新九年級數(shù)學(xué)(人教版)第01講 一元二次方程的定義及解法(直接開平方法)(人教版)(原卷版)_第1頁
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第01講一元二次方程和直接開平方法解一元二次方程【人教版】·模塊一一元二次方程·模塊二直接開平方法解一元二次方程·模塊三課后作業(yè)模塊一模塊一一元二次方程1.一元二次方程得定義等號兩邊都就是整式,只含有一個未知數(shù)(一元),并且未知數(shù)得最高次數(shù)就是2(二次)得方程,叫做一元二次方程。2.一元二次方程的一般形式一般形式:ax2+bx+c=0(a≠0)、其中,ax2就是二次項,a就是二次項系數(shù);bx就是一次項,b就是一次項系數(shù);c就是常數(shù)項。3.一元二次方程的根使一元二次方程左右兩邊相等得未知數(shù)得值叫做一元二次方程得解,也叫做一元二次方程得根。方程得解得定義就是解方程過程中驗根得依據(jù)?!究键c1一元二次方程的定義】【例1.1】下列方程中是一元二次方程的是(

)①ax2=bx;②?32x2?2x=1A.①②④⑥ B.② C.①②③④⑤⑥ D.②③【例1.2】當(dāng)m=______時,關(guān)于x的方程(m+2)x【例1.3】關(guān)于x的一元二次方程(m?1)x2+2x+|m|?1=0,常數(shù)項為0,則mA.1 B.-1 C.1或-1 【變式1.1】下列方程是一元二次方程的是(

)A.x2=0 C.2x+1x+1=0【變式1.2】關(guān)于x的方程a?12x2【變式1.3】若關(guān)于x的方程a?4xa?2【考點2一元二次方程的一般形式】【例2.1】一元二次方程3x2?x+4=0A.3,?x,5 B.3,?1,?4 C.3,?1,4 D.3x2,?1【例2.2】將方程x(x+1)=2(x?1)化為一元二次方程的一般式,正確的是(

)A.x2?x+1=0 B.x2?x+2=0 C.【變式2.1】已知一個一元二次方程的二次項系數(shù)是1,一次項系數(shù)是3,它的一個根是2,則這個方程為______.【變式2.2】若方程5x【變式2.3】將下列方程化成一元二次方程的一般形式,并寫出它們的二次項系數(shù),一次項系數(shù)和常數(shù)項.(1)3(2)4(3)8x?21=(4)x+1(5)4x(6)x?22【考點3一元二次方程的根(解)】【例3.1】已知方程x2?7x+15?k=0的一個根是2,則k的值是(A.?11 B.5 C.?5 D.?3【例3.2】若a是關(guān)于x一元二次方程3x2?x?2023=0的一個實數(shù)根,則2023+2a?6A.4046 B.?4046 C.?2023 D.0【例3.3】若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx?3=0a≠0有一個根為x=2023,則方程A.2021 B.2022 C.2023 D.2024【變式3.1】關(guān)于x的一元二次方程(m?3)x2+5x+【變式3.2】若m是一元二次方程x2?x?3=0的根,則【考點4建立一元二次方程模型】【例4.1】如圖,某小區(qū)居民休閑娛樂中心是一塊長方形(長60米,寬40米)場地,被3條寬度相同的綠化帶分為總面積為1750平方米的活動場所,如果設(shè)綠化帶的寬度為x米,由題意可列方程為()

A.60?x40?x=1750 C.60?2x40?x=2400 【例4.2】2023年4月23是第28個世界讀書日,讀書已經(jīng)成為很多人的一種生活方式,城市書院是讀書的重要場所之一,據(jù)統(tǒng)計,某書院對外開放的第一個月進(jìn)書院600人次,進(jìn)書院人次逐月增加,到第三個月末累計進(jìn)書院2850人次,若進(jìn)書院人次的月平均增長率為x,則可列方程為(

)A.600(1+2x)=2850 B.600C.600+600(1+x)+600(1+x)2=2850【例4.3】我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在1275年提出一個問題:“直田積(矩形面積)八百六十四步(平方步),只云闊(寬)不及長一十二步(寬比長少一十二步),問闊(寬)幾步.”設(shè)闊為x步,根據(jù)題意,下面所列方程正確的是(

)A.2x+2x+12=864 B.C.x+x+12=864 【變式4.1】某市舉行籃球聯(lián)賽,每兩支球隊之間只進(jìn)行一場比賽,一共比賽了45場,設(shè)有x支球隊參加比賽,可列方程為(

)A.xx?1=45 B.12x(x?1)=45 C.【變式4.2】電影《滿江紅》在2023年春節(jié)檔上映,深受觀眾喜愛.某電影院每日開放若干個能容納80位觀眾的放映廳排片《滿江紅》,票價統(tǒng)一訂為60元.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),當(dāng)一天排片3個放映廳時,每個廳均能坐滿.在此基礎(chǔ)上,每增加1個廳,每個廳將減少10位觀眾.若該電影院擬一日票房收入為18000元,設(shè)需要增加開放x個放映廳,根據(jù)題意可列出方程為(

)A.603?x80+10x=18000C.603+x110?10x=18000模塊二模塊二直接開平方法解一元二次方程直接開平方法解一元二次方程一般地,對于形如x2=a(a≥0)得方程,根據(jù)平方根得定義可解得x1=a,x2=?a【考點1解形如x2=p(p≥0)的方程】【例1.1】方程x?22A.x1=x2=2 B.x1=2,x2=0 【例1.2】關(guān)于x的一元二次方程的兩個根分別是與,則________.【變式1.1】方程2x【變式1.2】已知方程的解是有理數(shù),那么對于下列實數(shù)m不能取的數(shù)是(

)A.1 B.4 C.9 D.10【變式1.3】方程的一個根為,則另一個根為x=___________.【考點2解形如(mx+n)2=p(m≠0,p≥0)的方程】【例2.1】解一元二次方程,四名同學(xué)分別得到下列四個答案,你認(rèn)為正確的一個答案是(

)A., B., C., D.,【例2.2】若方程可以直接用開平方法解,則k的取值范圍是()A. B. C. D.【例2.3】定義一種新運算,,則方程的解是(

)A. B.,C., D.【變式2.1】方程的根為(

)A. B. C. D.【變式2.2】一元二次方程(x+1)2=2可以轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程,其中一個一元一次方程為x+1=,則另一個一元一次方程為(

)A.x-1= B.x+1=2 C.x+1=- D.x+1=-2【變式2.3】小明用直接降次法解方程時,得出一元一次方程,則他漏掉的另一個方程為____.【變式2.4】若,則的值為(

)A. B. C.或 D.【變式2.5】已知一元二次方程的兩根為、,且,則的值為_________________.模塊三模塊三課后作業(yè)1.在下列方程中,屬于一元二次方程的是(

)A.x2=2+3xB.2(x?1)+x=2 C.x22.以?2為一根的一元二次方程可能是(

)A.x2?2x=0 B.x2?x=0 C.3.關(guān)于x的一元二次方程2xa?2+m=4的解為x=1,則a+mA.9 B.8 C.6 D.44.關(guān)于x的一元二次方程a?2x2+x+5.若關(guān)于x的一元二次方程mx2+nx?2022=0m≠0的一個解是6.已知m是方程x2?x?2=0的一個根,則7.若關(guān)于x的一元二次方程(2a?4)x2+(3a+6)x+a?8=08.寫出一個二次項系數(shù)為2,且方程有一個根為0的一元二次方程是____________9.若(x2+y2﹣1)2=25,則x2+y2=________.10.方程x+12=11.若一元二次方程(x-3)2=1的

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