山東省2024-2025學年高一數(shù)學上學期期末測試試卷含解析

Page14山東省2024-2025學年高一數(shù)學上學期期末測試試卷第Ⅰ卷一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知全集，集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】，故故選：B2.函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】詳解】由已知，解得，即函數(shù)的定義域是

故選：D.3.下列各式正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【詳解】對于A，，正確；對于B，，錯誤；對于C，，錯誤；對于D，，錯誤；故選：A.4.的值為（）A. B. C. D.【答案】C【詳解】.故選：C5.已知角的終邊經(jīng)過點，且，則實數(shù)m的值是（）A. B.C.或 D.或【答案】A【詳解】由三角函數(shù)的定義得，解得故選：A6.設，，定義運算，則函數(shù)的最大值是（）A.1 B. C. D.0【答案】B【詳解】當時，，當時，因為，，定義運算，而，因此，當時，，當時，，所以函數(shù)的值域為，最大值為.故選：B7.已知某冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則該冪函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【詳解】解：設冪函數(shù)為，由函數(shù)過點，所以，即，所以，解得，所以，則函數(shù)的定義域為，且，故為偶函數(shù)，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，故符合題意的為D；故選：D8.已知是定義在R上的奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且當時，，則（）A.2 B.1 C. D.0【答案】C【詳解】因為是定義在R上的奇函數(shù)，則，且，又為偶函數(shù)，則，于是得，，因此函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，當時，，則，，所以.故選：C二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的是（）A.鈍角大于銳角B.時間經(jīng)過兩個小時，時針轉(zhuǎn)了60°C.三角形的內(nèi)角必是第一象限角或其次象限角D.若是第三象限角，則是其次象限角或第四象限角【答案】AD【詳解】對于A，因為銳角，鈍角，因此鈍角大于銳角，A正確；對于B，時間經(jīng)過兩個小時，時針轉(zhuǎn)了，B不正確；對于C，當三角形的一個內(nèi)角為時，該角不是第一象限角，也不是其次象限角，C不正確；對于D，因為是第三象限角，即，則，當為奇數(shù)時，是其次象限角，當為偶數(shù)時，是第四象限角，D正確.故選：AD10.已知命題，，若p為真命題，則實數(shù)a的值可以是（）A. B.0 C. D.【答案】ABC【詳解】因為，為真命題，所以方程有實根.當時，符合題意；當時，由方程有實根，可得，所以.綜上，實數(shù)的值可以是，和.故選:ABC.11.在斜三角形中，的三個內(nèi)角分別為，，，若，是方程的兩根，則下列說法正確的是（）A. B.是鈍角三角形C. D.【答案】BC【詳解】解：因為，是方程的兩根，所以，，所以，，則，，所以，所以，又，所以，即為鈍角，則是鈍角三角形，故A錯誤，B正確；因，所以或，所以，則，故D錯誤；，即，故C正確；故選：BC12.中國傳統(tǒng)文化中許多內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學的“對稱美”，如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圖案，俗稱陰陽魚，太極圖呈現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化，相對統(tǒng)一的和諧美，定義：圓O的圓心在原點，若函數(shù)的圖像將圓O的周長和面積同時等分成兩部分，則這個函數(shù)稱為圓O的一個“太極函數(shù)”，則（）A.對于圓O，其“太極函數(shù)”有1個B.函數(shù)是圓O的一個“太極函數(shù)”C.函數(shù)不是圓O的“太極函數(shù)”D.函數(shù)是圓O的一個“太極函數(shù)”【答案】BD【詳解】解：對于A選項，圓O，其“太極函數(shù)”不止1個，故錯誤；對于B選項，由于函數(shù)，當時，，當時，，故為奇函數(shù)，故依據(jù)對稱性可知函數(shù)為圓O的一個“太極函數(shù)”，故正確；對于C選項，函數(shù)定義域為，，也是奇函數(shù)，故為圓O的一個“太極函數(shù)”，故錯誤；對于D選項，函數(shù)定義域為，，故為奇函數(shù)，故函數(shù)是圓O的一個“太極函數(shù)”，故正確.故選：BD第Ⅱ卷三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知扇形的圓心角為，弧長為1，則此扇形的面積為______.【答案】【詳解】由已知扇形的半徑為，則此扇形的面積為故答案為：.14.已知，，，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則實數(shù)a，b，c用“”連接的依次為______.【答案】【詳解】因為，則有，，，因此，所以.故答案為：15.已知，則______.【答案】【詳解】，令得，即故答案為：16.后疫情時代，人們的健身需求更加多樣化和特性化.某健身機構(gòu)趁機推出線上服務，健身教練進入直播間變身網(wǎng)紅，線上具有獲客、運營、傳播等便利，線下具有器械、場景豐富等優(yōu)勢，線上線下相互賦能，勝利吸引新會員留住老會員.據(jù)機構(gòu)統(tǒng)計，當直播間吸引粉絲量不低于2萬人時，其線下銷售健身卡的利潤y（單位：萬元）隨粉絲量x（單位：萬人）的改變狀況如下表所示.依據(jù)表中數(shù)據(jù)，我們用函數(shù)模型進行擬合，建立y關(guān)于x的函數(shù)解析式.請你按此模型估測，當直播間的粉絲量為33萬人時，線下銷售健身卡的利潤大約為______萬元.（萬人）359（萬元）【答案】##【詳解】依題意，，消去b得，，解得，則，因此函數(shù)模型為，當時，，所以線下銷售健身卡的利潤大約為萬元.故答案為：四、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（1）求值：；（2）若，化簡.【答案】（1）；（2）【解析】【詳解】（1）;（2）若，則，18.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，其最小正周期為2，若時，，且滿意.（1）當時，求函數(shù)的解析式；（2）請推斷函數(shù)在上的單調(diào)性（只推斷不證明）.【答案】（1）；（2）單調(diào)遞增，理由見解析.【解析】【小問1詳解】因為時，，且，則，解得，有，又函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，則當時，，有，而函數(shù)最小正周期為2，當時，，，所以當時，函數(shù)的解析式為.【小問2詳解】由（1）知，當時，，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.19.已知，且滿意______.請從以下三個條件中選擇一個條件補充在前面的橫線中，①；②；③，然后作答.注：假如選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.（1）求的值；（2）角與角均以x軸的非負半軸為始邊，若角的終邊與角的終邊關(guān)于x軸對稱，求的值.【答案】（1）條件選擇見解析，；（2）.【解析】【小問1詳解】選①，因為，，則，所以.選②，由，得，解得，因為，則，必有，所以.選③，因為，，則，，，由及，解得，，所以.【小問2詳解】由（1）知，，，因為角與角均以x軸的非負半軸為始邊，若角的終邊與角的終邊關(guān)于x軸對稱，則有，即，，所以.20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期T；（2）求函數(shù)的最大值，并求出訪該函數(shù)取得最大值時的自變量x的值.【答案】（1）（2）最大值，【小問1詳解】由已知所以函數(shù)的最小正周期；【小問2詳解】由（1）得函數(shù)的最大值為，此時有，即.21.已知函數(shù)圖象的一個對稱中心是.（1）當時，求不等式的解集；（2）已知，求值.【答案】（1）或（2）【小問1詳解】函數(shù),由,可得,則的對稱中心為.因為的一個對稱中心為，所以,所以.因為，所以，所以.由，可得，所以.因為，所以或，所以不等式的解集為或.【小問2詳解】由（1）知，，因為，所以=，所以，所以.22.已知函數(shù)是定義域上的奇函數(shù)，且.（1）令函數(shù)，若在上有兩個零點，求實數(shù)m取值范圍；（2）已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，令，，若對，，都有，求實數(shù)t的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【小問1詳解】因為函數(shù)是定義域上的奇函數(shù)，且，有，則，解得，函數(shù)，明顯，