江蘇省連云港市2023年中考數(shù)學試卷及參考答案

數(shù)學試題

一、選擇題（本大題共有8小題,每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）

1.-6的相反數(shù)是

A.—―B.—C.-6D.6

66

2.在美術字中，有些漢字可以看成是軸對稱圖形.下列漢字中，是軸對稱圖形的是

A我B爰C中D國

3.2023年4月26日，第十二屆江蘇園藝博覽會在我市隆重開幕.會場所在地園博園分為“山海

韻”“絲路情”“田園畫”三大片區(qū)，共占地約2370000平方米.其中數(shù)據(jù)“2370000”用科學記

數(shù)法可表示為

A.2.37x10sB.2.37x10sC.0.237xl07D.237x10"

4.下列水平放置的幾何體中，主視圖是圓形的是

5.如圖，甲是由一條直徑、一條弦及一段圓弧所圍成的圖形；乙是由兩條半徑與一段圓弧所圍

成的圖形;丙是由不過圓心0的兩條線段與一段圓弧所圍成的圖形.下列敘述正確的是

A.只有甲是扇形B.只有乙是扇形只有乙、丙是扇形

（第5題圖）（第8題圖）

6.如圖是由16個相同的小正方形和4個相同的大正方形組成的圖形，在這個圖形內(nèi)任取一點

P,則點P落在陰影部分的概率為

7,元朝朱世杰所著的《算學啟蒙》中，記載了這樣一道題：良馬日行二百四十里，駕馬日行一百五

十里，弩馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？其大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150

里，慢馬先行12天，快馬幾天可追上慢馬？若設快馬x天可追上慢馬，由題意得

欠優(yōu)+12xx

A.旃=而B-240=150-12C.240（*-12）=150%D.240x=150（z+12）

8.如圖，矩形45C0內(nèi)接于。。，分別以4B、BC、C0、4〃為直徑向外作半圓.若AB=4,8C=5,則

陰影部分的面積是

4141

A.—7c—20B.—7r—20C.207cD.20

42

—9—

二、填空題（本大題共8小題,每小題3分，共24分.不需要寫出解答過程,請把答案直接填寫在

答題卡相應位置上）-d------蒼——?

............aOb

9.計算：（6尸=▲.（第10題圖）

10.如圖，數(shù)軸上的點4、8分別對應實數(shù)a、6,則a+640.（用“或“="填空）

11.一個三角形的兩邊長分別是3和5,則第三邊長可以是=.（只填一個即可）

12.關于x的一元二次方程X1-2x+a=0有兩個不尊尊的實數(shù)根，則a的取值范圍是▲.

13.畫一條水平數(shù)軸,以原點0為圓心，過數(shù)軸上的位二贏度點畫同心圓，過原點。按逆時針方向

依次畫出與正半軸的角度分別為30。、60。、90。、120?！?、330。的射線，這樣就建立了“圓”坐

標系.如圖，在建立的“圓”坐標系內(nèi)，我們可以將點4、B、C的坐標分別表示為4（6,60。）、

8（5,180。）、C（4,330。），則點D的坐標可以表示為▲.

14.以正六邊形ABCDEF的頂點C為旋轉(zhuǎn)中心，按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使得新正六邊形

A'B'CD'E'F'的頂點D'落在直線BC上，則正六邊形ABCDEF至少旋轉(zhuǎn)▲

15.如圖，矩形018c的頂點4在反比例函數(shù)y=-（x<0）的圖像上，頂點8、C在第一象限，對角

X

線4c〃工軸，交y軸于點“若矩形048C的面積是6,cos4O4C=半則4=▲.

16.若卯=5--4xy+/-2/+8x+3（z、y為實數(shù)），則W的最小值為▲.

三、解答題（本大題共H小題，共102分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解說版寫出必要的文字

說明、證明過程或演算步驟，作圖過程需保富柞南后徒i.

17.（本題滿分6分）計算|-4|+（兀_々）°-（羨「.

18.（本題滿分6分）解方程組?

19.（本題滿分6分）解方程生二根=生?-3.

20.（本題滿分8分）如圖，菱形4BCO的對角線4C、80相交于點0,E為AD的中點,4C=4,

0E=2.求00的長及tanZEDO的值.

（第20題圖）

—10—

21.（本題滿分10分）為了解本校八年級學生的暑期課外閱讀情況，某數(shù)學興趣小組抽取了50名

學生進行問卷調(diào)查.

（1）下面的抽取方法中，應該選擇（▲）

A.從八年級隨機抽取一個班的50名學生

B.從八年級女生中隨機抽取50名學生

C.從八年級所有學生中隨機抽取50名學生

（2）對調(diào)查數(shù)據(jù)進行整理，得到下列兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖表:

暑期課外閱讀情況統(tǒng)計表暑期課外閱讀情況條形統(tǒng)計圖

閱讀數(shù)量（本）人數(shù)

05

125

2a

3本及以上5

合計50

統(tǒng)計表中的a=▲，補全條形統(tǒng)計圖;

（3）若八年級共有800名學生，估計八年級學生暑期課外閱讀數(shù)量達到2本及以上的學生人數(shù)；

（4）根據(jù)上述調(diào)查情況，寫一條你的看法.

22.（本題滿分10分）如圖，有4張分別印有Q版西游圖案的卡片:A唐僧、B孫悟空、C豬八戒、

D沙悟凈.

現(xiàn)將這4張卡片（卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同）放在不透明的盒子中，攪勻后從中任意取

出1張卡片，記錄后放回、攪勻，再從中任意取出1張卡片.求下列事件發(fā)生的概率：

（1）第一次取出的卡片圖案為“B孫悟空”的概率為▲；

（2）用畫樹狀圖或列表的方法,求兩次取出的2張卡片中至少有1張圖案為“A唐僧”的概率.

23.（本題滿分10分）漁灣是國家“AAAA”級風景區(qū)，圖1是景區(qū)游覽的部分示意圖.如圖2,小卓

從九孔橋4處出發(fā)，沿著坡角為48。的山坡向上走了92m到達B處的三龍?zhí)镀俨迹傺仄陆?/p>

為37。的山坡向上走了30m到達C處的二龍?zhí)镀俨?求小卓從4處的九孔橋到C處的二龍?zhí)?/p>

瀑布上升的高度。C為多少米？（結(jié)果精確到0.1m）

—11—

24.(本題滿分10分)如圖，在AABC中,4B=AC,以48為直徑的。。交邊AC于點0,連接8。,

過點C作CE〃AB.

(1)請用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖:過點8作。。的切線，交CE于點尸;(不寫作法,保留作

圖痕跡，標明字母)

(2)在(1)的條件下，求證：BZ>=BF.

25.(本題滿分12分)目前,我市對市區(qū)居民用氣戶的燃氣收費，以戶為基礎、年為計算周期設定

了如下表的三個氣量階梯:

階梯年用氣量銷售價格備注

第一階梯0-400n?（含400）的部分2.677U/m3若家庭人口超過4人的，每

增加1人，第一、一階梯年

第二階梯400~1200n?（含1200）的部分3.157E/m3

用氣量的上限分別增加

第三階梯1200m3以上的部分3.63兀/m3100m\200m3.

(1)一戶家庭人口為3人，年用氣量為200,則該年此戶需繳納燃氣費用為元；

(2)一戶家庭人口不超過4人,年用氣量為，nAx>1200),該年此戶需繳納燃氣費用為

y元，求y與彳的函數(shù)表達式；

(3)甲戶家庭人口為3人，乙戶家庭人口為5人，某年甲戶、乙戶繳納的燃氣費用均為3855

元，求該年乙戶比甲戶多用多少立方米的燃氣？(結(jié)果精確到1m3)

26.(本題滿分12分)如圖,在平面直角坐標系工Oy中，拋物線%:y=/-2,-3的頂點為尸.直

線/過點3),且平行于工軸，與拋物線4交于4、8兩點(8在4的右側(cè)).將

拋物線。沿直線I翻折得到拋物線乙,拋物線&交y軸于點C,頂點為D.

(1)當m=l時，求點。的坐標；

(2)連接BC、C0、DB,若△BCD為直角三角形，求此時乙所對應的函數(shù)表達式；

(3)在(2)的條件下，若△BC0的面積為3,E、尸兩點分別在邊BC、CD上運動，且E尸=CD,以

EF為一邊作正方形EFG/Z,連接CC,寫出CG長度的最小值，并簡要說明理由.

(第26題圖)(備用圖)

—12—

27.（本題滿分12分）

【問題情境建構(gòu)函數(shù)】

【由數(shù)想形新知初探】

（2）在上述表達式中,y與x成函數(shù)關系，其圖像如圖2所示.若x取任意實數(shù),此時的函數(shù)圖

像是否具有對稱性？若有，請說明理由，并在圖2上補全函數(shù)圖像.

【數(shù)形結(jié)合深度探究】

（3）在，取任意實數(shù)”的條件下,對上述函數(shù)繼續(xù)探究，得出以下結(jié)論:①函數(shù)值y隨工的增

大而增大;②函數(shù)值y的取值范圍是-4次<y<46；③存在一條直線與該函數(shù)圖像

有四個交點;④在圖像上存在四點4、8、C、D,使得四邊形48C。是平行四邊形.其中正確

的是▲.（寫出所有正確結(jié)論的序號）

【抽象回歸拓展總結(jié)】

（4）若將（1）中的“4B=4”改成"4B=24"，此時y關于，的函數(shù)表達式是▲；

一般地，當人K0/取任意實數(shù)時,類比一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的研究過程，探

究此類函數(shù)的相關性質(zhì)（直接寫出3條即可）.

數(shù)學試題參考答案及評分建議

一、選擇題（每題3分，共24分）

1—4DCAC5—8BBDD

二、填空題（每題3分，共24分）

9.510.<11.如4（大于2小于8的數(shù)即可）12.a<l

Q

13.（3,150°）14.6015.-16.-2

三、解答題（共102分）

17.原式=4+1-2=3........................................................6分

—13—

18.①+②得”=15,解得x=3................................................3分

將工=3代入①得3x3+丁=8,解得曠=-1.

.?.原方程組的解為［*=3，....................................................6分

ly=-1.

19.方程兩邊同乘以(工-2),得2x-5=3*-3-3(z-2).解得x=4.............4分

檢驗:當％=4時,工-2K0,二%=4是原方程的解.............................6分

20.在菱形4BCO中,4C1BD,AC=2AO.VAC=4,r.AO=2.

在RtZUOD中,：E為40中點,OE=^-AD.VOE=2.:.AD=4.

OD=VAD2-AO1=V42-22=243..........................................6分

（2）樹狀圖如圖所示:

由圖可以看出一共有16種等可能結(jié)果，其中至少一張卡片圖案為“A唐僧”的結(jié)果有7種.

7

P（至少一張卡片圖案為“A唐僧”）=白.

10

▲7

答:兩次取出的2張卡片中至少有一張圖案為“A唐僧”的概率為”...............10分

23.過點8作BEJL4。,垂足為E.在后中，

BE

sin乙BAE=——,（三龍?zhí)?ip%

AB9

BE=ABsinZ.BAE=92sin48°?92x0.74=68.08m./1j

..........................................4分

過點B作BF1CD,垂足為尸.

4（九孔橋）ED

（第23題答案圖）

—14—

在RtZiCBF中，sin乙CBF=霖，

BC

??.CF=BCsxnLCBF=30sin37°?30x0.60=18.00m............8分

FD=BE=68.08m,

??.DC=FD+CF=68.08+18.00=86.08?86.1m.

答:從4處的九孔橋到C處的二龍?zhí)镀俨忌仙母叨菵C約為86.1m.10分

24.(1)方法不唯一，如圖所示........................5分

(2)VAB=AC,.-./.ABC=Z.ACB.又vAB//CE,

乙ABC=2-BCF,:.乙BCF=4ACB.

:點D在以AB為直徑的圓上,r.乙ADB=90°,

Z.BDC=90°.

又：BF為G)O的切線,J.乙ABF=90°.

AB//CE,.'.乙BFC+乙ABF=180°,

/.Z.BFC=90°,.-.Z-BDC=Z.BFC.

■：在△BCD和ZkBC尸中，

LBCD=乙BCF,

<LBDC=乙BFC,

BC=BC,

ABCD<△8CF(AAS)..-.BD=BF.......10分

25.(1)534；.........................................3分

(2)y關于工的表達式為

y=400x2.67+(1200-400)x3.15+3.63(x-1200)=3.63x-768(x>1200)

......................................................................7分

(3)-.-400x2.67+(1200-400)x3.15=3588<3855甲戶該年的用氣量達到了第三階梯.

由(2)知，當y=3855時,3.634-768=3855,解得x?1273.6.

又-.?2.67x(100+400)+3.15x(1200+200-500)=4170>3855,

且2.67x(100+400)=1335<3855,

乙戶該年的用氣量達到第二階梯,但未達到第三階梯.

設乙戶年用氣量為an?.則有2.67x500+3.15(a-500)=3855,解得a=1300.0,

1300.0-1273.6=26.4?26m3.

答:該年乙戶比甲戶多用約26立方米的燃氣...............................12分

26.(1)vy=x2-2x-3=(x-I)2-4,.-.拋物線右的頂點坐標P(l,-4).

???m=1,點P和點D關于直線y=1對稱.0(1,6)........................3分

(2)由題意得人的頂點P(l,-4)與&的頂點。關于直線y=m對稱，

22

/.。(1,2m+4),拋物線L2：y--(x-I)+(2zn+4)=-x+2x+2m+3.

/.當■=0時，可得C(0,2m+3).

①當285=90。時,如圖1,過。作0￥_1.了軸,垂足為乂

D(l,2m+4)N[0,2m+4).vC[0,2m+3).-.DN=NC=1..'.Z.DCN=45°.

LBCD=90°,.?.乙BCM=45°.v直線，〃工軸，乙BMC=90°.

乙CBM=乙BCM=45°,BM=CM.

?：3,.I.BM=CM=(2m+3)-m=m,+3.B(m+3,m).

—15—

又：點B在y=，-力:-3圖像上,J.m=(m+3產(chǎn)-2(zn+3)-3.

解得m=0或m=-3.

當小=-3時,可得8（0,-3）,（7（0,-3）,此時8。重合,舍去.當血=0時，符合題意.

將m=0代入L2：y=-x+2x+2m+3,得4：y=-，+2x+3.

（第26題答案圖1）（第26題答案圖2）（第26題答案圖3）

②當NBOC=90。時，如圖2,過B作BT_LND,交MD的延長線于點T.

同理可得87D(l,2m+4)DT=BT=(2m+4)-m=m+4.

???DN=l,:.NT=DN+DT=1+(m+4)=m+5..-.B(m+5,m).

又?.?點B在^=--2,-3圖像上，

/.7n=(m+5)2-2(m+5)-3.解得m=-3或m=-4.

3,r.m=-3.此時B(2,-3),C(0,-3)符合題意.

2

將m=-3代入L2-y=-x+2z+2m+3,得L2：y=-，+2x-3.

③易知，當4Z)BC=9O。時，此情況不存在.

綜上也所對應的函數(shù)表達式為y=-，+2x+3或y=-x2+2x-3........8分

(3)如圖3,由(2)知，當乙BOC=90。時，磯=-3,此時的面積為1,不合題意舍去.

當ZBC。=90。時,m=0,此時△BCD的面積為3,符合題意.

由題意可求得EF=FG=CD=42.

取EF的中點Q,在RSCEF中可求得CQ=:EF=亨.在Rt△FCQ中可求得GQ=坐.

易知當Q,C,C三點共線時,CG取最小值，最小值為..............12分

27.(1)在矩形48CZ)中，乙ABC=ZBCAf=90°,/./-ABE+LMBC=90°.

vAE1LAEB=90°,/.乙BAE+乙ABE=90°.

/.LAEB=(BCM,乙MBC=乙BAE.

AB^_AE

???Rl^ABEsRtZkBMC,二

JM~BC'

???AB=4,點M是。。的中點，??.CM=-CD==2.

在RtZXBMC中,BM=VBC2+CM2=Vx2+22=>/x2+4,

4y4x4xVx2+4

/.,，=—?y-:...=—；-----.

Vx2+4x