2023-2024學(xué)年河南省開封市高二下學(xué)期7月期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年河南省開封市高二下學(xué)期7月期末數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知a=(2,?1,3)，b=(4,2,x)，且a→⊥bA.?6 B.?2 C.2 D.62.一批產(chǎn)品中次品率為5%，隨機抽取1件，定義X=1,抽到次品,0,抽到正品,則E(X)=A.0.05 B.0.5 C.0.95 D.0.0953.已知等差數(shù)列{an}中，a2+A.?2 B.?1 C.0 D.14.曲線f(x)=cosx在點π2,0A.x=π2 B.x?y?π2=0 5.已知(1+x)n的展開式中第3項與第6項的二項式系數(shù)相等，則這兩項的二項式系數(shù)是(

)A.21 B.42 C.84 D.1686.在圓C：(x?2)2+y2=4上任意取一點P，過點P作x軸的垂線段PD，D為垂足．當(dāng)點P在圓C上運動時，線段PD的中點M的軌跡方程是(

)(當(dāng)點P經(jīng)過圓與x軸的交點時，規(guī)定點A.4x2+(y?2)2=4 B.x7.已知函數(shù)f(x)=x2+aln(x+1)有兩個不同的極值點x1，xA.?∞,12 B.14,128.在棱長為1的正四面體ABCD中，M是BC的中點，且AN=λDA，λ∈(0,1)，則直線AM與CN夾角的余弦值的最大值為(

)A.23 B.79 C.7二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.由成對樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)，1≤i≤15且i∈Z得到經(jīng)驗回歸方程為y=0.8x+25.8，其中yi(單位：cm)A.直線y=0.8x+25.8必經(jīng)過點(x,y)

B.直線y=0.8x+25.8至少經(jīng)過點(xi,yi)，1≤i≤15且i∈Z中的一點10.已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，Tn為等比數(shù)列{bnA.a3a5=b3+b511.過拋物線y2=8x上一點P作圓C：(x?2)2+y2A.∠APB的最大值為π3 B.∠APB的最大值為2π3

C.|AB|·|PC|可能取到3 D.|AB|·|PC|三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知圓C：x2+y2?2x+4y+1=0，則圓C13.已知雙曲線x2a2?y2b14.學(xué)校要安排一場文藝晚會的8個節(jié)目的演出順序，2個集體節(jié)目分別安排在第1個和最后1個，還有3個音樂節(jié)目、2個舞蹈節(jié)目、1個小品節(jié)目，要求同類節(jié)目不能連續(xù)安排，則共有__________種不同的排法(填寫數(shù)字)．四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知橢圓C的兩個焦點坐標(biāo)分別是F1(?2,0)，F(xiàn)2(1)求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知直線l與PF2平行，且與C有且只有一個公共點，求l16.(本小題12分)已知等差數(shù)列{an}的首項a1=2，公差d=3，在(1)求數(shù)列{b(2)插入的數(shù)構(gòu)成一個新數(shù)列，求該數(shù)列前2n項的和T2n．17.(本小題12分)在《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑．如圖，已知陽馬P?ABCD中，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，在PA，PB，PC的中點中選擇一個記為點E，使得四面體E?BCD為鱉臑．(1)確定點E的位置，并證明四面體E?BCD為鱉臑；(2)若底面ABCD是邊長為1的正方形，求平面PAB與平面BDE夾角的余弦值．18.(本小題12分)在11分制乒乓球比賽中，每贏一球得1分，當(dāng)某局打成10:10平后，每球交換發(fā)球權(quán)，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結(jié)束．甲、乙兩位同學(xué)進行單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時甲得分的概率為p，乙發(fā)球時甲得分的概率為25，各球的結(jié)果相互獨立．已知在某局雙方10:10平后，甲先發(fā)球，兩人又打了X個球該局比賽結(jié)束，且P(X=2)=(1)求p的值；(2)求再打2個球甲新增的得分Y的分布列和均值；(3)記事件“X=2n，n∈N???且甲獲勝”的概率為P(19.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)的定義域為D，其中D?R.對于點M(a,b)，設(shè)S(x)=(x?a)2+(f(x)?b)2.若S(x)在x=x(1)若f(x)=x32，D=(0,+∞)，M52(2)已知函數(shù)f(x)，D=R，M1(t?1,f(t)?et)，M2(t+1,f(t)+et)，證明：對任意t∈R，P(t,f(t))既是答案解析1.B

【解析】解：由

a→⊥b→又因為a=(2,?1,3)，b所以a?即x=?2

，2.A

【解析】解：根據(jù)X的定義，X=1=“抽到次品”，X=0=“抽到正品”，

則P(X=0)=0.95，P(X=1)=0.05．

那么X的分布列如下表所示．X01P0.950.05E(x)=0×0.95+1×0.05=0.05，3.B

【解析】解：因為a2+a5=8，a又a5?a2a1故選B．4.D

【解析】解：由y=cosx，得y′=?sinx，

∴y′|x=π2=?1，

則函數(shù)y=cosx在點π2,0處的切線方程是y?0=?1×(x?π25.A

【解析】解：∵(1+x)n的展開式中第3項與第6項的二項式系數(shù)相等，

∴Cn2=Cn6.D

【解析】解：設(shè)M(x,y)，由題意D(x,0)，P(x,y

??1)

∵M為線段PD的中點，

∴y

?1+0=2y，y

?1=2y．

又∵P(x,y

??1)在圓(x?2)2+y2=4上，

∴(x?2)2+y

??1

??2=47.C

【解析】解：因為函數(shù)f(x)=x2+aln(x+1)，所以f′(x)=2x2+2x+ax+1，

令g(x)=2x2+2x+a，由題意得g(x)=0在(?1,+∞)上2個解8.C

【解析】解：將正四面體ABCD放入正方體中，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，

因為正四面體ABCD棱長為1，

所以正方體棱長為22，

則A(0,22,22)，D(22,22,0)，M(24,0,24)，C(0,0,0)，

CA=(0,22,22)，DA=(?22,0,22)，AM=(24,?22,?9.AC

【解析】解：經(jīng)驗回歸方程必過樣本中心點(x,y)，A正確;

直線y=0.8x+25.8

可能不經(jīng)過任何一個樣本點，B不正確；

當(dāng)x=180時，y=0.8×180+25.8=169.8，C正確；

兩位父親的身高相差10.BCD

【解析】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q，

對于A，a3a5=a4?da4+d=a42?d2=4?d2，

b3+b5=b4q+b4q=2q+2q11.AD

【解析】解：設(shè)P(

x0，

y0)，則y02=8x0，圓(x?2)2+y2=1的圓心為C(2,0)，半徑為1，

則|PC|

??2=

(x0?2)2+

y02=

(x0?2)2+8x0=

x02+4

x0+4=

(x0+2)2

≥4，

即|PC|的最小值為2，

設(shè)

∠APB=

θ，0<θ<π，(如圖)

則

sin

θ2=12.2

【解析】解：圓C的方程是x2+y2?2x+4y+1=0，即圓C：(x?1)2+(y+2)13.3【解析】解：∵雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程為2x+y=0，

∴ba=2，即b=2a，

∴在橢圓14.240

【解析】解：第一步，排2個集體節(jié)目，有A22=2種排法．

第二步，排中間6個節(jié)目，

3個音樂節(jié)目全排列，有A33=6種排法，

因為同類節(jié)目不能連續(xù)安排，分兩種情況：

①將2個舞蹈節(jié)目和1個小品節(jié)目插入3個音樂節(jié)目全排列形成的4個空中，每個空最多插入一個節(jié)目，且中間2個空必須都有節(jié)目，此時有2A33=12種排法；

②將2個舞蹈節(jié)目和1個小品節(jié)目分成兩組，其中一組有1個舞蹈節(jié)目和1個小品節(jié)目，另一組有1個舞蹈節(jié)目，將這兩組排在3個音樂節(jié)目全排列形成的中間2個空中，此時有C215.解：(1)由于橢圓C的焦點在x軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2+y2b2=1(a>b>0)，

由橢圓的定義知，c=2，

2a=(52+2)2+(32)2+(52?2)2+(32)2=210，

可得a=10，

所以b2=a2?c2=10?4=6，

【解析】(1)設(shè)出橢圓方程，再根據(jù)橢圓定義得到參數(shù)a值，再由a，b，c的關(guān)系得到各個值，進而寫出橢圓方程即可；

(2)聯(lián)立直線和橢圓方程得到二次方程，有唯一的根，則根據(jù)判別式等于0即可得．16.解：(1)設(shè)數(shù)列{bn}的公差為d′，

由題意知，b1=a1=2，b4=a2，d′=b4?b14?1=a2?a13=d3=1，

所以bn=【解析】(1)設(shè)數(shù)列{bn}的公差為d′，然后得到d′=b4?b14?1=a2?a13=d3=117.解：(1)點E為PC的中點，

因為PD=CD，所以DE⊥PC，

又因為PD⊥底面ABCD，BC?平面ABCD，所以BC⊥PD，

又BC⊥CD，PD∩CD=D，PD、CD?平面PCD，

所以BC⊥平面PCD，

又DE，PC?平面PCD，所以BC⊥DE，BC⊥PC，

由DE⊥PC，BC⊥DE，PC∩BC=C，PC、BC?平面PBC，

可得DE⊥平面PBC，

又BE?平面PBC，所以DE⊥BE，

所以∠DEC=∠DEB=∠BCD=∠BCE=π2，

所以四面體E?BCD為鱉臑．

(2)如圖，分別以DA，DC，DP為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，

AD=CD=PD=1，則D(0,0,0)，A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，P(0,0,1)，E(0,12,12)，

AB=(0,1,0)，AP=(?1,0,1)，DB=(1,1,0)，DE=(0,12,12)，

設(shè)平面ABP的一個法向量為n=(x,y,z)，

則AB?n=0,AP?n=0,即y=0,?x+z=0,

取x=1，則平面ABP的一個法向量為n=(1,0,1)，

設(shè)平面BDE的一個法向量為m=(x,y,z)，

【解析】(1)點E為PC的中點，由線面垂直的判定與性質(zhì)證明即可；

(2)建立空間直角坐標(biāo)系，得出平面ABP的一個法向量和平面BDE的一個法向量，利用空間向量求解即可．18.解：(1)由題意可知，X=2對應(yīng)的事件為“甲連贏兩球或乙連贏兩球”，

所以P(X=2)=p×25+(1?p)×(1?25)=12，解之得p=12；

(2)Y的可能取值為0，1，2，

Y012P311所以E(Y)=310×0+12×1+15×2=910．

(3)X=2n且甲獲勝，就是10:10平后，兩人又打了2n個球該局比賽結(jié)束，

且這2n個球的得分情況為：前2n?2個球是每兩球甲、乙各得1分，

最后第2n?1，2n個球均為甲得分;

X=2(n?1)且甲獲勝，就是10:10平后，

兩人又打了2n?2個球該局比賽結(jié)束，且這2n?2個球的得分情況為：前2n?4個球是每兩球甲、乙各得1分，最后第2n?3，2n?2個球均為甲得分，

按照甲先發(fā)球，甲、乙各得1分的概率為12×35+12×2【解析】(1)根據(jù)相互獨立事件的概率乘法公式可得結(jié)果；

(2)Y的可能取值為0，1，2，得出對應(yīng)概率，可得Y的分布列和均值；

(3)由題意得P(An19.解：(1)當(dāng)f(x)=x32，D=(0,+∞)，M(52,0)，

S(x)=(x?52)2+(x32)2=x3+x2?5x+254，

S′(x)=3x2+2x?5=(3x+5)(x?1)，

由S′(x)<0，得0<x<1，由S′(x)>