2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.2 公式法教案（新版）新人教版

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.2公式法教案（新版）新人教版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教材分析本節(jié)課為人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十一章“一元二次方程”的21.2.2節(jié)“公式法”。該節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)掌握了方程概念、一元二次方程的一般形式以及求解一元二次方程的因式分解法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。本節(jié)課的主要內(nèi)容是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)并掌握一元二次方程的公式法求解，即利用求根公式求解一元二次方程。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能進(jìn)一步理解一元二次方程的解法，提高他們解決實(shí)際問題的能力。同時(shí)，也為后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)、不等式等知識(shí)奠定基礎(chǔ)。

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)有三個(gè)方面：

1.知識(shí)與技能目標(biāo)：讓學(xué)生掌握一元二次方程的公式法，能夠運(yùn)用公式法求解一元二次方程。

2.過程與方法目標(biāo)：通過學(xué)生自主探究、合作交流的方式，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)他們勇于探究、積極向上的學(xué)習(xí)態(tài)度。

結(jié)合教材內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際情況，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是一元二次方程的公式法及其應(yīng)用；教學(xué)難點(diǎn)是求根公式的推導(dǎo)過程和理解掌握。

在教學(xué)過程中，我將采用情境導(dǎo)入、自主探究、合作交流、教師講解、練習(xí)鞏固等教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生積極參與課堂活動(dòng)，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，主要包括邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)抽象等方面。通過學(xué)習(xí)一元二次方程的公式法，學(xué)生能夠自主推理出求根公式的推導(dǎo)過程，提高他們的邏輯推理能力；同時(shí)，通過運(yùn)用公式法解決實(shí)際問題，學(xué)生能夠建立數(shù)學(xué)模型，提升數(shù)學(xué)建模能力。此外，通過對(duì)一元二次方程的解法進(jìn)行分析，能夠讓學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)據(jù)分析的方法。最后，通過對(duì)公式的抽象和理解，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)方面得到全面提升。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握的相關(guān)知識(shí)：學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)掌握了方程的概念、一元二次方程的一般形式以及求解一元二次方程的因式分解法。這些知識(shí)為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：九年級(jí)的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有著較高的興趣，他們具有較強(qiáng)的邏輯思維能力和分析問題的能力。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，他們更傾向于通過實(shí)踐和合作交流來獲取知識(shí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在掌握一元二次方程的公式法時(shí)，學(xué)生可能對(duì)求根公式的推導(dǎo)過程理解不深，難以運(yùn)用公式法解決實(shí)際問題。此外，對(duì)于一些學(xué)習(xí)困難的學(xué)生，可能存在對(duì)一元二次方程解法的整體理解不夠，導(dǎo)致在學(xué)習(xí)公式法時(shí)感到困惑。同時(shí)，學(xué)生可能在將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問題時(shí)，缺乏思路和方法。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材，包括人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十一章“一元二次方程”的21.2.2節(jié)“公式法”的相關(guān)內(nèi)容。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的多媒體資源，如圖片、圖表、視頻等。這些資源可以幫助學(xué)生更好地理解和掌握一元二次方程的公式法。例如，準(zhǔn)備一些示例的一元二次方程，通過動(dòng)畫或圖表展示求根公式的推導(dǎo)過程，以及實(shí)際應(yīng)用場景的例子。

3.實(shí)驗(yàn)器材：如果涉及實(shí)驗(yàn)，需要提前準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)器材，并確保其完整性和安全性。例如，可以準(zhǔn)備一些物理模型或數(shù)學(xué)工具，讓學(xué)生通過實(shí)際操作來加深對(duì)一元二次方程公式法的理解。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，對(duì)教室進(jìn)行適當(dāng)?shù)牟贾??？梢栽O(shè)置分組討論區(qū)，供學(xué)生進(jìn)行合作交流；設(shè)置實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)，供學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作。此外，還應(yīng)確保教室內(nèi)的教學(xué)設(shè)備如黑板、投影儀等正常運(yùn)行。

5.教學(xué)工具：準(zhǔn)備教學(xué)所需的教學(xué)工具，如粉筆、黑板、投影儀、多媒體設(shè)備等，確保能夠順利進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)。

6.教學(xué)PPT或幻燈片：制作教學(xué)PPT或幻燈片，將教學(xué)內(nèi)容和知識(shí)點(diǎn)以圖文并茂的形式展示給學(xué)生，提高教學(xué)效果和學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

7.練習(xí)題和作業(yè)：準(zhǔn)備一些與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的練習(xí)題和作業(yè)，用于鞏固學(xué)生所學(xué)知識(shí)，并及時(shí)給予反饋和指導(dǎo)。

8.教學(xué)反饋表：準(zhǔn)備教學(xué)反饋表，用于收集學(xué)生對(duì)課堂教學(xué)的反饋意見，以便及時(shí)調(diào)整和改進(jìn)教學(xué)方法和策略。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《一元二次方程的公式法》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個(gè)問題：“你們?cè)谌粘Ｉ钪惺欠裼龅竭^需要解決一元二次方程的情況？”（舉例說明）這個(gè)問題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過這個(gè)問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索一元二次方程的奧秘。

二、新課講授（用時(shí)10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解一元二次方程的基本概念。一元二次方程是……（詳細(xì)解釋概念）。它是……（解釋其重要性或應(yīng)用）。

2.案例分析：接下來，我們來看一個(gè)具體的案例。這個(gè)案例展示了公式法在實(shí)際中的應(yīng)用，以及它如何幫助我們解決問題。

3.重點(diǎn)難點(diǎn)解析：在講授過程中，我會(huì)特別強(qiáng)調(diào)公式法和求根公式的推導(dǎo)過程這兩個(gè)重點(diǎn)。對(duì)于難點(diǎn)部分，我會(huì)通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個(gè)與一元二次方程相關(guān)的實(shí)際問題。

2.實(shí)驗(yàn)操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個(gè)簡單的實(shí)驗(yàn)操作。這個(gè)操作將演示一元二次方程的求解過程。

3.成果展示：每個(gè)小組將向全班展示他們的討論成果和實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵(lì)提出自己的觀點(diǎn)和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個(gè)引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會(huì)提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個(gè)小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了一元二次方程的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時(shí)，我們也通過實(shí)踐活動(dòng)和小組討論加深了對(duì)公式法的理解。我希望大家能夠掌握這些知識(shí)點(diǎn)，并在日常生活中靈活運(yùn)用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請(qǐng)隨時(shí)向我提問。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識(shí)掌握：學(xué)生將掌握一元二次方程的基本概念，理解一元二次方程的公式法，并能夠運(yùn)用公式法求解一元二次方程。

2.邏輯推理能力：通過學(xué)習(xí)一元二次方程的公式法，學(xué)生能夠自主推理出求根公式的推導(dǎo)過程，提高他們的邏輯推理能力。

3.數(shù)學(xué)建模能力：學(xué)生能夠運(yùn)用公式法解決實(shí)際問題，建立數(shù)學(xué)模型，提升數(shù)學(xué)建模能力。

4.數(shù)據(jù)分析能力：通過對(duì)一元二次方程的解法進(jìn)行分析，學(xué)生能夠更好地理解和掌握數(shù)據(jù)分析的方法。

5.數(shù)學(xué)抽象能力：通過對(duì)公式的抽象和理解，學(xué)生能夠提高數(shù)學(xué)抽象能力。

6.問題解決能力：學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問題，提高問題解決能力。

7.合作交流能力：通過小組討論和合作交流，學(xué)生能夠提高團(tuán)隊(duì)合作能力和溝通表達(dá)能力。

8.學(xué)習(xí)興趣：通過實(shí)際問題和實(shí)踐活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)他們積極向上的學(xué)習(xí)態(tài)度。

9.自主學(xué)習(xí)能力：學(xué)生能夠主動(dòng)參與課堂活動(dòng)，自主學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)，提高自主學(xué)習(xí)能力。

10.創(chuàng)新思維能力：通過解決實(shí)際問題和探索一元二次方程的奧秘，學(xué)生能夠培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力。重點(diǎn)題型整理1.題型一：求解一元二次方程

題目：求解方程x^2-5x+6=0的解。

解題步驟：

（1）確定方程的系數(shù)：a=1，b=-5，c=6。

（2）計(jì)算判別式：Δ=b^2-4ac=(-5)^2-4*1*6=25-24=1。

（3）根據(jù)公式法，求解方程的解：x=(-b±√Δ)/(2a)。

（4）代入系數(shù)計(jì)算解：x=(5±√1)/(2*1)。

（5）得到解：x1=(5+1)/2=3，x2=(5-1)/2=2。

答案：方程x^2-5x+6=0的解為x1=3，x2=2。

2.題型二：應(yīng)用一元二次方程解決實(shí)際問題

題目：某商店進(jìn)行打折促銷活動(dòng)，對(duì)于購買商品的價(jià)格有如下優(yōu)惠：如果購買價(jià)格超過100元，則打8折；如果購買價(jià)格不超過100元，則不享受折扣。某顧客購買了一件商品，已知他實(shí)際支付的價(jià)格是80元，求他購買商品的原價(jià)是多少？

解題步驟：

（1）設(shè)商品原價(jià)為x元。

（2）根據(jù)題目描述，分兩種情況討論：

情況一：如果原價(jià)超過100元，則打8折，支付價(jià)格為0.8x。

情況二：如果原價(jià)不超過100元，則不享受折扣，支付價(jià)格為x。

（3）根據(jù)題目描述，顧客實(shí)際支付的價(jià)格為80元，建立方程：

情況一：0.8x=80。

情況二：x=80。

（4）解方程得到原價(jià)：

情況一：x=80/0.8=100。

情況二：x=80。

（5）得到原價(jià)為80元或100元。

答案：顧客購買商品的原價(jià)為80元或100元。

3.題型三：一元二次方程的圖像分析

題目：給出函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像，其中a、b、c為常數(shù)，且a≠0。如果圖像開口向上，請(qǐng)找出函數(shù)的最小值。

解題步驟：

（1）根據(jù)題目描述，函數(shù)圖像開口向上，說明a>0。

（2）函數(shù)的最小值出現(xiàn)在對(duì)稱軸上，對(duì)稱軸的方程為x=-b/(2a)。

（3）將對(duì)稱軸的x值代入函數(shù)表達(dá)式，得到最小值：

f(-b/(2a))=a(-b/(2a))^2+b(-b/(2a))+c。

（4）化簡表達(dá)式，得到最小值：

f(-b/(2a))=(4ac-b^2)/(4a)。

（5）得到函數(shù)的最小值為(4ac-b^2)/(4a)。

答案：函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的最小值為(4ac-b^2)/(4a)。

4.題型四：一元二次方程的變換

題目：給定一元二次方程x^2-4x+3=0，請(qǐng)將其化為因式分解的形式。

解題步驟：

（1）確定方程的系數(shù)：a=1，b=-4，c=3。

（2）尋找兩個(gè)數(shù)，它們的乘積等于ac，它們的和等于b。

（3）找到兩個(gè)數(shù)：-1和-3，因?yàn)?-1)*(-3)=3且(-1)+(-3)=-4。

（4）將方程改寫為：(x-1)(x-3)=0。

（5）得到因式分解形式：x^2-4x+3=(x-1)(x-3)。

答案：一元二次方程x^2-4x+3=0化為因式分解的形式為(x-1)(x-3)。

5.題型五：一元二次方程與不等式的關(guān)系

題目：求解不等式2x^2-5x+3>0的解集。

解題步驟：

（1）首先，求解對(duì)應(yīng)的一元二次方程2x^2-5x+3=0。

（2）確定方程的系數(shù)：a=2，b=-5，c=3。

（3）計(jì)算判別式：Δ=b^2-4ac=(-5)^2-4*2*3=25-24=1。

（4）根據(jù)公式法，求解方程的解：x=(-b±√Δ)/(2a)。

（5）代入系數(shù)計(jì)算解：x=(5±√1)/(2*2)。

（6）得到解：x1=(5+1)/4=3/2，x2=(5-1)/4=1。

（7）根據(jù)一元二次方程與不等式的關(guān)系，不等式的解集為：x<x1或x>x2。

（8）得到不等式的解集為：x<3/2或x>1。

答案：不等式2x^2-5x+3>0的解集為x<3/2或x>1。內(nèi)容邏輯關(guān)系①本節(jié)課的核心知識(shí)點(diǎn)是求解一元二次方程的公式法。關(guān)鍵詞是“一元二次方程”、“公式法”、“判別式”、“解”。

②本節(jié)課的難點(diǎn)在于理解求根公式的推導(dǎo)過程和掌握公式法的應(yīng)用。重點(diǎn)句子是“一元二次方程的求根公式為x=(-b±√Δ)/(2a)，其中Δ=b^2-4ac”。

③本節(jié)課的實(shí)踐環(huán)節(jié)是分組討論和實(shí)驗(yàn)操作。通過這些活動(dòng)，學(xué)生能夠加深對(duì)一元二次方程的理解，并提高解決問題的能力。

板書設(shè)計(jì)：

1.一元二次方程的求根公式：x=(-b±√Δ)/(2a)

2.判別式：Δ=b^2-4ac

3.應(yīng)用公式法解決實(shí)際問題

4.分組討論和實(shí)驗(yàn)操作課堂2.作業(yè)評(píng)價(jià)：對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改和點(diǎn)評(píng)，及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力。教師應(yīng)該認(rèn)真批改學(xué)生的作業(yè)，并給出詳細(xì)的點(diǎn)評(píng)。在批改作業(yè)時(shí)，教師應(yīng)該關(guān)注學(xué)生對(duì)一元二次方程公式法的應(yīng)用情況，以及他們?cè)诮忸}過程中可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤。教師應(yīng)該及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，指出他們的優(yōu)點(diǎn)和需要改進(jìn)的地方。同時(shí)，教師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力，相信他們能夠通過不斷的練習(xí)和思考，提高對(duì)一元二次方程公式法的掌握程度。

3.小組討論評(píng)價(jià)：對(duì)學(xué)生在小組討論中的表現(xiàn)進(jìn)行評(píng)價(jià)，關(guān)注他們的參與度和合作能力。在小組討論中，教師應(yīng)該觀察學(xué)生的參與情況，了解他們是否積極參與討論，是否能夠表達(dá)自己的觀點(diǎn)和想法。同時(shí)，教師還應(yīng)該關(guān)注學(xué)生之間的合作能力，了解他們是否能夠有效地溝通和協(xié)作。教師可以通過提問、觀察等方式，對(duì)學(xué)生在小組討論中的表現(xiàn)進(jìn)行評(píng)價(jià)，并及時(shí)給出反饋和建議。

4.實(shí)驗(yàn)操作評(píng)價(jià)：對(duì)學(xué)生在實(shí)驗(yàn)操作中的表現(xiàn)進(jìn)行評(píng)價(jià)，關(guān)注他們的動(dòng)手能力和問題解決能