題關鍵．8、C【解析】在中，先求出的度數，再根據特殊角的三角函數值即可得出答案.【詳解】，=故選C.【點睛】本題考查了銳角三角函數，熟練掌握特殊角的三角函數值是解題的關鍵.9、A【分析】根據中心對稱圖形和軸對稱圖形的性質對各項進行判斷即可．【詳解】根據中心對稱圖形和軸對稱圖形的性質，只有下圖符合故答案為：A．【點睛】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形，掌握中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義和性質是解題的關鍵．10、B【分析】過點O作OM⊥DE于點M,連接OD，根據垂徑定理“垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧”和勾股定理進行計算，即可求出答案.【詳解】過點O作OM⊥DE于點M,連接OD.∴DE=12∵DE=8cm，∴DM=4cm，在Rt△ODM中，∵OD=OC=5cm，∴OM=∴直尺的寬度為3cm.故答案選B.【點睛】本題主要考查了垂徑定理和勾股定理，靈活運用這些定理是解答本題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先根據一次函數方程式求出B1點的坐標，再根據B1點的坐標求出A2點的坐標，得出B2的坐標，以此類推總結規(guī)律便可求出點B2019的坐標．【詳解】∵過點A1作x軸的垂線交過原點與x軸夾角為的直線l于點B1，OA1=2，∴∠B1OA1=60，∴∠OB1A1=30∴OB1=OA1=4，B1A1=∴B1（2，）∴直線y＝x，以原O為圓心，OB1長為半徑畫弧x軸于點A2，則OA2＝OB1，∵OA2＝4，∴點A2的坐標為（4，0），∴B2的坐標為（4，4），即（22，22×），OA3=∴點A3的坐標為（8，0），B3（8，8），……，以此類推便可得出點A2019的坐標為（22019，0），點B2019的坐標為；故答案為：．【點睛】本題主要考查了點的坐標規(guī)律、一次函數圖象上點的坐標特征、勾股定理等知識；由題意得出規(guī)律是解題的關鍵．12、1【分析】根據旋轉的性質和等腰三角形的性質即可得到結論．【詳解】解：∵△ABC繞點A逆時針旋轉得到△AB′C′，∴∠C′AB′＝∠CAB，AC′＝AC，∵∠BAC'＝80°，∴∠C′AB′＝∠CAB＝C′AB＝40°，∴∠ACC′＝70°，∴∠B＝∠ACC′﹣∠CAB＝1°，故答案為：1．【點睛】本題考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質，三角形的外角的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．13、；【分析】利用根的判別式△＜0列不等式求解即可．【詳解】解：∵拋物線與軸沒有交點，∴，即，解得：；故答案為：.【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點問題，利用根的判別式列出不等式是解題的關鍵．14、且【分析】根據根的判別式和一元二次方程的定義即可求解.【詳解】根據題意有，解得且故答案為且【點睛】本題主要考查根的判別式和一元二次方程的定義，掌握根的判別式和一元二次方程的定義是解題的關鍵.15、3【解析】在同樣條件下，大量重復實驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關系入手，列出等式解答.【詳解】解:根據題意得，＝0.3，解得m＝3.故答案為:3.【點睛】本題考查隨機事件概率的意義，關鍵是要知道在同樣條件下，大量重復實驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近.16、1【分析】作∠ABD的角平分線交DC于E，連接AE，作于F，延長BE交AD于R，先證明，可得，再通過等腰三角形的中線定理得，利用三角函數求出DF，FC的值，即可求出CD的值．【詳解】作∠ABD的角平分線交DC于E，連接AE，作于F，延長BE交AD于R∵∴∴A，E，C，D四點共圓∴∴∴∵，∴∴∵，∴∴，∴，∵,∴∴∴∴∴故答案為：1．【點睛】本題考查了三角形的綜合問題，掌握角平分線的性質、等腰三角形的性質、全等三角形的性質以及判定定理、銳角三角函數是解題的關鍵．17、35°【分析】先利用等腰三角形的性質得∠OAB＝∠OBA＝55°，再根據三角形內角和定理，計算出∠AOB＝70°，然后根據圓周角定理求解．【詳解】∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝55°，∴∠AOB＝180°﹣55°×2＝70°，∴∠ACB＝∠AOB＝35°．故答案為：35°．【點睛】本題主要考查圓周角定理，掌握同弧所對的圓周角是圓心角的一半，是解題的關鍵.18、15π．【分析】根據圓錐的主視圖得到圓錐的底面圓的半徑為3，母線長為5，然后根據圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式求解．【詳解】解：根據題意得圓錐的底面圓的半徑為3，母線長為5，所以這個圓錐的側面積=×5×2π×3=15π．【點睛】本題考查圓錐側面積的計算，掌握公式，準確計算是本題的解題關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）①；②說法是錯誤的．理由見解析；(2)．【解析】（1）①讓5出現的次數除以總次數即為所求的頻率；②根據概率的意義，需要大量實驗才行；

（2）列舉出所有情況，比較兩枚骰子朝上的點數之和的情況數，進而讓最多的情況數除以所有情況數的即可．【詳解】解：①；

②說法是錯誤的．在這次試驗中，“點朝上”的頻率最大并不能說明“點朝上”這一事件發(fā)生的概率最大．因為當試驗的次數較大時，頻率穩(wěn)定于概率，但并不完全等于概率．

由表格可以看出，總情況數有種，之和為的情況數最多，為種，所以（點數之和為）．【點睛】考查用列表格的方法解決概率問題及概率的意義;用到的知識點為:概率是大量實驗下一個穩(wěn)定的值;數學中概率等于所求情況數與總情況數之比.20、且【分析】由題意根據判別式的意義得到＝22﹣4（m﹣1）×（﹣2）＞0，然后解不等式即可．【詳解】解：根據題意得＝22﹣4（m﹣1）×（﹣2）＞0且m﹣1≠0，解得且m≠1，故m的取值范圍是且m≠1．【點睛】本題考查一元二次方程的定義以及一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．21、（1）；（2）；【分析】（1）先畫樹狀圖展示所有16種等可能的結果數，其中兩次摸出的小球標號相同的占1種，然后根據概率的概念計算即可；

（2）由（1）可知有16種等可能的結果數，其中兩次取出的小球標號的和等于1的有3種，進而可求出其概率．【詳解】畫樹狀圖如圖（1）∵共有種等可能的結果，兩次取出的小球標號相同的共種情況，∴兩次取出的小球標號相同的概率為．（2）兩次取出的小球標號的和等于的情況共有種，兩次取出的小球標號的和等于的概率為．【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．22、(1)證明詳見解析；(2)．【解析】試題分析：（1）過點D作DF⊥BC于點F，根據角平分線的性質得到AD=DF．根據切線的判定定理即可得到結論；（2）根據切線的性質得到AB=FB．根據和勾股定理列方程即可得到結論．試題解析：（1）證明：過點D作DF⊥BC于點F，∵∠BAD=90°，BD平分∠ABC，∴AD=DF．∵AD是⊙D的半徑，DF⊥BC，∴BC是⊙D的切線；（2）解：∵∠BAC=90°．∴AB與⊙D相切，∵BC是⊙D的切線，∴AB=FB．∵AB=5，BC=13，∴CF=8，AC=1．在Rt△DFC中，設DF=DE=r，則，解得：r=．∴CE=．考點：切線的判定；圓周角定理．23、（1）牛奶草莓植株至少購進2株；（2）a的值為1．【分析】（1）設購進牛奶草莓植株x株，則購進巧克力草莓植株(5000﹣x)株，根據總價＝單價×數量結合購進兩種草莓品種的金額不得超過34000元，即可得出關于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結論；（2）根據利潤＝銷售收入﹣成本﹣消耗，即可得出關于a的一元二次方程，利用換元法解一元二次方程即可求出a值，取其小于等于75的值即可得出結論．【詳解】解：（1）設購進牛奶草莓植株x株，則購進巧克力草莓植株(5000﹣x)株，根據題意得：5x+8(5000﹣x)≤34000，解得：x≥2．答：牛奶草莓植株至少購進2株．（2）根據題意得：500×(30+40)+(100﹣500﹣500)(1﹣0.6a%)×40(1+3a%)﹣1000﹣34000＝6510，令m＝a%，則原方程可整理得：48m2﹣64m+13＝0，解得：m1＝，m2＝，∴a1＝×100=1，a2＝×100=，∵0＜a≤75，∴a1＝1，a2＝（不合題意，舍去）．答：a的值為1．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用、一元二次方程的應用，根據題意正確列出不等式和方程是解答本題的關鍵．24、（1）；（2），P（，）；（3）N（3，0）或N（2+，1+）或N（5，6）或N（，1﹣）．【分析】（1）將點代入，求出，將點代入，即可求函數解析式；（2）如圖，過作軸，交于，求出的解析式，設，表示點坐標，表示長度，利用，建立二次函數模型，利用二次函數的性質求最值即可，（3）可證明△MAD是等腰直角三角形，由△QMN與△MAD相似，則△QMN是等腰直角三角形，設①當MQ⊥QN時，N（3，0）；②當QN⊥MN時，過點N作NR⊥x軸，過點M作MS⊥RN交于點S，由（AAS），建立方程求解；③當QN⊥MQ時，過點Q作x軸的垂線，過點N作NS∥x軸，過點作R∥x軸，與過M點的垂線分別交于點S、R；可證△MQR≌△QNS（AAS），建立方程求解；④當MN⊥NQ時，過點M作MR⊥x軸，過點Q作QS⊥x軸，過點N作x軸的平行線，與兩垂線交于點R、S；可證△MNR≌△NQS（AAS），建立方程求解．【詳解】解：（1）將點代入，∴，將點代入，解得：，∴函數解析式為；（2）如圖，過作軸，交于，設為，因為：所以：，解得：，所以直線AB為：，設，則，所以：，所以：，當，，此時：．（3）∵，∴，∴△MAD是等腰直角三角形．∵△QMN與△MAD相似，∴△QMN是等腰直角三角形，設①如圖1，當MQ⊥QN時，此時與重合，N（3，0）；②如圖2，當QN⊥MN時，過點N作NR⊥x軸于，過點M作MS⊥RN交于點S．∵QN=MN，∠QNM=90°，∴（AAS），∴，∴，，∴，∴；③如圖3，當QN⊥MQ時，過點Q作x軸的垂線，過點N作NS∥x軸，過點作R∥x軸，與過點的垂線分別交于點S、R；∵QN=MQ，∠MQN=90°，∴△MQR≌△QNS（AAS），,,∴，∴t=5，（舍去負根）∴N（5，6）；④如圖4，當MN⊥NQ時，過點M作MR⊥x軸，過點Q作QS⊥x軸，過點N作x軸的平行線，與兩垂線交于點R、S；∵QN=MN，∠MNQ=90°，∴△MNR≌△NQS（AAS），∴SQ=RN，∴，∴．，∴，∴；綜上所述：或或N（5，6）或．【點睛】本題考查二次函數的綜合；熟練掌握二次函數的圖象及性質，數形結合解題是關鍵．25、（1）點A在該反比例函數的圖像上，見解析；（2）Q的橫坐標是；（3）見解析.【分析】（1）連接PC，過點P作軸于點H，由此可求得點P的坐標為（2，）；即可求得反比例函數的解析式為，連接AC，過點B作于點C，求得點A的坐標，由此即可判定點A是否在該反比例函數的圖象上；（2）過點Q作軸于點M，設，則，由此可得點Q的坐標為，根據反比例函數圖象上點的性質可得，解方程球隊的b值，即可求得點Q的橫坐標；（3）連接AP，，，結合（1）中的條件，將正六邊形ABCDEF先向右平移1個單位，再向上平移個單位（平移后的點B、C在反比例函數的圖象上）或將正六邊形ABCDEF向左平移2個單位（平移后的點E、F在反比例函數的圖象上）.【詳解】解：（1）連接PC，過點P作軸于點H，在正六邊