2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第2章 一元二次方程2.3一元二次方程的應(yīng)用（2）教案（新版）浙教版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第2章一元二次方程2.3一元二次方程的應(yīng)用（2）教案（新版）浙教版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具課程基本信息1.課程名稱：一元二次方程的應(yīng)用

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

3.授課時(shí)間：2023年

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)1.邏輯推理：通過解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用一元二次方程進(jìn)行邏輯推理的能力，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

2.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生將現(xiàn)實(shí)問題抽象為一元二次方程，并運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：鞏固學(xué)生對(duì)一元二次方程運(yùn)算的掌握，提高學(xué)生在實(shí)際問題中運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力。

4.直觀想象：通過繪制圖像，幫助學(xué)生直觀地理解一元二次方程的解與圖像之間的關(guān)系。

5.數(shù)據(jù)分析：培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中收集和處理信息的能力，運(yùn)用一元二次方程進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。學(xué)情分析學(xué)生層次：

八年級(jí)的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科上已經(jīng)積累了一定的基礎(chǔ)，對(duì)于代數(shù)知識(shí)有了一定的了解，特別是在一元一次方程方面，學(xué)生已經(jīng)掌握了基本的解題方法和技巧。然而，對(duì)于一元二次方程，學(xué)生可能還存在一定的困難，特別是對(duì)于方程的解法和應(yīng)用，需要進(jìn)一步的引導(dǎo)和培養(yǎng)。

知識(shí)、能力、素質(zhì)方面：

學(xué)生在知識(shí)方面，已經(jīng)學(xué)習(xí)過一次函數(shù)和二次函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)于一元二次方程的解法和應(yīng)用還需要進(jìn)一步的鞏固和提高。在能力方面，學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力還需要進(jìn)一步提高，特別是在解決實(shí)際問題時(shí)，如何將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用一元二次方程進(jìn)行求解，是學(xué)生需要進(jìn)一步培養(yǎng)的能力。在素質(zhì)方面，學(xué)生需要培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，積極主動(dòng)地參與課堂討論和實(shí)踐活動(dòng)，提高自主學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)的能力。

行為習(xí)慣：

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，可能存在對(duì)于復(fù)雜問題的恐懼心理，容易對(duì)于一元二次方程的解法和應(yīng)用感到困惑和挫敗。因此，教師需要關(guān)注學(xué)生的心理狀態(tài)，鼓勵(lì)學(xué)生積極面對(duì)困難，培養(yǎng)學(xué)生的自信心和堅(jiān)持不懈的精神。同時(shí)，學(xué)生可能存在對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的抵觸情緒，認(rèn)為數(shù)學(xué)難學(xué)、枯燥無味，教師需要通過生動(dòng)有趣的實(shí)例和實(shí)踐活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科的熱愛和認(rèn)同。

對(duì)課程學(xué)習(xí)的影響：

學(xué)生在學(xué)習(xí)一元二次方程的應(yīng)用時(shí)，可能存在以下影響：

1.對(duì)于實(shí)際問題的理解和分析能力不足，難以將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用一元二次方程進(jìn)行求解。

2.對(duì)于一元二次方程的解法和應(yīng)用不夠熟練，容易在解決問題時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤或困惑。

3.學(xué)習(xí)習(xí)慣和方法不當(dāng)，容易對(duì)于復(fù)雜問題產(chǎn)生恐懼心理，影響學(xué)習(xí)效果和自信心。

因此，教師需要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，進(jìn)行針對(duì)性的教學(xué)設(shè)計(jì)和指導(dǎo)，幫助學(xué)生克服困難，提高學(xué)習(xí)效果。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材，包括《2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第2章一元二次方程2.3一元二次方程的應(yīng)用（2）教案（新版）浙教版》。教材作為本節(jié)課的基礎(chǔ)，為學(xué)生提供了必要的理論知識(shí)和學(xué)習(xí)指導(dǎo)。

2.輔助材料：為了豐富教學(xué)內(nèi)容和提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源。例如，可以通過圖片展示實(shí)際問題的場(chǎng)景，讓學(xué)生更直觀地理解問題背景；通過圖表展示一元二次方程的圖像，幫助學(xué)生直觀地理解方程的解與圖像之間的關(guān)系；通過視頻引入實(shí)際問題的案例，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和思考。

3.實(shí)驗(yàn)器材：如果本節(jié)課涉及實(shí)驗(yàn)部分，需要提前準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)器材，并確保其完整性和安全性。例如，如果本節(jié)課涉及到一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用實(shí)驗(yàn)，可以準(zhǔn)備一些測(cè)量工具和計(jì)算器等實(shí)驗(yàn)器材，讓學(xué)生親自動(dòng)手進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，提高學(xué)生的實(shí)踐能力和解決問題的能力。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，對(duì)教室進(jìn)行適當(dāng)?shù)牟贾?。例如，如果本?jié)課需要進(jìn)行分組討論，可以設(shè)置分組討論區(qū)，提供足夠的空間和設(shè)施，讓學(xué)生能夠舒適地進(jìn)行討論和合作學(xué)習(xí)；如果本節(jié)課需要進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，可以設(shè)置實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)，保證實(shí)驗(yàn)的安全性和順利進(jìn)行。

此外，還需要準(zhǔn)備一些學(xué)習(xí)工具，如黑板、粉筆、投影儀等，以便進(jìn)行課堂教學(xué)和展示。同時(shí)，為了方便學(xué)生的學(xué)習(xí)，可以準(zhǔn)備一些學(xué)習(xí)資料，如講義、練習(xí)題等，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)和提高解題能力。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞“一元二次方程的應(yīng)用”課題，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解一元二次方程應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)。

-思考預(yù)習(xí)問題：針對(duì)預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解“一元二次方程的應(yīng)用”課題，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過故事、案例或視頻等方式，引出“一元二次方程的應(yīng)用”課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解一元二次方程應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握一元二次方程的應(yīng)用技能。

-解答疑問：針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，體驗(yàn)一元二次方程應(yīng)用的實(shí)際場(chǎng)景。

-提問與討論：針對(duì)不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解一元二次方程應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)。

-實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握一元二次方程的應(yīng)用技能。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解一元二次方程應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)，掌握實(shí)際應(yīng)用技能。

-通過實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問題的能力。

-通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)“一元二次方程的應(yīng)用”課題，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與“一元二次方程的應(yīng)用”課題相關(guān)的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的“一元二次方程的應(yīng)用”知識(shí)點(diǎn)和技能。

-通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。教學(xué)資源拓展1.拓展資源

-數(shù)學(xué)故事：分享一些與一元二次方程相關(guān)的歷史故事和數(shù)學(xué)家的趣聞?shì)W事，如拉格朗日插值法的故事，讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中了解數(shù)學(xué)知識(shí)的來源和發(fā)展。

-實(shí)際問題案例：提供一些與一元二次方程應(yīng)用相關(guān)的實(shí)際問題案例，如經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型、人口增長(zhǎng)模型等，讓學(xué)生了解一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

-數(shù)學(xué)游戲：設(shè)計(jì)一些與一元二次方程相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲，如解一元二次方程的競(jìng)賽游戲，讓學(xué)生在游戲中提高解題速度和準(zhǔn)確性。

-數(shù)學(xué)電影：推薦一些與數(shù)學(xué)知識(shí)相關(guān)的電影，如《美麗心靈》、《數(shù)學(xué)家的故事》等，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)家的人生經(jīng)歷和數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)世界中的應(yīng)用。

2.拓展建議

-學(xué)生可以利用課后時(shí)間閱讀數(shù)學(xué)故事，了解數(shù)學(xué)知識(shí)的來源和發(fā)展，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

-學(xué)生可以嘗試分析實(shí)際問題案例，運(yùn)用一元二次方程進(jìn)行建模和求解，提高解決實(shí)際問題的能力。

-學(xué)生可以參與數(shù)學(xué)游戲，與同學(xué)進(jìn)行競(jìng)賽，提高解題速度和準(zhǔn)確性，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作精神。

-學(xué)生可以觀看數(shù)學(xué)電影，了解數(shù)學(xué)家的人生經(jīng)歷和數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)世界中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的激情。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：教師可以通過觀察學(xué)生在課堂上的參與程度、提問頻率、回答問題的準(zhǔn)確性等來評(píng)價(jià)學(xué)生的課堂表現(xiàn)。對(duì)于積極參與課堂討論、主動(dòng)提問的學(xué)生，給予表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)，對(duì)于表現(xiàn)不佳的學(xué)生，給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)和建議。

2.小組討論成果展示：教師可以組織小組討論，讓學(xué)生在小組內(nèi)交流對(duì)一元二次方程應(yīng)用的理解和思考。在小組討論結(jié)束后，每個(gè)小組可以展示他們的討論成果，包括解題思路、解題過程和結(jié)果等。教師可以評(píng)價(jià)每個(gè)小組的討論成果，給予積極的反饋和指導(dǎo)。

3.隨堂測(cè)試：教師可以設(shè)計(jì)一些隨堂測(cè)試題，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)一元二次方程應(yīng)用的理解和掌握程度。測(cè)試題可以包括選擇題、填空題和解答題等。教師可以及時(shí)批改學(xué)生的測(cè)試卷，給出分?jǐn)?shù)和評(píng)價(jià)，讓學(xué)生了解自己的學(xué)習(xí)情況。

4.作業(yè)完成情況：教師可以評(píng)價(jià)學(xué)生完成課后作業(yè)的情況，包括作業(yè)的準(zhǔn)確性和完成速度等。對(duì)于作業(yè)完成得好的學(xué)生，給予表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)，對(duì)于存在問題的學(xué)生，給予指導(dǎo)和幫助。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：教師可以對(duì)學(xué)生在一元二次方程應(yīng)用的學(xué)習(xí)過程中表現(xiàn)出的優(yōu)點(diǎn)和不足進(jìn)行評(píng)價(jià)和反饋。對(duì)于學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)，給予肯定和鼓勵(lì)，對(duì)于學(xué)生的不足，給予指導(dǎo)和幫助，提出改進(jìn)的建議。課后作業(yè)1.問題描述：一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為6cm，寬為4cm，求其面積和周長(zhǎng)。

解答：面積=長(zhǎng)×寬=6cm×4cm=24cm2；周長(zhǎng)=2×(長(zhǎng)+寬)=2×(6cm+4cm)=28cm。

2.問題描述：一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為8cm，求其面積和周長(zhǎng)。

解答：面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)=8cm×8cm=64cm2；周長(zhǎng)=4×邊長(zhǎng)=4×8cm=32cm。

3.問題描述：一個(gè)圓的直徑為10cm，求其面積和周長(zhǎng)。

解答：面積=π×半徑2=π×(10cm/2)2=π×25cm2=78.54