必刷卷02-2023年中考數(shù)學(xué)考前信息必刷卷(重慶專用)(原卷版+解析)

絕密★啟用前2023年中考數(shù)學(xué)考前信息必刷卷02數(shù)學(xué)（重慶專用）2023年重慶中考數(shù)學(xué)試卷結(jié)構(gòu)和內(nèi)容發(fā)生變化！★選擇題10個(gè)比以前減少2個(gè)（某2個(gè)選擇題型改為填空題），每個(gè)分值4分，共40分★填空題8個(gè)比2022年增加4個(gè)，每個(gè)分值4分，共32分★解答題8個(gè)比2022年減少1個(gè)，共78分。一、命題應(yīng)突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性?；A(chǔ)知識(shí)與基本技能依然是“四基”最重要的組成部分，而且是其它基礎(chǔ)的載體。二、命題要突出體現(xiàn)知識(shí)的發(fā)展性，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)舉一反三、觸類旁通的能力。三、命題要緊密聯(lián)系社會(huì)生活實(shí)踐，重視考查學(xué)生的應(yīng)用能力。四、命題要體現(xiàn)人文精神，形成良好導(dǎo)向。數(shù)學(xué)命題要體現(xiàn)“依標(biāo)（標(biāo)準(zhǔn)）用本”，試題盡量源于課本，有利于使學(xué)生擺脫題海，減輕過(guò)重的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)。注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．2023的相反數(shù)是（）A．2023 B． C． D．﹣20232．下列交通標(biāo)志中，軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)為（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)3．要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A． B． C．x≥ D．x≤4．如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O是它們的位似中心，且相似比為1：2，則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)之比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：95．一次函數(shù)y＝﹣2x+5的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．估計(jì)的值應(yīng)在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間7．下列命題正確的是（）A．四條邊都相等的四邊形是正方形 B．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 C．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 D．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形8．已知張強(qiáng)家、體育場(chǎng)、文具店在同一條直線上．下面的圖象反映的過(guò)程是：張強(qiáng)從家跑步去體育場(chǎng)，在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買(mǎi)筆，然后散步走回家．圖中x表示時(shí)間，y表示張強(qiáng)離家的距離．有如下判斷：①?gòu)垙?qiáng)家與體育場(chǎng)相距2.5km；②體育場(chǎng)與文具店相距1.5km；③張強(qiáng)跑步的速度是10km/h；④張強(qiáng)從體育場(chǎng)走到文具店的速度與他從文具店走回家的速度相同．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，連接OC交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，∠C＝30°，AB＝6，則BD的長(zhǎng)為（）A．3 B．3 C．5 D．510．已知多項(xiàng)式M＝2x2﹣3x﹣2．多項(xiàng)式N＝x2﹣ax+3．①若M＝0，則代數(shù)式的值為；②當(dāng)a＝﹣3，x≥4時(shí)，代數(shù)式M﹣N的最小值為﹣14；③當(dāng)a＝0時(shí)，若M?N＝0，則關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；④當(dāng)a＝3時(shí)，若|M﹣2N+2|+|M﹣2N+15|＝13，則x的取值范圍是﹣＜x＜2．以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分。11．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，a），則a的值為．12．如圖，直線AB∥CD，∠C＝40°，∠E為直角，則∠1＝．13．計(jì)算：＝．14．在一個(gè)不透明的盒子里裝有大小和形狀相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，先從盒中摸出一個(gè)球不放回，再摸出一個(gè)球，則兩次摸到的球顏色不一樣的概率為．15．如圖，AB是半圓O的直徑，且AB＝6cm，點(diǎn)C為半圓上的一點(diǎn)，將此半圓沿BC所在的直線折疊，若圓弧BC恰好過(guò)圓心O，則圖中陰影部分的面積是．16．如圖，在邊長(zhǎng)為5的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AC，AD上的兩點(diǎn)，BE⊥EF，AF＝2，則AE的長(zhǎng)為．17．若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為x≥6，且關(guān)于y的分式方程的解是正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是．18．若一個(gè)四位數(shù)的千位與百位之差等于2，十位與個(gè)位之差等于4，稱這個(gè)四位數(shù)是“差2倍數(shù)”，若四位數(shù)的千位與百位之差等于3，十位與個(gè)位之差等于6，稱這個(gè)四位數(shù)是“差3倍數(shù)”，若數(shù)p，q分別為“差2倍數(shù)”和“差3倍數(shù)”，它們的個(gè)位數(shù)字均為3，p，q的各數(shù)位數(shù)字之和分別記為G（p）和G（q），F(xiàn)（p，q）＝，若為整數(shù)，此時(shí)的最大值為．三、解答題：本題共8小題，共78分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。19．計(jì)算：（1）（m+3）2﹣2m（3﹣m）；（2）（1﹣）．20．如圖，四邊形ABCD是菱形，連接AC，AD＝AC，點(diǎn)E在線段AC上，連接BE，BE的延長(zhǎng)線交AD于點(diǎn)F．（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：在∠BAC內(nèi)部作∠CAG，使得∠CAG＝∠ABE，AG交BE邊于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．（保留作圖痕跡）（2）在（1）所作的圖中，求證：AF＝CG．完成下列填空．證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝CB＝CD，AB∥DC，∠BAC＝∠DAC，∵AD＝AC，∴△ABC與①均為等邊三角形，∴AB＝②，∠D＝∠ACD＝60°，∴∠BAF＝③＝120°，在△AFB與△CGA中，，∴△AFB≌△CGA（ASA），∴④．21．為了解八年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)技能水平，教育局組織了一次數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，滿分為100分．為掌握甲、乙兩校學(xué)生本次競(jìng)賽的情況，李老師分別從兩個(gè)學(xué)校的成績(jī)中都隨機(jī)抽取20個(gè)進(jìn)行整理和分析．李老師將抽取的成績(jī)用x表示，分為A、B、C、D、E五個(gè)等級(jí)（A：90＜x≤100；B：80＜x≤90；C：70＜x≤80；D：60＜x≤70；E：x≤60），已知部分信息如下：甲校抽取的20名同學(xué)的成績(jī)（單位：分）為：91，83，92，80，79，82，82，77，82，80，75，63，56，85，91，70，82，76，64，82；已知乙校抽取的成績(jī)中，有1名同學(xué)的成績(jī)不超過(guò)60分．甲、乙兩校抽取的學(xué)生成績(jī)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表班級(jí)甲校乙校平均數(shù)78.678.4中位數(shù)b80眾數(shù)c80根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）直接寫(xiě)出上述圖表中a、b、c的值：a＝，b＝，c＝；（2）不用計(jì)算，根據(jù)統(tǒng)計(jì)表，判斷哪個(gè)學(xué)校的成績(jī)好一些？并說(shuō)明理由；（3）若甲、乙兩校的八年級(jí)學(xué)生人數(shù)分別為420人、450人，且都參加了此次知識(shí)競(jìng)賽，估計(jì)本次競(jìng)賽中，兩個(gè)學(xué)校共有多少人的成績(jī)達(dá)到A級(jí)？22．海姆立克急救法是日常搶救氣管被異物堵塞的急救方法，但兒童和成人的施救方法不同．北關(guān)中學(xué)為教職工開(kāi)設(shè)“成人急救班”與“兒童急救班”．已知報(bào)名參加“成人急救班”與“兒童急救班”的人數(shù)共80人，其中報(bào)名參加“成人急救班”的人數(shù)比報(bào)名參加“兒童急救班”人數(shù)的一半還少10人．（1）報(bào)名參加“成人急救班”與“兒童急救班”的教職工各多少人？（2）開(kāi)課當(dāng)天，參加“成人急救班”的人數(shù)在報(bào)名人數(shù)基礎(chǔ)上增加了4m人，人均操作道具時(shí)間比原計(jì)劃的每人5分鐘少分鐘；參加“兒童急救班”的人數(shù)在報(bào)名人數(shù)基礎(chǔ)上減少了3m人，人均操作道具時(shí)間比原計(jì)劃的每人3分鐘多1分鐘．則兩個(gè)班所有人操作道具的總時(shí)間比原計(jì)劃增加60分鐘，求m的值．23．某沿海城市O，每年都會(huì)受到幾次臺(tái)風(fēng)侵襲，臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)景，有極強(qiáng)的破壞力．某次，據(jù)氣象觀察，距該城市正南方向的A處有一臺(tái)風(fēng)中心，中心最大風(fēng)力為12級(jí)，每遠(yuǎn)離臺(tái)風(fēng)中心千米，風(fēng)力就會(huì)減弱一級(jí)，該臺(tái)風(fēng)中心正以20千米/時(shí)的速度沿北偏東45°方向向B處移動(dòng)，且臺(tái)風(fēng)中心風(fēng)力不變，若城市受到風(fēng)力超過(guò)6級(jí)，則稱受臺(tái)風(fēng)影響．（1）若該城市受此次臺(tái)風(fēng)影響共持續(xù)了10小時(shí)（即臺(tái)風(fēng)中心從C處移動(dòng)到D處），那么受到臺(tái)風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級(jí)？（2）求該城市O到A處的距離．（注：結(jié)果四舍五入保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7）24．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，沿著折線B→D→A（含端點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是射線AB，AC上的動(dòng)點(diǎn)，AE的長(zhǎng)度等于點(diǎn)M走的路程，S△AEF＝6，設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，點(diǎn)M到AB的距離MH為y1，AF的長(zhǎng)度為y2．（1）求y1，y2關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式并寫(xiě)出自變量的取值范圍；（2）在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出y1，y2的圖象，并寫(xiě)出函數(shù)y1的一條性質(zhì)；（3）根據(jù)圖形直接估計(jì)當(dāng)y1≥y2時(shí)t的取值范圍：．（結(jié)果保留1位小數(shù)，誤差不超過(guò)0.2）25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝與x軸交于A（﹣1，0），B（4，0），與y軸于點(diǎn)C，連接BC，D為拋物線的頂點(diǎn)．（1）求該拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P為直線BC下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PE⊥BC于點(diǎn)E，過(guò)P作PF⊥x軸于點(diǎn)F，交直線BC于點(diǎn)G，求PE+PG的最大值，以及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）將拋物線y＝沿射線CB方向平移，平移后的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)H（2，﹣1），點(diǎn)M為D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，平移后的拋物線與y軸交于點(diǎn)N，點(diǎn)Q為平移后的拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，且點(diǎn)Q在第一象限．在平面直角坐標(biāo)系中確定點(diǎn)R，使得以點(diǎn)M，N，Q，R為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，請(qǐng)寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)R的坐標(biāo)，并寫(xiě)出求解點(diǎn)R的坐標(biāo)的其中一種情況的過(guò)程．26．如圖，△ABC為等邊三角形，D為AB邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC，交AC于點(diǎn)E，連接CD，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，連接BF．（1）如圖1，∠ACD＝15°，CD＝2，求△BFD的面積；（2）如圖2，點(diǎn)G在△ADE內(nèi)部，連接GB、GC，GB＝GC，過(guò)點(diǎn)G作GK⊥DE，垂足為K，GH⊥AE，垂足為H，GK＝GH，連接GF．求證：GC＝2GF；（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動(dòng)，連接FK，延長(zhǎng)FK交AD于點(diǎn)P，將線段FP繞F點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到FP'，F(xiàn)P'與AC相交于點(diǎn)Q，當(dāng)AP'最小時(shí)，求（）2的值．絕密★啟用前2023年中考數(shù)學(xué)考前信息必刷卷02數(shù)學(xué)（重慶專用）2023年重慶中考數(shù)學(xué)試卷結(jié)構(gòu)和內(nèi)容發(fā)生變化！★選擇題10個(gè)比以前減少2個(gè)（某2個(gè)選擇題型改為填空題），每個(gè)分值4分，共40分★填空題8個(gè)比2022年增加4個(gè)，每個(gè)分值4分，共32分★解答題8個(gè)比2022年減少1個(gè)，共78分。一、命題應(yīng)突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性?；A(chǔ)知識(shí)與基本技能依然是“四基”最重要的組成部分，而且是其它基礎(chǔ)的載體。二、命題要突出體現(xiàn)知識(shí)的發(fā)展性，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)舉一反三、觸類旁通的能力。三、命題要緊密聯(lián)系社會(huì)生活實(shí)踐，重視考查學(xué)生的應(yīng)用能力。四、命題要體現(xiàn)人文精神，形成良好導(dǎo)向。數(shù)學(xué)命題要體現(xiàn)“依標(biāo)（標(biāo)準(zhǔn)）用本”，試題盡量源于課本，有利于使學(xué)生擺脫題海，減輕過(guò)重的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)。注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．2023的相反數(shù)是（）A．2023 B． C． D．﹣2023【解答】解：2023的相反數(shù)是﹣2023．故選：D．2．下列交通標(biāo)志中，軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)為（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【解答】解：第1個(gè)是軸對(duì)稱圖形，符合題意；第2個(gè)是軸對(duì)稱圖形，符合題意；第3個(gè)不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；第4個(gè)是軸對(duì)稱圖形，符合題意；故選：B．3．要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A． B． C．x≥ D．x≤【解答】解：由題意得：5x﹣2≥0，解得：x≥，故選：C．4．如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O是它們的位似中心，且相似比為1：2，則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)之比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：9【解答】解：∵△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O是它們的位似中心，且相似比為1：2，∴△ABC與△DEF的周長(zhǎng)之比是1：2，故選：A．5．一次函數(shù)y＝﹣2x+5的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵﹣2＜0，∴圖象經(jīng)過(guò)二、四象限；∵5＞0，∴直線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，圖象經(jīng)過(guò)第一象限．∴一次函數(shù)y＝﹣2x+5的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，不經(jīng)過(guò)第三象限．故選：C．6．估計(jì)的值應(yīng)在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間【解答】解：（﹣）＝﹣2，∵25＜26＜36，∴5＜＜6，∴5﹣2＜﹣2＜6﹣2，∴3＜﹣2＜4，∴（﹣）的值應(yīng)在3和4之間．故選：B．7．下列命題正確的是（）A．四條邊都相等的四邊形是正方形 B．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 C．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 D．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形【解答】解：A、四條邊都相等的四邊形是菱形，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；B、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；C、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，正確，符合題意；D、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形可能是平行四邊形，也可能是等腰梯形，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．8．已知張強(qiáng)家、體育場(chǎng)、文具店在同一條直線上．下面的圖象反映的過(guò)程是：張強(qiáng)從家跑步去體育場(chǎng)，在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買(mǎi)筆，然后散步走回家．圖中x表示時(shí)間，y表示張強(qiáng)離家的距離．有如下判斷：①?gòu)垙?qiáng)家與體育場(chǎng)相距2.5km；②體育場(chǎng)與文具店相距1.5km；③張強(qiáng)跑步的速度是10km/h；④張強(qiáng)從體育場(chǎng)走到文具店的速度與他從文具店走回家的速度相同．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：由圖可知：張強(qiáng)家與體育場(chǎng)相距2.5km，故①正確；體育場(chǎng)與文具店相距1.5﹣1.5＝1（km），故②錯(cuò)誤；張強(qiáng)從家跑步去體育場(chǎng)所用時(shí)間為15min＝h，則張強(qiáng)跑步的速度是＝10（km/h），故③正確；張強(qiáng)從體育場(chǎng)走到文具店所用時(shí)間為45﹣30＝15（min），體育場(chǎng)與文具店的距離為1km，張強(qiáng)從體育場(chǎng)走到文具店的速度為（km/min），他從文具店走回家所用時(shí)間為100﹣65＝35（min），文具店與家的距離為1.5km，他從文具店走回家的速度為＝（km/h），∵，∴張強(qiáng)從體育場(chǎng)走到文具店的速度與他從文具店走回家的速度不相同，故④錯(cuò)誤．故正確的有①③，共2個(gè)．故選：B．9．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，連接OC交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，∠C＝30°，AB＝6，則BD的長(zhǎng)為（）A．3 B．3 C．5 D．5【解答】解：∵AC是⊙O的切線，∴OA⊥AC，∴∠OAC＝90°，∵∠C＝30°，∴∠AOC＝90°﹣30°＝60°，∴∠AOC＝60°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝60°，連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵AB＝6，∴BD＝AB?sin60°＝6×＝3，故選：B．10．已知多項(xiàng)式M＝2x2﹣3x﹣2．多項(xiàng)式N＝x2﹣ax+3．①若M＝0，則代數(shù)式的值為；②當(dāng)a＝﹣3，x≥4時(shí)，代數(shù)式M﹣N的最小值為﹣14；③當(dāng)a＝0時(shí)，若M?N＝0，則關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；④當(dāng)a＝3時(shí)，若|M﹣2N+2|+|M﹣2N+15|＝13，則x的取值范圍是﹣＜x＜2．以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【解答】解：①∵M(jìn)＝2x2﹣3x﹣2＝0，解得：x＝2，或x＝﹣，∴的值為：﹣；故①是錯(cuò)誤的；②當(dāng)a＝﹣3時(shí)，M﹣N＝（2x2﹣3x﹣2）﹣（x2+3x+3）＝x2﹣6x﹣5＝（x﹣3）2﹣14，∴當(dāng)x＝3時(shí)，M﹣N的最小值為﹣14，故②是錯(cuò)誤的；③由題意得：MN＝（2x2﹣3x﹣2）（x2+3）＝0，解得x＝2或x＝﹣，故③是正確的；④當(dāng)a＝3時(shí)，|M﹣2N+2|+|M﹣2N+15|＝|（2x2﹣3x﹣2）﹣2（x2﹣3x+3）+2|+|（2x2﹣3x﹣2）﹣2（x2﹣3x+3）+15|＝|3x﹣6|+|3x+7|＝13，∴，解得：﹣≤x≤2，故④是錯(cuò)誤的；故選B．二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分。11．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，a），則a的值為﹣4．【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，a），∴，故答案為：﹣4．12．如圖，直線AB∥CD，∠C＝40°，∠E為直角，則∠1＝130°．【解答】解：過(guò)點(diǎn)E作EF∥CD，如圖：則EF∥CD∥AB，∴∠FEC＝∠DCE＝40°，∠BAE＝∠FEA∴∠BAE＝∠FEA＝90°﹣∠FEC＝50°，∴∠1＝180°﹣∠BAE＝130°，故答案為：130°．13．計(jì)算：＝﹣4．【解答】解：＝1﹣4+﹣1＝﹣4，故答案為：﹣4．14．在一個(gè)不透明的盒子里裝有大小和形狀相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，先從盒中摸出一個(gè)球不放回，再摸出一個(gè)球，則兩次摸到的球顏色不一樣的概率為．【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共20種等可能的結(jié)果，其中兩次摸到的球顏色不一樣的結(jié)果有12種，∴兩次摸到的球顏色不一樣的概率為＝．故答案為：．15．如圖，AB是半圓O的直徑，且AB＝6cm，點(diǎn)C為半圓上的一點(diǎn)，將此半圓沿BC所在的直線折疊，若圓弧BC恰好過(guò)圓心O，則圖中陰影部分的面積是．【解答】解：過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，連接OC，則點(diǎn)E是的中點(diǎn)，由折疊的性質(zhì)可得點(diǎn)O為的中點(diǎn)，∴S弓形BO＝S弓形CO，在Rt△BOD中，OD＝DE＝R＝，OB＝R＝3，∴∠OBD＝30°，∴∠AOC＝60°，∴S陰影＝S扇形AOC＝（cm2），故答案為：．16．如圖，在邊長(zhǎng)為5的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AC，AD上的兩點(diǎn)，BE⊥EF，AF＝2，則AE的長(zhǎng)為．【解答】解：過(guò)E作MN∥AB交AD于M，交BC于N，則四邊形ABNM是矩形，∴AM＝BN，MN＝AB＝5，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠MAE＝45°，∴△AME是等腰直角三角形，∴AM＝ME，∴BN＝ME，∵BE⊥EF，∴∠BEF＝90°，∴∠FEM+∠EFM＝∠FEM+∠BEN＝90°，∴∠EFM＝∠BEN，在△EFM與△BEN中，，∴△EFM≌△BEN（AAS），∴FM＝EN，設(shè)FM＝EN＝x，∴MN＝EM+EN＝2+2x＝5，∴x＝，∴AM＝，∴AE＝AM＝．故答案為：．17．若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為x≥6，且關(guān)于y的分式方程的解是正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是8．【解答】解：，解不等式①得：x≥6，解不等式②得：x＞，∵不等式組的解集為x≥6，∴＜6，∴a＜7，分式方程兩邊都乘（y﹣1）得：y+2a﹣3y+8＝2（y﹣1），解得：y＝，∵方程的解是正整數(shù)，∴＞0，∴a＞﹣5；∵y﹣1≠0，∴≠1，∴a≠﹣3，∴﹣5＜a＜7且a≠﹣3，∴能是正整數(shù)的a是：﹣1，1，3，5，∴所有滿足條件的整數(shù)a的值和為8，故答案為：8．18．若一個(gè)四位數(shù)的千位與百位之差等于2，十位與個(gè)位之差等于4，稱這個(gè)四位數(shù)是“差2倍數(shù)”，若四位數(shù)的千位與百位之差等于3，十位與個(gè)位之差等于6，稱這個(gè)四位數(shù)是“差3倍數(shù)”，若數(shù)p，q分別為“差2倍數(shù)”和“差3倍數(shù)”，它們的個(gè)位數(shù)字均為3，p，q的各數(shù)位數(shù)字之和分別記為G（p）和G（q），F(xiàn)（p，q）＝，若為整數(shù)，此時(shí)的最大值為．【解答】解：設(shè)數(shù)p，q的百位數(shù)字分別為a，b，則數(shù)p，q的千位數(shù)字分別為a+2（0≤a≤7），b+3（0≤b≤6），數(shù)p，q的十位數(shù)字分別為7，9，∴G（p）＝a+2+a+7+3＝2a+12，G（q）＝b+3+b+9+3＝2b+15，F(xiàn)（p，q）＝＝110a﹣110b﹣102，∴＝＝＝55﹣，∵為整數(shù)，0≤a≤7，0≤b≤6，a、b都是整數(shù)，∴a﹣b＝±1或a﹣b＝±3，∵＝，∴a﹣b＝3時(shí)，存在最大值，滿足條件的a、b有或或或或，當(dāng)時(shí)，＝；當(dāng)時(shí)，＝；當(dāng)時(shí)，＝；當(dāng)時(shí)，＝；當(dāng)時(shí)，＝，其中最大，∴的最大值為．故答案為：．三、解答題：本題共8小題，共78分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。19．計(jì)算：（1）（m+3）2﹣2m（3﹣m）；（2）（1﹣）．【解答】解：（1）（m+3）2﹣2m（3﹣m）＝m2+6m+9﹣6m+2m2＝3m2+9；（2）（1﹣）＝?＝＝．20．如圖，四邊形ABCD是菱形，連接AC，AD＝AC，點(diǎn)E在線段AC上，連接BE，BE的延長(zhǎng)線交AD于點(diǎn)F．（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：在∠BAC內(nèi)部作∠CAG，使得∠CAG＝∠ABE，AG交BE邊于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．（保留作圖痕跡）（2）在（1）所作的圖中，求證：AF＝CG．完成下列填空．證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝CB＝CD，AB∥DC，∠BAC＝∠DAC，∵AD＝AC，∴△ABC與①△ACD均為等邊三角形，∴AB＝②CA，∠D＝∠ACD＝60°，∴∠BAF＝③∠ACG＝120°，在△AFB與△CGA中，，∴△AFB≌△CGA（ASA），∴④AF＝CG．【解答】（1）解：如圖，∠CAG即為所求.（2）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝CB＝CD，AB∥DC，∠BAC＝∠DAC，∵AD＝AC，∴△ABC與△ACD均為等邊三角形，∴AB＝CA，∠D＝∠ACD＝60°，∴∠BAF＝∠ACG＝120°，在△AFB與△CGA中，，∴△AFB≌△CGA（ASA）；∴④AF＝CG．故答案為：①△ACD；②CA；③∠ACG；④AF＝CG．21．為了解八年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)技能水平，教育局組織了一次數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，滿分為100分．為掌握甲、乙兩校學(xué)生本次競(jìng)賽的情況，李老師分別從兩個(gè)學(xué)校的成績(jī)中都隨機(jī)抽取20個(gè)進(jìn)行整理和分析．李老師將抽取的成績(jī)用x表示，分為A、B、C、D、E五個(gè)等級(jí)（A：90＜x≤100；B：80＜x≤90；C：70＜x≤80；D：60＜x≤70；E：x≤60），已知部分信息如下：甲校抽取的20名同學(xué)的成績(jī)（單位：分）為：91，83，92，80，79，82，82，77，82，80，75，63，56，85，91，70，82，76，64，82；已知乙校抽取的成績(jī)中，有1名同學(xué)的成績(jī)不超過(guò)60分．甲、乙兩校抽取的學(xué)生成績(jī)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表班級(jí)甲校乙校平均數(shù)78.678.4中位數(shù)b80眾數(shù)c80根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）直接寫(xiě)出上述圖表中a、b、c的值：a＝40，b＝81，c＝82；（2）不用計(jì)算，根據(jù)統(tǒng)計(jì)表，判斷哪個(gè)學(xué)校的成績(jī)好一些？并說(shuō)明理由；（3）若甲、乙兩校的八年級(jí)學(xué)生人數(shù)分別為420人、450人，且都參加了此次知識(shí)競(jìng)賽，估計(jì)本次競(jìng)賽中，兩個(gè)學(xué)校共有多少人的成績(jī)達(dá)到A級(jí)？【解答】解：（1）“E”所占的百分比為1÷20×100%＝5%，所以“B”所占的百分比為：1﹣5%﹣10%﹣35%﹣10%＝40%，即a＝40；將甲校20名學(xué)生的成績(jī)從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為＝81，因此中位數(shù)是81，即b＝81；甲校20名學(xué)生成績(jī)出現(xiàn)次數(shù)最多的是82分，共出現(xiàn)5次，因此眾數(shù)是82，即c＝82；故答案為：40，81，82；（2）甲校的成績(jī)好一些，因?yàn)榧仔３煽?jī)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都高于乙校，所以甲校的成績(jī)要好一些；（3）由題意，甲校約有420×＝63人，乙校約有450×10%＝45人，∴兩校共約有63+45＝108人的成績(jī)達(dá)到A級(jí)．22．海姆立克急救法是日常搶救氣管被異物堵塞的急救方法，但兒童和成人的施救方法不同．北關(guān)中學(xué)為教職工開(kāi)設(shè)“成人急救班”與“兒童急救班”．已知報(bào)名參加“成人急救班”與“兒童急救班”的人數(shù)共80人，其中報(bào)名參加“成人急救班”的人數(shù)比報(bào)名參加“兒童急救班”人數(shù)的一半還少10人．（1）報(bào)名參加“成人急救班”與“兒童急救班”的教職工各多少人？（2）開(kāi)課當(dāng)天，參加“成人急救班”的人數(shù)在報(bào)名人數(shù)基礎(chǔ)上增加了4m人，人均操作道具時(shí)間比原計(jì)劃的每人5分鐘少分鐘；參加“兒童急救班”的人數(shù)在報(bào)名人數(shù)基礎(chǔ)上減少了3m人，人均操作道具時(shí)間比原計(jì)劃的每人3分鐘多1分鐘．則兩個(gè)班所有人操作道具的總時(shí)間比原計(jì)劃增加60分鐘，求m的值．【解答】解：（1）設(shè)報(bào)名參加“成人急救班”的教職工為x人，報(bào)名參加“兒童急救班”的教職工為y人，由題意得：，解得：，答：報(bào)名參加“成人急救班”的教職工為20人，報(bào)名參加“兒童急救班”的教職工為60人；（2）∵開(kāi)課當(dāng)天，參加“成人急救班”的人數(shù)在報(bào)名人數(shù)基礎(chǔ)上增加了4m人，人均操作道具時(shí)間比原計(jì)劃的每人5分鐘少分鐘，∴開(kāi)課當(dāng)天，實(shí)際參加“成人急救班”的人數(shù)為（20+4m）人，人均操作道具時(shí)間為（5﹣）分鐘，∵參加“兒童急救班”的人數(shù)在報(bào)名人數(shù)基礎(chǔ)上減少了3m人，人均操作道具時(shí)間比原計(jì)劃的每人3分鐘多1分鐘，∴實(shí)際參加“兒童急救班”的人數(shù)在報(bào)名人數(shù)為（60﹣3m）人，人均操作道具時(shí)間為：3+1＝4（分鐘），由題意得：（20+4m）（5﹣）+4（60﹣3m）﹣60＝20×5+60×3，整理得：m2﹣5m＝0，解得：m＝5或m＝0（不合題意舍去），∴m＝5．23．某沿海城市O，每年都會(huì)受到幾次臺(tái)風(fēng)侵襲，臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)景，有極強(qiáng)的破壞力．某次，據(jù)氣象觀察，距該城市正南方向的A處有一臺(tái)風(fēng)中心，中心最大風(fēng)力為12級(jí)，每遠(yuǎn)離臺(tái)風(fēng)中心千米，風(fēng)力就會(huì)減弱一級(jí)，該臺(tái)風(fēng)中心正以20千米/時(shí)的速度沿北偏東45°方向向B處移動(dòng)，且臺(tái)風(fēng)中心風(fēng)力不變，若城市受到風(fēng)力超過(guò)6級(jí)，則稱受臺(tái)風(fēng)影響．（1）若該城市受此次臺(tái)風(fēng)影響共持續(xù)了10小時(shí)（即臺(tái)風(fēng)中心從C處移動(dòng)到D處），那么受到臺(tái)風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級(jí)？（2）求該城市O到A處的距離．（注：結(jié)果四舍五入保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7）【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，由題意得，臺(tái)風(fēng)中心到點(diǎn)C時(shí)，風(fēng)力達(dá)到6級(jí)，即OC＝×（12﹣6）＝200（千米），∵該城市受此次臺(tái)風(fēng)影響共持續(xù)了10小時(shí)，∴CD＝20×10＝200（千米），CE＝CD＝100（千米），∴OE＝＝＝100（千米），臺(tái)風(fēng)中心到達(dá)點(diǎn)E時(shí)的風(fēng)力為12﹣100÷＝6.9（級(jí)），答：受到臺(tái)風(fēng)影響的最大風(fēng)力為6.9級(jí)；（2）∵∠A＝45°，OE＝100＝170，∴OA＝OE＝170×1.4＝238（千米）．答：該城市O到A處的距離是238千米．24．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，沿著折線B→D→A（含端點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是射線AB，AC上的動(dòng)點(diǎn)，AE的長(zhǎng)度等于點(diǎn)M走的路程，S△AEF＝6，設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，點(diǎn)M到AB的距離MH為y1，AF的長(zhǎng)度為y2．（1）求y1，y2關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式并寫(xiě)出自變量的取值范圍；（2）在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出y1，y2的圖象，并寫(xiě)出函數(shù)y1的一條性質(zhì)；（3）根據(jù)圖形直接估計(jì)當(dāng)y1≥y2時(shí)t的取值范圍：3.9≤t≤8.2．（結(jié)果保留1位小數(shù)，誤差不超過(guò)0.2）【解答】解：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，∴BC＝10，∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴，當(dāng)0＜t≤5時(shí)，∵M(jìn)H⊥AB，∠BAC＝90°，∴MH∥AC，∴△BMH∽△BCA，∴，即，∴，當(dāng)5＜t≤10時(shí)，過(guò)D作DG⊥AB于點(diǎn)G，∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴，∴AB?DG＝×AB?AC，即，∴DG＝4，∵DG⊥AB，MH⊥AB，∴MH∥DG，∴△AHM∽△AGD，∴，即，∴，∴y1＝，根據(jù)題意，得AE＝t，∵S△AEF＝6，AF＝y(tǒng)2，∠EAF＝90°，∴t?y2＝6，∴（2）畫(huà)圖如下：根據(jù)圖象，知：當(dāng)t＝5時(shí)，y1有最大值為4（答案不唯一）；（3）根據(jù)圖象知：當(dāng)3.9≤t≤8.2時(shí)，y1≥y2．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝與x軸交于A（﹣1，0），B（4，0），與y軸于點(diǎn)C，連接BC，D為拋物線的頂點(diǎn)．（1）求該拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P為直線BC下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PE⊥BC于點(diǎn)E，過(guò)P作PF⊥x軸于點(diǎn)F，交直線BC于點(diǎn)G，求PE+PG的最大值，以及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）將拋物線y＝沿射線CB方向平移，平移后的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)H（2，﹣1），點(diǎn)M為D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，平移后的拋物線與y軸交于點(diǎn)N，點(diǎn)Q為平移后的拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，且點(diǎn)Q在第一象限．在平面直角坐標(biāo)系中確定點(diǎn)R，使得以點(diǎn)M，N，Q，R為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，請(qǐng)寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)R的坐標(biāo)，并寫(xiě)出求解點(diǎn)R的坐標(biāo)的其中一種情況的過(guò)程．【解答】解：（1）∵拋物線與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，∴拋物線的表達(dá)式為：y＝（x+1）（x﹣4），即y＝x2﹣x﹣2；（2）由拋物線的表達(dá)式知，C（0，﹣2），由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)得：直線BC的解析式為y＝x﹣2，∵PF⊥x軸，∴PF∥y軸，∴∠PGE＝∠BCO，∵PE⊥BC，∴∠PEG＝∠BOC＝90°，∴△PEG∽△BOC，∴，∴，則PE＝PG，∴PE+PG＝PG+PG，設(shè)P（x，x2﹣x﹣2），則G（x，x﹣2），∴PG＝x﹣2﹣（x2﹣x﹣2）＝﹣x2+2x＝﹣（x﹣2）2+2，∴當(dāng)x＝2時(shí)，PG最大為2，∴PE+PG的最大值為：+2，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，﹣3）；（3）設(shè)拋物線向上平移m個(gè)單位，向右平移2m個(gè)單位，∴新拋物線y'的解析式為y'＝（x﹣﹣2m）2+m﹣，∵平移后的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)H（2，﹣1），∴（2﹣﹣2m）2+m﹣＝﹣1，解得m＝1或﹣1（舍去），∴新拋物線y'的解析式為y'＝（x﹣）2﹣，∴點(diǎn)M（，﹣），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（0，4），設(shè)Q（，n），∴MN2＝（）2+（4+）2，MQ2＝（n+）2，NQ2＝（）2+（4﹣n）2，①當(dāng)MN＝NQ時(shí)，（）2+（4﹣n）2＝（）2+（4