2.6應(yīng)用一元二次方程（提升版）（含答案）-北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

2.6應(yīng)用一元二次方程（提升版）夯實(shí)基夯實(shí)基礎(chǔ)黑發(fā)不知勤學(xué)早，白首方悔讀書遲。一、選擇題1．某種傳染性極強(qiáng)的疾病，如果有一人患病，經(jīng)過兩輪傳染后有64人患病，設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，下列列式正確的是（）A．x+x(1+x)=64 B．1+x+x2=64 C．(2．某市某鞋廠10月份的運(yùn)動(dòng)鞋產(chǎn)量為24萬雙，因銷量較好，11月份、12月份均增大產(chǎn)量，使第四季度的總產(chǎn)量達(dá)到88萬雙設(shè)該廠11、12月份的運(yùn)動(dòng)鞋產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可列方程為（）A．88(1+x)2=24C．24(1+x)2=883．某超市購(gòu)進(jìn)一批商品，單價(jià)40元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，銷售定價(jià)為52元時(shí)，可售出180個(gè)，定價(jià)每增加1元，銷售量減少10個(gè)，因受庫(kù)存的影響，每批次進(jìn)貨個(gè)數(shù)不得超過180個(gè)，超市若將準(zhǔn)備獲利2000元，則定價(jià)為多少元？（）A．50 B．60 C．50或60 D．1004．受國(guó)際油價(jià)影響，今年我國(guó)汽油價(jià)格總體呈上升趨勢(shì).已知某地92號(hào)汽油價(jià)格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升.設(shè)該地92號(hào)汽油價(jià)格這兩個(gè)月平均每月的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列出方程，正確的是（）A．6.2(1+x)2=8.9C．6.2(1+x2)=8.95．某公司前年繳稅40萬元，今年繳稅48.4萬元，求該公司這兩年繳稅的年平均增長(zhǎng)率為多少．設(shè)該公司這兩年繳稅的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，下列所列的方程正確的是（）A．40(1+x)2=48.4C．48.4(1?x)2=406．王阿姨的水果店以4元/千克的價(jià)格購(gòu)入了一批蘋果，再以6元/千克的價(jià)格出售，每天可售出200千克，為了促銷，王阿姨決定降價(jià)銷售，銷售過程中發(fā)現(xiàn)，這種蘋果每降價(jià)0.2元/千克，每天可多售出20千克，另外，每天的房租等固定成本為50元，若王阿姨每天要想盈利250元，設(shè)應(yīng)將每千克蘋果的售價(jià)降低x元，則以下方程正確的為（）A．(B．(C．(D．(6?x?4)(200+20x)?50=2507．要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間都只賽一場(chǎng)），計(jì)劃安排15場(chǎng)比賽，如果設(shè)邀請(qǐng)x個(gè)球隊(duì)參加比賽，那么根據(jù)題意可以列方程為（）A．2x=15 B．x(x+1)=15 C．x(x?1)=15 D．x(x?1)8．有一個(gè)人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121個(gè)人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，則可列方程得（）A．2（x+1）＝121 B．x+x（1+x）＝121C．1+x+x（1+x）＝121 D．1+（1+x）2＝1219．如圖，某廣場(chǎng)有一塊圓形的花圃，中間有一個(gè)正方形的水池，測(cè)量出除水池外圓內(nèi)可種植面積是120m2，從水池邊到圓周，每邊都相距4m，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xm，則可列出的方程是（）A．(x+4)2?xC．π(x210．某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是43，設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支，則下列方程中正確的是（）A．1+x2=43 B．1+x+x2=43鞏固積鞏固積厚寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來。二、填空題11．如圖所示，在一幅長(zhǎng)50cm、寬30cm的風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖如圖所示，如果要使整個(gè)矩形掛圖的面積是3036cm2，則金色紙邊的寬為12．我市某新能源汽車因物美價(jià)廉而深受大眾喜愛，在某地區(qū)的銷售量從1月份的100輛增長(zhǎng)到3月份的121輛，則從1月份到3月份的月平均增長(zhǎng)率為.13．如圖，李大斧要建一個(gè)矩形羊圈，羊圈的一邊利用長(zhǎng)為12m的住房墻，另外三邊用25m長(zhǎng)的彩鋼圍成，為了方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留了一扇1m寬的門．若要使羊圈的面積為80m2，則所圍矩形與墻垂直的一邊長(zhǎng)為14．方程x2-6x+8＝0的兩個(gè)根是等腰三角形的底和腰，則這個(gè)等腰三角形周長(zhǎng)是．15．有1個(gè)人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有36人患了流感，那么平均每輪傳染人.優(yōu)尖拔優(yōu)尖拔高書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟。三、解答題16．隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，人們的購(gòu)物方式有了變化，使用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)在線購(gòu)物越來越多.某產(chǎn)品今年開始做線上銷售，8月份的銷售利潤(rùn)是6萬元，10月份的銷售利潤(rùn)是13.5萬元，求9，10這兩個(gè)月銷售利潤(rùn)的月平均增長(zhǎng)率.17．如圖，某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃建造一個(gè)矩形養(yǎng)殖場(chǎng)，為充分利用現(xiàn)有資源，該矩形養(yǎng)殖場(chǎng)一面靠墻（墻的長(zhǎng)度為10m），另外三面用柵欄圍成，已知柵欄總長(zhǎng)度為18m，設(shè)矩形垂直于墻的一邊，即AB的長(zhǎng)為xm.若矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的面積為36m北韓麻花產(chǎn)自陜西省武功縣北韓村，是陜西省武功縣的地方特產(chǎn)，源于明代洪武年間，至今有600多年歷史．某批發(fā)超市銷售一種北韓麻花，進(jìn)價(jià)為每箱30元，當(dāng)售價(jià)為每箱40元時(shí)，每天可以銷售48箱，為盡快減少庫(kù)存，超市決定降價(jià)銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每箱麻花每降低1元，每天可多售出8箱．如果超市銷售北韓麻花每天要想獲得504元的利潤(rùn)，每箱售價(jià)應(yīng)降低多少元？19．如圖，矩形ABCD是一塊長(zhǎng)16米、寬12米的荒地，要在這塊荒地上建造一個(gè)矩形花園EFGH，在花園的外圍是寬度相等的小路．要使花園所占面積為荒地面積的一半，則小路的寬為多少米？20．商店銷售某種商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，平均每天銷售40件，每件盈利20元，若每件降價(jià)1元，則每天可多銷售10件．如果每天要盈利1080元，同時(shí)又要使顧客得到更多的實(shí)惠，每件應(yīng)降價(jià)多少元？

答案與解析答案與解析1．答案:C解析：解：∵每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，∴第一輪傳染中共x人被傳染，第二輪傳染中共x（1+x）人被傳染.依題意得1+x+x（1+x）=64，即(1+x)2故答案為：C.分析：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，則第一輪傳染中共x人被傳染，第二輪傳染中共x（x+1）人被傳染，進(jìn)而根據(jù)經(jīng)過兩輪傳染后有64人患病列出方程.2．答案:D解析：解：設(shè)該廠11、12月份的運(yùn)動(dòng)鞋產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得

24+24（1+x）+24（1+x）2=88.

故答案為：D

分析：此題的等量關(guān)系為：10月份的運(yùn)動(dòng)鞋產(chǎn)量+11月份的運(yùn)動(dòng)鞋產(chǎn)量+12月份的運(yùn)動(dòng)鞋產(chǎn)量=88，據(jù)此列方程即可.3．答案:B解析：解：設(shè)每個(gè)定價(jià)為x元，則銷售量為180-10（x-52）=（700-10x）個(gè)，依題意得：（x-40）（700-10x）=2000，整理得：x2-110x+3000=0，解得：x1=50，x2=60．當(dāng)x=50時(shí)，700-10x=200＞180，不合題意，舍去；當(dāng)x=60時(shí)，700-10x=100，符合題意．答：每個(gè)定價(jià)為60元．故答案為：B．

分析：設(shè)每個(gè)定價(jià)為x元，根據(jù)題意列出方程（x-40）（700-10x）=2000，再求解即可。4．答案:A解析：由分析可知，根據(jù)題意可列出方程為6.2(1+x)2=8.9；

故答案為：A。

5．答案:A解析：解：設(shè)該公司這兩年繳稅的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得

40（1+x）2=48.4.

故答案為：A分析：等量關(guān)系為：前年繳稅費(fèi)×（1+增長(zhǎng)率）2=今年繳稅費(fèi)，據(jù)此列方程即可.6．答案:B解析：解：設(shè)應(yīng)將每千克蘋果的售價(jià)降低x元，根據(jù)題意得：(6?x?4故答案為：B．

分析：設(shè)應(yīng)將每千克蘋果的售價(jià)降低x元，根據(jù)每天的盈利250元=每千克的利潤(rùn)×每天售出數(shù)量-固定成本，列出方程即可.7．答案:D解析：解：設(shè)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)，每個(gè)隊(duì)都要賽(x-1)場(chǎng)，但兩隊(duì)之間只有一場(chǎng)比賽，由題意得x(故答案為：D．分析：：設(shè)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)，每個(gè)隊(duì)都要賽(x?1)場(chǎng)，根據(jù)“計(jì)劃安排15場(chǎng)比賽”直接列出方程x(8．答案:C解析：解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，根據(jù)題意得

1+x+x（1+x）＝121.

故答案為：C

分析：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，分別表示出第一輪和第二輪傳染的人數(shù)，然后根據(jù)經(jīng)過兩輪傳染后共有121個(gè)人患了流感，可得到關(guān)于x的方程.9．答案:C解析：解：由圖可得，π(故答案為：C.分析：根據(jù)圓的面積-中間正方形的面積=除水池外圓內(nèi)可種植面積列出方程即可.10．答案:B解析：解：設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支，則1+x+故答案為：B分析：此題的等量關(guān)系為：主干的數(shù)量+支干的數(shù)量+小分支的數(shù)量=43，據(jù)此列方程即可.11．答案:8解析：解：設(shè)金色紙邊的寬為xcm，(50+2x)(30+2x)=3036，整理得：4x解得x1答：金色紙邊的寬度為8cm.故答案為：8.分析：設(shè)金色紙邊的寬為xcm，則矩形掛圖的長(zhǎng)為(50+2x)cm，寬為(30+2x)cm，然后根據(jù)矩形的面積公式結(jié)合題意建立關(guān)于x的方程，求解即可.12．答案:10%解析：解：設(shè)從1月份到3月份的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得，100解得：x1∴從1月份到3月份的月平均增長(zhǎng)率為10%，故答案為：10%.分析：設(shè)從1月份到3月份的月平均增長(zhǎng)率為x，由題意可得2月份的銷售量為100(1+x)，3月份的銷售量為100(1+x)2，然后根據(jù)3月份為121輛建立方程，求解即可.13．答案:8解析：解：設(shè)所圍矩形與墻垂直的一邊長(zhǎng)為x米時(shí)，羊圈面積為80平方米，此時(shí)所圍矩形與墻平行的一邊長(zhǎng)為(25+1?2x依題意得：x(整理得：x2解得：x1=5，當(dāng)x=5時(shí)，25+1?2x=25+1?2×5=16>12，不符合題意，舍去；當(dāng)x=8時(shí)，25+1?2x=25+1?2×8=10<12，符合題意．即：當(dāng)所圍矩形與墻垂直的一邊長(zhǎng)為8米時(shí)，羊圈面積為80平方米．故答案為：8．

分析：設(shè)所圍矩形與墻垂直的一邊長(zhǎng)為x米，根據(jù)題意列出方程x(14．答案:10解析：解：解方程x2-6x+8＝0，

得x1＝2，x2＝4，

當(dāng)2為腰，4為底時(shí)，不能構(gòu)成等腰三角形；

當(dāng)4為腰，2為底時(shí)，能構(gòu)成等腰三角形，

∴等腰三角形周長(zhǎng)=4+4+2＝10．

故答案為：10．

分析：首先求出一元二次方程的根，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷符合題意的三邊，再把三邊相加即可求解.15．答案:5解析：解：設(shè)平均每輪傳染x人，1+x+(解得x1答：平均每輪傳染5人，故答案為：5.

分析：設(shè)平均每輪傳染x人，可得第一輪傳了x個(gè)人，第二輪傳染了x（x+1）人，根據(jù)“經(jīng)過兩輪傳染后共有36人患了流感”列出方程并求解即可.16．答案:解：設(shè)9，10兩個(gè)月份銷售利潤(rùn)的月均增長(zhǎng)率為x，則9月份獲得利潤(rùn)6(1+x)萬元，10月份獲得利潤(rùn)6(1+x)依題意得：6(1+x)整理得：(1+x)2解得：x1答：9，10兩個(gè)月份銷售利潤(rùn)的月均增長(zhǎng)率為50%解析：設(shè)9，10兩個(gè)月份銷售利潤(rùn)的月均增長(zhǎng)率為x，則9月份獲得利潤(rùn)6(1+x)萬元，10月份獲得利潤(rùn)6(1+x)2萬元，結(jié)合10月份的銷售利潤(rùn)是13.5萬元建立關(guān)于x的方程，求解即可.17．答案:解：∵柵欄總長(zhǎng)度為18m，AB的長(zhǎng)為xm，∴BC的長(zhǎng)為(18?2x根據(jù)題意得：x(18?2x)解得：x1=3，當(dāng)x=3時(shí)，18?2x=18?2×3=12>10，不符合題意，舍去；當(dāng)x=6時(shí)，18?2x=18?2×6=6<10，符合題意.∴此時(shí)x的值為6.解析：由題意可得BC=(18-2x)m，根據(jù)矩形的面積公式可得關(guān)于x的方程，求出x的值，據(jù)此解答.18．答案:解：設(shè)每箱售價(jià)應(yīng)降低x元，根據(jù)題意，

得(40?x?30)×(48+8x)=504，整理，得x2?4x+3=0，解得x1=1，x∵要盡快減少庫(kù)存，∴x=3．答：如果超市銷售北韓麻花每天要想獲得504元的利潤(rùn)，每箱售價(jià)應(yīng)降低3元．解析：設(shè)每箱售價(jià)降低x元，則每箱麻花利潤(rùn)為（40-x-30）元，每天可以銷售的數(shù)量為（48+8x）箱，進(jìn)而根據(jù)每箱麻花的利潤(rùn)×每天可以銷售麻花的數(shù)量=總利潤(rùn)獎(jiǎng)勵(lì)方程，求解并檢驗(yàn)即可.19．答案:解：設(shè)小路的寬為x米，∴矩形花園EFGH的長(zhǎng)為(16?2x)米、寬為(12?2x)米，且16?2x>012?2x>0x>0，即∴(16?2x)(12?2x)=12×16×12解得：x=2或x=