河南省淮濱縣2021-2022學(xué)年八年級(jí)第二學(xué)期數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)題（含答案與解析）

河南省淮濱縣2021?2022學(xué)年第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)題

八年級(jí)數(shù)學(xué)

（本試題卷共8頁，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘）

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注意事項(xiàng):

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考試號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將考試號(hào)條形碼粘貼

在答題卡上指定位置。

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用

橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)，答在試題卷上無效。

3.非選擇題（主觀題）用0.5毫米的黑色簽字筆直接答在答題卡上每題對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，答

在試題卷上無效。作圖一律用2B鉛筆或0.5毫米的黑色簽字筆。

4.考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。

一、選擇題（30分）

1.下列計(jì)算正確是（）

A.V12->/3=V3B.6.+垂)=也

C.4百-3百=1D.3+2應(yīng)=5及

2.要使代數(shù)式7三有意義，則x的取值范圍是（

)

A.x=3B.x>3C.x>3D.x

3.下列各式中屬于最簡二次根式的是（）.

A.5B.6

C.V12D.而

4.下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是（）

A.2、3、4B.1.5、2、2.5C.3、4、5D.4、5、6

5.若以+2|+Jy—3=0,則與的值為（）

A.8B.-6C.5D.6

6.已知一次函數(shù)尸質(zhì)+方（原0）圖象過點(diǎn)（0,2）,且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為2,則一次函數(shù)的解

析式為（）

A.y=x+2B.y=-x+2C.y=x+2或產(chǎn)-x+2D.y=-x+2或y=x-2

7.如圖，ZkABC中，AB=AC=10,BC=16,A0是BC邊上的中線且AD=6,b是A。上的動(dòng)點(diǎn)，￡是4c邊

上的動(dòng)點(diǎn)，則Cb+EE的最小值是（）.

ATB.16C.6D.10

5

AB_LBD,ED±BD,AB=5cm,DE=3m,則BD等于（）

C.10cmD.4cm

9.如圖，在正方形ABCD中，AB=12,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，以CD為直徑在正方形外部作半圓CFD,點(diǎn)

F為半圓的中點(diǎn)，連接圖中陰影部分的面積是（）

A.18+18?B.24+18%C.18+36?D.24+36%

10.甲乙兩人在同一條筆直的公路上步行從A地去往B地，己知甲、乙兩人保持各自的速度勻速步行，且甲

先出發(fā)，甲乙兩人的距離y（千米）與甲步行的時(shí)間/（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系圖像如圖所示，下列說法：

①乙的速度為7千米/時(shí)；

②乙到終點(diǎn)時(shí)甲、乙相距8千米；

③當(dāng)乙追上甲時(shí)，兩人距A地21千米；

④A,B兩地距離為27千米.

其中錯(cuò)誤個(gè)數(shù)為（）

C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（15分）

函數(shù)白=業(yè)一中,

11.自變量x的取值范圍為

12.若+=0,貝!]x+y=

13.如圖，在矩形ABCD中，AD=4,將NA向內(nèi)翻析，點(diǎn)A落在BC上，記為A”折痕為DE.若將NB

沿EAi向內(nèi)翻折，點(diǎn)B恰好落在DE上，記為Bi,則AB=

14.如圖，在正方形A8C。中，邊長為2的等邊三角形AE/的頂點(diǎn)E，b分別在和CO上，則正方

形ABCO的面積等于.

15.如圖，Z\ABC中，A。為BC邊上的中線，E、尸分別是A。、CO的中點(diǎn)，連接EF、BE,若ABE尸的面

積為6,則△ABC的面積是.

A

DFC

三、解答題(75分)

16.計(jì)算:

(1)(2748-3727)-V3

(2)(4+石)(4-司-(3-何2

1V-2J_2Y4-1

17.先化簡，再求值(1一一—)^V＞其中x=G

x+2x~~4

18.如圖，梯子AB斜靠在一豎直墻上，梯子的底端A到墻根0的距離A0為2米，梯子的頂端B到地

面的距離B0為6米，現(xiàn)將梯子的底端A向外移動(dòng)到A，，使梯子的底端A，到墻根0的距離AO等于3米,

同時(shí)梯子的頂端B下降至B'.求梯子頂端下滑的距離BB1.

19.有一天，龜、兔進(jìn)行了600米賽跑，如圖表示龜兔賽跑的路程s(米)與時(shí)間《分鐘)的關(guān)系(兔子睡覺前后

速度保持不變)，根據(jù)圖象回答以下問題：

600-

500-

400-

300-

200-77*-----------i!

IOOL4..■ii.

O102030405060K分鐘)

(1)賽跑中，兔子共睡了多少時(shí)間？

(2)賽跑開始后，烏龜在第幾分鐘時(shí)從睡覺兔子旁經(jīng)過？

(3)兔子跑到終點(diǎn)時(shí)，烏龜已經(jīng)到了多長時(shí)間？并求兔子賽跑的平均速度.

20.如圖1,把矩形Q4BC放在平面直角坐標(biāo)系中，邊。。在x軸上，邊。4在丁軸上，連接AC,且

QA=3,NACO=3()°,過點(diǎn)。作CO平分NACB交A3于點(diǎn)。.動(dòng)點(diǎn)E在線段OC上運(yùn)動(dòng)，過E作

EFLOC交AC于尸，過尸作fG〃C。交OC于G.

圖1

(1)當(dāng)SSFFr=—時(shí)，在線段AC上有一動(dòng)點(diǎn)M,y軸上有一動(dòng)點(diǎn)N,連接EM、MN、NE,當(dāng)AEMN

周長最小時(shí)，求AEMN周長的最小值及此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)；

(2)如圖2,在(1)問條件下，點(diǎn)P是直線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，問：在丁軸上是否存在。點(diǎn)，使得△EPQ

是以為腰的等腰直角三角形？若存在，請直接寫出P點(diǎn)及對應(yīng)的。點(diǎn)的坐標(biāo)，若沒有，請說明理由.

圖2

21.如圖所示，在△ABC中，ZC=90°,AC=5cm,BC=7cro,點(diǎn)P從點(diǎn)4出發(fā)沿邊AC向點(diǎn)C以lc/n/s的

速度移動(dòng)，點(diǎn)。從C點(diǎn)出發(fā)沿CB邊向點(diǎn)B以2cmis的速度移動(dòng).

(1)如果P、。同時(shí)出發(fā)，幾秒鐘后，可使△PC。的面積為4c,"2?

(2)點(diǎn)P、。在移動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻，使得△PCQ的面積等于AABC的面積的一半？若存在,

求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；若不存在，說明理由.

22.如圖，在平行四邊形ABC￡＞中，A3在x軸上，。點(diǎn)y軸上，ZC=60°,BC=6,8點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0).點(diǎn)

M是邊A。上一點(diǎn)，且：AD=1:3.點(diǎn)E、F分別從A、。同時(shí)出發(fā)，以1厘米/秒的速度分別沿AB、

CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)(當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)8時(shí)，點(diǎn)E隨之停止運(yùn)動(dòng))，EM、C。的延長線交于點(diǎn)P,FP交AD于點(diǎn)

(1)求直線8c的解析式.

(2)當(dāng)x為何值時(shí)，PF±AD?

(3)在(2)問條件下，0E與直線PF是否相切；如果相切，加以證明，并求出切點(diǎn)的坐標(biāo).如果不相切，

說明理由.

23.在平面直角坐標(biāo)系中，BC//OA,BC=3,OA=6,AB=3卮

(1)直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)已知。、E(2,4)分別為線段。C、OB上的點(diǎn)，。。=5,直線OE交x軸于點(diǎn)F,求直線DE的解析

式；

(3)在(2)的條件下，點(diǎn)M是直線OE上的一點(diǎn)，在x軸上方是否存在另一個(gè)點(diǎn)N,使以0、D、M、N

為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

參考答案

一、選擇題（30分）

1.下列計(jì)算正確的是（）

A.阮-6=6B.&+8=逐

C.473-373=1D.3+20=5&

【1題答案】

【答案】A

【解析】

【分析】A中，首先將店進(jìn)行化簡為26，然后進(jìn)一步計(jì)算便可判斷其正誤；

B中，被開方數(shù)不同的兩個(gè)二次根式之和不等于和的二次根式，據(jù)此可對B進(jìn)行判斷；

C中，合并同類二次根式后即可作出判斷；

D中，無法進(jìn)行合并運(yùn)算，據(jù)此可對D進(jìn)行判斷.

【詳解】解：A.疝-6=2百一6=百，正確，故選項(xiàng)A符合題意；

B.應(yīng)與也不是同類二次根式，不能合并，故選項(xiàng)B不符合題意；

仁4百一36=百，故選項(xiàng)C不符合題意；

D.3與2及不能合并，故選項(xiàng)D不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的加減運(yùn)算，能夠判斷出二次根式是同類二次根式是解答此題的關(guān)鍵.

x

2.要使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是（

Jx-3)

A.x=3B.x>3C.x>3D.x

【2題答案】

【答案】B

【解析】

【分析】利用二次根式及分式有意義的條件得出X的取值范圍即可.

x

【詳解】??.要使代數(shù)式廣有意義,

...x-320,Vx-3WO,

解得：x>3.

故選B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式及分式有意義條件，要使二次根式有意義則被開方數(shù)大于等于0;要使

分式有意義則分母不為0；正確把握二次根式及分式有意義的條件是解題關(guān)鍵.

3.下列各式中屬于最簡二次根式的是（）.

A.B'C,>/12D.Jo.5

【3題答案】

【答案】B

【解析】

【分析】判定一個(gè)二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)

滿足，同時(shí)滿足的就是最簡二次根式，否則就不是.

錯(cuò)誤;

B.G是最簡二次根式，正確;

c.g=J3X2X2=2百，可化簡,錯(cuò)誤;

D.后=也，可化簡，錯(cuò)誤.故選B.

2

【點(diǎn)睛】本題考查了最簡二次根式，解題的關(guān)鍵是掌握判斷最簡二次根式的兩個(gè)條件：

（1）在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)，就不是最簡二次根式；

（2）在二次根式的被開方數(shù)中的每一個(gè)因式（或因數(shù)），如果幕的指數(shù)大于或等于2,也不是最簡二次根式.

4.下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是（）

A.2、3、4B.1.5、2、2.5C.3、4、5D.4、5、6

【4題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】要求證是否為勾股數(shù)，這里給出三邊的長，只要驗(yàn)證a2+b2=c2即可.

【詳解】解:A、22+32即，故錯(cuò)誤；

B、1.52+22=2.52,勾股數(shù)為正整數(shù)，故錯(cuò)誤；

C、32+42=52,故正確；

D、52+4V62,故錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查勾股數(shù)的概念，一般是指能夠構(gòu)成直角三角形三條邊的三個(gè)正整數(shù).解題關(guān)鍵是驗(yàn)證兩

條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，從而作出判斷.

5.若僅+2|+歷可=°，則D的值為（）

A.8B,-6C.5D.6

【5題答案】

【答案】B

【解析】

【詳解】分析：已知任何數(shù)的絕對值一定是非負(fù)數(shù)，二次根式的值一定是一個(gè)非負(fù)數(shù)，由于已知的兩個(gè)非

負(fù)數(shù)的和是0,根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到這兩個(gè)非負(fù)數(shù)一定都是0,從而得到一個(gè)關(guān)于x、y的方程組，解方

程組就可以得到x、y的值，進(jìn)而求出xy的值.

詳解：V|x+2|>0,歷石加，

而|x+2|+Jy-3=0,

.*.x+2=0且y-3=0,

；.x=-2,y=3,

；.xy=（-2）x3=-6.

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，一元一次方程的解法及代數(shù)式的求值.題目注重基礎(chǔ)，比較簡單.

6.已知一次函數(shù)廣履+〃（厚0）圖象過點(diǎn)（0,2）,且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為2,則一次函數(shù)的解

析式為（）

A.>,=x+2B.y=-x+2C.y=x+2或y=-x+2D.產(chǎn)-x+2或y=x-2

【6題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】先求出一次函數(shù)丫=1?+1）與x軸和y軸的交點(diǎn)，再利用三角形的面積公式得到關(guān)于k的方程，解方

程即可求出k的值.

【詳解】?.?一次函數(shù)y=kx+b（k知）圖象過點(diǎn)（0,2）,

；.b=2,

2

令y=0,貝卜=-工，

V函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為2,

122

—x2x|-1=2,即|—1=2,

2kk

解得：k=±l,

則函數(shù)的解析式是y=x+2或y=-x+2.

故選C.

7.如圖，AABC中，AB=AC=10,BC=16,AO是8c邊上的中線且AD=6,尸是A。上的動(dòng)點(diǎn)，?是AC邊

上的動(dòng)點(diǎn)，則Cb+所的最小值是（）.

48

A.—B.16C.6D.10

5

【7題答案】

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一可知AD垂直平分BD,再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)即可得到BF=CF,則

CF+所有最小值相當(dāng)于3F+E尸有最小值，因此只有當(dāng)￡戶在同一條直線且EF所在直

線垂直于AC時(shí)BF+EF有最小值.

【詳解】解：如下圖所示，作BGLAM于M,交AD于F,

「△ABC中，AB=AC=10,AO是BC邊上的中線，

.?.△ABC是等腰三角形，ADYBC,BD=DC,

/.AD是BC的垂直平分線，

BF=CF.

則3尸+石尸有最小值時(shí)，C/+所有相同的最小值.

根據(jù)垂線段最短可得出CF+EF=BF+EF2BF+FM=BM,則b+所取最小值時(shí)，CF+EF=BM.

根據(jù)三角形的面積公式，可得：

S^ABC=^ADXBC—^ACxBM,

48

解得：BM=—,

48

即CE+EE的最小值為三.

故答案選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱一最短路徑問題，熟練應(yīng)用等腰三角形三線合一、垂直平分線的性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

8.如圖，AC=CE,ZACE=90°,AB1BD,ED1BD,AB=5cm,DE=3m,則BD等于（）

A.6cmB.8cmC.10cmD.4cm

【8題答案】

【答案】B

【解析】

【分析】由題中條件求出/BAC=NOCE,可得直角三角形ABC與CQE全等，進(jìn)而得出對應(yīng)邊相等，即可

得出結(jié)論.

【詳解】VAB1BD,EDLBD,

：.NB=ND=ZACE=90°,

：.ZBAC+ZACB=90°,/ACB+NEC。=90°,

:"BAC=NECD,

,：在RtAABC與RtACD￡中，

'NB=ND

<NBAC=NDCE

AC=CE

Rt^ABC^Rt^CDE(AAS),

BC=DE=3cm,CO=A8=5cm,

???BO=3C+CO=3+5=8cm,故答案選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，應(yīng)熟練掌握，證明AABC四△CDE是解本題的關(guān)鍵.

9.如圖，在正方形ABCD中，AB=12，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，以CD為直徑在正方形外部作半圓CFD,點(diǎn)

F為半圓的中點(diǎn)，連接圖中陰影部分的面積是()

A.18+184B.24+18〃C.18+36乃D.24+36〃

【9題答案】

【答案】A

【解析】

【分析】作FHJ_BC于H,連接AE,如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)和切線的性質(zhì)得BE=CE=CH=FH=6,則利用

勾股定理可計(jì)算出AE=6?,通過Rt△ABE絲△EHF得NAEF=90。，然后利用圖中陰影部分的面積=$山方形

ABCD+SPM-SAABE-SAAEF進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.

【詳解】解：作FHJ_BC于H,連接AE,

如圖，I,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F為半圓的中點(diǎn)，

，BE=CE=CH=FH=6，AE=762+122=6后

AB=EH=12,BE=FH=6,ZABE=4EHF=90°,

RtAABE^AEHF,

，NAEB=NEFH,而/EFH+NFEH=90°,

.,.ZAEB+ZFEH=90°,/.ZAEF=90°,

?,?圖中陰影部分的面積=S正方形ABCD+S*附-SAABE-SAAEF

=12x12+—^x62--x12x6-—x6\/5x675

222

=18+187r.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓，三角形全等的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用：利用面積的和差計(jì)算不

規(guī)則圖形的面積.掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

10.甲乙兩人在同一條筆直的公路上步行從A地去往B地，已知甲、乙兩人保持各自的速度勻速步行，且甲

先出發(fā)，甲乙兩人的距離y（千米）與甲步行的時(shí)間，（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系圖像如圖所示，下列說法：

①乙的速度為7千米/時(shí)；

②乙到終點(diǎn)時(shí)甲、乙相距8千米；

③當(dāng)乙追上甲時(shí)，兩人距A地21千米；

④A5兩地距離為27千米.

其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（）

C.3個(gè)D.4個(gè)

【10題答案】

【答案】A

【解析】

【分析】①由函數(shù)圖象數(shù)據(jù)可以求出甲的速度，再由追擊問題的數(shù)量關(guān)系建立方程就可以求出乙的速度;

②由函數(shù)圖象的數(shù)據(jù)由乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)走的路程-甲走的路程就可以求出結(jié)論；

③乙或甲行駛的路程就是乙追上甲時(shí)，兩人距A地的距離；

④求出乙到達(dá)終點(diǎn)的路程就是A,B兩地距離.

【詳解】解：①由題意，得

甲的速度為：12+4=3千米/時(shí)；

設(shè)乙的速度為a千米/時(shí)，由題意，得

(7-4)a=3x7,

解得：a=7.

即乙的速度為7千米/時(shí)，

故①正確；

②乙到終點(diǎn)時(shí)甲、乙相距的距離為：

(9-4)x7-9x3=8千米，

故②正確；

③當(dāng)乙追上甲時(shí)，兩人距A地距離為：

7x3=21千米.

故③正確；

④A,B兩地距離為：

7x(9-4)=35千米，

故④錯(cuò)誤.

綜上所述：錯(cuò)誤的只有④.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了從函數(shù)圖象獲取信息，行程問題的追擊題型的等量關(guān)系的運(yùn)用，一元一次方程的運(yùn)用，

解答時(shí)分析清楚函數(shù)圖象的數(shù)據(jù)之間的關(guān)系是關(guān)鍵.

二、填空題(15分)

11.函數(shù)狙=也史1中,自變量》的取值范圍為.

x-1

【11題答案】

【答案】且"1

2

【解析】

【分析】由題意根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式求解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得，2x+l20且x-l#0,

解得X2二且xWl.

故答案為：X2二且xWl.

【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)

數(shù)；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù).

12.若V^T+(y+l)2=0,貝IJx+y=

【12題答案】

【答案】0

【解析】

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得x-l=o,y+l=o,解方程求出X、y的值即可求得答案.

【詳解】由題意得：x-l=0,y+l=0,

解得：x=l,y=-l,

所以x+y=0,

故答案為0

【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟知''幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,那么每個(gè)非負(fù)數(shù)都為0”是解題的關(guān)鍵.

13.如圖，在矩形ABCD中，AD=4,將/A向內(nèi)翻析，點(diǎn)A落在BC上，記為A”折痕為DE.若將NB

沿EAi向內(nèi)翻折，點(diǎn)B恰好落在DE上，記為Bi,則AB=.

【13題答案】

【答案】26

【解析】

【分析】依據(jù)絲△AQC(44S),即可得出再根據(jù)折疊的性質(zhì)，即可得到AC=；8c

=2,最后依據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算，即可得到CZ)的長，即A8的長.

【詳解】解：由折疊可得,AQ=AD=4,ZA=ZEAiD=90°,NBA1E=N由折E,BAi=BiAi,ZB=ZAiBiE

=90°,

.../EA|BI+/DAIBI=90°=/BA|E+/CAID,

AZDAIBI=ZCAID,

又：NC=NA|BiD,AQ=A|D,

.".△A,DB|^AAiDC(AAS),

,A]C=A[Bi,

/.BAi=AiC=-BC=2,

2

.—CD中，CD="2_22=26,

*'-AB=2,y/3?

故答案為：2G.

【點(diǎn)睛】本題考查矩形與折疊，準(zhǔn)確判斷合適的全等三角形求出AC=gBC=2是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，在正方形ABC。中，邊長為2的等邊三角形AE尸的頂點(diǎn)￡,1r分別在和C。上，則正方

形ABC。的面積等于.

【14題答案】

【答案】2+石

【解析】

［分析］首先根據(jù)四邊形ABC。是正方形得出AB=AD,ZB=ZD=90°,根據(jù)AAEF是等邊三角形得出AE=AF,

最后根據(jù)HL即可證明4ABE^4ADF；根據(jù)全等的性質(zhì)可間接得出CE=CF,ZC=90°,從而得出AECF是

等腰直角三角形，再根據(jù)勾股定理得出EC的值，設(shè)8￡=無，則A8=x+及，在RSABE中，

AB2+BE2=AE2.求出工的值，即可得出正方形ABCD的邊長，最后求出正方形A3CO的面積.

【詳解】解：???四邊形ABCD是正方形，

AB=AD,ZB=ZD=90°,

???△AEF是等邊三角形，

，AE=AF,

在RSABE和RSADF中，

AB=AD

AE=AFJ

ARtAABE^RtAADF(HL),

ABE=DF,

ACE=CF,ZC=90°,

即^ECF是等腰直角三角形,

由勾股定理得CE?+C尸2=EF2,

???EC=五，

在RtAABE中，AE=2>

??-AB2+BE2=AE2即卜+何+/=4,

解得內(nèi)=一及；瓜或g=一丘衿（舍去）,

...AB=4R+五

22

D正方形A8CD一八力一-一N十YD,

\/

故答案為2+百.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性

質(zhì).解答本題的關(guān)鍵是對正方形和三角形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用要熟練掌握.

15.如圖，ZkABC中，AO為8C邊上的中線，E、尸分別是A。、CO的中點(diǎn)，連接EF、BE,若△BEF的面

積為6,則AABC的面積是.

A

【15題答案】

【答案】16

【解析】

【分析】連接EC,根據(jù)三角形的一條中線把這個(gè)三角形分為面積相等的兩部分計(jì)算即可.

【詳解】解：連接EC,

5DC

?.?點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，

.?.△BED的面積=KED的面積，

?.?點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，

...△DEF的面積=4FEC的面積，

，Z\BED的面積=2XADEF的面積，

???△BEF的面積為6,

...△BDE的面積為4,

???點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，

4BEA的面積=ZkBDE的面積=4,

...△BDA的面積為8,

?.?點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，

/.△ABC的面積=2AABD的面積=16,

故答案為：16.

【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的面積計(jì)算，掌握三角形的一條中線把這個(gè)三角形分為面積相等的兩部分是

解題的關(guān)鍵.

三、解答題（75分）

16.計(jì)算：

（1）（2>/48-3727）-73

（2）（4+V5）（4-V5）-（3-V2）2

【16題答案】

【答案】（1）-1；（2）6夜

【解析】

【分析】（1）先化簡二次根式，然后就按括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，再計(jì)算二次根式除法，即可得到答案；

（2）先利用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)，即可得到答案.

詳解】解：（1）（2748-3V27）-3

=（8舁9@+6

=-1;

(2)(4+逐)(4-⑹-(3-可

=16-5-9-2+672

=11—9—2+6>/2

—6A/2；

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，二次根式的混合運(yùn)算，以及完全平方公式和平方差公式，解題的關(guān)

鍵是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行解題.

2

1r-1-7r+1

17.先化簡，再求值(1—--)^；~,其中x=#

x+2X2-4

【17題答案】

r—25-373

【答案】---

X+12

【解析】

【分析】先將括號(hào)內(nèi)通分，合并;再將除法問題轉(zhuǎn)化為乘法問題；約分化簡后，代入計(jì)算即可.

x+2—1(%+1尸

【詳解】解：原式=

x+2(x+2)(x-2)

_x+l(x+2)(x-2)

x+2(x+1)2

x—2

~~x+i'

當(dāng)x=6時(shí)，原式=卓二=三延.

V3+12

【點(diǎn)睛】本題考查了分式除法與減法混合運(yùn)算題，運(yùn)算順序是先做括號(hào)內(nèi)的減法，此時(shí)要注意把各分母先

因式分解，確定最簡公分母進(jìn)行通分；做除法時(shí)要注意先把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，而做乘法運(yùn)算時(shí)要

注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后約分.最后代值計(jì)算.

18.如圖，梯子AB斜靠在一豎直的墻上，梯子的底端A到墻根0的距離A0為2米，梯子的頂端B到地

面的距離B0為6米，現(xiàn)將梯子的底端A向外移動(dòng)到A，，使梯子的底端A，到墻根0的距離A'O等于3米,

同時(shí)梯子的頂端B下降至B\求梯子頂端下滑的距離BB'.

【18題答案】

【答案】6-V31.

【解析】

【詳解】試題分析:在ARtAOB中依據(jù)勾股定理可知AB2=40,在RtAADB，中依據(jù)勾股定理可求得0B，的長,

從而可求得BB，的長.

解：ARtAOB中，由勾股定理可知AB-AO^OBMO,在RtAA'OB，中由勾股定理可知A,B，2=A,O2+OB，2.

：AB=A'B',

.?.AU+OBD.

*1?OB-^40-9=V31-

V31，

考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用.

19.有一天，龜、兔進(jìn)行了600米賽跑，如圖表示龜兔賽跑的路程s（米）與時(shí)間《分鐘）的關(guān)系（兔子睡覺前后

速度保持不變），根據(jù)圖象回答以下問題:

s（米）

600—

500-

400-

300-

200-7

100-

O102030405060”分鐘）

（1）賽跑中，兔子共睡了多少時(shí)間？

（2）賽跑開始后，烏龜在第幾分鐘時(shí)從睡覺的兔子旁經(jīng)過？

（3）兔子跑到終點(diǎn)時(shí)，烏龜已經(jīng)到了多長時(shí)間？并求兔子賽跑的平均速度.

【19題答案】

【答案】（1）40分鐘；（2）第20分鐘；（3）10分鐘，的米/分

7

【解析】

【詳解】解：（1）兔子睡覺的時(shí)間是：50-10=40,

所以，賽跑中兔子共睡了40分鐘；

(2)烏龜?shù)乃俣葹?600+60=10米/分，

20070=20分，

...烏龜在第20分鐘時(shí)從睡覺的兔子旁經(jīng)過；

(3)兔子的速度為：200+10=20米/分,

兔子跑完全程的時(shí)間：600+20=30分鐘，

兔子到終點(diǎn)的時(shí)間：30+40=70分鐘，

兔子跑到終點(diǎn)時(shí)，烏龜已經(jīng)到達(dá)的時(shí)間為：70-60=10分鐘；

兔子賽跑的平均速度為600+70=竺米/分.

7

點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)圖象，觀察圖象，理解兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)表示的意義，從函數(shù)圖象準(zhǔn)確獲取信息

是解題這類題目的基本思路.

20.如圖1,把矩形Q4BC放在平面直角坐標(biāo)系中，邊OC在x軸上，邊。4在y軸上，連接4C,且

0A=3,NACO=30°,過點(diǎn)。作8平分ZAC8交A8于點(diǎn)。.動(dòng)點(diǎn)E在線段OC上運(yùn)動(dòng)，過E作

交AC于F,過F作尸G//CD交OC于G.

(1)當(dāng)S.FG=淬時(shí)，在線段AC上有一動(dòng)點(diǎn)M,y軸上有一動(dòng)點(diǎn)N,連接EM、MN、NE,當(dāng)莊MN

周長最小時(shí)，求周長的最小值及此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)；

(2)如圖2,在(1)間的條件下，點(diǎn)尸是直線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，問：在y軸上是否存在Q點(diǎn)，使得△EPQ

是以改為腰的等腰直角三角形？若存在，請直接寫出P點(diǎn)及對應(yīng)的。點(diǎn)的坐標(biāo)，若沒有，請說明理由.

【20題答案】

【答案】（1）AEMN周長的最小值為6,N（0,l）；（2）存在，P（9-；6,9一3）,對應(yīng)Q（O,9-473）

或P（3x/3-3.6），對應(yīng)Q（0，2百一3）.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)角平分線、平行線以及矩形的性質(zhì)得出ZEFG=30。，設(shè)EG=a,表達(dá)出4EFG的面積，求

出a的值，進(jìn)而求出OE的值，連接DE,DF,作點(diǎn)E關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)H,連接DH,證明4CEF絲ZM2DF

（SAS）,得到點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于AC對稱，確定AEMN周長的最小值為DH,求出點(diǎn)D和點(diǎn)H的坐標(biāo)，即

可求出DH的值，待定系數(shù)法求出直線DH的解析式，即可求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；

（2）待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，設(shè)點(diǎn)P（p,一且p+3）,①若NQPE=90。，PQ=PE,過點(diǎn)P作PKLy

3

軸于點(diǎn)K,PJLx軸于點(diǎn)J,證明APKa絲4PEJ（AAS）,得到QK=EJ,PK=PJ,列出方程即可求出p,進(jìn)

而求出P和Q的坐標(biāo);②當(dāng)/QEP=90。時(shí)，EQ=EP,過點(diǎn)P作PRLx軸于點(diǎn)R,證明△OQE絲AREPlAAS）,

得到PR=OE=G，OQ=ER,列出方程即可求出p,進(jìn)而得到P和Q的坐標(biāo)即可.

【詳解】解：（1）?.?四邊形OABC是矩形，

.,.ZBCO=90°,BC=OA=3,

VZACO=30°,

ZACB=60°,

「CD平分NACB,

則NACD=/BCD=30。，

：FG〃CD,

ZCFG=ZACD=30°,

???ZACO=ZCFG=30°,

???CG=FG,

VEF1OC,ZACO=30°,

???ZEFC=60°,

.,.ZEFG=60°-30°=30°,

設(shè)EG=a,則FG=2a,

???EFtyjFG2-EG2=6a，

.1273日[]1A2G繇俎2^3

??S怔FG=2EG*FE=§，即2a73a=3,解得：a-——,

4J3

???EF=2,FG=CG=—,

3

?rprr-upr,2>/39后

??CE=CG+EG=------+-------=213,

33

,.-0A=3,ZAOC=30°,

；.AC=6,0C=7AC2-OA2=35/3>

.?.OE=5

連接DE,DF,作點(diǎn)E關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)H,連接DH,

VZBCD=30°,BC=3,NB=90°,

設(shè)BD=b,則DC=2b,

.,.b2+32=(2b)2,解得：b=g,則DC=2g,

.,.CE=CD,

在4CEF與ACDF中，

CE=CD,ZECF=ZDCF,CF=CF,

/.△CEF^ACDF(SAS),

；.EF=DF,

；.CF垂直平分DE,

.?.點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于AC對稱，

AEMN周長的最小值為DH,

?;BD=5AB=OC=35

.??AD=25則D(253),

又?.?點(diǎn)H(-73.0),

DH=7(273+V3)2+32=6，

△EMN周長的最小值為6,

設(shè)直線DH的解析式為y=kx+t,

]2百%+/=3

將D(26，3),H(-73.0)代入得：\「

[-y/3k+t=0

解得：k=@,t=l,

3

y=――x+1,

3

當(dāng)x=0時(shí)，y=l,

AN(0,1)

(2)存在，

設(shè)直線人(：為丫=3+11,將點(diǎn)A(0,3),C(373,0)代入得:

n=3Z7

?，解得m=----，n=3,

3jr3m+〃=03

y=—-x+3,

3

n

設(shè)點(diǎn)P(p,—X1p+3),

3

①若NQPE=90。，PQ=PE,

如圖①，過點(diǎn)P作PK，y軸于點(diǎn)K,PJ_Lx軸于點(diǎn)J,

ZKOJ=ZPKO=ZPJO=90°,

???ZKPJ=90°,

???ZQPK+ZKPE=ZJPE+ZKPE=90°,

.\ZQPK=ZEPJ,

又?.?PQ=PE,ZPKQ=ZPJE=90°,

.,.△PKQ^APEJ(AAS),

AQK=EJ,PK=PJ,

即p=—3p+3,解得：p=言叵，

..p(9-3后,9-3后)

??-2-'-2-

,CkKT9一3百r-9—56

..QK=EJ=-----------<3=------------,

22

.\OQ=OK+QK=9~3^+°也=9_43,

22

圖①

②當(dāng)/QEP=90。時(shí)，EQ=EP,

如圖②，過點(diǎn)P作PR_Lx軸于點(diǎn)R,

VZQEP=90°,ZQOE=90°,

AZOQE+ZQEO=90°,ZQEO+ZPER=90°,

AZOQE=ZPER,

在△OQE與aREP中，

ZQOE=ZERP=90°,NOQE=NPER,QE=EP,

.".△OQE^AREP（AAS）,

/.PR=OE=V3，OQ=ER,

A

即----p+3=G，解得p=3G-3，

3

；.P（3百-3，也）,

OQ=ER=36-3-g=26-3，

，Q（0，2G-3）

PI

A

Q

o

圖②

綜上所述,P（9-;8,9-y）,對應(yīng)Q（0,9一4，5）或p（3百一3,G）,對應(yīng)Q（0,2百一3）.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，軸對稱求最短周長以及待定系數(shù)法求一次函

數(shù)的解析式等知識(shí)點(diǎn)，題（1）的解題關(guān)鍵是通過軸對稱確定AEMN周長的最小值為DH；題（2）的解題

關(guān)鍵是分類討論，作出圖形及輔助線.

21.如圖所示，在△ABC中，ZC=90°,AC=5cm,2C=7c，w,點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AC向點(diǎn)C以1C/M/S的

速度移動(dòng)，點(diǎn)。從C點(diǎn)出發(fā)沿C8邊向點(diǎn)B以2cmls的速度移動(dòng).

（1）如果P、Q同時(shí)出發(fā)，幾秒鐘后，可使△PCQ的面積為40m2?

（2）點(diǎn)P、。在移動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻，使得△PCQ的面積等于AABC的面積的一半？若存在,

求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；若不存在，說明理由.

B

【答案】(1)Is后；(2)不存在，理由見解析

【解析】

【分析】(1)設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)，x秒鐘后，AP—xcm,PC—(5-x)cm,CQ—2xcm,此時(shí)的面積

為：-x2x(5-x),令該式=4,由此等量關(guān)系列出方程求出符合題意的值；

2

(2)求出AABC的面積進(jìn)而利用b2-44c的符號(hào)得出即可.

【詳解】解：(1)設(shè)xs后，可使△PC。的面積為4c,〃汽

由題意得，A.P=xcm,PC=(5-x)cm,CQ=2xcm,

則'(5-x)?2x=4,

2

整理，得9-5x+4=0,

解得Xl=l,JC2-4(舍去).

所以尸、。同時(shí)出發(fā)，1s后可使△PCQ的面積為4c7層；

135

(2)S48C=-x5x7=—,

A22

35

二.當(dāng)APCQ的面積等于aABC的面積的一半，即S&PCQ=—,

4

故,(5-x)*2x=-,

24

整理得：4/-20x+35=0,

b2-4ac=400-4x4x35=-160<0,

故此方程無解，則△PC。的面積不可能等于AABC的面積的一半.

【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)三角形的面積列出等量關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵.

22.如圖，在平行四邊形ABC。中，AB在x軸上，。點(diǎn)y軸上，NC=60°,BC=6,B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0).點(diǎn)

M是邊AD上一點(diǎn)，且DM:AD=1:3.點(diǎn)E、尸分別從A、。同時(shí)出發(fā)，以1厘米/秒的速度分別沿AB、

CB向點(diǎn)3運(yùn)動(dòng)(當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)E隨之停止運(yùn)動(dòng))，EM、CO的延長線交于點(diǎn)P,FP交AO于點(diǎn)

Q.G)E半徑為土，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒.

（1）求直線BC的解析式.

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，PF±AD^

（3）在（2）問條件下，0E與直線PF是否相切；如果相切，加以證明，并求出切點(diǎn)的坐標(biāo).如果不相切,

說明理由.

【22題答案】

1A25cn

【答案】⑴y=g-4舟⑵當(dāng)天=下時(shí)，PF，A￡＞；⑶相切，切點(diǎn)坐標(biāo)為（石，土）.

3124

【解析】

【分析】（1）已知BC=6,點(diǎn)8的坐標(biāo)為（4,0）,可求出點(diǎn)C的坐標(biāo).設(shè)直線BC的解析式為產(chǎn)&+6,把

已知坐標(biāo)代入可求.

（2）如果PFVAD,那么PF與BC也垂直，由此可得出/CPF=30。，即CF=-PC,可用x表示出CF、PC,

2

根據(jù)CF,PC的比例關(guān)系式可得出關(guān)于x的方程，即可求出x的值.

（3）只要證E到尸F(xiàn)的距離是否為之即可.過E作P尸的垂線，設(shè)垂足為G,延長PF交x軸于M,過P作

2

PN〃D4交x軸于M由于PN〃AO,AD1PF,因止匕NPJ_PE在直角三角形PNM中，ZPMN=30°,因此

1414

NG=2PN=12,那么EM=12-PZ）-AE=12------=5,那么在直角三角形EGM中，NPMN=30°,EM=5,因此

EG=2.5=r,由此可得出PP與。E相切.求切點(diǎn)即G點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可過G作x軸的垂線，即可通過構(gòu)建的直角

三角形，用三角形函數(shù)求出G點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，進(jìn)而可求出切點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】（1）作CaJ_x軸，

：.AB//CD

：.ZCBH=ZC=60°

在心△C8〃中，B*BC=3,CH=V62-32=3V3

/.C(7,3>/3)

設(shè)8c直線y=履+匕

4k+h=0

將8、C坐標(biāo)代入得《

7k+b=3>/3

k=y/i

解得《

b=-4A/3

:?y=6x—46

(2)VPF±A￡>,AD//BC

J.PFLBC

??,ZC=60°,

???ZCPF=30°

：.CF=—PC,

2

又?：叢PDMSAEAM,且QM：AD=\：3,

：.PD：AE=\：2,

又,.,AE=x,

：.PD=—x

2f

-：DC=AB=OAWB=3+4=1,

/.PC=—x+l

29

又?:CF=x,

.\x——(—x+7)

22

14

.\x=—

3

八14