北師大八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案7-2定義與命題

2定義與命題

第1課時(shí)

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與技能

1.了解命題中的真命題、假命題、定理的含義.

2.了解命題的構(gòu)成,能區(qū)分命題中的條件和結(jié)論.

過(guò)程與方法

1.經(jīng)歷實(shí)際情境，初步體會(huì)公理化思想和方法，了解教材所采用的公

理.

2.培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力.

3.培養(yǎng)學(xué)生“舉一反三”的能力.

情感態(tài)度與價(jià)值觀

通過(guò)合作交流,初步體會(huì)公理化的思想方法,學(xué)會(huì)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃伎剂?xí)慣.

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

重點(diǎn):找出命題的條件（題設(shè)）和結(jié)論.

難點(diǎn):找出命題的條件（題設(shè)）和結(jié)論.

【教學(xué)過(guò)程】

一、創(chuàng)設(shè)情境

巧設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，引入新課

［師］隨著時(shí)代的發(fā)展，電腦逐漸走進(jìn)我們的生活,上過(guò)網(wǎng)或懂電腦的同

學(xué)都知道什么是“黑客”.下面我們來(lái)看一段對(duì)話(huà)（電腦演示）

由此可知：人與人之間的交流必須在對(duì)某些名稱(chēng)和術(shù)語(yǔ)有共同認(rèn)識(shí)的

情況下才能進(jìn)行.為此,我們需要給出它們的定義.

這節(jié)課我們就要研究：定義與命題

二、探究歸納

1.探究活動(dòng)一

在日常生活中，為了交流方便,我們就要對(duì)名稱(chēng)和術(shù)語(yǔ)的含義加以描述,

作出明確的規(guī)定，也就是給他們下定義(definition).

如：“具有中華人民共和國(guó)國(guó)籍的人，叫做中華人民共和國(guó)的公民”是

“中華人民共和國(guó)公民”的定義.

大家還能舉出一些例子嗎？

歸納:定義就是對(duì)名稱(chēng)和術(shù)語(yǔ)的含義加以描述，作出明確的規(guī)定.

2.探究活動(dòng)二

對(duì)事情作出判斷的句子,就叫做命題.

即：命題是判斷一件事情的句子.如：

熊貓沒(méi)有翅膀.

對(duì)頂角相等.

大家能舉出這樣的例子嗎？

觀察下列命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同的結(jié)構(gòu)特征？

(1)如果兩個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形全等.

(2)如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)邊平行且相等,那么這個(gè)四邊形是平行四

邊形.

⑶如果一個(gè)三角形是等腰三角形,那么這個(gè)三角形的兩個(gè)底角相等.

(4)如果一個(gè)四邊形的對(duì)角線相等,那么這個(gè)四邊形是矩形.

(5)如果一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直,那么這個(gè)四邊形是菱形.

大家剛才觀察到上面的五個(gè)命題中，每個(gè)命題都由條件和結(jié)論兩部分

組成.

條件是已知的事項(xiàng),結(jié)論是由已知事項(xiàng)推斷出的事項(xiàng).

一般地，命題都可以寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式.其中“如果”

引出的部分是條件，“那么”引出的部分是結(jié)論.

有些命題沒(méi)有寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式,題設(shè)和結(jié)論不明顯.

如：“同角的余角相等”，對(duì)于這樣的命題，要經(jīng)過(guò)分析才能找出題設(shè)和結(jié)

論,也可以將它們改寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式.

如：“同角的余角相等”可以寫(xiě)成“如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那

么這兩個(gè)角相等”.

上述命題中哪些是正確的?哪些是不正確的?你怎么知道它們是不正確

的？

我們把正確的命題稱(chēng)為真命題(truestatement),不正確的命題稱(chēng)為

假命題(falsestatement).

歸納：要說(shuō)明一個(gè)命題是假命題，通常可以舉出一個(gè)例子，使它具備命

題的條件,而不具有命題的結(jié)論.這種例子稱(chēng)為反例(counterexample).

如何證實(shí)一個(gè)命題是真命題呢？

在數(shù)學(xué)發(fā)展史上,公認(rèn)的真命題稱(chēng)為公理(axiom).除了公理外,其他真

命題的正確性都通過(guò)推理的方法證實(shí).推理的過(guò)程稱(chēng)為證明(proof).經(jīng)過(guò)

證明的真命題稱(chēng)為定理(theorem),而證明所需的定義、公理和其他定理都

編寫(xiě)在要證明的這個(gè)定理的前面.

我們這套教材有如下命題作為公理:

(出示投影片)1.兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩

條直線平行.

2.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.

3.兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

4.兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

5.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

6.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等.

三、交流反思

本節(jié)課我們主要研究了定義和命題,命題的組成及真假.知道任何一個(gè)

命題都是由條件和結(jié)論兩部分組成.命題分為真命題和假命題.

在辨別真假命題時(shí).注意：假命題只需舉一個(gè)反例即可.而真命題除公

理和性質(zhì)外,必須通過(guò)推理得證.

四、檢測(cè)反饋

下列各命題的條件是什么？結(jié)論是什么？

(1)如果兩個(gè)角相等,那么它們是對(duì)頂角；

(2)如果a>b,b>c,那么a=c;

(3)兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；

(4)菱形的四條邊都相等；

(5)全等三角形的面積相等.

五、布置作業(yè)

課本隨堂練習(xí)1、2.

1.你能列舉出一些命題嗎？

2.舉出一些不是命題的語(yǔ)句.

六、板書(shū)設(shè)計(jì)

7.2定義與命題(1)

一、命題的組成

(條件：已知事項(xiàng)

i結(jié)論：由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)

一?般地：命題常寫(xiě)成：

“如果……，那么

二、做一做

［真命題

三、命題的真假?假命題

四、公理五、讀一讀

六、課時(shí)小結(jié)七、課后作業(yè)

七、教學(xué)反思

本節(jié)課的設(shè)計(jì)具有如下特點(diǎn)：

1.引入新課形式新穎，意在激起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生知道，數(shù)學(xué)

不是枯燥無(wú)味的.

2.在教學(xué)設(shè)計(jì)中，充分展示學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力,力圖通過(guò)學(xué)生的自主

學(xué)習(xí)來(lái)體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，教師則通過(guò)對(duì)學(xué)生的啟發(fā)、調(diào)整、激勵(lì)來(lái)實(shí)

現(xiàn)自己的主導(dǎo)地位.

第2課時(shí)

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)技能目標(biāo)

1.了解公理、定理及證明

2.理解本教科書(shū)上的八條基本事實(shí)，并通過(guò)實(shí)例感受證明的過(guò)程與格

式

過(guò)程性目標(biāo)

通過(guò)實(shí)例感受證明的過(guò)程與格式,初步感受公理化思想.

情感態(tài)度目標(biāo)

閱讀有關(guān)《原本》和公理化的資料,感受公理化方法對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展和促進(jìn)

人類(lèi)文明進(jìn)步的價(jià)值.

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

重點(diǎn):正確區(qū)分公理、定理和證明間的關(guān)系.

難點(diǎn):如何證明一個(gè)定理，明確證明的過(guò)程與格式.

【教學(xué)過(guò)程】

一、創(chuàng)設(shè)情境

命題的概念及構(gòu)成,真假命題

1.想一想:舉一個(gè)反例就可以說(shuō)明一個(gè)命題是假命題,那么如何證實(shí)一

個(gè)命題是真命題呢？

2.讀一讀:學(xué)生閱讀課本，了解公理、定理等相關(guān)概念.

3.公理、證明及其定理的定義

公理:公認(rèn)的真命題稱(chēng)為公理

證明：除了公理外,其他命題的真假都需要通過(guò)演繹推理的方法進(jìn)行判

斷.演繹推理的過(guò)程稱(chēng)為證明.

定理:經(jīng)過(guò)證明的真命題稱(chēng)為定理.證明時(shí)所需的定義、公理和其他定

理都要編寫(xiě)在這個(gè)定理的前面.

4.學(xué)生閱讀課本教材選用八條基本事實(shí)作為證明的出發(fā)點(diǎn)和依據(jù)（公

理）.

5.其他公理

數(shù)與式的運(yùn)算律和運(yùn)算法則、等式的有關(guān)性質(zhì)以及反映大小關(guān)系的有

關(guān)性質(zhì)都可以看作公理.

二、探究歸納

1.從以上基本事實(shí)出發(fā),我們可以證明下列定理：

定理同角（等角）的補(bǔ)角相等.

定理同角（等角）的余角相等.

定理三角形的任意兩邊之和大于第三邊.

2.證明“同角（等角）的補(bǔ)角相等”

先讓學(xué)生自主思考，明確證明一個(gè)文字題應(yīng)該寫(xiě)出已知及其求證,最后

來(lái)證明，每證明一步要寫(xiě)出依據(jù),在體驗(yàn)證明過(guò)程的同時(shí)明確書(shū)寫(xiě)格式.

三、交流反思

1.公理和定理有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn).

2.證明一個(gè)真命題的格式（定理的證明）.

已知：

求證：

證明：

3.公理、證明、定理的定義及它們之間的關(guān)系.

四、檢測(cè)反饋

已知:如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)0,NA0C與NB0D是對(duì)頂角.求

證：NA0C=NB0D.

五、布置作業(yè)

第171頁(yè)習(xí)題7.3第3題

六、板書(shū)設(shè)計(jì)

7.2定義與命題(2)

一、公理和定理鞏固練習(xí)

1.2.

二、定理證明

例.

七、教學(xué)反思

1.定義與命題的知識(shí)在貫穿于整個(gè)初