2022年福建省泉州聚龍外國(guó)語學(xué)校數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，位于第二象限，點(diǎn)的坐標(biāo)是，先把向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到，再把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．2．如圖，已知，是邊的中點(diǎn)，則等于（）A． B． C． D．3．下列命題中的假命題是（）A．三角形的一個(gè)外角大于內(nèi)角B．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行C．是二元一次方程的一個(gè)解D．方差是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的量4．四舍五入得到的近似數(shù)6.49萬，精確到（）A．萬位 B．百分位 C．百位 D．千位5．下列條件中，不能判定三角形全等的是（）A．三條邊對(duì)應(yīng)相等B．兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等C．兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等D．兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等6．計(jì)算的結(jié)果是（

）．A．

B．

C． D．7．某中學(xué)八（1）班45名同學(xué)參加市“精準(zhǔn)扶貧”捐款助學(xué)活動(dòng)，共捐款400元，捐款情況記錄表如下：捐款（元）35810人數(shù)2■■31表格中捐款5元和8元的人數(shù)不小心被墨水污染看不清楚．若設(shè)捐款5元的有x名同學(xué)，捐款8元的有y名同學(xué)，根據(jù)題意可得方程組（）A． B．C． D．8．如圖，△ABC是等邊三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于點(diǎn)R，PS⊥AC于點(diǎn)S，PR=PS.下列結(jié)論：①點(diǎn)P在∠A的角平分線上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．其中，正確的有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)9．暑假期間，某科幻小說的銷售量急劇上升．某書店分別用600元和800元兩次購(gòu)進(jìn)該小說，第二次購(gòu)進(jìn)的數(shù)量比第一次多40套，且兩次購(gòu)書時(shí)，每套書的進(jìn)價(jià)相同．若設(shè)書店第一次購(gòu)進(jìn)該科幻小說x套，由題意列方程正確的是（）A． B．C． D．10．下列各命題的逆命題是真命題的是（）A．對(duì)頂角相等 B．若，則C．相等的角是同位角 D．若，則二、填空題(每小題3分,共24分)11．小李家離某書店6千米，他從家中出發(fā)步行到該書店，返回時(shí)由于步行速度比去時(shí)每小時(shí)慢了1千米，結(jié)果返回時(shí)多用了半小時(shí)．如果設(shè)小李去書店時(shí)的速度為每小時(shí)x千米，那么列出的方程是__________．12．一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師利用“在面積一定的矩形中，正方形的周長(zhǎng)最短”這一結(jié)論，推導(dǎo)出“式子的最小值為”.其推導(dǎo)方法如下:在面積是的矩形中，設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為，則另一邊長(zhǎng)是，矩形的周長(zhǎng)是；當(dāng)矩形成為正方形時(shí)，就有，解得，這時(shí)矩形的周長(zhǎng)最小，因此的最小值是，模仿老師的推導(dǎo)，可求得式子的最小值是________．13．當(dāng)時(shí)，分式有意義.14．的3倍與2的差不小于1，用不等式表示為_________．15．正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過第______________________象限.16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AB＝15，AC＝12，那么Rt△ABC的面積是_____．17．計(jì)算的結(jié)果等于．18．在學(xué)校的衛(wèi)生檢查中，規(guī)定各班的教室衛(wèi)生成績(jī)占30%，環(huán)境衛(wèi)生成績(jī)占40%，個(gè)人衛(wèi)生成績(jī)占30%．八年級(jí)一班這三項(xiàng)成績(jī)分別為85分，90分和95分，求該班衛(wèi)生檢查的總成績(jī)_____．三、解答題(共66分)19．（10分）在Rt△ABC中,AB=AC,D為BC邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合),將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE.(1)連接EC，如圖①，試探索線段BC，CD，CE之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)連接DE，如圖②，求證：BD2+CD2=2AD2(3)如圖③,在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，若BD=，CD=1，則AD的長(zhǎng)為▲.(直接寫出答案）20．（6分）通過小學(xué)的學(xué)習(xí)我們知道，分?jǐn)?shù)可分為“真分?jǐn)?shù)”和“假分?jǐn)?shù)”，并且假分?jǐn)?shù)都可化為帶分?jǐn)?shù)．類比分?jǐn)?shù)，對(duì)于分式也可以定義：對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“假分式”；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“真分式”．類似的，假分式也可以化為帶分式（即：整式與真分式的和的形式）．如：解決下列問題：（1）分式是________分式（填“真”或“假”）；（2）假分式可化為帶分式_________的形式；請(qǐng)寫出你的推導(dǎo)過程；（3）如果分式的值為整數(shù)，那么的整數(shù)值為_________．21．（6分）如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連接EC．（1）求∠ECD的度數(shù)；（2）若CE＝5，求BC長(zhǎng)．22．（8分）如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD，等邊△ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF（1）試說明AC=EF；（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形．23．（8分）已知，如圖，，E是AB的中點(diǎn)，，求證：．24．（8分）為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計(jì)劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放市場(chǎng)．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都具備加工能力，公司派出相關(guān)人員分別到這兩個(gè)工廠了解情況，獲得如下信息：信息一：甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用10天；信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍．根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品．25．（10分）如圖，點(diǎn)是上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，，；求證：．26．（10分）如圖所示、△AOB和△COD均為等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，D在AB上．（1）求證：△AOC≌△BOD；（2）若AD=1，BD=2，求CD的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)要求畫出圖形，即可解決問題．【詳解】解：根據(jù)題意，作出圖形，如圖：觀察圖象可知：A2（4，2）；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查平移變換，旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確畫出圖象，屬于中考?？碱}型．2、C【分析】等腰三角形的兩個(gè)底角相等，所以∠B＝∠C，又因?yàn)榈妊切蔚走吷系闹芯€、高線以及頂角的平分線三線合一，所以AD⊥BC，∠1＋∠B＝90，所以∠1＋∠C＝90．【詳解】∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵D是BC邊的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∴∠1＋∠B＝90，∴∠1＋∠C＝90故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；等腰三角形底邊上的中線、高線以及頂角的平分線三線合一的熟練應(yīng)用是正確解答本題的關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)三角形的外角、平行線的判斷、二元一次方程的解以及方差即可判斷出結(jié)果．【詳解】解：在三角形內(nèi)角中大于90°角的外角是一個(gè)銳角，故A選項(xiàng)符合題目要求；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，故B選項(xiàng)不符合題目要求；是二元一次方程的一個(gè)解，故C選項(xiàng)不符合題目要求；方差是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的量，故D選項(xiàng)不符合題目要求．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查的是命題與定理的知識(shí)，正確的掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】找出最后一位上的數(shù)字所在的數(shù)位即可得出答案．【詳解】近似數(shù)6.49萬中最后一位數(shù)字9落在了百位上，所以近似數(shù)6.49萬精確到百位，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了精確度問題，熟知近似數(shù)最后一位數(shù)字所在的位置就是精確度是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】三角形全等的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS、HL，B中“一角”如果不是兩邊夾角則不能判定全等，故選B6、D【解析】試題分析：積的乘方等于乘方的積；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘.7、A【分析】設(shè)捐款5元的有x名同學(xué)，捐款8元的有y名同學(xué)，利用八（1）班學(xué)生人數(shù)為45得出一個(gè)方程，然后利用共捐款400元得出另外一個(gè)方程，再組成方程組即可．【詳解】解：設(shè)捐款5元的有x名同學(xué)，捐款8元的有y名同學(xué)，根據(jù)題意可得：，即．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用總?cè)藬?shù)和總錢數(shù)作為等量關(guān)系列方程組．8、D【解析】∵△ABC是等邊三角形，PR⊥AB，PS⊥AC，且PR=PS，∴P在∠A的平分線上，故①正確；由①可知，PB=PC，∠B=∠C，PS=PR，∴△BPR≌△CPS，∴AS=AR，故②正確；∵AQ=PQ，∴∠PQC=2∠PAC=60°=∠BAC，∴PQ∥AR，故③正確；由③得，△PQC是等邊三角形，∴△PQS≌△PCS，又由②可知，④△BRP≌△QSP，故④也正確，∵①②③④都正確，故選D．點(diǎn)睛：本題考查了角平分線的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)圖并熟練掌握全等三角形的判定方法與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)第一次進(jìn)書的總錢數(shù)÷第一次購(gòu)進(jìn)套數(shù)＝第二次進(jìn)書的總錢數(shù)÷第二次購(gòu)進(jìn)套數(shù)列方程可得．【詳解】解：若設(shè)書店第一次購(gòu)進(jìn)該科幻小說x套，由題意列方程正確的是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是理解題意找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系．10、D【分析】先交換原命題的題設(shè)和結(jié)論部分,得到四個(gè)命題的逆命題,然后再分別判斷它們是真命題還是假命題.【詳解】解:A.“對(duì)頂角相等”的逆命題是“相等的角是對(duì)頂角”,因?yàn)橄嗟鹊慕怯泻芏喾N,不一定是對(duì)頂角,所以逆命題錯(cuò)誤,故逆命題是假命題;B.“若，則”的逆命題是“若，則”錯(cuò)誤,因?yàn)橛煽傻?故逆命題是假命題;C.“相等的角是同位角”的逆命題是“同位角是相等的角”.因?yàn)槿鄙倭藘芍本€平行的條件,所以逆命題錯(cuò)誤,故逆命題是假命題;D.“若，則”的逆命題是“若，則”正確,故逆命題是真命題;故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了逆命題和真假命題的定義,對(duì)事物做出判斷的語句叫做命題,正確的命題叫做真命題,錯(cuò)誤的命題叫做假命題.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】設(shè)小李去書店時(shí)的速度為每小時(shí)x千米，根據(jù)題意得：，故答案為：．12、【分析】仿照老師的推導(dǎo)過程，設(shè)面積為2的矩形的一條邊長(zhǎng)為x，根據(jù)x=可求出x的值，利用矩形的周長(zhǎng)公式即可得答案．【詳解】在面積為2的矩形中，設(shè)一條邊長(zhǎng)為x，則另一條邊長(zhǎng)為，∴矩形的周長(zhǎng)為2（x+），當(dāng)矩形成為正方形時(shí)，就有x=，解得：x=，∴2（x+）=4，∴x+(x>0)的最小值為2，故答案為：2【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，得出x=是解題的關(guān)鍵．13、【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不等于0即可求解．【詳解】根據(jù)題意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案為：≠1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，是一個(gè)基礎(chǔ)題目．14、【分析】首先表示“的3倍與2的差”為，再表示“不小于1”為即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，用不等式表示為故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了列不等式，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．15、二、四【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵﹣5＜0，∴正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過第二、四象限．故答案為：二、四．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟練掌握基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．16、2【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理可求出BC的長(zhǎng)度，即可解決問題．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝10°，AB＝15，AC＝12，∴BC＝＝＝1．∴S△ABC＝×1×12＝2故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解題關(guān)鍵是掌握勾股定理的形式．17、【分析】根據(jù)立方根的定義求解可得．【詳解】解：=.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查立方根，掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵．18、90分．【解析】試題分析：根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式求解即可．解：該班衛(wèi)生檢查的總成績(jī)=85×30%+90×40%+95×30%=90（分）．故答案為90分．考點(diǎn)：加權(quán)平均數(shù)．三、解答題(共66分)19、（1）BC=DC+EC，理由見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)本題中的條件證出△BAD≌△CAE（SAS）,得到BD=CE,再根據(jù)條件即可證出結(jié)果.（2）由（1）中的條件可得∠DCE=∠ACE+∠ACB=90°,所以CE2+CD2=ED2,可推出BD2+CD2=,再根據(jù)勾股定理可得出結(jié)果.（3）作AE⊥AD,使AE=AD，連接CE,DE,可推出△BAD≌△CAE（SAS）,所以BD=CE=,再根據(jù)勾股定理求得DE.【詳解】解：（1）結(jié)論：BC=DC+EC理由：如圖①中,∵∠BAC=∠DAE=90°,∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE,在△BAD和△CAE中,,∴△BAD≌△CAE（SAS）;∴BD=CE,∴BC=BD+CD=EC+CD,即：BC=DC+EC.（2）BD2+CD2=2AD2,理由如下：連接CE,由（1）得，△BAD≌△CAE,∴BD=CE，∠ACE=∠B,∴∠DCE=∠ACE+∠ACB=90°,∴CE2+CD2=ED2,即：BD2+CD2=ED2;在Rt△ADE中,AD2+AE2=ED2,又AD=AE,∴ED2=2AD2;∴BD2+CD2=2AD2;（3）AD的長(zhǎng)為(學(xué)生直接寫出答案）.作AE⊥AD,使AE=AD,連接CE,DE,∵∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE,在△BAD與△CAE中,AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE.∴△BAD≌△CAE（SAS）,∴BD=CE=,∵∠ADC=45°,∠EDA=45°,∴∠EDC=90°,∴DE2=CE2-CD2=（）2-12=12,∴DE=2,∵∠DAE=90°,AD2+AE2=DE2,∴AD=.【點(diǎn)睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?jí)狠S題．20、真【分析】(1)比較分式的分子分母的次數(shù)容易判定出它是真分式還是假分式；(2)分式分子變形為，利用同分母分式減法逆運(yùn)算法則變形即可得；(3)在的基礎(chǔ)上，對(duì)于這個(gè)帶分式，只要滿足為整數(shù)即可求出整數(shù)x的值．【詳解】(1)分式的分子是常數(shù)，其次數(shù)為0，分母x的次數(shù)為1,分母的次數(shù)大于分子的次數(shù)，所以是真分；(2)；(3)由(2)得：，當(dāng)為整數(shù)時(shí)，原分式的值為整數(shù)，∴此時(shí)，整數(shù)x可能滿足：或或或∴．故答案為：真；；【點(diǎn)睛】本題考查的是與分式有關(guān)的新定義問題、整式次數(shù)的判定和分式的相關(guān)運(yùn)算，根據(jù)新定義及例題的變形方法解決相關(guān)問題是解決此類問題的關(guān)鍵．21、（1）∠ECD=36°；（2）BC長(zhǎng)是1．【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AE=CE，然后根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠ECD=∠A；（2）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠B=∠ACB=72°，由外角和定理求出∠BEC＝∠A+∠ECD＝72°，繼而得∠BEC=∠B，推出BC=CE即可．【詳解】解：（1）∵DE垂直平分AC，∴CE＝AE，∴∠ECD＝∠A＝36°；（2）∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∴∠BEC＝∠A+∠ECD＝72°，∴∠BEC＝∠B，∴BC＝EC＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．22、證明見解析．【分析】（1）一方面Rt△ABC中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC，另一方面△ABE是等邊三角形，EF⊥AB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，從而可證明△AFE≌△BCA，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明AC=EF．（2）根據(jù)（1）知道EF=AC，而△ACD是等邊三角形，所以EF=AC=AD，并且AD⊥AB，而EF⊥AB，由此得到EF∥AD，再根據(jù)平行四邊形的判定定理即可證明四邊形ADFE是平行四邊形．【詳解】證明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC．又∵△ABE是等邊三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF．∴AF=BC．∵在Rt△AFE和Rt△BCA中，AF=BC，AE=BA，∴△AFE≌△BCA（HL）．∴AC=EF．（2）∵△ACD是等邊三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD．∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°．∴EF∥AD．∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD．∴四邊形ADFE是平行四邊形．考點(diǎn)：1．全等三角形的判定與性質(zhì)；2．等邊三角形的性質(zhì)；3．平行四邊形的判定．23、見解析【分析】由CE=DE易得∠ECD=∠EDC，結(jié)合AB∥CD易得∠AEC=∠