矩形的性質(zhì) 題型全覆蓋（31題）-2020-2021學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊同步熱考題型全覆蓋（人教版）（解析版）

專題09矩形的性質(zhì)題型全覆蓋（31題）

【思維導(dǎo)圖】

一］利用矩形的性質(zhì)求角度

-I利用矩形的性質(zhì)求線段長度

一「利用矩形的性質(zhì)求面積

專題09矩形的性質(zhì)

求矩形的頂點在直角坐標系上的坐標

直角三角形斜邊中線

T利用矩形的性質(zhì)證明

【考查題型】

考查題型一利用矩形的性質(zhì)求角度

1.（2020?河北張家口市?八年級期中）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與3。相交于點。，若NCOD=50°,

那么NC4D的度數(shù)是（）

A.30°B.20°C.40°D.25°

【答案】D

【提示】

根據(jù)題意只要證明OA=OD,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可解決問題；

【詳解】

解：1?矩形ABCD中，對角線AC,8。相交于點。，

DB=AC,OD=OB,OA=OC,

?■OA—OD

：.ZCAD=4ADO,

,/NCOO=50°=NC/W+NADO,

/.ZCAD=25°,

故選D.

【名師點撥】

本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常

1

考題型.

2.（2020?河南許昌市?八年級期末）如圖，矩形ABCD中，DE_LAC于E,且NADE：NEDC=3:2,則NBDE的度數(shù)為

（）

A.36°B.18°C.27°D.9°

【答案】B

【解析】

試題解析：已知NADE：ZEDC=3：2*ADE=54°,ZEDC=36°,

又因為DE_LAC,所以NDCE=90°-36°=54°,

根據(jù)矩形的性質(zhì)可得NDOC=180°-2x54o=72°

所以NBDE=180°-NDOC-ZDE0=18°

故選B.

3.（2020,河南新鄉(xiāng)市?八年級期末）如圖，延長矩形ABCD的邊BC至點E,使CE=B。，連結(jié)AE,如果NABD=60°,

【答案】C

【提示】

連接AC,由矩形性質(zhì)可得ADUBE,AC=BD,ZBAD=90",ZABD=ZBAC=6O°,又可得NE=NDAE,可得NE度數(shù)，進

而得出NBAE的度數(shù).

【詳解】

ADIIBE,AC=BD,NBAD=90°,ZABD=ZBAC=60°,

2

NE=ZDAE,ZCAD=ZBAD-ZBAC=90°-60°=30°,

又?「BD=CE,

/.CE=CA,

/.ZE=ZCAE,

,/ZCAD=ZCAE+ZDAE,

/.ZE+ZE=30°,即NE=15°.

ZBAE=90°-15°=75°,

故選c.

【名師點撥】

本題考查矩形性質(zhì)，熟練掌握矩形對角線相等且互相平分、對邊平行是解題關(guān)鍵.

4.（2020?河北保定市?八年級期末）如圖，矩形ABCD中，連接AC,延長BC至點E,使班=AC,連接DE,若

ZBAC=40°，則nE的度數(shù)是（）

B.60°C.50°D.40°

【答案】A

【提示】

連接BD,與AC相交于點。，則BD=AC=BE,得△BDE是等腰三角形，由OB=OC,得NOBC=50。，即可求出NE的度

數(shù).

【詳解】

解：如圖，連接BD,與AC相交于點0,

BD=AC=BE,OB=OC,

△BDE是等腰三角形，ZOBC=NOCB,

ZBAC=40°,NABC=90°,

zOBC=90o-40°=50°,

3

ZE=1x（180°-50°）=1x130°=65°；

故選擇：A.

【名師點撥】

本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，以及直角三角形兩個銳角互余，解題的關(guān)

鍵是正確作出輔助線，構(gòu)造等腰三角形進行解題.

5.（2020?山東青島市期末）如圖，矩形ABCD中，AC,5。交于點。，V，N分別為BC,OC的中點.若肱V=3,

A3=6,則Z4CB的度數(shù)為（）

A.30°B.35°C.45°D.60°

【答案】A

【提示】

根據(jù)矩形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)以及中位線的性質(zhì)，即可得到答案.

【詳解】

M，N分別為BC,OC的中點，

MN是AOBC的中位線，

OB=2MN=2x3=6,

四邊形ABC。是矩形，

OB=OD=OA=OC=6,即：AC=12,

AB=6,

AC=2AB,

,,,ZABC=90°,

ZACB=30°.

故選A.

【名師點撥】

本題主要考查矩形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)以及中位線的性質(zhì)，掌握矩形的對角線互相平分且相等，是解題的關(guān)

鍵.

考查題型二利用矩形的性質(zhì)求線段長度

4

6.（2020?山東荷澤市?九年級期中）如圖，點0是矩形ABCD的對角線AC的中點，OM〃AB交AD于點M,若0M=3,

BC=10,貝I]OB的長為（）

A.5B.4C.--D.734

2

【答案】D

【詳解】

提示：在RtAAO/W中，用勾股定理求A。，根據(jù)B。是RtAABC斜邊上的中線求解.

詳解：因為四邊形ABCD是矩形，所以AD=BC=10,NABC=N。=90。.

因為O/WIIAB,所以NA/WO=ND=90°.

i11

因為。M=3,AM=—AD=-xW=5.

22

RtAAMO中，由勾股定理得AO=752+32=734-

因為。是矩形ABCD的對角線AC的中點，

所以08=40=734.

故選D.

名師點撥：本題考查了勾股定理和矩形的性質(zhì)及直角三角形斜邊上的中線，矩形的對邊相等，四個角都是直

角，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.

7.（2020?山東濟南市?八年級期末）如圖,P是矩形ABCD的對角線AC的中點,E是AD的中點.若AB=6,AD=8則四邊形

ABPE的周長為（）

S4__[_____,D

A.14B.16C.17D.18

【答案】D

【提示】

由矩形的性質(zhì)得出NABC=90。，CD=AB=6,BC=AD=8,由勾股定理求出AC,由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出BP,

5

證明PE是△ACD的中位線，由三角形中位線定理得出PE=LCD=3,四邊形ABPE的周長=AB+BP+PE+AE,即可得出

2

結(jié)果.

【詳解】

???四邊形ABCD是矩形，

ZABC=90°,CD=AB=6,BC=AD=8,

AC=JAB?+叱2=&2+8?=1。，

1

BP=-AC=5,

2

P是矩形ABCD的對角線AC的中點，E是AD的中點，

AE=—AD=4,PE是△ACD的中位線，

2

1

PE=—CD=3,

2

四邊形ABPE的周長=AB+BP+PE+AE=6+5+3+4=18；

故選D.

【名師點撥】

本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、三角形中位線定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并

能進行推理論證與計算是解決問題的關(guān)鍵.

8.（2020?福建省八年級期中）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC,BD交于點O,已知NAOD=120。，AC=16,則圖

【答案】D

【提示】

根據(jù)矩形性質(zhì)得出DC=AB,BO=DO=—BD,AO=OC=—AC=8,BD=AC,推出BO=OD=AO=OC=8,再證得△AB。是等

22

邊三角形，推出AB=AO=8=DC,由此即可解答.

【詳解】

AC=16,四邊形ABCD是矩形，

11

二DC=AB,BO=DO=—BD,AO=OC=—AC=8,BD=AC,

22

BO=OD=AO=OC=8,

6

ZAOD=120",

ZAOB=60°,

△ABO是等邊三角形，

AB=AO=8,

DC=8,

即圖中長度為8的線段有AO、CO、BO、DO、AB、DC共6條，

故選D.

【名師點撥】

本題考查了矩形性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，矩形的對角線互相平分且相等，矩形的對邊相等.

9.（2020?湖北武漢市八年級期中）如圖，點O是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是CD邊的中點.若AB=8,OM=3,

則線段OB的長為（）

A.5B.6C.8D.10

【答案】A

【提示】

已知OM是△ADC的中位線，再結(jié)合已知條件則DC的長可求出，所以利用勾股定理可求出AC的長，由直角三角形

斜邊上中線的性質(zhì)則BO的長即可求出.

【詳解】

解：1,四邊形ABCD是矩形，

ZD=90°,

；。是矩形ABCD的對角線AC的中點，0MliAB,

.OM是4ADC的中位線，

OM=3,

AD=6,

,/CD=AB=8,

???AC=,3+5=io,

1

/.BO=—AC=5.

2

7

故選A.

【名師點撥】

本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理的運用，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)以及三角形的中位線的應(yīng)用，解此題的關(guān)

鍵是求出AC的長.

10.（2020?渠縣土溪鎮(zhèn)九年級期末）若矩形對角線相交所成鈍角為120。，短邊長3.651,則對角線的長為（）.

A.3.6cmB.7.2cmC.1.8cmD.14.4cm

【答案】B

【提示】

如圖，根據(jù)矩形性質(zhì)得出AC=BD,AO=OC=—AC,BO=OD=—BD,求出OA=OB,得出△AOB是等邊三角形，求出

22

AB=AO=OB,即可得出答案.

【詳解】

11

;AC=BD,AO=OC=-AC,BO=OD=—BD,

22

OA=OB,

,/ZAOD=120°,

/.ZAOB=180°-120°=60°,

AAOB是等邊三角形，

AB=AO=OB=3.6cm,

BD=AC=2AO=7.2cm,

故選B.

【名師點撥】

本題考查了矩形性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出等邊三角形AOB和求出BD=AC=2AO.

考查題型三利用矩形的性質(zhì)求面積

11.（2020?河南洛陽市?七年級期中）如圖，周長為34的矩形ABCD被分成7個全等的矩形，則矩形ABCD的面積為

（）

8

C.70D.196

【答案】C

【解析】

解：設(shè)小長方形的長、寬分別為x、y,

(2x=5y

依題意得:

l3x+y=17

/x=5

解得:

ly=2,

則矩形ABCD的面積為7x2x5=70.

故選C.

【點評】考查了二元一次方程組的應(yīng)用，此題是一個信息題目，首先會根據(jù)圖示找到所需要的數(shù)量關(guān)系，然后利用

這些關(guān)系列出方程組解決問題.

12.（2020?滕州市九年級期中）如圖,點P是矩形ABCD的對角線AC上一點，過點P作EFIIBC,分別交AB,CD于

E、F,連接PB、PD.若AE=2,PF=8.則圖中陰影部分的面積為（)

C.16D.18

【答案】C

【提示】

首先根據(jù)矩形的特點，可以得到SAADC=SAABC,SAAMP=SAAEP,SAPFC=SAPCN,最終得到S矩形EBNP=S矩形MPFD，即可得SAPEB=SAPFD,

從而得到陰影的面積.

【詳解】

作PM_LAD于M,交BC于N.

B

9

則有四邊形AEPM,四邊形DFPM,四邊形CFPN,四邊形BEPN都是矩形，

ADC=SAABC,SAAMP=SAAEP,SAPFC=SAPCN

S矩形EBNP=S矩形MPFD,

“11

乂二SAPBE=二-S矩形EBNP,SAPFD二二-S矩形MPFD,

22

1

??SADFP=SAPBE=X2X8=8,

2

S陰=8+8=16,

故選c.

【名師點撥】

本題考查矩形的性質(zhì)、三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是證明SAPEB=SAPFD.

13.（2020?酒泉市九年級期中）如圖，EF過矩形ABCD對角線的交點0,且分別交AB、CD于E、F,那么陰影部分

的面積是矩形ABCD的面積的（）

【答案】B

【提示】

根據(jù)矩形的性質(zhì)，得△EBC^△FDO,再由AAOB與AABC同底且AAOB的高是AABC高的得出結(jié)論.

2

【詳解】

解：四邊形為矩形，

OB=OD=OA=OC,

在^EBO與△FDO中，

ZEOB=ZDOF,

OB=OD,

ZEBO=NFDO,

△EBO^△FDO(ASA),

陰影部分的面積=SAAEO+SAEBO=SAAOB,

△AOB與小ABC同底且△AOB的高是△ABC高的一,

2

io

/.SAAOB=—SAABC=—S矩形ABCD.

24

故選B.

【名師點撥】

本題考查矩形的性質(zhì)，矩形具有平行四邊形的性質(zhì)，又具有自己的特性，要注意運用矩形具備而一般平行四邊形不

具備的性質(zhì)

14.（2020?石阡縣八年級期末）矩形的對角線長為20,兩鄰邊之比為3：4,則矩形的面積為（）

A.56B.192

C.20D.以上答案都不對

【答案】B

【提示】

首先設(shè)矩形的兩鄰邊長分別為：3x,4x,可得（3x）2+（4x）2=202,繼而求得矩形的兩鄰邊長，則可求得答案.

【詳解】

解：..,矩形的兩鄰邊之比為3：4,

,設(shè)矩形的兩鄰邊長分別為：3x,4x,

???對角線長為20,

(3x)2+(4x)2=202,

解得：x=4,

...矩形的兩鄰邊長分別為：12,16；

二矩形的面積為：12x16=192.

故選B.

考查題型四求矩形的頂點在直角坐標系上的坐標

15.（2020?南丹縣八年級期中）如圖將四個全等的矩形分別等分成四個全等的小矩形，其中陰影部分面積相等的是

H區(qū)

①②③④

A.只有①和②相等B.只有③和④相等

C.只有①和④相等D.①和②，③和④分別相等

【答案】D

【詳解】

試題提示：根據(jù)三角形的面積公式來計算即可.

11

解：小矩形的長為巴寬為6

則①中的陰影部分為兩個底邊長為。，高為b的三角形，

/.S=-xa-bx2=ab；

2

②中的陰影部分為一個底邊長為。，高為2〃的三角形,

S=—xa-bx2=ab；

2

③中的陰影部分為一個底邊長為“，高為A的三角形，

1,17

So——xa，b——cib；

22

④中的陰影部分為一個底邊長為。，高為6的三角形，

c1,1,

S=_xa-b=-ab.

22

故選D.

考點：三角形的面積.

16.(2020?江蘇蘇州市?八年級期末)如圖，平面直角坐標系中，長方形OABC,點A,C分別在x軸，y軸的正半軸

上,點B(6,3),現(xiàn)將△OAB沿OB翻折至△OAB位置，0A交BC于點P.則點P的坐標為(

12

C.(—,3)D.(—,3)

4252

【答案】A

【提示】

由折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)證出0P=8P,設(shè)0P=8P=x,則PC=6-x,再用勾股定理建立方程9+(6-x)2=x2,求出x

即可.

【詳解】

???將小OAB沿0B翻折至△OA'B位置，0A'交8C于點P,

：.ZA'OB=NAOB,

■■■四邊形0ABe是矩形,

BCII0A,

：.ZOBC=NAOB,

12

ZOBC=NA'OB,

/.OP=BP,

,點8的坐標為(6,3),

：.AB=0C=3f0A=BC=6f

設(shè)OP=BP=xf貝!JPC=6-x,

在RSOCP中，根據(jù)勾股定理得，OC2+PC2=OP2,

/.32+(6-x)2=x2,

解得：x=—,

4

故選：A.

【名師點撥】

此題主要考查折疊和矩形的性質(zhì)以及利用勾股定理構(gòu)建方程，熟練掌握，即可解題.

17.（2020?遼寧渾南區(qū)?九年級期末）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是矩形,點。是坐標原點，點A、

c的坐標分別是（6,0）,（0,3）,點B在第一象限，則點B的坐標是（）

A.（3,6）B.（6,3）C.（6,6）D.（3,3）

【答案】B

【提示】

根據(jù)矩形的性質(zhì)得出點B的坐標即可.

【詳解】

解：.??四邊形OABC是矩形，

OC=AB,CB=OA,

,??點A,C的坐標分別是（6,0）,（0,3）,

AB=3,OA=6,

13

，點B坐標為(6,3),

故選：B.

【名師點撥】

此題考查矩形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)得出點B的坐標.

18.(2020?河北唐山市?八年級期末)如圖，四邊形OABC是矩形，A(2,1),B(0,5),點C在第二象限，則

點C的坐標是()

C.(-2,-3)D.(-2,4)

【答案】D

【提示】

先分別過C和A作y軸的垂線，構(gòu)造兩組全等三角形，用矩形的相關(guān)性質(zhì)即可證明，再利用兩組三角形全等對應(yīng)邊

相等CE=AF、BE=OF,結(jié)合已知坐標就能求得C點坐標.

【詳解】

解：過C作CE_Ly軸與E,過A作AF_Ly軸于F.

四邊形ABC。為矩形

14

AB=OC,AB〃OC

ZABF=ZCOE

ZCEO=ZAFB

<NABF=ZCOE

AB=OC

：.△OCE合△BAF(AAS)

同理可得

ZCEB=ZAFO

<ZAOF=ZCBE

CB=AO

△BCE合△OAF(AAS)

CE=AF,OE=BF,BE=OF

A(2,1),B(0,5)

AF=CE=2,BE=OF=1,OB=5

OE=4,

點C的坐標為(-2,4)

故選：D.

【名師點撥】

本題主要考察矩形性質(zhì)的應(yīng)用、三角形全等的判定與性質(zhì)、坐標系與幾何綜合，易錯點在于與坐標系綜合中可能會

出現(xiàn)的符號錯誤問題.

19.(2020?河南周口市?七年級期中)一個長方形在平面直角坐標系中三個頂點的坐標分別是(-1,-1)、(-1,2)、

(3,2),則第四個頂點的坐標是()

A.(2,2)B.(2,3)C.(3,-1)D.(3,3)

【答案】C

【提示】

過(-1,-1)、(3,2)兩點分別作x軸、y軸的平行線，交點為第四個頂點.

【詳解】

解：如圖所示：

15

過(-1,-1)、(3,2)兩點分別作x軸、y軸的平行線，

交點為(3,-1),

即為第四個頂點坐標.

故選：C.

【名師點撥】

本題考查了矩形的性質(zhì)和坐標與圖形性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

考查題型五直角三角形斜邊中線

20.(2020?江西吉安市?九年級期中)如圖，矩形紙片ABC。中，已知AD=8,折疊紙片使AB邊與對角線AC

重合，點B落在點F處，折痕為AE,且EF=3,則AB的長為()

D

3EC

A.3B.4

C.5D.6

【答案】D

【解析】

試題提示：先根據(jù)矩形的特點求出BC的長，再由翻折變換的性質(zhì)得出ACEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出

CF的長，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的長.

解：1,四邊形ABCD是矩形，AD=8,

BC=8,

△AEF是△AEB翻折而成，

BE=EF=3,AB=AF,△CEF是直角三角形，

CE=8-3=5,

16

在RtACEF中，CF=^CE2,￡?2=^52_32=4,

設(shè)AB=x,

在RSABC中,AC2=AB2+BC2,即(x+4)2=x2+82,解得x=6,

故選D.

考點：翻折變換(折疊問題)；勾股定理.

21.(2020?河北邯鄲市?八年級期末)已知：如圖，折疊矩形ABCD,使點B落在對角線AC上的點F處，若BC=8,

【答案】C

【提示】

在RtAABC中利用勾股定理可求出AC=10,設(shè)BE=a,則CE=8-a,根據(jù)折疊的性質(zhì)可得出BE=FE=。，AF=AB

=6,NAFE=NB=90。，進而可得出FC=4,在R3CEF中，利用勾股定理可得出關(guān)于。的一元二次方程，解之即

可得出。值，將其代入8-a中即可得出線段CE的長度.

【詳解】

解：在RtAABC中，AB=6,8c=8,

AC=10.

BE—a,則CE=8-a,

根據(jù)翻折的性質(zhì)可知,BE=FE=a,AF=AB=6,ZAFE=Z8=90°,

FC=4.

在RtACEF中，EF=a,CE=8-a,CF=4,

CE2^EF2+CF2,即(8-a)

解得：a=3,

8-o=5.

故選C.

【名師點撥】

本題考查了翻折變換、矩形的性質(zhì)、勾股定理以及解一元二次方程，在RtACEF中，利用勾股定理找出關(guān)于a的一

17

元二次方程是解題的關(guān)鍵.

22.（2020?甘肅白銀市?九年級期末）如圖，將矩形A8CD沿對角線BD折疊，點C落在點E處，BE交AD于點、F,己

知NBDC=62。，則NDFE的度數(shù)為（）

【答案】D

【提示】

先利用互余計算出NFDB=28。，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得NCBD=ZFDB=28。,接著根據(jù)折疊的性質(zhì)得NFBD=ZCBD=28。，

然后利用三角形外角性質(zhì)計算NDFE的度數(shù).

【詳解】

解：：四邊形ABCD為矩形，

ADIIBC,ZADC=90°,

ZFDB=90°-ZBDC=90°-62°=28°,

ADIIBC,

ZCBD=ZFDB=28",

矩形ABCD沿對角線BD折疊，

ZFBD=ZCBD=28°,

ZDFE=ZFBD+ZFDB=28°+28°=56°.

故選D.

【名師點撥】

本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

23.（2020?山東泰安市?九年級期中）如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,點E為BC的中點，將ABE沿AE折疊，使點B落

在矩形內(nèi)點F處，連接CF,則CF的長為（）

18

9181612

A.-B.—c.—D.——

5555

【答案】B

【提示】

12

連接BF,由折疊可知AE垂直平分BF,根據(jù)勾股定理求得AE=5,利用直角三角形面積的兩種表示法求得川=二,

2418

即可得BF=《,再證明NBFC=90。，最后利用勾股定理求得CF=j~.

【詳解】

連接BF,由折疊可知AE垂直平分BF,

=BC=6,點E為BC的中點,

BE=3,

文:AB=4,

AE=y/AB2+BE2=A/42+32=5,

.-ABBE=-AEBH,

22

/.—x3x4=—x5xBH,

22

12m24

/.BH=—,貝ljBF=—,

/FE=BE=EC,

ZBFC=90°,

22

CF=^BC-BF=/—（千=y..

故選B.

【名師點撥】

本題考查的是翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用，掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前

后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.

24.（2020?河南洛陽市?八年級期末）如圖，在矩形ABC。中，AB=8,BC=4,將矩形沿AC折疊，點B落在點B，處，

則重疊部分△AFC的面積為（）

19

B'

C.8D.6

【答案】B

【提示】

己知A￡>為C戶邊上的高，要求尸C的面積，求得FC即可，求證△AFZ注△C73,得BF=DF,設(shè)=

則在RtA^LFZ）中，根據(jù)勾股定理求x,于是得到CF=CD-。尸，即可得到答案.

【詳解】

解：由翻折變換的性質(zhì)可知，4AF的ACFB，,

:.DF=B'F,

設(shè)DF=x,則AF=CF=8—x,

在RtZkAFD中，AF2=DF~+AD~>即（8-x）?=必+4?,

解得：x=3,

:.CF=CD—FD=8—3=5,

,。4尸?BC=10?

故選：B.

【名師點撥】

本題考查矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理等內(nèi)容，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到△詆0△3方是解題的關(guān)鍵.

考查題型六直角三角形中線

25.（2020?山東棗莊市?九年級期末）如圖，AABC中，AB=AC=10,BC=8,AD平分NBAC交BC于點D,點E為AC

的中點，連接DE,則4CDE的周長為（）

A.20B.12C.14D.13

【答案】C

20

【詳解】

解：---AB=AC,AD平分NBAC,BC=8,

1

AD±BC,CD=BD=—BC=4,

2

??,點E為AC的中點,

1

DE=CE=—AC=5,

2

△CDE的周長=CD+DE+CE=4+5+5=14.

故選C.

【名師點撥】

本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準確識圖是

解題的關(guān)鍵.

26.（2020?江蘇省無錫市八年級期中）如圖，在RtAABC中，NACB=90。，CD為AB邊上的高，CE為AB邊上的中線，

AD=2,CE=5,則CD=（）

C

A.2B.3C.4D.273

【答案】C

【解析】

提示：根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AE=CE=5,進而得出DE=3,利用勾股定理解答即可.

詳解：?.,在RtAABC中，NACB=90。，CE為AB邊上的中線*CE=5,

AE=CE=5,

AD=2,

/.DE=3,

CD為AB邊上的高，

在RtACDE中，CD=7ce2-DE2=A/52-32=4，

故選c.

名師點撥：此題考查直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AE=CE=5.

27.（2020?株洲市八年級期中）如圖，公路AC,BC互相垂直，公路AB的中點M與點C被湖隔開，若測得AM的

21

長為1.2km,則M、C兩點間的距離為（）

A0.5kmA.0.6kmB.0.9kmC.1.2km

【答案】D

【詳解】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求得距離為1.2km.

故選D

28.（2020?黑龍江哈爾濱市?八年級期中）直角三角形中，兩直角邊分別是12和5,則斜邊上的中線長是（）

A.34B.26C.6.5D.8.5

【答案】c

【提示】

利用勾股定理列式求出斜邊，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答.

【詳解】

解：由勾股定理得，斜邊=122+52=13，

所以，斜邊上的中線長=gxl3=6.5.

2

故選C.

【名師點撥】

本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

考查題型七利用矩形的性質(zhì)證明

29.（2020?金昌市八年級期中）如圖，四邊形ABCD是矩形，點E在CD邊上，點F在DC延長線上，AE=BF.

（1）求證：四邊形ABFE是平行四邊形；

（2）若NBEF=NDAE,AE=3,BE=4,求EF的長.

【答案】（1）證明見解析；（2）EF=5

22

【詳解】

解：(1)..,四邊形ABCD是矩形，AD=BC,ZD=ZBCD=90°.

ZBCF=180°-ZBCD=180°-90°=90°.

ZD=NBCF.

iAE=BF

在RtAADE和RtABCF中：，

jfAD=BC

/.RtAADE里RtABCF.

Z1=2F.AEIIBF.

AE=BF,

?四邊形ABFE是平行四邊形.

(2)解：?/ZD=90°,ZDAE+Z1=90°.

---ZBEF=ZDAE,/.ZBEF+Z1=90".

ZBEF+Z1+ZAEB=180°,ZAEB=90°.

在RtAABE中，AE=3,BE=4,AB=7AE2+BE2=732+42=5-

四邊形ABFE是平行四邊形，

EF=AB=5.

ECF

【名師點撥】

熟練運用矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定方法，勾股定理是解答本題的關(guān)鍵.

30.（2020?山東荷澤市?九年級期中）已知：如圖，在矩形ABCD中，點E在邊AB上，點F在邊BC上，且BE=CF,

【解析】

試題提示：由四邊形ABCD為矩形，得到四個角為直角，再由EF與FD垂直，利用平角定義得到一對角互余，利用

同角的余角相等得到一對角相等，利