初一奧數(shù)題集(帶答案)

初一奧數(shù)題及答案

1、(-講002的值(B

A.2000B.1C.-1D.-2000

2、a為有理數(shù)，則的值不能是(C

a+2000

A.1B.-1C.0D.-2000

3、2007-{200人［2007-(2006-200洲的值等于(B

A.-2007B.2009C.-2009D.2007

4、(―1)+(―1)—(—1)x(―1)+(―1)的結(jié)果是(A

A.-1B.1C.0D.2

5、(-1)2006+(-1)2007的結(jié)果是(A

A.0B.1C.-1D.2

6、計(jì)算卜2'(-/)2+(—2)的結(jié)果是(D

A.2B.1C,-1D.0

7、計(jì)算：3.825x--1.825+0.25x3.825+3.825x1.

42

8、計(jì)算：2002--2001-+2000--1999-+---+2--1-.

222323

9、計(jì)算：—jy+2.5x(—0.75)+(一11)十1*(一2).

11、計(jì)算：32000-5X319999+6X31998.

練習(xí)：2_22_23_24_25_26_27_28_29+210.2n+1-2n=2"(2-1)=2".6

1A3、A35、

12、計(jì)算:—+(4+4)+(6+6+6)

2989898

結(jié)果為：-+-X2+---+—x2=612.5

2249

11d

13、計(jì)算:+■??+?應(yīng)用:

1x22x33x42006x2007n(n+1)ann+1

立一r1111

練習(xí):----1-------------1-------------+.??_|--------------

5x99x1313x17101x105

ic、_L替1x2x3+2x4x6+7x14x21”中生2

13、計(jì)算：-------------------------.結(jié)果為一

1x3x5+2x6x10+7x21x355

14、求|x+l|+|x-2|的最小值及取最小值時(shí)工的取值范圍.

練習(xí):已知實(shí)數(shù)。，瓦c滿足一1vcvOvav:且0＞時(shí),求4一1|十|々-c|-|^-Z?|的值.

練習(xí)：

1、計(jì)算（T嚴(yán)8+（—1嚴(yán)9+…+（_1）2006+（_1產(chǎn)7的值為（Q）

A.1B.-1C.0D.10

2、若利為正整數(shù)，那么:[1-（-1）'"]（蘇—1）的值（B）

A.一定是零B.一定是偶數(shù)

C.是整數(shù)但不一定是偶數(shù)D.不能確定

1一（一八）

3、若〃是大于1的整數(shù)，則〃="+（"2_1）-的值是（B）

A.一定是偶數(shù)B.一定是奇數(shù)

C.是偶數(shù)但不是2D.可以是奇數(shù)或偶數(shù)

4、觀察以下數(shù)表，第10行的各數(shù)之和為（C）

1

43

678

13121110

1516171819

262524232221

A.980B.1190C.595D.490

5、已知a=2002+200lx2002+200lx200?+…+200lx2OO22001,/?=200^0°2,則a與b滿

足的關(guān)系是（C）

A.”6+2001B.a=b+2002C.a=bD.a=b-20Q2

lx2x3+2x4x6+4x8x12+7x14x212

6、計(jì)算:

1x3x5+2x6x10+4x12x20+7x21x355

,/1ulJr「c3

7、計(jì)算:1+2-+3——+4—+5——+6—+7—.28-

612203042568

8、計(jì)算:1-----1--------1-???H---------------

1+21+2+31+2+3+---+100

9、計(jì)算：9+99+999+9999+99999+999999.

2000-1999+1980-1970+---+20-10

10、計(jì)算.106

)(1--)(1-^—

2349989991000

11、已知p=g瓦,。=爐，比較P,Q的大小.

_(11x9)9_119X99_119_

P=990x99=990x99=聲=0

12112321123

12、設(shè)〃為正整數(shù)，計(jì)算：i+-L+±+-L+-L+±+^+±+-L+-L+-+-

22233333444

432112n—1nn—11

------1------1------1------F???H------1------F…++—+-----+???+—.

4444nnnnnn

n(n+1)

1+2H-----n—

2

13、2007加上它的J得到一個(gè)數(shù),再加上所得的數(shù)的!又得到一個(gè)數(shù),再加上這次得到的%

又得到一個(gè)數(shù)，…，依次類(lèi)推,一直加到上一次得數(shù)的擊，最后得到的數(shù)是多少?

2002x(l+-)x(l+-)x---x(l+^—)=2005003

232002

14、有一種“二十四點(diǎn)”的游戲，其游戲規(guī)則是這樣的：任取四個(gè)1至13之間的自然數(shù),

將這四個(gè)(每個(gè)數(shù)用且只用一次)進(jìn)行加減四則運(yùn)算與4x(l+2+3)應(yīng)視作相同方法的運(yùn)算,

現(xiàn)有四個(gè)有理數(shù)3,4,-6,10.運(yùn)用上述規(guī)則寫(xiě)出三種不同方法的運(yùn)算，使其結(jié)果等于24,

運(yùn)算式：

(1);

(2);

(3);

15.黑板上寫(xiě)有1,2,3,…，1997,1998這1998個(gè)自然數(shù)，對(duì)它們進(jìn)行操作，每次操作

規(guī)則如下：擦掉寫(xiě)在黑板上的三個(gè)數(shù)后，再添寫(xiě)上所擦掉三個(gè)數(shù)之和的個(gè)位數(shù)字，例如：

擦掉5,13和1998后，添加上6；若再擦掉6,6,38,添上0,等等。如果經(jīng)過(guò)998次操

作后，發(fā)現(xiàn)黑板上剩下兩個(gè)數(shù)，一個(gè)是25,求另一個(gè)數(shù).

一、選擇題（每題1分，共5分）

以下每個(gè)題目里給出的A,B,C,D四個(gè)結(jié)論中有且僅有一個(gè)是正確的.請(qǐng)你在括號(hào)填上你認(rèn)為是正

確的那個(gè)結(jié)論的英文字母代號(hào).

1.某工廠去年的生產(chǎn)總值比前年增長(zhǎng)a%,則前年比去年少的百分?jǐn)?shù)是（A）

2.甲杯中盛有2m毫升紅墨水，乙杯中盛有m毫升藍(lán)墨水，從甲杯倒出a毫升到乙杯里，

0<a<m,攪勻后，又從乙杯倒出a毫升到甲杯里，則這時(shí)（A）

A.甲杯中混入的藍(lán)墨水比乙杯中混入的紅墨水少.

B.甲杯中混入的藍(lán)墨水比乙杯中混入的紅墨水多.

C.甲杯中混入的藍(lán)墨水和乙杯中混入的紅墨水相同.

D.甲杯中混入的藍(lán)墨水與乙杯中混入的紅墨水多少關(guān)系不定.

3.已知數(shù)x=100,則（A）

A.x是完全平方數(shù).B.（x—50）是完全平方數(shù).

C.（x—25）是完全平方數(shù).D.（x+50）是完全平方數(shù).

4.觀察圖1中的數(shù)軸：用字母a,b,c依次表示點(diǎn)A,B,C對(duì)應(yīng)的數(shù),則二,「—一的大小關(guān)系是（C）

abb-ac

A.—<----<一;B.-----<—<一;C.

abb-acb-aabccb-aabcabb-a

5.x=9,y=-4是二元二次方程2x?+5xy+3y2=30的一組整數(shù)解，這個(gè)方程的不同的整數(shù)解共有

（）

A.2組.B.6組.C.12組.D.16組.

二、填空題（每題1分，共5分）

1.方程|1990x—19901=1990的根是.

2.對(duì)于任意有理數(shù)x,y,定義一種運(yùn)算*,規(guī)定x*y=ax+by—cxy,其中的a,b,c表示已知數(shù)，等

式右邊是通常的加、減、乘運(yùn)算.又知道1*2=3,2*3=4,x*m=x（mWO）,貝！Jm的數(shù)值是.

3.新上任的宿舍管理員拿到20把鑰匙去開(kāi)20個(gè)房間的門(mén)，他知道每把鑰匙只能開(kāi)其中的一個(gè)門(mén)，

但不知道每把鑰匙是開(kāi)哪一個(gè)門(mén)的鑰匙，現(xiàn)在要打開(kāi)所有關(guān)閉著的20個(gè)房間，他最多要試開(kāi)次.

4.當(dāng)m二時(shí)，二元二次六項(xiàng)式6x2+mxy—4y2—x+17y—15可以分解為兩個(gè)關(guān)于x,y的二元一次

三項(xiàng)式的乘積.

5.三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的平方和（填“是”或“不是”或“可能是"）某個(gè)自然數(shù)的平方.

三、解答題（寫(xiě)出推理、運(yùn)算的過(guò)程及最后結(jié)果.每題5分，共15分）

1.兩輛汽車(chē)從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿同一方向同速直線行駛，每車(chē)最多只能帶24桶汽油，途中不

能用別的油，每桶油可使一輛車(chē)前進(jìn)60公里，兩車(chē)都必須返回出發(fā)地點(diǎn)，但是可以不同時(shí)返回，兩車(chē)相

互可借用對(duì)方的油.為了使其中一輛車(chē)盡可能地遠(yuǎn)離出發(fā)地點(diǎn)，另一輛車(chē)應(yīng)當(dāng)在離出發(fā)地點(diǎn)多少公里的

地方返回？離出發(fā)地點(diǎn)最遠(yuǎn)的那輛車(chē)一共行駛了多少公里？

2.如圖2,紙上畫(huà)了四個(gè)大小一樣的圓，圓心分別是A,B,C,D,直線m通過(guò)A,B,直線n通過(guò)C,D,

用S表示一個(gè)圓的面積，如果四個(gè)圓在紙上蓋住的總面積是5（S-1）,直線m,n之間被圓蓋住的面積是8,

陰影部分的面積Si,S2,S3滿足關(guān)系式S3=1si=1s2,求S.

33

1115

3.求方程--I-----的正整數(shù)解.

xyz6

初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)

2.設(shè)a,b,c為實(shí)數(shù)，且IaI+a=0,IabI=ab,IcI-c=0,求代數(shù)式IbI-Ia+bI

-Ic-bI+Ia-cI的值.

3.若m<0,n>0,ImI<InI,且Ix+mI+Ix-nI=m+n,求x的取值范圍.

4.設(shè)(3x-1)7=a7x7+a6x6+…+a1x1+a0,試求a0+a2+a4+a6的值.

6.解方程2Ix+1I+Ix-3I=6.

8.解不等式IIx+3I-Ix-11I>2.

10.x,y,z均是非負(fù)實(shí)數(shù)，且滿足：x+3y+2z=3,3x+3y+z=4,求u=3x-2y+4z的

最大值與最小值.

11.求x4-2x3+x2+2x-1除以x2+x+1的商式和余式.

13.如圖1—89所示.AOB是一條直線，OC,OE分別是NAOD和NDOB的平分線，Z

COD=55°.求NDOE的補(bǔ)角.

14.如圖1—90所示.BE平分/ABC,ZCBF=ZCFB=55°,ZEDF=70°.求證：BCIIAE.

15.如圖1—91所示.在^ABC中，EF±AB,CD±AB,ZCDG=ZBEF.求證：ZAGD=

ZACB.

17.如圖1—93所示.在AABC中，E為AC的中點(diǎn)，D在BC上，且BD：DC=1：2,

AD與BE交于F.求ABDF與四邊形FDCE的面積之比.

18.如圖1—94所示.四邊形ABCD兩組對(duì)邊延長(zhǎng)相交于K及L,對(duì)角線ACIIKL,BD延

長(zhǎng)線交KL于F.求證：KF=FL.

19.任意改變某三位數(shù)數(shù)碼順序所得之?dāng)?shù)與原數(shù)之和能否為999?說(shuō)明理由.

20.設(shè)有一張8行、8列的方格紙，隨便把其中32個(gè)方格涂上黑色，剩下的32個(gè)方格涂

上白色.下面對(duì)涂了色的方格紙施行“操作”，每次操作是把任意橫行或者豎列上的各個(gè)方格

同時(shí)改變顏色.問(wèn)能否最終得到恰有一個(gè)黑色方格的方格紙？

23.房間里凳子和椅子若干個(gè)，每個(gè)凳子有3條腿，每把椅子有4條腿，當(dāng)它們?nèi)蝗俗?/p>

上后，共有43條腿(包括每個(gè)人的兩條腿)，問(wèn)房間里有幾個(gè)人？

24.求不定方程49x-56y+14z=35的整數(shù)解.

25.男、女各8人跳集體舞.

(1)如果男女分站兩列；

(2)如果男女分站兩列，不考慮先后次序，只考慮男女如何結(jié)成舞伴.問(wèn)各有多少種不同

情況？

26.由1,2,3,4,5這5個(gè)數(shù)字組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中，有多少個(gè)大于34152?

27.甲火車(chē)長(zhǎng)92米，乙火車(chē)長(zhǎng)84米，若相向而行，相遇后經(jīng)過(guò)1.5秒(s)兩車(chē)錯(cuò)過(guò)，若同

向而行相遇后經(jīng)6秒兩車(chē)錯(cuò)過(guò)，求甲乙兩火車(chē)的速度.

28.甲乙兩生產(chǎn)小隊(duì)共同種菜，種了4天后，由甲隊(duì)單獨(dú)完成剩下的，又用2天完成.若

甲單獨(dú)完成比乙單獨(dú)完成全部任務(wù)快3天.求甲乙單獨(dú)完成各用多少天？

29.一船向相距240海里的某港出發(fā)，到達(dá)目的地前48海里處，速度每小時(shí)減少10海里,

到達(dá)后所用的全部時(shí)間與原速度每小時(shí)減少4海里航行全程所用的時(shí)間相等，求原來(lái)的速

度.16

30.某工廠甲乙兩個(gè)車(chē)間，去年計(jì)劃完成稅利750萬(wàn)元，結(jié)果甲車(chē)間超額15%完成計(jì)劃，

乙車(chē)間超額10%完成計(jì)劃，兩車(chē)間共同完成稅利845萬(wàn)元，求去年這兩個(gè)車(chē)間分別完成稅

利多少萬(wàn)元？

31.已知甲乙兩種商品的原價(jià)之和為150元.因市場(chǎng)變化，甲商品降價(jià)10%,乙商品提價(jià)

20%,調(diào)價(jià)后甲乙兩種商品的單價(jià)之和比原單價(jià)之和降低了1%,求甲乙兩種商品原單價(jià)

各是多少？

32.小紅去年暑假在商店買(mǎi)了2把兒童牙刷和3支牙膏，正好把帶去的錢(qián)用完.已知每支

牙膏比每把牙刷多1元，今年暑假她又帶同樣的錢(qián)去該商店買(mǎi)同樣的牙刷和牙膏，因?yàn)榻?/p>

年的牙刷每把漲到1.68元，牙膏每支漲價(jià)30%,小紅只好買(mǎi)2把牙刷和2支牙膏，結(jié)果

找回4角錢(qián).試問(wèn)去年暑假每把牙刷多少錢(qián)？每支牙膏多少錢(qián)？

33.某商場(chǎng)如果將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品，按每件12元賣(mài)出，每天可售出400件，據(jù)經(jīng)

驗(yàn)，若每件少賣(mài)1元，則每天可多賣(mài)出200件，問(wèn)每件應(yīng)減價(jià)多少元才可獲得最好的效益？

34.從A鎮(zhèn)到B鎮(zhèn)的距離是28千米，今有甲騎自行車(chē)用0.4千米/分鐘的速度，從A鎮(zhèn)

出發(fā)駛向B鎮(zhèn)，25分鐘以后，乙騎自行車(chē)，用0.6千米/分鐘的速度追甲，試問(wèn)多少分鐘

后追上甲？

35.現(xiàn)有三種合金：第一種含銅60%,含鎰40%；第二種含鎰10%,含銀90%；第三種

含銅20%,含鎰50%,含銀30%.現(xiàn)各取適當(dāng)重量的這三種合金，組成一塊含銀45%的

新合金，重量為1千克.

⑴試用新合金中第一種合金的重量表示第二種合金的重量；

(2)求新合金中含第二種合金的重量范圍；

⑶求新合金中含鎰的重量范圍.

I=-a,所以a<0,又因?yàn)镮abI=ab,所以bvO,因?yàn)镮cI=c,所以ezo.所以a+b4O,

c-b>0,a-c<0.所以

原式=-b+(a+b)-(c-b)-(a-c)=b.

3.因?yàn)閙<0,n>0,所以ImI=-m,InI=n.所以ImIVInI可變?yōu)閙+n>0.當(dāng)

x+mNO時(shí)，Ix+mI=x+m；當(dāng)x-n《O時(shí)，Ix-nI=n-x.故當(dāng)-m<xvn時(shí)，

Ix+mI+Ix-nI=x+m-x+n=m+n.

4.分別令x=1,x=-1,代入已知等式中，得

a0+a2+a4+a6=-8128.

10.由已知可解出y和z

因?yàn)閥,z為非負(fù)實(shí)數(shù)，所以有

u=3x-2y+4z

11.所以商式為x2-3x+3,余式為2x-4

12.小柱的路線是由三條線段組成的折線(如圖1—97所示).

我們用“對(duì)稱”的辦法將小柱的這條折線的路線轉(zhuǎn)化成兩點(diǎn)之間的一段“連線”(它是線段).設(shè)

甲村關(guān)于北山坡(將山坡看成一條直線)的對(duì)稱點(diǎn)是甲'；乙村關(guān)于南山坡的對(duì)稱點(diǎn)是乙'，連

接甲'乙'，設(shè)甲'乙’所連得的線段分別與北山坡和南山坡的交點(diǎn)是A,B,則從甲-ATBT乙

的路線的選擇是最好的選擇(即路線最短)

顯然，路線甲-ATB一乙的長(zhǎng)度恰好等于線段甲Z'的長(zhǎng)度.而從甲村到乙村的其他任何路

線，利用上面的對(duì)稱方法，都可以化成一條連接甲‘與乙’之間的折線.它們的長(zhǎng)度都大于線

段甲'乙所以，從甲-ATBT乙的路程最短.

13.如圖1—98所示.因?yàn)镺C,0E分別是NAOD,NDOB的角平分線，又ZAOD+

ZDOB=ZAOB=180°,所以ZCOE=90°.

因?yàn)閆COD=55°,所以NDOE=90°-55°=35°.

因此,NDOE的補(bǔ)角為180°-35°=145°.

14.如圖1—99所示.因?yàn)锽E平分NABC,所以

NCBF=NABF,

又因?yàn)閆CBF=ZCFB,所以ZABF=ZCFB.

從而ABIICD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.

由NCBF=55°及BE平分NABC,所以ZABC=2x55°=110°.①

由上證知ABIICD,所以ZEDF=ZA=70°,②

由①，②知BCIIAE（同側(cè)內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.

15.如圖1-100所示.EF±AB,CD±AB,所以ZEFB=ZCDB=90°,

所以EFIICD（同位角相等，兩直線平行）.所以NBEF=NBCD（兩直線平行，同位角相等）.

①又由已知ZCDG=ZBEF.②由①，②ZBCD=ZCDG.

所以BCIIDG（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.

所以NAGD=NACB（兩直線平行，同位角相等）.

16.在ABCD中，

NDBC+NC=90。（因?yàn)镹BDC=90。），①又在AABC中，ZB=ZC,所以

ZA+ZB+ZC=ZA+2ZC=180°,

所以由①，②

17.如圖1—101,設(shè)DC的中點(diǎn)為G,連接GE.在aADC中，G,E分別是CD,CA的

中點(diǎn).所以，G日IAD,即在aBEG中，DFIIGE.從而F是BE中點(diǎn).連結(jié)FG.所以

又SAEFD=SABFG-SEFDG=4SABFD-SEFDG,

所以SAEFGD=3SABFD.

設(shè)SABFD=X,則SEFDG=3X.又在ABCE中，G是BC邊上的三等分點(diǎn)，所以

SACEG=SABCEE,

從而所以SEFDC=3x+2x=5x,

所以SABFD：SEFDC=1：5.

18.如圖1—102所示.

由已知ACIIKL,所以SAACK=SZ\ACL,所以

即KF=FL.+b1=9,a+a1=9,于是a+b+c+a1+b1+c1=9+9+9,即2(a十b+c)=27,

矛盾！

20.答案是否定的.設(shè)橫行或豎列上包含k個(gè)黑色方格及8*個(gè)白色方格，其中0wk48.當(dāng)

改變方格的顏色時(shí)，得到8-k個(gè)黑色方格及k個(gè)白色方格.因此，操作一次后，黑色方格

的數(shù)目“增加了"(8-k)-k=8-2k個(gè)，即增加了一個(gè)偶數(shù).于是無(wú)論如何操作，方格紙上黑色方

格數(shù)目的奇偶性不變.所以，從原有的32個(gè)黑色方格(偶數(shù)個(gè))，經(jīng)過(guò)操作，最后總是偶數(shù)

個(gè)黑色方格，不會(huì)得到恰有一個(gè)黑色方格的方格紙.

21.大于3的質(zhì)數(shù)p只能具有6k+1,6k+5的形式.若p=6k+1(Q1),則p+2=3(2k+

1)不是質(zhì)數(shù)，所以，p=6k+5(k>0).于是，p+1=6k+6,所以，6I(p+1).

22.由題設(shè)條件知n=75k=3x52xk.欲使n盡可能地小,可設(shè)n=2a305丫(降1,丫22),且

有(a+1)(p+1)(Y+1)=75.

于是a+1,P+1,丫+1都是奇數(shù)，a,0,丫均為偶數(shù).故取丫=2.這時(shí)(a+1)(p+1)=25.

所以故(a,P)=(O,24),或(a,[3)=(4,4),即n=20?324?52

23.設(shè)凳子有x只，椅子有y只，由題意得3x+4y+2(x+y)=43,

即5x+6y=43.

所以x=5,y=3是唯一的非負(fù)整數(shù)解.從而房間里有8個(gè)人.

24.原方程可化為

7x-8y+2z=5.

令7x-8y=t,t+2z=5.易見(jiàn)x=7t,y=6t是7x-8y=t的一組整數(shù)解.所以它的全部整數(shù)解是

而t=1,z=2是t+2z=5的一組整數(shù)解.它的全部整數(shù)解是

把t的表達(dá)式代到x,y的表達(dá)式中，得到原方程的全部整數(shù)解是

25.⑴第一個(gè)位置有8種選擇方法，第二個(gè)位置只有7種選擇方法，…，由乘法原理，男、

女各有8x7x6x5x4x3x2x1=40320

種不同排列.又兩列間有一相對(duì)位置關(guān)系，所以共有2x403202種不同情況.

(2)逐個(gè)考慮結(jié)對(duì)問(wèn)題.

與男甲結(jié)對(duì)有8種可能情況，與男乙結(jié)對(duì)有7種不同情況，…，且兩列可對(duì)換，所以共有

2x8x7x6x5x4x3x2x1=80640種不同情況.

26.萬(wàn)位是5的有4x3x2x1=24（個(gè)）.

萬(wàn)位是4的有4x3x2x1=24（4"）.

萬(wàn)位是3,千位只能是5或4,千位是5的有3x2x1=6個(gè)，千位是4的有如下4個(gè)：

34215,34251,34512,34521.

所以，總共有24+24+6+4=58

個(gè)數(shù)大于34152.

27.兩車(chē)錯(cuò)過(guò)所走過(guò)的距離為兩車(chē)長(zhǎng)之總和，即92+84=176（米）.

設(shè)甲火車(chē)速度為x米/秒，乙火車(chē)速度為y米/秒.兩車(chē)相向而行時(shí)的速度為x+y；兩車(chē)同向

而行時(shí)的速度為x-y,依題意有

解之得

解之得x=9（天），x+3=12（天）.

解之得x=16（海里/小時(shí)）.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=16海里/小時(shí)為所求之原速.

30.設(shè)甲乙兩車(chē)間去年計(jì)劃完成稅利分別為x萬(wàn)元和y萬(wàn)元.依題意得

解之得

故甲車(chē)間超額完成稅利

乙車(chē)間超額完成稅利

所以甲共完成稅利400+60=460（萬(wàn)元），乙共完成稅利350+35=385（萬(wàn)元）.

31.設(shè)甲乙兩種商品的原單價(jià)分別為x元和y元，依題意可得

由②有

0.9x+1.2y=148.5,③

由①得x=150-y,代入③有

0.9（150-y）+1.2y=148.5,

解之得y=45（元），因而，x=105（元）.

32.設(shè)去年每把牙刷x元，依題意得

2x1.68+2(x+1)(1+30%)=[2x+3(x+1)]-0.4,

即2x1.68+2x1.3+2x1.3x=5x+2.6,

即2.4x=2x1.68,

所以x=1.4阮).

若y為去年每支牙膏價(jià)格，則y=1.4+1=2.4(元).

33.原來(lái)可獲利潤(rùn)4x400=1600元.設(shè)每件減價(jià)x元，則每件仍可獲利(4-x)元，其中0<x

<4.由于減價(jià)后，每天可賣(mài)出(400+200X)件，若設(shè)每天獲利y元，則

y=(4-x)(400+200x)

=200(4-x)(2+x)

=200(8+2x-x2)

=-200(x2-2x4-1)+200+1600

=-200(x-1)2+1800.

所以當(dāng)x=1時(shí)，y最大=1800(元).即每件減價(jià)1元時(shí)，獲利最大，為1800元，此時(shí)比原

來(lái)多賣(mài)出200件，因此多獲利200元.

34.設(shè)乙用x分鐘追上甲，則甲到被追上的地點(diǎn)應(yīng)走了(25+x)分鐘，所以甲乙兩人走的路

程分別是0.4(25+x)千米和0.6x千米.因?yàn)閮扇俗叩穆烦滔嗟?，所?/p>

0.4(25+x)=0.6x,

解之得x=50分鐘.于是

左邊=0.4(25+50)=30(千米),

右邊=0.6x50=30(千米)，

即乙用50分鐘走了30千米才能追上甲.但A,B兩鎮(zhèn)之間只有28千米.因此，至UB鎮(zhèn)

為止，乙追不上甲.

35.⑴設(shè)新合金中，含第一種合金x克(g),第二種合金y克，第三種合金z克，則依題意

有

(2)當(dāng)x=0時(shí),大500克.

(3)新合金中，含鎰重量為：

x?40%+y?10%+z?50%=400-0.3x,

y=250,此時(shí)，y為最小；當(dāng)z=0時(shí)，y=500為最大，即2504y<500,所以在新合金中第

二種合金重量y的范圍是：最小250克，最

而04X4500,所以新合金中鎰的重量范圍是：最小250克，最大400克.

初一奧數(shù)系列綜合模擬試卷一

一、填空題：

12025050513131313

—+-------+------------+---------------=

21212121212121212121--------------

721

1637-10

2.――3-3-X1H

12——3—

3414

3.一個(gè)兩位數(shù)，其十位與個(gè)位上的數(shù)字交換以后，所得的兩位數(shù)比原來(lái)小27,則滿足

條件的兩位數(shù)共有_____個(gè).

4.現(xiàn)有100千克的物品，增加它的記后，再減少元，結(jié)果重_千克.

5.圖中空白部分占正方形面積的___分之

5題圖

6.甲、乙兩條船，在同一條河上相距210千米.若兩船相向而行，則2小時(shí)相遇；若同

向而行，則14小時(shí)甲趕上乙，則甲船的速度為.

7.將11至17這七個(gè)數(shù)字，埴入圖中的O內(nèi)，使每條線上的三個(gè)數(shù)的和相等.

7題圖

8.甲、乙、丙三人，平均體重60千克，甲與乙的平均體重比丙的體重多3千克，甲比

丙重3千克，則乙的體重為_(kāi)____千克.

9.有一個(gè)數(shù)，除以3的余數(shù)是2,除以4的余數(shù)是1,則這個(gè)數(shù)除以12的余數(shù)是.

10.現(xiàn)有七枚硬幣均正面（有面值的面）朝上排成一列，若每次翻動(dòng)其中的六枚，能否

經(jīng)過(guò)若干次的翻動(dòng)，使七枚硬幣的反面朝上______（埴能或不能）.

二、解答題：

1.濃度為70%的酒精溶液500克與濃度為50%的酒精溶液300克，混合后所得到的酒

精溶液的濃度是多少？

2.數(shù)一數(shù)圖中共有三角形多少個(gè)？

2題圖

3.一個(gè)四位數(shù)，它的第一個(gè)數(shù)字等于這個(gè)數(shù)中數(shù)字。的個(gè)數(shù)，第二個(gè)數(shù)字表示這個(gè)數(shù)中

數(shù)字1的個(gè)數(shù)，第三個(gè)數(shù)字表示這個(gè)數(shù)中數(shù)字2的個(gè)數(shù)，第四個(gè)數(shù)字等于這個(gè)數(shù)中數(shù)字3

的個(gè)數(shù)，求出這個(gè)四位數(shù).

九求出算式黑篙黑6.在表示為小數(shù)時(shí)，小數(shù)點(diǎn)后的第一'二

三位數(shù)字.

初一系列綜合模擬試卷(一)參考答案

一、埴空題：

1.(1)

11X1015X1010113X1010101

2121X10121X1010121X1010101

12513

=----1------1------1------1

21212121

71

—+—

67

12-10+---

32

2

11

3.（6個(gè)）

設(shè)原兩位數(shù)為10a+b,則交換個(gè)位與十位以后，新兩位數(shù)為10b+a,兩者之差為（10a+b）

-（10b+a）=9（a-b）=27,即a-b=3,a、b為一位自然數(shù),即96,85,74,63,52,41

滿足條件.

4.（99）

100X1+1——）X（1-=99（千克）.

5.二（分之一）

把原圖中靠左邊的半圓換成面積與它相等的右半部的半圓，得右圖，圖

中陰影部分與空白部分完全相同，所以空白部分占正方形面積的;.

6.（60千米/W）

兩船相向而行，2小時(shí)相遇.兩船速度和210+2=105（千米州）;兩船同向行，14小時(shí)

甲趕上乙，所以甲船速-乙船速=210+14=15（千米州），由和差問(wèn)題可得甲：（105+15）

4-2=60（千米/M）.

乙：60-15=45（千米州）.

7.11+12+13+14+15+16+17=98.若中心圈內(nèi)的效用a表示，因三條線的總和中每個(gè)數(shù)字

出現(xiàn)一次，只有a多用3兩次，所以98+2a應(yīng)是3的倍數(shù)，a=ll,12,",17代到98+