2023-2024學(xué)年湖北省孝感市云夢縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年湖北省孝感市云夢縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若a?5在實數(shù)范圍有意義，則a的值可能是(

)A.?5 B.0 C.3 D.62.如果一個三角形的兩條直角邊為6和8，那么斜邊長為(

)A.6 B.10 C.8 D.273.某校舉行“預(yù)防溺水，從我做起”演講比賽，7位評委給選手甲的評分如下：90，93，88，93，85，92，95，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(

)A.95，92 B.93，93 C.93，92 D.95，934.如果一次函數(shù)y=?2x+a的圖象經(jīng)過點A(3,?2)，則a的值為(

)A.4 B.?4 C.1 D.?15.下列運算正確的是(

)A.2+3=5 B.6.如圖，E為平行四邊形ABCD外一點，且EB⊥BC，ED⊥CD，若∠ABE=25°，則∠E的度數(shù)為(

)A.50°

B.55°

C.60°

D.65°7.關(guān)于正比例函數(shù)y=3x，下列結(jié)論正確的是(

)A.圖象必經(jīng)過點(3,1) B.圖象經(jīng)過第二、四象限

C.y隨x的增大而增大 D.不論x取何值，總有y>08.如圖，E為正方形ABCD的對角線上一點，四邊形EFCG為矩形，若正方形ABCD的邊長為2，則GC+FC的長為(

)A.2

B.4

C.6

D.89.如圖是甲、乙兩射擊運動員的10次射擊訓(xùn)練成績的折線統(tǒng)計圖，觀察圖形，設(shè)甲、乙這10次射擊成績的方差分別為S甲2，S乙2，則S甲2A.S甲2>S乙2 B.S10.如圖(1)，在△ABC中，點P從點A出發(fā)向點C運動，在運動過程中，設(shè)x表示線段AP的長，y表示線段BP的長，y與x之間的關(guān)系如圖(2)所示，則邊BC的長為(

)

A.23 B.25 C.2二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.化簡：12=______．12.請寫出一個圖象經(jīng)過點(0,?1)，且y隨x的增大而減小的一次函數(shù)的解析式：______．13.如圖，在矩形ABCD中，過對角線交點O作EF⊥AC交AD于點E，交BC于點F，AB=4，ED=3，則△AOE的面積為______．14.已知數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)是2，方差是6，若一組新數(shù)據(jù)x1+8，x2+8，…，xn+8的平均數(shù)是15.如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60°，點M是AD邊的中點，連接MC，將菱形ABCD翻折，使點A落在線段CM上的點E處，折痕交AB于點N，則線段EC的長為____________．

三、解答題：本題共9小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題6分)

計算：

(1)16+2017.(本小題6分)

如圖：在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線AE交DC于E，若AB=8，BC=6，求EC的長．18.(本小題6分)

已知一次函數(shù)的圖象過點(3,5)與(?4,?9)．

(1)求出這個一次函數(shù)的解析式；

(2)將此一次函數(shù)的圖象向上平移5個單位得到直線l，若直線l與x軸交于點A，求點A的坐標(biāo)．19.(本小題8分)

如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD交于點O，△AOB是等邊三角形．

(1)求證：四邊形ABCD是矩形；

(2)若AB=5，求BC的長．20.(本小題8分)

如圖，在四邊形ABCD中，∠BAC=90°，E是BC的中點，AD//BC，AE//DC，EF⊥CD于點F．

(1)求證：四邊形AECD是菱形；

(2)若AB=5，AC=12，求EF的長．21.(本小題8分)

為提高全校師生消防安全意識，崇文中學(xué)在校開展了“消防安全知識學(xué)習(xí)周”活動，并舉行了全體學(xué)生消防安全知識競賽.學(xué)校從七，八兩個年級中各隨機抽取了a名同學(xué)的競賽成績，對他們的競賽成績進行收集、整理、分析，過程如下：(用x表示成績分?jǐn)?shù)，滿分100分，共分為四個等級：A等：90≤x≤100，B等：80≤x<90，C等：70≤x<80，D等：60≤x<70，其中A等級為優(yōu)秀，所有學(xué)生成績都不低于60分)

收集數(shù)據(jù)：

七年級抽取的成績中C等學(xué)生人數(shù)是A等學(xué)生人數(shù)的3倍；

八年級抽取的成績中B等成績?yōu)椋?1，85，88，82，87，89，88，87，88

數(shù)據(jù)分析：

抽取的七，八年級學(xué)生競賽成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀人數(shù)如表所示：七年級八年級平均數(shù)8585中位數(shù)86b眾數(shù)8688優(yōu)秀人數(shù)c5

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)a=______，b=______，c=______，并補全條形統(tǒng)計圖；

(2)你認(rèn)為該校七，八年級哪個年級學(xué)生消防安全知識掌握得更好些？并說明理由(說明一條理由即可)；

(3)若該校七，八年級共有1200人，估計兩個年級學(xué)生的競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的總?cè)藬?shù)約是多少？22.(本小題10分)

某建材公司在甲、乙兩個水泥廠生產(chǎn)某型號水泥共700噸，其中甲廠的生產(chǎn)量比乙廠生產(chǎn)量的2倍少200噸.公司計劃將這批水泥運往A地360噸，B地340噸，運費如表：(單位：元/噸)目的地

工廠AB甲2025乙1524(1)求這批水泥甲、乙兩廠各生產(chǎn)了多少噸？

(2)設(shè)從甲廠運往A地的水泥為x噸，這批水泥運往A，B兩地的總運費為y元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍；公司應(yīng)該怎么調(diào)運可使總運費最少？總運費最少是多少？23.(本小題11分)

已知，四邊形ABCD為正方形，點E在BC邊上，點F在AB邊上，連接AE，過點F作AE的垂線，交CD于點G，垂足為H．

(1)如圖1，求證：AE=FG；

(2)如圖2，連接BD，若點H在BD上，求證：AH=GH；

(3)如圖3，在(2)的條件下，連接EG，若EG=5，DG=2FB，求AB的長度．24.(本小題12分)

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1：y=?12x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B，直線l2與x軸交于點C，與y軸交于D點，AC=9，OD=2OC．

(1)求直線l2的解析式；

(2)連接AD，點Q為直線CD上一動點，若有S△QAD=5S△OAB，求點Q的坐標(biāo)；

(3)點M為直線l1上一點，點N為y軸上一點，若M，N參考答案1.D

2.B

3.C

4.A

5.B

6.D

7.C

8.A

9.B

10.C

11.212.y=?x?1

13.5

14.4

15.716.解：(1)16+20÷5

=4+4

=4+2

=6；17.解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=8，BC=6，

∴AB/?/DC，AD=BC=6，DC=AB=8，

∴∠AED=∠EAB，

∵AE平分∠BAD，

∴∠EAD=∠EAB，

∴∠AED=∠EAD，

∴DE=AD=6，

∴EC=DC?DE=8?6=2，

∴EC的長為2．

18.解：(1)設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為y=kx+b(k≠0)，

∵y=kx+b圖象過點(3,5)與(?4,?9)，

∴3k+b=5?4k+b=?9．

解得k=2b=?1．

∴這個一次函數(shù)的解析式為y=2x?1．

(2)∵將一次函數(shù)y=2x?1的圖象向上平移5個單位得到直線l，

∴直線l的表達(dá)式為y=2x+4，

由2x+4=0解得x=?2，

∴點A的坐標(biāo)為19.(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，OB=OD．

∵△AOB是等邊三角形，

∴OA=OB=OC=OD，

∴AC=BD，

∴四邊形ABCD是矩形．

(2)解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°．

∵△AOB是等邊三角形，

∴AO=AB=5，則AC=10，

∴BC=A20.(1)證明：∵AD//BC，AE//DC，

∴四邊形AECD是平行四邊形，

∵∠BAC=90°，E是BC的中點，

∴AE=CE=12BC，

∴四邊形AECD是菱形；

(2)解：過A作AH⊥BC于點H，如圖所示

∵∠BAC=90°，AB=5，AC=12，

∴BC=AB2+BC2=13，

∵△ABC的面積=12BC×AH=12AB×AC，

∴AH=5×1213=6021.(1)20；85.5；10．

補全條形統(tǒng)計圖如圖所示．

(2)我認(rèn)為七年級學(xué)生知識競賽成績更好．

理由：七年級學(xué)生知識競賽成績的中位數(shù)為86，大于八年級學(xué)生知識競賽成績的中位數(shù)85.5，

所以七年級學(xué)生知識競賽成績更好．

(3)1200×10+540=450(人)，

∴估計兩個年級學(xué)生的競賽成績被評為優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)約45022.解：(1)設(shè)這批水泥甲廠生產(chǎn)了a噸，乙廠生產(chǎn)了b噸，

由題意可得：a+b=7002b?a=200，

解得：a=400b=300，

∴這批水泥甲廠生產(chǎn)了400噸，乙廠生產(chǎn)了300噸；

(2)∵甲廠運往A地的水泥為x噸，

∴甲廠運往B地的水泥為(400?x)噸，乙廠運往A地的水泥為(360?x)噸，乙廠運往B地的水泥為340?(400?x)=(x?60)噸，

∴y=20x+15(360?x)+25(400?x)+24(x?60)=4x+13960，

且360?x≤300x?60≤300，

解得60≤x≤360，

∵k=4>0，

∴y隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x=60時總運費y最小為y=4×60+13960=14200(元)，

此時400?x=340，360?x=300，x?60=0，

∴公司從甲廠運往A地水泥60噸，運往B地340噸；乙廠生產(chǎn)的水泥300噸全部運往A地時，總運費最小，最小費用為23.(1)證明：如圖，過點F作FS⊥CD于S，則∠FSD=90°，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠BAD=∠D=90°，AD=AB，

∴四邊形AFSD為矩形，

∴FS=AD=AB，∠AFH+∠HFS=∠AFS=90°，

∵FG⊥AE，

∴∠FHA=90°，

∴∠AFH+∠HAF=90°，

∴∠HFS=∠HAF，

在△SFG和△BAE中，

∠SFG=∠BAESF=AB∠FSG=∠ABE=90°，

∴△SFG≌△BAE(ASA)，

∴AE=FG；

(2)證明：如圖，作HM⊥AB于M，延長MH交CD于N，則∠AMH=∠BMH=90°，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠ABD=45°，∠BAD=∠ADC=90°，

∴∠AMN=∠MAD=∠ADN=90°，

∴△MHB為等腰直角三角形，

∴四邊形ADNM為矩形，BM=MH，

∴MN=AD=AB，

∴MN?MH=AB?BM，即AM=HN，

∵AE⊥FG，

∴∠AHG=90°，

∴∠AHM+∠GHN=90°，

∵∠AHM+∠MAH=90°，

∴∠GHN=∠MAH，

在△AMH和△HNG中，

∠MAH=∠GHNAM=HN∠AMH=∠HNG=90°，

∴△AMH≌△HNG(ASA)，

∴AH=GH；

(3)解：如圖，

由(1)可知△SFG≌△BAE，

∴SG=BE，

又由(1)(2)可知AE=FG，AH=HG，

∴HE=HF，

∵∠AHF=∠GHE=90°，

∴△AHF≌△GHE

(SAS)，

∴AF=GE=5，

設(shè)BF=x，則AB=BC=CD=AF+BF=5+x，DG=2x，SC=x，

∴BE=GS=DC?DG?SC=5+x?2x?x=5?2x，

∴EC=BC?BE=3x，GC=DC?DG=5+x?2x=5?x，

在Rt△CEG中，由勾股定理得CE2+CG2=GE2，

∴(3x)2+(5?x)24.解：(1)當(dāng)x=0時，y=3，

∴B(0,3)．

當(dāng)y=0時，x=6，

∴A(6,0)．

∵AC=9，

∴OC=3，

∴C(?3,0)．

∵OD=2OC，

∴OD=6，

∴D(0,6)．

設(shè)直線l2的解析式為y=kx+b，

∴?3k+b=0b=6

∴k=2b=6，

∴直線l2的解析式為y=2x+6；

(2)解：設(shè)Q(m,2m+6)，

∵S△QAD=5S△OAB，

∴S△QAD=5×12×6×3=45，

∴S△ACD=12×9×6=27

①點Q在CD延長線上時，

則S△ACQ=45+27=72=12AC?|yQ|，

∴|yQ|=16，Q在x軸上方，

∴yQ=16，

∴2m+6=16，

∴m=5，

∴Q(5,16)；

②點Q在DC延長線上時，

則S△ACQ=45?27=18=12AC?|yQ|，

∴18=12×9×|yQ|，Q在x軸下方，

∴yQ=?4，

∴2m+6=?4