小學一年級到六年級數(shù)學知識點

小學一年級到六年級數(shù)學知識點整理總結十進制計數(shù)法：一（個）、十、百、千、萬……都叫做計數(shù)單位.其中“一”是計數(shù)的基本單位.10個1是10,10個10是100……每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是十.這種計數(shù)方法叫做十進制計數(shù)法。整數(shù)的讀法：從高位一級一級讀,讀出級名（億、萬）,每級末尾0都不讀.其他數(shù)位一個或連續(xù)幾個0都只讀一個“零”。整數(shù)的寫法：從高位一級一級寫,哪一位一個單位也沒有就寫0.四舍五入法：求近似數(shù),看尾數(shù)最高位上的數(shù)是幾,比5小就舍去,是5或大于5舍去尾數(shù)向前一位進1.這種求近似數(shù)的方法就叫做四舍五入法.整數(shù)大小的比較：位數(shù)多的數(shù)較大,數(shù)位相同最高位上數(shù)大的就大,最高位相同比看第二位較大就大,以此類推.小數(shù)部分：把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份……這樣的一份或幾份是十分之幾、百分之幾、千分之幾……這些分數(shù)可以用小數(shù)表示.如1/10記作0.1,7/100記作0.07.小數(shù)點右邊第一位叫十分位,計數(shù)單位是十分之一（0.1）；第二位叫百分位,計數(shù)單位是百分之一（0.01）……小數(shù)部分最大的計數(shù)單位是十分之一,沒有最小的計數(shù)單位.小數(shù)部分有幾個數(shù)位,就叫做幾位小數(shù).如0.36是兩位小數(shù),3.066是三位小數(shù)，更多學習資料請關注ABC微課堂小數(shù)的讀法：整數(shù)部分整數(shù)讀,小數(shù)點讀點,小數(shù)部分順序讀.小數(shù)的寫法：小數(shù)點寫在個位右下角.小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)末尾添0去0大小不變.化簡小數(shù)點位置移動引起大小變化：右移擴大左縮小,1十2百3千倍.小數(shù)大小比較：整數(shù)部分大就大；整數(shù)相同看十分位大就大；以此類推.分數(shù)和百分數(shù)■分數(shù)和百分數(shù)的意義1、分數(shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或者幾份的數(shù),叫做分數(shù).在分數(shù)里,表示把單位“1”平均分成多少份的數(shù),叫做分數(shù)的分母；表示取了多少份的數(shù),叫做分數(shù)的分子；其中的一份,叫做分數(shù)單位.2、百分數(shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù),叫做百分數(shù).也叫百分率或百分比.百分數(shù)通常不寫成分數(shù)的形式,而用特定的“%”來表示.百分數(shù)一般只表示兩個數(shù)量關系之間的倍數(shù)關系,后面不能帶單位名稱.3、百分數(shù)表示兩個數(shù)量之間的倍比關系,它的后面不能寫計量單位.4、成數(shù)：幾成就是十分之幾.■分數(shù)的種類按照分子、分母和整數(shù)部分的不同情況,可以分成：真分數(shù)、假分數(shù)、帶分數(shù)■分數(shù)和除法的關系及分數(shù)的基本性質(zhì)1、除法是一種運算,有運算符號；分數(shù)是一種數(shù).因此,一般應敘述為被除數(shù)相當于分子,而不能說成被除數(shù)就是分子.2、由于分數(shù)和除法有密切的關系,根據(jù)除法中“商不變”的性質(zhì)可得出分數(shù)的基本性質(zhì).3、分數(shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（0除外）,分數(shù)的大小不變,這叫做分數(shù)的基本性質(zhì),它是約分和通分的依據(jù).■約分和通分1、分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分數(shù),叫做最簡分數(shù).2、把一個分數(shù)化成同它相等但分子、分母都比較小的分數(shù),叫做約分.3、約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分數(shù)為止.4、把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù),叫做通分.5、通分的方法：先求出原來幾個分母的最小公倍數(shù),然后把各分數(shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分數(shù).■倒數(shù)1、乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù).2、求一個數(shù)（0除外）的倒數(shù),只要把這個數(shù)的分子、分母調(diào)換位置.3、1的倒數(shù)是1,0沒有倒數(shù)■分數(shù)的大小比較1、分母相同的分數(shù),分子大的那個分數(shù)就大.2、分子相同的分數(shù),分母小的那個分數(shù)就大.3、分母和分子都不同的分數(shù),通常是先通分,轉化成通分母的分數(shù),再比較大小.簡易方程■用字母表示數(shù)用字母表示數(shù)是代數(shù)的基本特點.既簡單明了,又能表達數(shù)量關系的一般規(guī)律.■用字母表示數(shù)的注意事項1、數(shù)字與字母、字母和字母相乘時,乘號可以簡寫成“?“或省略不寫.數(shù)與數(shù)相乘,乘號不能省略.2、當1和任何字母相乘時,“1”省略不寫.3、數(shù)字和字母相乘時,將數(shù)字寫在字母前面.■含有字母的式子及求值求含有字母的式子的值或利用公式求值,應注意書寫格式■等式與方程表示相等關系的式子叫等式.含有未知數(shù)的等式叫方程.判斷一個式子是不是方程應具備兩個條件：一是含有未知數(shù)；二是等式.所以,方程一定是等式,但等式不一定是方程.■方程的解和解方程使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值,叫方程的解.求方程的解的過程叫解方程.■在列方程解文字題時,如果題中要求的未知數(shù)已經(jīng)用字母表示,解答時就不需要寫設,否則首先演將所求的未知數(shù)設為x.■解方程的方法1、直接運用四則運算中各部分之間的關系去解.如x-8=12加數(shù)+加數(shù)=和一個加數(shù)=和－另一個加數(shù)被減數(shù)－減數(shù)=差減數(shù)=被減數(shù)－差被減數(shù)=差＋減數(shù)被乘數(shù)×乘數(shù)=積一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)被除數(shù)÷除數(shù)=商除數(shù)=被除數(shù)÷商被除數(shù)=除數(shù)×商2、先把含有未知數(shù)x的項看作一個數(shù),然后再解.如3x+20=41先把3x看作一個數(shù),然后再解.3、按四則運算順序先計算,使方程變形,然后再解.如2.5×4-x=4.2,要先求出2.5×4的積,使方程變形為10-x=4.2,然后再解.4、利用運算定律或性質(zhì),使方程變形,然后再解.如：2.2x＋7.8x＝20先利用運算定律或性質(zhì)使方程變形為（2.2＋7.8）x＝20,然后計算括號里面使方程變形為10x＝20,最后再解.比和比例■比和比例應用題在工業(yè)生產(chǎn)和日常生活中,常常要把一個數(shù)量按照一定的比例來進行分配,這種分配方法通常叫“按比例分配”.■解題策略按比例分配的有關習題,在解答時,要善于找準分配的總量和分配的比,然后把分配的比轉化成分數(shù)或份數(shù)來進行解答■正、反比例應用題的解題策略1、審題,找出題中相關聯(lián)的兩個量2、分析,判斷題中相關聯(lián)的兩個量是成正比例關系還是成反比例關系.3、設未知數(shù),列比例式4、解比例式5、檢驗,寫答語數(shù)感和符號感■在數(shù)學教學中發(fā)展學生的數(shù)感主要指,使學生具有應用數(shù)字表示具體的數(shù)據(jù)和數(shù)量關系的能力；能夠判定不同的算術運算,有能力進行計算,并具有選擇適當方法（心算、筆算、使用計算器）實施計算的經(jīng)驗；能根據(jù)數(shù)據(jù)進行推論,并對數(shù)據(jù)和推論的精確性和可靠性進行檢驗,等等.■培養(yǎng)學生的數(shù)感的目的就在于使學生學會數(shù)學地思考,學會用數(shù)學的方法理解和解釋現(xiàn)實問題.■數(shù)感的培養(yǎng)有利于學生提出問題和解決問題能力的提高.學生在遇到問題時,自覺主動地與一定的數(shù)學知識和技能建立起聯(lián)系,這樣才有可能建構與具體事物相聯(lián)系的數(shù)學模型.具備一定的數(shù)感是完成這類任務的重要條件.如,怎樣為參加學校運動會的全體運動員編號?這是一個實際問題,沒有固定的解法,你可以用不同的方式編,而不同的編排方案可能在實用性和便捷性上是不同的.如,從號碼上就可以分辨出年級和班級,區(qū)分出男生和女生,或很快的知道一名隊員是參加哪類項目.■數(shù)概念本身是抽象的數(shù)概念的建立不是一次完成的,學生理解和掌握數(shù)的概念要經(jīng)歷一個過程.讓學生在認識數(shù)的過程中,更多地接觸和經(jīng)歷有關的情境和實例,在現(xiàn)實的背景下感受和體驗會使學生更具體更深刻地把握數(shù)的概念,建立數(shù)感.在認識數(shù)的過程中,讓學生說一說自己身邊的數(shù),生活中用到的數(shù),如何用數(shù)表示周圍的事物等,會讓學生感覺到數(shù)就在自己身邊,運用數(shù)可以簡單明了地表示許多現(xiàn)象.估計一頁書的字數(shù),一本書有多少頁,一把黃豆有多少粒等,這些對具體數(shù)量的感知與體驗,是學生建立數(shù)感的基礎,這對學生理解數(shù)的意義會有很大的幫助.■無論在哪個學段都應鼓勵學生用自己獨特的方式表示具體的情境中的數(shù)量關系和變化規(guī)律,這是發(fā)展學生符號感的決定性因素.■引進字母表示是學習數(shù)學符號、學會用符號表示具體情境中隱含的數(shù)量關系和變化規(guī)律的重要一步.盡可能從實際問題中引入,使學生感受到字母表示的意義.第一,用字母表示運算法則、運算定律以及計算公式.算法的一般化,深化和發(fā)展了對數(shù)的認識.第二,用字母表示現(xiàn)實世界和各門學科中的各種數(shù)量關系.例如,勻速運動中的速度v、時間t和路程s的關系是s=vt.第三,用字母表示數(shù),便于從具體情境中抽象出數(shù)量關系和變化規(guī)律,并確切地表示出來,從而有利于進一步用數(shù)學知識去解決問題.例如,我們用字母表示實際問題中的未知量,利用問題中的相等關系列出方程.■字母和表達式在不同場合有不同的意義.如：5=2x+1表示x所滿足的一個條件,事實上,x這里只占一個特殊數(shù)的位置,可以利用解方程找到它的值；Y=2x表示變量之間的關系,x是自變量,可以取定義域內(nèi)任何數(shù),y是因變量,y隨x的變換而變化；（a+b）（a－b）=a－b表示一個一般化的算法,表示一個恒等式；如果a和b分別表示矩形的長和寬,S表示矩形的面積,那么S=ab表示計算矩形面積公式,同時也表示矩形的面積隨長和寬的變化而變化.■如何培養(yǎng)學生的符號感要盡可能在實際問題情境中幫助學生理解符號以及表達式、關系式意義,在解決實際問題中發(fā)展學生的符號感.必須要對符號運算進行訓練,要適當?shù)?、分階段地進行一定數(shù)量的符號運算.但是并不主張進行過繁的形式運算訓練.學生的符號感的發(fā)展不是一朝一夕就可以完成的,而是應該貫穿于數(shù)學學習的全過程,伴隨著學生數(shù)學思維的提高逐步發(fā)展.量的計算■事物的多少、長短、大小、輕重、快慢等這些可以測定的客觀事物的特征叫做量.把一個要測定的量同一個作為標準的量相比較叫做計量.用來作為計量標準的量叫做計量單位.■數(shù)+單位名稱=名數(shù)只帶有一個單位名稱的叫做單名數(shù).帶有兩個或兩個以上單位名稱的叫做復名數(shù)高級單位的數(shù)如把米改成厘米低級單位的數(shù)如把厘米改成米■只帶有一個單位名稱的數(shù)叫做單名數(shù).如：5小時,3千克（只有一個單位的）帶有兩個或兩個以上單位名稱的叫做復名數(shù).如：5小時6分,3千克500克（有兩個單位的）56平方分米=(0.56)平方米就是單名數(shù)轉化成單名數(shù)560平方分米=(5)平方米(60平方分米)就是單名數(shù)轉化成復名數(shù)的例子.■高級單位與低級單位是相對的.比如,"米"相對于分米,就是高級單位,相對于千米就是低級單位.■常用計算公式表(1)長方形面積=長×寬,計算公式s=ab(2)正方形面積=邊長×邊長,計算公式s=a×a(3)長方形周長：(長+寬)×2,計算公式s=(a+b)×2(4)正方形周長=邊長×4,計算公式s=4a(5)平形四邊形面積=底×高,計算公式s=ah．(6)三角形面積=底×高÷2,計算公式s=a×h÷2(7)梯形面積=(上底+下底)×高÷2,計算公式s=(a+b)×h÷2(8)長方體體積=長×寬×高,計算公式v=abh(9)圓的面積=圓周率×半徑平方,計算公式s=лr^2(10)正方體體積=棱長×棱長×棱長,計算公式v=a^3(11)長方體和正方體的體積都可以寫成底面積×高,計算公式v=sh(12)圓柱的體積=底面積×高,計算公式v=sh■1年12個月(31天的月份有1、3、5、7、8、10、12月份,30天的月份有4、6、9、11．月份,平年2月28天,閏年2月29天■閏年年份是4的倍數(shù),整百年份須是400的倍數(shù).■平年一年365天,閏年一年366天.■公元1年—100年是第一世紀,公元1901—2000是第二十世紀.平面圖形的認識和計算■三角形1、三角形是由三條線段圍成的圖形.它具有穩(wěn)定性.從三角形的一個頂點到它的對邊作一條垂線,頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高.一個三角形有三條高.2、三角形的內(nèi)角和是180度3、三角形按角分,可以分為：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形4、三角形按邊分,可以分為：等腰三角形、等邊三角形、不等邊三角形■四邊形1、四邊形是由四條線段圍成的圖形.2、任意四邊形的內(nèi)角和是360度.3、只有一組對邊平行的四邊形叫梯形.4、兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形,它容易變形.長方形、正方形是特殊的平行四邊形；正方形是特殊的長