2023九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十四章 圓24.1 圓的有關(guān)性質(zhì)24.1.2 垂直于弦的直徑教案（新版）新人教版

2023九年級數(shù)學(xué)上冊第二十四章圓24.1圓的有關(guān)性質(zhì)24.1.2垂直于弦的直徑教案（新版）新人教版學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點教具教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來源于2023九年級數(shù)學(xué)上冊，第二十四章“圓”的第二個子章節(jié)24.1.2“垂直于弦的直徑”。該部分內(nèi)容涉及圓的基本性質(zhì)，特別是垂直于弦的直徑的性質(zhì)。具體內(nèi)容如下：

1.理解并掌握垂直于弦的直徑的性質(zhì)，即垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。

2.學(xué)會運用垂徑定理解決實際問題，如求解圓中的一些幾何問題。

3.通過實例分析，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并證明圓的弦、弧與直徑之間的關(guān)系。

4.培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、思考能力和動手實踐能力，提高他們解決幾何問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)建模。

1.邏輯推理：通過學(xué)習(xí)垂直于弦的直徑的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生從具體實例中抽象出一般規(guī)律，并進(jìn)行推理證明的能力。

2.直觀想象：通過觀察、分析和動手實踐，讓學(xué)生直觀地理解圓的弦、弧與直徑之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。

3.數(shù)學(xué)建模：引導(dǎo)學(xué)生運用垂徑定理解決實際問題，如求解圓中的一些幾何問題，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型解決問題的能力。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點：

（1）圓的垂直于弦的直徑性質(zhì)：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。

（2）圓的弦、弧與直徑之間的關(guān)系：通過實例分析，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并證明圓的弦、弧與直徑之間的關(guān)系。

（3）運用垂徑定理解決實際問題：學(xué)會運用垂徑定理解決求解圓中的一些幾何問題。

2.教學(xué)難點：

（1）圓的垂直于弦的直徑性質(zhì)的理解與證明：學(xué)生難以理解垂直于弦的直徑如何平分這條弦以及平分弦所對的兩條弧，需要教師通過實例和推理進(jìn)行講解。

（2）圓的弦、弧與直徑之間的關(guān)系：學(xué)生難以理解弦、弧與直徑之間的關(guān)系，需要教師通過實例和圖示進(jìn)行講解。

（3）運用垂徑定理解決實際問題：學(xué)生難以將垂徑定理應(yīng)用于解決實際問題，需要教師通過實例和練習(xí)進(jìn)行講解和指導(dǎo)。教學(xué)方法與策略1.教學(xué)方法：

（1）講授法：在講解圓的垂直于弦的直徑性質(zhì)和弦、弧與直徑之間的關(guān)系時，教師通過講解和推理的方式進(jìn)行傳授，幫助學(xué)生理解知識點。

（2）案例研究法：通過分析具體的實例，讓學(xué)生直觀地理解圓的性質(zhì)和定理，并學(xué)會運用定理解決實際問題。

（3）小組討論法：在課堂上，教師組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，鼓勵學(xué)生發(fā)表自己的觀點和思考，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和批判性思維。

2.教學(xué)活動設(shè)計：

（1）角色扮演：教師可以組織學(xué)生進(jìn)行角色扮演，讓學(xué)生親自體驗圓的性質(zhì)和定理的應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生的實踐能力。

（2）實驗操作：讓學(xué)生通過實際操作，觀察和記錄圓的性質(zhì)和定理的現(xiàn)象，提高學(xué)生的觀察能力和實驗?zāi)芰Α?/p>

（3）數(shù)學(xué)游戲：設(shè)計一些與圓的性質(zhì)和定理相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲，讓學(xué)生在游戲中學(xué)習(xí)和鞏固知識，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3.教學(xué)媒體和資源使用：

（1）PPT：教師可以使用PPT展示圓的性質(zhì)和定理的講解，通過圖文并茂的方式，幫助學(xué)生直觀地理解知識。

（2）視頻：教師可以播放一些與圓的性質(zhì)和定理相關(guān)的視頻，讓學(xué)生通過視頻觀察和理解知識。

（3）在線工具：教師可以引導(dǎo)學(xué)生使用在線幾何工具，讓學(xué)生自主探索和發(fā)現(xiàn)圓的性質(zhì)和定理，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對圓的性質(zhì)的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道什么是圓的垂直于弦的直徑嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于圓的性質(zhì)的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受圓的性質(zhì)的魅力或特點。

簡短介紹圓的垂直于弦的直徑的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.圓的垂直于弦的直徑基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解圓的垂直于弦的直徑的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解圓的垂直于弦的直徑的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細(xì)介紹圓的垂直于弦的直徑的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.圓的垂直于弦的直徑案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解圓的垂直于弦的直徑的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的圓的垂直于弦的直徑案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學(xué)生全面了解圓的垂直于弦的直徑的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對實際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用圓的垂直于弦的直徑解決實際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個與圓的垂直于弦的直徑相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時加深全班對圓的垂直于弦的直徑的認(rèn)識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點評，促進(jìn)互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)圓的垂直于弦的直徑的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括圓的垂直于弦的直徑的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)圓的垂直于弦的直徑在現(xiàn)實生活或?qū)W習(xí)中的價值和作用，鼓勵學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用圓的垂直于弦的直徑。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于圓的垂直于弦的直徑的短文或報告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

《幾何原本》：建議學(xué)生閱讀《幾何原本》中關(guān)于圓的相關(guān)章節(jié)，了解圓的性質(zhì)和定理的起源和發(fā)展。

《數(shù)學(xué)年鑒》：引導(dǎo)學(xué)生查閱《數(shù)學(xué)年鑒》中關(guān)于圓的性質(zhì)和定理的研究進(jìn)展和應(yīng)用案例，拓寬學(xué)生的知識視野。

2.鼓勵學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

圓的性質(zhì)和定理在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用：讓學(xué)生思考圓的性質(zhì)和定理在日常生活中的應(yīng)用，如自行車輪子、圓形桌面等，并鼓勵學(xué)生進(jìn)行實際測量和驗證。

圓的性質(zhì)和定理在其他學(xué)科的應(yīng)用：引導(dǎo)學(xué)生探索圓的性質(zhì)和定理在其他學(xué)科領(lǐng)域的應(yīng)用，如物理學(xué)中的圓周運動、工程學(xué)中的圓形結(jié)構(gòu)等。

圓的性質(zhì)和定理的證明與創(chuàng)新：鼓勵學(xué)生嘗試證明圓的性質(zhì)和定理，或提出新的性質(zhì)和定理，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和解決問題的能力。

圓的性質(zhì)和定理的歷史與文化：讓學(xué)生了解圓的性質(zhì)和定理在數(shù)學(xué)史上的重要地位，以及與圓相關(guān)的數(shù)學(xué)家和文化故事，增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣和熱愛。板書設(shè)計1.圓的垂直于弦的直徑性質(zhì)

-重點知識點：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。

-關(guān)鍵詞：垂直、平分、直徑、弦、弧

-板書句子：垂直于弦的直徑，平分弦與弧

-設(shè)計意圖：通過簡潔明了的板書句子，突出圓的垂直于弦的直徑性質(zhì)的關(guān)鍵信息，幫助學(xué)生理解和記憶。

2.圓的弦、弧與直徑之間的關(guān)系

-重點知識點：圓的弦、弧與直徑之間的關(guān)系，如弦的中垂線也是直徑，直徑所對的圓周角是直角等。

-關(guān)鍵詞：弦、弧、直徑、中垂線、圓周角

-板書句子：弦的中垂線是直徑，直徑所對的圓周角是直角

-設(shè)計意圖：通過板書句子，清晰地展示圓的弦、弧與直徑之間的關(guān)系，幫助學(xué)生掌握圓的基本性質(zhì)。

3.垂徑定理的應(yīng)用

-重點知識點：運用垂徑定理解決實際問題，如求解圓中的一些幾何問題。

-關(guān)鍵詞：垂徑定理、實際問題、幾何問題

-板書句子：垂徑定理解決問題，連接圓心和圓上點，半徑垂直平分線段

-設(shè)計意圖：通過板書句子，引導(dǎo)學(xué)生運用垂徑定理解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力和解決問題的能力。

板書設(shè)計應(yīng)具有藝術(shù)性和趣味性，可以通過使用符號、圖示、顏色等元素，使板書更加生動有趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性。例如，可以使用不同顏色的粉筆標(biāo)出重點知識點，或者通過繪制簡潔的圖示來展示圓的性質(zhì)和定理，使學(xué)生更容易理解和記憶。同時，板書設(shè)計應(yīng)條理清楚、重點突出、簡潔明了，以便于學(xué)生理解和記憶。作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置：

（1）練習(xí)題：根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)，布置適量的練習(xí)題，包括選擇題、填空題、解答題等，以鞏固學(xué)生對圓的垂直于弦的直徑性質(zhì)和弦、弧與直徑之間關(guān)系的理解和掌握。

（2）應(yīng)用題：布置一些與圓的垂直于弦的直徑性質(zhì)和弦、弧與直徑之間關(guān)系相關(guān)的應(yīng)用題，讓學(xué)生通過實際問題的解決，提高運用垂徑定理解決實際問題的能力。

（3）研究性作業(yè)：鼓勵學(xué)生進(jìn)行自主研究，選擇一個與圓的垂直于弦的直徑性質(zhì)和弦、弧與直徑之間關(guān)系相關(guān)的課題進(jìn)行深入研究，培養(yǎng)學(xué)生的研究能力和創(chuàng)新能力。

2.作業(yè)反饋：

（1）及時批改：教師應(yīng)在學(xué)生提交作業(yè)后及時進(jìn)行批改，及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題。

（2）指出問題：在批改作業(yè)時，教師應(yīng)指出學(xué)生在解答題中的錯誤，并給出正確的解答方法。

（3）提供改進(jìn)建議：對于學(xué)生存在的問題，教師應(yīng)給出具體的改進(jìn)建議，幫助學(xué)生提高解題能力。

（4）鼓勵學(xué)生：在批改作業(yè)時，教師應(yīng)給予學(xué)生鼓勵和肯定，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心。

（5）定期反饋：教師應(yīng)定期組織作業(yè)講評課，對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行總結(jié)和反饋，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識。

（6）個別指導(dǎo)：對于在作業(yè)中存在較大問題的學(xué)生，教師應(yīng)進(jìn)行個別指導(dǎo)，幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)中的困難。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

（1）閱讀材料：《圓與數(shù)學(xué)之美》、《圓的奧秘》等，讓學(xué)生深入了解圓在數(shù)學(xué)中的重要性和應(yīng)用。

（2）視頻資源：《數(shù)學(xué)之美：圓》、《圓的哲學(xué)》等，通過視頻資源讓學(xué)生感受圓的魅力和其在生活中的應(yīng)用。

2.拓展要求：

（1）閱讀要求：學(xué)生需要在課后閱讀拓展材料，并完成相應(yīng)的閱讀筆記，記錄下自己的理解和感悟。

（2）視頻觀看要求：學(xué)生需要在課后觀看拓展視頻，并完成相應(yīng)的觀后感，記錄下自己的觀感和體會。

（3）思考問題：學(xué)生需要在課后思考拓展材料和視頻中的問題，如圓的性質(zhì)和應(yīng)用、圓在生活中的重要性等，并記錄下自己的思考和答案。

（4）小組討論：學(xué)生需要在課后與小組成員進(jìn)行討論，分享自己的閱讀和觀看體驗，并共同探討圓的性質(zhì)和應(yīng)用。

（5）教師指導(dǎo)：教師需要在課后提供必要的指導(dǎo)和幫助，如解答疑問、提供學(xué)習(xí)資源等，幫助學(xué)生更好地理解和掌握圓的性質(zhì)和應(yīng)用。

（6）作業(yè)要求：學(xué)生需要在課后完成相關(guān)的作業(yè)，如圓的性質(zhì)和應(yīng)用的練習(xí)題、圓在生活中的案例分析等，鞏固所學(xué)知識。

（7）展示和分享：學(xué)生需要在課后進(jìn)行展示和分享，如制作圓的手工作品、進(jìn)行圓的性質(zhì)和應(yīng)用的演講等，展示自己的學(xué)習(xí)和研究成果。教學(xué)反思與改進(jìn)在本次教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對于圓的垂直于弦的直徑性質(zhì)和弦、弧與直徑之間的關(guān)系有一定的理解難度。因此，我計劃在未來的教學(xué)中采取以下改進(jìn)措施：

首先，我會在講解圓的垂直于弦的直徑性質(zhì)時，通過更多的實例和圖示來幫助學(xué)生理解這個性質(zhì)。例如，我會在黑板上畫出一個圓，然后用紅色粉筆畫出一條垂直于弦的直徑，用藍(lán)色粉筆畫出被平分的弦和弧，讓學(xué)生直觀地看到這個性質(zhì)。

其次，我會在講解弦、弧與直徑之間的關(guān)系時，通過更多的實例和圖示來幫助學(xué)生理解這個關(guān)系。例如，我會在黑板