考研固體物理和熱統(tǒng)面試資料

物理所

固體中的能帶是怎樣形成的？

孤立原子的外層電子可能取的能量狀態(tài)（能級）完全相同，但當(dāng)原子彼此靠

近時，外層電子就不再僅受原來所屬原子的作用，還要受到其他原子的作用，這

使電子的能量發(fā)生微小變化。原子結(jié)合成晶體時.，原子最外層的價電子受束縛最

弱，它同時受到原來所屬原子和其他原子的共同作用，已很難區(qū)分畢竟屬于哪個

原子，實(shí)際上是被晶體中全部原子所共有，稱為共有化。原子間距減小時，孤立

原子的每個能級將演化成由密集能級組成的準(zhǔn)連續(xù)能帶。共有化程度越高的電子，

其相應(yīng)能帶也越寬。孤立原子的每個能級都有一個能帶與之相應(yīng)，全部這些能帶

稱為允許帶。相鄰兩允許帶間的空隙代表晶體所不能占有的能量狀態(tài)，稱為禁帶。

若晶體由N個原子（或原胞）組成，則每個能帶包括N個能級，其中每個能級可

被兩個自旋相反的電子所占有，故每個能帶最多可容納2N個電子（見泡利不相容

原理）。價電子所填充的能帶稱為價帶。比價帶中全部量子態(tài)均被電子占滿，則稱

為滿帶。滿帶中的電子不能參加宏觀導(dǎo)電過程。無任何電子占據(jù)的能帶稱為空帶。

未被電子占滿的能帶稱為未滿帶。例如一價金屬有一個價電子，N個原子構(gòu)成晶

體時，價帶中的2N個量子態(tài)只有一半被占據(jù)，另一半空著。未滿帶中的電子能參

加導(dǎo)電過程，故稱為導(dǎo)帶。

固體材料的能帶結(jié)構(gòu)由多條能帶組成，能帶分為傳導(dǎo)帶（簡稱導(dǎo)帶）、價電帶（簡稱價帶）和禁帶等，導(dǎo)帶和價

帶間的空隙稱為能隙（即右邊其次副圖中所示的Eq）.

能帶結(jié)構(gòu)可以解釋固體中導(dǎo)體、半導(dǎo)體、絕緣體三大類區(qū)分的由來。材料的導(dǎo)電性是由“傳導(dǎo)帶”中含有的電子數(shù)

量打算。當(dāng)電子從“價帶”獲得能量而跳動至“傳導(dǎo)帶”時，電子就可以在帶間任意移動而導(dǎo)電。

一般常見的金屬材料，由于其傳導(dǎo)帶與價帶之間的“能隙”特別小，在室溫下電子很簡潔獲得能量而跳動至傳導(dǎo)帶

而導(dǎo)電，而絕緣材料則由于能隙很大（通常大于9電子伏特），電子很難跳動至傳導(dǎo)帶，所以無法導(dǎo)電。一般半

導(dǎo)體材料的能隙約為1至3電子伏特，介于導(dǎo)體和絕緣體之間。因此只要賜予適當(dāng)條件的能量激發(fā)，或是轉(zhuǎn)變其

能隙之間距，此材料就能導(dǎo)電。

比熱反映了什么，它的微觀本質(zhì)是什么？

比熱容是單位質(zhì)量的某種物質(zhì)上升單位溫度所需的熱量

在不同的溫度下，物質(zhì)的比熱容都會有所不同，主要是由于分子的壓力有所不同。依據(jù)

分子運(yùn)動論，當(dāng)溫度增加，分子震驚得較快；當(dāng)溫度削減，分子則震驚得較慢。此原理

亦可指，在不同的壓力和相態(tài)下，物質(zhì)的比熱容亦有不同。

以溫差為例，假如在夏天較熱的天氣下煮水，會比冬天較冷的天氣下更快沸騰，由于溫

度較高。

以壓強(qiáng)為例，在地球水平線上，大氣壓強(qiáng)為101.325千帕斯卡，假如在這里煮水，水將

于100攝氏度沸騰。但在海拔約8.8公里的珠穆朗瑪峰上，大氣壓強(qiáng)只有若3.2千帕斯

卡，假如在這里煮水，水將于69攝氏度沸騰。

以相態(tài)為例，液態(tài)水的比熱容是4200,而冰(水的固態(tài))的比熱容則是2060。

固體的比熱容隨溫度上升而增加，在低溫時增加較快，在高溫時增加較慢。

固體物理中的三種量子統(tǒng)計(jì)？

描述古典系統(tǒng)用：麥克斯韋-玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)

1

-----------

?描述含費(fèi)米子的量子系統(tǒng)用：費(fèi)米-狄拉克統(tǒng)計(jì)

__1

n

=e(e-p)/fcTi

?描述含玻色子的量子系統(tǒng)用：玻色-愛因斯坦統(tǒng)計(jì)

1

72=-----------------------

e(C-/i)/fcT_1

這三種統(tǒng)計(jì)的不同之處在于：

?在古典物理中，粒子被視為能被區(qū)分出來的不同個體。

?在量子物理中，兩個費(fèi)米子不能處于同一個物理態(tài)。

?在量子物理中，要區(qū)分玻色子只能從不同的物理態(tài)入手，位處同一態(tài)的玻色子

沒有分別。因此，在物理態(tài)一的光子甲及在物理態(tài)二的光子乙，跟態(tài)一的光子

甲及在態(tài)二的光子乙沒有分別。但在古典物理中它們會是兩個不同的系統(tǒng)，而

在量子物理只算作一個。故玻色子表現(xiàn)得像它們都喜愛在同一狀態(tài)似的。

玻色子(英語：boson)是依隨玻色-愛因斯坦統(tǒng)計(jì)，自旋為整數(shù)的粒子。

玻色子不遵守泡利不相容原理，在低溫時可以發(fā)生玻色-愛因斯坦分散。具

有自旋量子數(shù)為整數(shù)的基本粒子。不遵守泡利不相容原理，即一個量子態(tài)可以

被任意多個粒子所占據(jù)。

電子單縫試驗(yàn)及其物理內(nèi)涵？

自旋為半整數(shù)(1/2,3/2...)的粒子統(tǒng)稱為費(fèi)米子，聽從費(fèi)米-狄拉克統(tǒng)計(jì)。費(fèi)米

子滿意泡利不相容原理，即不能兩個以上的費(fèi)米子消失在相同的量子態(tài)中。輕子，核子

和超子的自旋都是1/2,因而都是費(fèi)米子。自旋為3/2,5/2,7/2等的共振粒子也是費(fèi)

米子。依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)理論，其他有質(zhì)量的非基本粒子，都有費(fèi)米組成，例如中子、質(zhì)子都是

由三種夸克組成，自旋為1/2。奇數(shù)個核子組成的原子核。由于中子、質(zhì)子都是費(fèi)米子，

故奇數(shù)個核子組成的原子核自旋是半整數(shù)。

1.現(xiàn)在介觀物理爭論的尺寸范圍是多少？

介觀尺度就是指介于宏觀和微觀之間的尺度；一般認(rèn)為它的尺度在納米和毫米之間。

2.半導(dǎo)體，導(dǎo)體，絕緣體的區(qū)分？

4.一維，二維，三維的電子態(tài)密度隨能量是個什么變化關(guān)系？0維呢？

7.什么是聲子？什么是德拜溫度？格林―埃森常數(shù)代表什么物理意義？

聲子:晶格振動的能量量子。其行為像一個粒子，所以是一種準(zhǔn)粒子。

德拜溫度:固體比熱理論中的一個參量，確定了由固體原子振動所形成的彈性波可達(dá)到的最

高固有頻率，因美籍荷蘭物理學(xué)家德拜而得名。不同固體的德拜溫度不同。當(dāng)溫度遠(yuǎn)高于德

拜溫度時，固體的摩爾比熱容遵循經(jīng)典規(guī)律，即符合杜隆一珀替定律，是一個與構(gòu)成固體的

物質(zhì)無關(guān)的常量。反之，當(dāng)溫度遠(yuǎn)低于德拜溫度時，摩爾比熱容將遵循量子規(guī)律，而與熱力

學(xué)溫度的三次方成正比，隨著溫度接近肯定零度而快速趨近于零。

8.較具體的介紹下你做過的一個近代物理試驗(yàn)？

9.經(jīng)典物理中散射截面的定義？

11.什么是賽曼效應(yīng)？介紹下斯特恩―蓋拉赫干涉儀？

13.介紹下你對自旋的熟識。自旋誰發(fā)覺的，怎樣發(fā)覺的？

自旋（英語：Spin）是粒子所具有的內(nèi)在性質(zhì)，其運(yùn)算規(guī)章類似于經(jīng)典力學(xué)的角動量，

并因此產(chǎn)生一個磁場。雖然有時會與經(jīng)典力學(xué)中的自轉(zhuǎn)（例如行星公轉(zhuǎn)時同時進(jìn)行的自

轉(zhuǎn)）相類比，但實(shí)際上本質(zhì)是迥異的。經(jīng)典概念中的自轉(zhuǎn)，是物體對于其質(zhì)心的旋轉(zhuǎn)，

比如地球每日的自轉(zhuǎn)是順著一個通過地心的極軸所作的轉(zhuǎn)動。

首先對基本粒子提出自轉(zhuǎn)與相應(yīng)角動量概念的是1925年由RalphKronig,George

Uhlenbeck與SamuelGoudsmit三人所開創(chuàng)。他們在處理電子的磁場理論時，把電子想

象一個帶電的球體，自轉(zhuǎn)因而產(chǎn)生磁場。然而爾后在量子力學(xué)中，透過理論以及試驗(yàn)驗(yàn)

證發(fā)覺基本粒子可視為是不行分割的點(diǎn)粒子，是故物體自轉(zhuǎn)無法直接套用到自旋角動量

上來，因此僅能將自旋視為一種內(nèi)在性質(zhì)，為粒子與生俱來帶有的一種角動量，并且其

量值是量子化的，無法被轉(zhuǎn)變（但自旋角動量的指向可以透過操作來轉(zhuǎn)變）。

自旋對原子尺度的系統(tǒng)特別重要，諸如單一原子、質(zhì)子、電子甚至是光子，都帶有正半

奇數(shù)（1/2、3/2等等）或含零正整數(shù)（0、1、2）的自旋；半整數(shù)自旋的粒子被稱為費(fèi)

米子（如電子），整數(shù)的則稱為玻色子（如光子）。復(fù)合粒子也帶有自旋，其由組成粒子

（可能是基本粒子）之自旋透過加法所得；例如質(zhì)子的自旋可以從夸克自旋得到。

14.介紹下你對狹義相對論的熟識。說說狹義相對論的基本原理。寫出洛倫茲變換的表

達(dá)式。

第一條就是相對性原理，其次條是光速不變性

15.什么是能帶結(jié)構(gòu)，什么是bloch波，什么是布里源區(qū)。

在固體物理學(xué)中，固體的能帶結(jié)構(gòu)田（又稱電子能帶結(jié)構(gòu)）描述了禁止或允許電子所帶

有的能量，這是周期性晶格中的量子動力學(xué)電子波衍射引起的。

為何有能帶

單個自由原子的電子占據(jù)了原子軌道，形成一個分立的能級結(jié)構(gòu)。假如幾個原子集

合成分子，他們的原子軌道發(fā)生類似于耦合振蕩的分別。這會產(chǎn)生與原子數(shù)量成比例的

分子軌道。當(dāng)大量（數(shù)量級為1020或更多）的原子集合成固體時，軌道數(shù)量急劇增多，

軌道相互間的能量的差別變的特別小。但是，無論多少原子聚集在一起，軌道的能量都

不是連續(xù)的。

這些能級如此之多甚至無法區(qū)分。首先，固體中能級的分別與電子和聲原子振動持

續(xù)的交換能相比擬。其次，由于相當(dāng)長的時間間隔，它接近于由于海森伯格的測不準(zhǔn)原

理引起的能量的不確定度。

16.什么是霍爾效應(yīng)？類比電荷霍爾效應(yīng)，自旋霍爾效應(yīng)應(yīng)當(dāng)怎么定義？

17.天空為啥是藍(lán)色的？墨鏡的工作原理。

這是由于太陽光線射入大氣層后，遇到大氣分子和懸浮在大氣中的微粒發(fā)生散射的結(jié)果。

波長較短的紫、藍(lán)、青色光波最簡潔被散射，而波長較長的紅、橙、黃色光的透射力量

較強(qiáng)，它們能穿過大氣分子和微粒，保持原來的方向前進(jìn)，很少被空氣分子散射。對下

層空氣分子來講，主要是藍(lán)色光被散射出來，因而天空呈蔚藍(lán)色。

天空的藍(lán)色只是在低空才能觀察，隨著高度的增加，由于空氣越來越淡薄，大氣分子的

數(shù)量急劇削減，分子散射出的光輝漸漸減弱，天空的亮度越來越喑，到20千米以上的

高度，散射作用幾乎看不出來，天空就成黑色的了。

18.什么是超導(dǎo)現(xiàn)象？也許介紹下高溫超導(dǎo)。

19.也許估算下從金屬中取出一個電子需要多大能量？它的物理名詞叫什么？

23.這三年的諾貝爾物理獎都給了什么領(lǐng)域？

2022:在光學(xué)通信領(lǐng)域中光的傳輸?shù)拈_創(chuàng)性成就;創(chuàng)造了成像半導(dǎo)體電路一一電荷藕合器件圖

像傳感器CCD

2022關(guān)于二維石墨烯材料的開創(chuàng)性試驗(yàn)

2022通過觀測超新星發(fā)覺宇宙的加速擴(kuò)張

25.什么是玻色愛因斯坦分散？為什么光可以減速原子？

玻色-愛因斯坦冷凝態(tài)

理論的詳解

常溫下的氣體原子行為就象臺球一樣，原子之間以及與器壁之間相互碰撞，其相互作用

遵從經(jīng)典力學(xué)定律；低溫的原子運(yùn)動，其相互作用則遵從量子力學(xué)定律，由德布洛意波

來描述其運(yùn)動，此時的德布洛意波波長入db小于原子之間的距離d,其運(yùn)動由量子屬性

自旋量子數(shù)來打算。我們知道，自旋量子數(shù)為整數(shù)的粒子為玻色子，而自旋量子數(shù)為半

整數(shù)的粒子為費(fèi)米子。

玻色子具有整體特性，在低溫時集聚到能量最低的同一量子態(tài)（基態(tài)）；而費(fèi)米子具有相

互排斥的特性，它們不能占據(jù)同一量子態(tài)，因此其它的費(fèi)米子就得占據(jù)能量較高的量子

態(tài)，原子中的電子就是典型的費(fèi)米子。早在1924年玻色和愛因斯坦就從理論上預(yù)言存

在此外的一種物質(zhì)狀態(tài)一一玻色愛因斯坦冷凝態(tài)，即當(dāng)溫度足夠低、原子的運(yùn)動速度足

夠慢時，它們將集聚到能量最低的同一量子態(tài)。此時，全部的原子就象一個原子一樣，

具有完全相同的物理性質(zhì)。

依據(jù)量子力學(xué)中的德布洛意關(guān)系，、db=h/p。粒子的運(yùn)動速度越慢（溫度越低），其物

質(zhì)波的波長就越長。當(dāng)溫度足夠低時，原子的德布洛意波長與原子之間的距離在同一量

級上，此時，物質(zhì)波之間通過相互作用而達(dá)到完全相同的狀態(tài)，其性質(zhì)由一個原子的波

函數(shù)即可描述；當(dāng)溫度為肯定零度時，熱運(yùn)動現(xiàn)象就消逝了，原子處于抱負(fù)的玻色愛因

斯坦冷凝態(tài)。

光可以減速原子

光必需有恰好的頻率或顏色。這是由于光子的能量正比于光的頻率，而光的頻率又打算

光的顏色。因此組成紅光的光子比起組成藍(lán)光的光子能量要低些。是什么打算光子應(yīng)有

多大能量才能對原子起作用呢？是原子的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。

原子處于肯定的能級狀態(tài)，能級的躍遷就是原子汲取和放射光子的過程。原子的能級是

肯定的，它汲取和放射光子的頻率也是肯定的。假如正在行進(jìn)中的原子被迎面而來的激

光照耀，只要激光的頻率和原子的固有頻率全都，就會引起原子的躍遷，原子會汲取迎

面而來的光子而減小動量。與此同時，原子又會因躍遷而放射同樣的光子，不過它放射

的光子是朝著四周八方的，因此，實(shí)際效果是原子的動量每碰撞一次就減小一點(diǎn)，直至

最低值。動量和速度成正比，動量越小，速度也越小。因此所謂激光冷卻，實(shí)際上就是

在激光的作用下使原子減速。

1.什么是能帶？

在形成分子時，原子軌道構(gòu)成具有分立能級的分子軌道。晶體是由大量的原子有序積累

而成的。由原子軌道所構(gòu)成的分子軌道的數(shù)量特別之大，以至于可以將所形成的分子軌

道的能級看成是準(zhǔn)連續(xù)的，即形成了能帶。

2.簡述原胞和單胞的區(qū)分。

原胞(Primitivecell)是晶體中最小的周期性重復(fù)單元。

有時，為了更加直觀地反映出晶體的宏觀對稱性，取一個包含若干個原胞的平行六面體

作為重復(fù)單元，該重復(fù)單元被稱為結(jié)晶學(xué)原胞，簡稱晶胞或單胞

O

3.康普頓散射證明白什么？

在原子物理學(xué)中，康普頓散射，或稱康普頓效應(yīng)(英語：comptoneffect),是指當(dāng)X射

線或伽馬射線的光子跟物質(zhì)相互作用，因失去能量而導(dǎo)致波長變長的現(xiàn)象。相應(yīng)的還存

在逆康普頓效應(yīng)一一光子獲得能量引起波長變短。這一波長變化的幅度被稱為康普頓偏

移。這個效應(yīng)反映出光不僅僅具有波動性。此前湯姆孫散射的經(jīng)典波動理論并不能解釋

此處波長偏移的成因，必需引入光的粒子性。這一試驗(yàn)說服了當(dāng)時許多物理學(xué)家信任,

光在某種狀況下表現(xiàn)出粒子性，光束類似一串粒子流，而該粒子流的能量與光頻率成正

比。

4.電子單縫試驗(yàn)及其物理內(nèi)涵？

微觀粒子的位置和動量具有不確定性，這可用電子單縫衍射試驗(yàn)說明，并驗(yàn)證不確定關(guān)

系。

5.什么是倒格子？引入倒格子的意義是什么？

倒格子，亦稱倒易格子(點(diǎn)陣)

bl=2Jt(a2Xa3)/vb2=2n(a3Xal)/vb3=2n(alXa2)/v

倒格子中的一個基矢對應(yīng)于正格子中的一族晶面，也就是說，晶格中的一族晶面可

以轉(zhuǎn)化為倒格子中的一個點(diǎn)，這在處理晶格的問題上有很大的意義。例如，晶體的衍射

是由于某種波和晶格相互作用，與一族晶面發(fā)生干涉的結(jié)果，并在照片上得出一點(diǎn)，所

以，采用倒格子來描述晶格衍射的問題是極為直觀和簡便的。

此外，在固體物理中比較重要的布里淵區(qū)，也是在倒格子下定義的。

波矢空間

固體的能帶理論中，各種電子態(tài)依據(jù)它們的波矢分類。在波矢空間中取某一倒易點(diǎn)陣

為原點(diǎn)，作全部倒易點(diǎn)陣矢量的垂直平分面，這些面波矢空間劃分為一系列的區(qū)域：其中最

靠近原點(diǎn)的一組面所圍的閉合區(qū)稱為第一布里淵區(qū)；

6.什么是俄歇電子？是怎么產(chǎn)生的？

俄歇電子：是由于原子中的中子被激發(fā)而產(chǎn)生的次級電子。

在原子殼層中產(chǎn)生電子空穴后，處于高能級的電子可以躍遷到這一層，同時釋放能量.

當(dāng)釋放的能量傳遞到另一層的一個電子，這個電子就可以脫離原子放射，被稱為俄歇電

子。

7.在試驗(yàn)上用什么方法分析晶體的結(jié)構(gòu)？

X射線衍射法

布朗運(yùn)動pedesis；重力gravity；微米micron['maikrDn]；納米nanometer『neinami面

1范德華爾斯力范德華爾斯力的本質(zhì)是感生偶極子偶極子相互作用，并且是一個的相

互作用

11胡克定律的微觀表示。什么是應(yīng)力，應(yīng)變，彈性順度常數(shù)，勁度常數(shù)。立方晶體的楊氏

模量，泊松比，體彈性模量。

1胡克定律的微觀表示

胡克定律：在彈性固體中其應(yīng)變與應(yīng)力成正比。

1）在處理晶體的彈性問題時，一般把晶體作為勻稱連續(xù)性介質(zhì)考慮，而不是看做原子的周

期性排列。在低頻下，這種近似方法總是有效的。

2）胡克定律只適用于應(yīng)變較小的狀況。當(dāng)應(yīng)變足夠大時，一般認(rèn)為應(yīng)變以進(jìn)入非線性區(qū)域。

2應(yīng)力，應(yīng)變，彈性順度常數(shù)，勁度常數(shù)

應(yīng)力：在固體中，作用于其單位面積上的力稱為應(yīng)力?？梢苑纸鉃榫艂€應(yīng)力重量，即XX、

Xy、Xz、Yx、Yy、Yz、Zx、Zy、Zz,其中大寫字母表示力的方向，下標(biāo)表示力作用的平面法

向。

應(yīng)變：定義形變位移及（尸）=〃（產(chǎn)）￡+v（產(chǎn)）3+W（產(chǎn)）2。由此定義應(yīng)變重量為

dudvdwdudvdvdwdudw

c=—;e=—;e——;e----H—;e——+—;e-------1

dxdydzdydx'dzdy'dzdx

彈性順度常數(shù)：胡克定律表明，對于足夠小的形變，應(yīng)變重量是應(yīng)力重量的線性函數(shù)，其中

的線性系數(shù)就是彈性順度常量S。

勁度常數(shù)：應(yīng)力重量是應(yīng)變重量的線性函數(shù)，線性系數(shù)是勁度常量C。

3立方晶體的楊氏模量，泊松比，體彈性模量

對于立方晶體，只有三個彈性勁度常量是獨(dú)立的?？梢詫懗删仃囆问?/p>

由此可聯(lián)系著胡克定律，彈性能密度（負(fù)梯度關(guān)系）和運(yùn)動方程。

楊氏模量：當(dāng)樣品在某一個方向受到拉應(yīng)力作用，而在其他方向保持自由時，其應(yīng)力與該方

向應(yīng)變的比值稱為楊氏模量。例如樣品只受到X方向的應(yīng)力，即楊氏模量為y=X、/e?o

泊松比：在單向受拉或受壓時,橫向正應(yīng)變與軸向正應(yīng)變的肯定值的比值。例如y方向的,

即泊松比1X八〃4”。（留意的特殊定義！為相對形變）

U^-BS1

體積彈性模量：彈性能密度2,其中B為體積彈性模量，5是膨脹率；這定義與

一丫沏/"V的定義等價。

1聲子的來源與性質(zhì)

聲子是晶格振動的能量量子

1）聲子是晶格振動的能量量子力多。

當(dāng)電子或光子與晶格振動相互作用時，總是以方"，為單元交換能量，若電子交給晶格方外的

能量，稱為放射一個聲子；若電子從晶格獲得方用的能量，則稱為汲取一個聲子

聲子與聲子相互作用，或聲子與其他粒子（電子或光子）相互作用時，聲子數(shù)目

并不守恒。聲子可以產(chǎn)生，也可以湮滅。其作用過程遵從能量守恒和準(zhǔn)動量守恒

2態(tài)密度

態(tài)密度是指單位頻率（能量）間隔內(nèi)的模式數(shù)。

1自由電子費(fèi)米氣

兩兩沒有相互作用并遵循費(fèi)米狄拉克分布（暗含泡利原理）的電子系統(tǒng)，可以用單電子近似

進(jìn)行描述。而在晶體中引入周期性勢場是作了平均場近似，這是在弱關(guān)聯(lián)狀況下很有效的近

似方法。

2費(fèi)米能級，費(fèi)米面

TheFermisphere:inthegroundstate（T=0）,theoccupiedorbitalsmayberepresentedinsidea

sphereinkspace.費(fèi)米球不肯定是球。

TheFermienergy:theenergyatthesurfaceofFermisphere.

TheFermisurface:thesurfaceinkspacewheretheenergyequalstoFermienergy

3金屬比熱容

在溫度遠(yuǎn)低于德拜溫度和費(fèi)米溫度的狀況下，金屬的比熱容可以寫成電子和聲子兩部分貢獻(xiàn)

晶體中為什么會產(chǎn)生能帶

能帶是由有起伏的周期勢場產(chǎn)生，歸根結(jié)底是周期性點(diǎn)陣排列。

1定性分析：原子能級是分立的，晶體中包含多個原子使得原子能級劈裂而得到晶體能帶。

而分立區(qū)間仍舊很大，這就是能隙％

29如何理解什么是電子（空穴）的有效質(zhì)量。能帶中的有效質(zhì)量。

1有效質(zhì)量的定義

定義有效質(zhì)量的目的在于把粒子看做自由粒子，讓受內(nèi)力的影響化成質(zhì)量的轉(zhuǎn)變

《熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理》考試大綱

第一章熱力學(xué)的基本定律

基本概念：平衡態(tài)、熱力學(xué)參量、熱平衡定律

溫度，三個試驗(yàn)系數(shù)（a,B,轉(zhuǎn)換關(guān)系，物態(tài)方程、功及其計(jì)算，熱力學(xué)第肯

定律（數(shù)學(xué)表述式）熱容量（c,Cv,a的概念及定義），抱負(fù)氣體的內(nèi)能，焦耳定律，絕熱

過程及特性，熱力學(xué)其次定律（文字表述、數(shù)學(xué)表述），可逆過程克勞修斯不等式，熱力學(xué)

基本微分方程表述式，抱負(fù)氣體的烯、端增加原理及應(yīng)用。

綜合計(jì)算：采用試驗(yàn)系數(shù)的任意二個求物態(tài)方程，嫡增（AS）的計(jì)算。

其次章勻稱物質(zhì)的熱力學(xué)性質(zhì)

基本概念：焰（H）,自由能F,吉布斯函數(shù)G的定義，全微公式，麥克斯韋關(guān)系（四個）

及應(yīng)用、能態(tài)公式、焙態(tài)公式，節(jié)流過程的物理性質(zhì)，焦湯系數(shù)定義及熱容量（Cp）的關(guān)系，

絕熱膨脹過程及性質(zhì)，特性函數(shù)F、G,空窖輻射場的物態(tài)方程，內(nèi)能、燧，吉布函數(shù)的性

質(zhì)。

綜合運(yùn)用：重要熱力學(xué)關(guān)系式的證明，由特性函數(shù)F、G求其它熱力學(xué)函數(shù)（如S、U、

物態(tài)方程）

第三章、第四章單元及多元系的相變理論

該兩章主要是把握物理基本概念：

熱動平衡判據(jù)（S、F、G判據(jù)），單元復(fù)相系的平衡條件，多元復(fù)相系的平衡條件，多

元系的熱力學(xué)函數(shù)及熱力學(xué)方程，一級相變的特點(diǎn)，吉布斯相律，單相化學(xué)反應(yīng)的化學(xué)平衡

條件，熱力學(xué)第三定律標(biāo)準(zhǔn)表述，肯定牖的概念。

統(tǒng)計(jì)物理部分

第六章近獨(dú)立粒子的最概然分布

基本概念：能級的簡并度，〃空間，運(yùn)動狀態(tài)，代表點(diǎn)，三維自由粒子的〃空間，德

布羅意關(guān)系（￡=方疝）,相格，量子態(tài)數(shù)。

等概率原理，對應(yīng)于某種分布的玻爾茲曼系統(tǒng)、玻色系統(tǒng)、費(fèi)米系統(tǒng)的微觀態(tài)數(shù)的計(jì)算

公式，最概然分布，玻爾茲曼分布律（4=。心-°一的）配分函數(shù)

Z）=12口4%a,=乂cod沁

（/），用配分函數(shù)表示的玻爾茲曼分布（‘Z''）,f"

乙=9...卜剛成

Pi,匕的概念，經(jīng)典配分函數(shù)（%）麥態(tài)斯韋速度分布律。

綜合運(yùn)用：

能計(jì)算在體積V內(nèi)，在動量范圍P-P+dP內(nèi)，或能量范圍e~e+d￡內(nèi)，粒子的量子態(tài)

數(shù)；了解運(yùn)用最可幾方法推導(dǎo)三種分布。

第七章玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)

基本概念：熟識U、廣義力、物態(tài)方程、燃S的統(tǒng)計(jì)公式，乘子a、B的意義，玻爾茲

曼關(guān)系（S=KlnQ）,最可幾率上,平均速度/，方均根速度匕，能量均分定理。

綜合運(yùn)用：

能運(yùn)用玻爾茲曼經(jīng)典分布計(jì)算抱負(fù)氣體的配分函數(shù)內(nèi)能、物態(tài)方程和崎；能運(yùn)用玻爾茲

曼分布計(jì)算諧振子系統(tǒng)（已知能量￡=（n+2）力①）的配分函數(shù)內(nèi)能和熱容量。

第八章玻色統(tǒng)計(jì)和費(fèi)米統(tǒng)計(jì)

基本概念：

J$h（o

光子氣體的玻色分布，分布在能量為e，的量子態(tài)S的平均光子數(shù)（）,T

=0k時，自由電子的費(fèi)米分布性質(zhì)費(fèi)米能量〃（0）,費(fèi)米動量PF,T=0k時電子

的平均能量，維恩位移定律。

綜合運(yùn)用：把握量朗克公式的推導(dǎo)：T=0k時，電子氣體的費(fèi)米能量〃（0）計(jì)算，T=0k

時，電子的平均速率口的計(jì)算，電子的平均能量涯的計(jì)算。

第九章系綜理論

基本概念：

「空間的概念，微正則分布的經(jīng)典表達(dá)式、量子表達(dá)式，正則分布的表達(dá)式，正則配

分函數(shù)的表達(dá)式。

經(jīng)典正則配分函數(shù)。

不作綜合運(yùn)用要求。

四、考試題型與分值安排

1、題型采納單選題、推斷題、填空題、簡答題、證明題及計(jì)算題六種形式。

2、單選題占20%,推斷題10%、填空題占15%,簡答題10%,證明題15%,計(jì)算題占

30%。

熱力學(xué)?統(tǒng)計(jì)物理（汪志誠）

概念部分匯總復(fù)習(xí)

熱力學(xué)部分（爭論熱現(xiàn)象的宏觀理論）

第一章熱力學(xué)的基本規(guī)律

1、熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理學(xué)所爭論的對象：由大量微觀粒子組成的宏觀物質(zhì)系統(tǒng)

其中所要爭論的系統(tǒng)可分為三類

孤立系：與其他物體既沒有物質(zhì)交換也沒有能量交換的系統(tǒng)；

閉系：與外界有能量交換但沒有物質(zhì)交換的系統(tǒng)；

開系：與外界既有能量交換又有物質(zhì)交換的系統(tǒng)。

2、熱力學(xué)系統(tǒng)平衡態(tài)：系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時間發(fā)生變化的狀態(tài)。描述熱力學(xué)系統(tǒng)平衡狀

態(tài)的四種參量：幾何參量、力學(xué)參量、化學(xué)參量和電磁參量。

3、一個物理性質(zhì)勻稱的熱力學(xué)系統(tǒng)稱為一個相；依據(jù)相的數(shù)量，可以分為單相系和復(fù)相系。

4、熱平衡定律（熱力學(xué)第零定律）：假如兩個物體各自與第三個物體達(dá)到熱平衡，它們彼此

也處在熱平衡。從該定律可導(dǎo)出溫度是態(tài)函數(shù)的嚴(yán)格定義。

5、符合玻意耳定律、阿氏定律和抱負(fù)氣體溫標(biāo)的氣體稱為抱負(fù)氣體。

6、范德瓦爾斯方程是考慮了氣體分子之間的相互作用力（排斥力和吸引力），對抱負(fù)氣體狀

態(tài)方程作了修正之后的實(shí)際氣體的物態(tài)方程。

7、準(zhǔn)靜態(tài)過程：過程由無限靠近的平衡態(tài)組成，過程進(jìn)行的每一步，系統(tǒng)都處于平衡態(tài)。

8、準(zhǔn)靜態(tài)過程外界對氣體所作的功：才卬=一因“，外界對氣體所作的功是個過程量。

9、絕熱過程：系統(tǒng)狀態(tài)的變化完全是機(jī)械作用或電磁作用的結(jié)果而沒有受到其他影響。絕

熱過程中內(nèi)能〃是一個態(tài)函數(shù)：卬=08—0人

10、熱力學(xué)第肯定律（即能量守恒定律）表述：任何形式的能量，既不能毀滅也不能制謔，

只能從一種形式轉(zhuǎn)換成另一種形式，在轉(zhuǎn)換過程中能量的總量保持恒定；熱力學(xué)表達(dá)式：

08一〃.=卬+。；微分形式：dU=dQ+dW

11、態(tài)函數(shù)焰〃：H^U+pV,等壓過程：M=+與熱力學(xué)第肯定律的公

式一比較即得：等壓過程系統(tǒng)從外界汲取的熱量等于態(tài)函數(shù)熔的增加量。

12、焦耳定律：抱負(fù)氣體的內(nèi)能只是溫度的函數(shù)，與體積無關(guān)，即U=U（T）。

13.定壓熱容比：C=|—|；定容熱容比：Cv邁耶公式：C-Cv=nR

14、絕熱過程的狀態(tài)方程：const；7VZ=const；=const?絕熱線斜率大

7，

于等溫線斜率。

15、卡諾循環(huán)過程由兩個等溫過程和兩個絕熱過程組成。正循環(huán)為卡諾熱機(jī)，效率〃=1-4,

逆循環(huán)為卡諾制冷機(jī)，效率為77=TTJ（只能用于卡諾熱機(jī)）。

4一12

16、熱力學(xué)其次定律：克勞修斯表述：不行能把熱量從低溫物體傳到高溫物體

而不引起其他變化（表明熱傳導(dǎo)過程是不行逆的）；

開爾文（湯姆孫）表述：不行能從單一熱源汲取熱量使之完全變成有用的功而不引起其

他變化（表明功變熱的過程是不行逆的）；

另一種開氏表述：其次類永動機(jī)不行能造成的。

本質(zhì)：與熱現(xiàn)象有關(guān)的宏觀過程都是不行逆的，數(shù)學(xué)表達(dá)式：452絲

T

17、無摩擦的準(zhǔn)靜態(tài)過程是可逆過程。

18、卡諾定理：全部工作于兩個肯定溫度為與石之間的熱機(jī)，以可逆機(jī)的效率為最高。并

且全部的可逆機(jī)的效率77都相等〃與工作物質(zhì)無關(guān)，只與熱源溫度有關(guān)。

19、熱機(jī)的效率：〃=1-罷，。為熱機(jī)從高溫?zé)嵩醇橙〉臒崃?，Q為熱機(jī)在低溫?zé)嵩捶懦?/p>

的熱量。

20、克勞修斯等式與不等式：2+&KO。

21、可逆熱力學(xué)過程f也=0,不行逆熱力學(xué)過程1也＜0。

JTJT

可逆過程：過程發(fā)生后，能通過各種手段完全消退該過程產(chǎn)生的一切影響，并使系統(tǒng)的

狀態(tài)完全復(fù)原。反之，則為不行逆過程。

22、熱力學(xué)基本方程：dU=TdS-pdV.

23、蠟函數(shù)是一個廣延量，具有可加性；端S是一個態(tài)函數(shù)，對于可逆過程，積分與路徑無

關(guān)；對于絕熱過程中，嫡永不削減。

24、抱負(fù)氣體的烯函數(shù)S：S-nCvInT+nR\nV+So；S=nCpInT-nR\np+SQ.,

25、燃增加原理：系統(tǒng)經(jīng)過可逆絕熱過程后嫡不變，經(jīng)過不行逆絕熱過程后端增加，在絕熱

條件下嫡削減的過程是不行能實(shí)現(xiàn)的。嫡增加原理用來推斷絕熱過程進(jìn)行的方向和限度。

26、孤立系統(tǒng)內(nèi)所自發(fā)發(fā)生的過程的方向就是燧增加的方向，若系統(tǒng)經(jīng)絕熱過程后烯不變，

則此過程是可逆的；若嫡增加，則此過程是不行逆的。

27、燧是系統(tǒng)中微觀粒子作無規(guī)章運(yùn)動的混亂程度的量度（玻爾茲曼關(guān)系）。

28.皤變的計(jì)算：由于端是態(tài)函數(shù)，原則上能找到一可逆路徑，45=半或45=工幺來

計(jì)算，留意，當(dāng)吸熱時0取正，放熱時取負(fù)。

29、在等溫等容過程中，系統(tǒng)的自由能（F=U-TS）永不增加，系統(tǒng)發(fā)生的不行逆過程

總是朝著自由能削減的方向進(jìn)行；在等溫等壓過程中，吉布斯函數(shù)（G=U—TS+〃V）

永不增加，系統(tǒng)發(fā)生的不行逆過程總是朝著吉布斯函數(shù)削減的方向進(jìn)行。

其次章勻稱物質(zhì)的熱力學(xué)性質(zhì)

1、內(nèi)能、烙、自由能和吉布斯函數(shù)的全微分（記憶方法）：

I

（應(yīng)韜芙素）

四個熱力學(xué)方程：dU=TdS-pdV；dH^TdS+Vdp；dF=-SdT-pdV

=+加；U,H,F,G,分別是以S,V;S,P;T,V;T,P為自然變量的特性函數(shù)

2、從四角關(guān)系，橫不加負(fù)（都向左或向右），豎加負(fù)（都向上或向下），簡潔導(dǎo)出麥?zhǔn)详P(guān)系:

J）/-?：

3,熱力學(xué)證明題，還常用到所謂的“三角關(guān)系或循環(huán)關(guān)系”，若某個函數(shù)是三個獨(dú)立變量的

函數(shù)，既有了（x,y,z）=o,則

（與得八對7

dYzdzxdxr

3、獲得低溫的方法主要有節(jié)流過程和絕熱膨脹過程及絕熱去磁過程；節(jié)流過程前后，壓強(qiáng)

降低，焰不變，但氣體的溫度隨壓強(qiáng)的降低發(fā)生了變化，這個效應(yīng)稱之為：焦耳一湯姆孫效

應(yīng)：焦湯系數(shù)〃=（CZ）H為正時降溫，為負(fù)時升溫。對于抱負(fù)氣體，焦湯系數(shù)為零，節(jié)流

dP

過程前后溫度不變。

4、受熱的物體會輻射電磁波，叫做熱輻射；熱平衡輻射體對電磁波的汲取和輻射達(dá)到平衡，

熱輻射的特性只取決于輻射體的溫度，與輻射體的其他性質(zhì)無關(guān)，所以說平衡輻射下，輻射

體具有固定的溫度。

第三章單元系的相變

1、孤立系統(tǒng)達(dá)到平衡態(tài)的時候，系統(tǒng)的嫡處于極大值狀態(tài)，這是孤立系統(tǒng)平衡態(tài)的判據(jù)；

假如極大值不止一個，則當(dāng)系統(tǒng)處于較小的極大值的時候，系統(tǒng)處于亞穩(wěn)平衡態(tài)。

2.孤立系統(tǒng)處在穩(wěn)定平衡態(tài)的充要條件是（穩(wěn)定態(tài)嫡最大，發(fā)生虛變動后嫡削減）：AS<0；

等溫等容系統(tǒng)處在穩(wěn)定平衡態(tài)的充要條件是（自由能最?。篈F>0；等溫等壓系統(tǒng)處在

穩(wěn)定平衡態(tài)的充要條件是（吉普斯函數(shù)最?。篈G>Oo

3、當(dāng)系統(tǒng)對于平衡狀態(tài)而發(fā)生某種偏離的時候，系統(tǒng)中將會自發(fā)地產(chǎn)生相應(yīng)的過程，直到

恢復(fù)系統(tǒng)的平衡。

4、開系的熱力學(xué)基本方程：dU=TdS-pdV+^ln

5、單元系的復(fù)相平衡條件：（熱學(xué)，力學(xué)，化學(xué)平衡條件）7"=%;，=

6、汽化線（氣相，液相，兩相平衡曲線）、熔解線與升華線的交點(diǎn)稱為三相點(diǎn)，在三相點(diǎn)固、

液、氣三相可以平衡共存。

dpq戶_T

7、兩相平衡曲線的斜率滿意：—=n'm=-——，即克拉伯龍方程

7、單元系三相共存時，=po；即三相（。的溫度、壓

〃a（T,p）=〃〃（T,p）=/（T,p）

強(qiáng)和化學(xué)勢必需相等。

8一級相變的特征是：化學(xué)勢連續(xù)，但化學(xué)勢對壓強(qiáng)或溫度的一階導(dǎo)數(shù)不連續(xù)，

二級相變的特征是：化學(xué)勢連續(xù)，化學(xué)勢對壓強(qiáng)或溫度的一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)，但化學(xué)勢對壓強(qiáng)或

溫度的二階導(dǎo)數(shù)不連續(xù)

N級相變的特征是：化學(xué)勢連續(xù)，化學(xué)勢對壓強(qiáng)或溫度的N-1階導(dǎo)數(shù)連續(xù)，但化學(xué)勢對壓強(qiáng)

或溫度的N階導(dǎo)數(shù)不連續(xù)

第四章多元系的復(fù)相平衡和化學(xué)平衡

1、多元系是由含有兩種或兩種以上化學(xué)組分組成的系統(tǒng)，在多元系既可以發(fā)生相變，也可

以發(fā)生化學(xué)變化。

2、在系統(tǒng)的7和。不變時，若各組元的摩爾數(shù)都增加幾倍，系統(tǒng)的KqS也應(yīng)增加4倍。

3、多元系的熱力學(xué)基本方程：dU=TdS-pdV+￡間叫

4、吉布斯關(guān)系：SdT-Vdp+>,=0

吉普斯相律：系統(tǒng)的自由度為f=K（組元數(shù)）+2-e（相數(shù)），K個組元系統(tǒng)，最多有

左+2個相（自由度為零）

5、多元系的復(fù)相平衡條件：整個系統(tǒng)達(dá)到平衡的時候，兩相中各組元的化學(xué)勢必需分別相

等，即管=必.

6、單相化學(xué)反應(yīng)（全部的反應(yīng)物和生成物都在同一相）：Z匕4=0；其化學(xué)平衡條件為：

2匕從=。

i

7、道爾頓分壓定律：混合抱負(fù)氣體的壓強(qiáng)等于各組元的分壓之和，即〃=Zp,

i

8、抱負(fù)氣體在混合前后的焰值相等，所以抱負(fù)氣體在等溫等壓下混合過程中與外界沒有熱

量交換。

9、偏摩爾體積、偏摩爾內(nèi)能和偏摩爾嫡：

”中（乳尸2（乳尸山S?圖仆口，

物理意義：在保持溫度⑺、壓強(qiáng)（0）和其他組元（%）摩爾數(shù)不變的條件下，每增加Imol

的第j組元物質(zhì)，系統(tǒng)體積（或內(nèi)能、燧）的增量。

10、混合抱負(fù)氣體的物態(tài)方程：pV=（4+&+…+〃JRT=也￡々，由此可得摩爾分

數(shù)&=…

p

i

11、混合抱負(fù)氣體的吉布斯函數(shù)G=+M（王P）］，混合抱負(fù)氣體的內(nèi)

能。（混合抱負(fù)氣體的內(nèi)能等于分內(nèi)能之和），混合抱負(fù)氣體的燧

s=-fdT-Rln（x,p）+40

統(tǒng)計(jì)物理學(xué)部分

第六章近獨(dú)立粒子的最概然分布

1、粒子的能量是粒子的廣義坐標(biāo)和廣義動量的函數(shù)￡=￡①］國2，??，分；P1，P2，??0），某一

時刻粒子的運(yùn)動狀態(tài)（多,卬；〃］,〃2,?…，2）可以用〃空間的一點(diǎn)來表示，留意，粒子

在〃空間的軌跡并不是粒子的實(shí)際運(yùn)動軌跡。

2、自由粒子自由度3,相空間維數(shù)6,能量（球）￡=-L（p；+p；+〃：）；線性諧振子自

2m

21

由度1,相空間維數(shù)2,能量（橢圓）￡=-^+-ma）2x2；（長度肯定輕桿連接質(zhì)點(diǎn)）轉(zhuǎn)子

2m2

M2

自由度2,空間維數(shù)4,能量￡=受一。

2/

3、粒子運(yùn)動狀態(tài)的量子描述：E^ha）；P^hk（德布羅意關(guān)系）

4、粒子的自由度為，各自由度的坐標(biāo)和動量的不確定值和滿意海森伯不確定關(guān)系

△q4Ptxh,相格的大小為△小…豆坨…^hro粒子的微觀狀態(tài)數(shù)：

曲頌..弱.曲即2??班"；對于被限制在體積V內(nèi)的三維自由粒子：在動量P+QP范圍內(nèi)

hr

4Hp2dp

的微觀狀態(tài)數(shù)為（不考慮粒子自旋）；力3；在面積乙2運(yùn)動的二維自由粒子則為

2嗔卻,在長度L內(nèi)運(yùn)動的自由粒子則為名您，采用自由粒子￡=工，可得三種狀

h-/?-2m

況￡+d￡范圍內(nèi)的狀態(tài)數(shù)即態(tài)密度。若為經(jīng)典描述,把普朗克常數(shù)〃改為待定常數(shù)%即可。

5、近獨(dú)立粒子系統(tǒng)：系統(tǒng)中粒子之間的相互作用很弱，相互作用的平均能量遠(yuǎn)小于單個粒

子的平均能量，忽視粒子之間的相互作用，系統(tǒng)的能量就簡潔地認(rèn)為是單個粒子的能量之和。

6、經(jīng)典物理：全同粒子可以辨別，可以跟蹤粒子的軌道運(yùn)動軌跡；量子物理：全同粒子不

行辨別，不行能跟蹤粒子的運(yùn)動（不確定關(guān)系）。

7、費(fèi)米子：自旋量子數(shù)為半整數(shù)的基本粒子或復(fù)合粒子，如：電子、質(zhì)子、中子等。不行

辨別，受泡利不相容原理的限制，一個量子態(tài)最多能容納一個費(fèi)米子。玻色子：自旋量子數(shù)

為整數(shù)的基本粒子或復(fù)合粒子，如：光子、力介子等，不行辨別，不受泡利不相容原理的限

制，一個量子態(tài)能容納多個玻色子

8、玻耳茲曼系統(tǒng)：粒子可以辨別，不滿意泡利不相容原理，一個量子態(tài)可容納多個粒子。

對三個粒子兩個能級體系，有9個不同的量子態(tài)；

玻色系統(tǒng)：粒子不行以辨別，不滿意泡利不相容原理，有6個不同的量子態(tài)；

費(fèi)米系統(tǒng)：粒子不行以辨別，滿意泡利不相容原理，有3個不同的量子態(tài)。

9、統(tǒng)計(jì)物理的根本問題：確定各微觀狀態(tài)消失的概率；宏觀狀態(tài)量是相應(yīng)微觀物理量的統(tǒng)

計(jì)平均值。

10、等概率原理：對于平衡態(tài)的孤立系統(tǒng)，系統(tǒng)各個可能的微觀狀態(tài)消失的概率是相等的，

等概率原理是統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)的基本原理。

11、玻耳茲曼分布：q=母式；玻色分布：%=費(fèi)米分布：%=￡：+]

第七章玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)

1、內(nèi)能是系統(tǒng)中粒子無規(guī)章運(yùn)動總能量的統(tǒng)計(jì)平均值，其統(tǒng)計(jì)表達(dá)式為：U=-N—h\Z,,

dj3

其中配分函數(shù)Z1=E0泮，N=o配分函數(shù)改為積分的形式即為

/

Z=[e-PMdck..dqrdpv.dpr

lJhr

2、（玻耳茲曼系統(tǒng)）燧的統(tǒng)計(jì)表達(dá)式：S=NklnZ「￡看InzJ,其中夕=/；玻耳茲

曼關(guān)系式：S=AlnQ,該關(guān)系對玻色或費(fèi)米系統(tǒng)同樣成立。嫡的統(tǒng)計(jì)物理意義：燧是系統(tǒng)

混亂度的量度，某個宏觀狀態(tài)對應(yīng)的微觀狀態(tài)數(shù)越多，它的混亂度就越大，病就越大。

3”一〃山兒八—一爐N6，）NkT

3、抱負(fù)氣體的物態(tài)方程：p=—InZj=-

4、氣體滿意經(jīng)典極限條件（非簡并條件）：ea?l,或4W@,或

卜

e-a=n（.）3=?1即要求（1）氣體要淡??；（2）溫度要高；（3）分子

飛2m/T

的質(zhì)量勿要大。

1773/2———(v^+V^.+V?)

2kT

5、麥克斯韋速度分布：f(yx,v,v.ydvxdvxdv.^n{——}'edvxdvvdv,；

2mT

麥克斯韋速率分布，單位體積處于速率v+dv范圍的分子數(shù)為：

m2

z.,m3/2-—v2

fdv=^jm(------)ev~dvn為分子數(shù)密度。可通過對速率分布函數(shù)的一階

2成Tt

導(dǎo)數(shù)為零，導(dǎo)出最概然速率（分子處于該速率的幾率最大）

從麥克斯韋速率分布可知，每個分子處于速率U+小范圍的概率為

f（v）dvm3/2—―v2、

八/二4%（----）e2kTv2dv,從而可推得分子的平均速率，和方均根速率（速率

n2成T

平方的平均值，再開根）

7、單位時間內(nèi)遇到單位面積器壁上的分子數(shù)（碰壁數(shù)）：r^-nv

4

8、能量均分定理：對于處在溫度為7的平衡狀態(tài)的經(jīng)典系統(tǒng)，粒子能量中每一個平方項(xiàng)的

13

平均值的平均值等于一k7\依據(jù)能量均分定理，單原子分子的平均能量為H=雙原

22

子分子的平均能量￡=*左7【平動能+轉(zhuǎn)動能+0振動能（相對運(yùn)動動能+相對運(yùn)動勢能），

2

9、應(yīng)用能量均分定理爭論雙原子氣體分子的熱容量所遇到的困難，如常溫下，雙原子的相

對振動對熱容沒有貢獻(xiàn)，不能賜予解釋。只有量子理論才能得到合理解釋，是因在常溫下，

振動能級間隔遠(yuǎn)大與熱運(yùn)動平均能量（振動特征溫度遠(yuǎn)大于常溫），即7。＞〉女T,外界供

應(yīng)的能量遠(yuǎn)小于發(fā)生躍遷所需的能量，因而絕大多數(shù)振子被凍結(jié)在基態(tài)，不會汲取熱量，從

而對熱容量沒有貢獻(xiàn)。一般溫度下，固體或原子分子中的電子對熱容量沒有貢獻(xiàn)，也是類似

的道理。

第八章玻色統(tǒng)計(jì)和費(fèi)米統(tǒng)計(jì)

1、當(dāng)系統(tǒng)不滿意非簡并性條件，而且也不是定域系統(tǒng)時，需要實(shí)行玻色統(tǒng)計(jì)或費(fèi)米統(tǒng)計(jì)的

方法來處理。微觀粒子全同性原理打算了二者與玻耳茲曼系統(tǒng)不同的宏觀性質(zhì)。

2、巨配分函數(shù)：三=口m=n（iY-w「

II

3、燧與微觀狀態(tài)數(shù)的關(guān)系：S=k（］nE+aN+/3U）=kln^

4、巨熱力勢和巨配分函數(shù)的關(guān)系：J=-kT\nS

5、當(dāng)抱負(fù)玻色氣體的〃牙22.612的臨界值的時候?qū)РＩ粣垡蛩固狗稚F(xiàn)象（溫

度低于分散溫度時，有宏觀量級的玻色子分散在能量為零的狀態(tài)）。

6、光子氣體特征1：自旋量子數(shù)為1；

特征2：全部光子速度均為常數(shù)c,具有極端相對論的能量動量關(guān)系；

特征3：光子系統(tǒng)的總粒子數(shù)不固定；因而。=0

ch

能量動量關(guān)系：￡=cp（用德布羅意關(guān)系證明：￡=hv=h-=C-=cp}

A2

依據(jù)玻色分布，在能級￡上，或說光子具有￡能量時，平均每個量子態(tài)的光子數(shù)

乙、11

/⑸=7^7=^-

ekT-1

作為三維自由粒子，光子能量為￡時的簡并度或量子態(tài)為

dxdydzdp\dpydpz="dp二_8乃Vp2dp

g/-g?.-