北京首都師大附中2025屆數(shù)學(xué)七上期末調(diào)研模擬試題含解析

北京首都師大附中2025屆數(shù)學(xué)七上期末調(diào)研模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖所示，點(diǎn)在點(diǎn)的北偏東60°，，則射線的方向是（）A．北偏西50° B．西偏北50° C．北偏西40° D．北偏西30°2．A、B兩地相距450千米，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行．已知甲車速度為120千米/小時(shí)，乙車速度為80千米/小時(shí)，經(jīng)過t小時(shí)兩車相距50千米．則t的值是（）A．2 B．2或2.25 C．2.5 D．2或2.53．計(jì)算：6a2－5a＋3與5a2＋2a－1的差，結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)2-3a+4； B．a(chǎn)2-7a+4； C．a(chǎn)2-3a+2； D．a(chǎn)2-7a+24．下列事件中適合用普查的是（）A．了解某種節(jié)能燈的使用壽命B．旅客上飛機(jī)前的安檢C．了解湛江市中學(xué)生課外使用手機(jī)的情況D．了解某種炮彈的殺傷半徑5．下列說法中，正確的是：（）A．在數(shù)軸上表示－a的點(diǎn)一定在原點(diǎn)的左邊B．若，則a是負(fù)數(shù)或零C．一個(gè)數(shù)的相反數(shù)一定小于或等于這個(gè)數(shù)D．有理數(shù)a的倒數(shù)是6．解方程時(shí)，去分母后得到的方程是（）A． B．C． D．7．已知數(shù)軸上的點(diǎn)E、F、G、H表示的數(shù)分別是、、、，那么其中離原點(diǎn)最近的點(diǎn)是（）A．點(diǎn)E B．點(diǎn)F C．點(diǎn)G D．點(diǎn)H8．將一張矩形的紙對(duì)折，然后用筆尖在上面扎出“B”，再把它鋪平，你可見到（）A． B． C． D．9．某車間有44名工人，每人每天可以生產(chǎn)600個(gè)螺釘或800個(gè)螺母，1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，要求每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套．設(shè)安排名工人生產(chǎn)螺釘，則下面所列方程正確的是（）A． B．C． D．10．完全相同的6個(gè)小矩形如圖所示放置，形成了一個(gè)長、寬分別為n、m的大矩形，則圖中陰影部分的周長是（）A．6（m﹣n） B．3（m+n） C．4n D．4m11．已知：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，1），則點(diǎn)P所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．－5的絕對(duì)值是（）A．5 B．－5 C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，長為4a的長方形，沿圖中虛線裁剪成四個(gè)形狀大小完全相同的小長方形，那么每個(gè)小長方形的周長為___________（用含a的代數(shù)式表示）．

14．從杭州東站到北京南站，原來最快的一趟高鐵G20次約用5h到達(dá)．從2018年4月10日起，全國鐵路開始實(shí)施新的列車運(yùn)行圖，并啟用了“杭京高鐵復(fù)興號(hào)”，它的運(yùn)行速度比原來的G20次的運(yùn)行速度快35km/h，約用4.5h到達(dá)．如果在相同的路線上，杭州東站到北京南站的距離不變，設(shè)“杭京高鐵復(fù)興號(hào)”的運(yùn)行速度為xkm/h，依題意，可列方程為_____．15．2018年中國汽車協(xié)會(huì)數(shù)據(jù)顯示，1～10月份，汽車銷量完成了22870000輛，銷量比上年同期下降0.1%．把汽車銷量22870000用科學(xué)記數(shù)法表示為________輛．16．已知數(shù)軸上三點(diǎn)M，O，N對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是-1，0，3，點(diǎn)P為數(shù)軸上任意點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x.如果點(diǎn)P以每分鐘1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)O向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)M和點(diǎn)N分別以每分鐘2個(gè)單位長度和每分鐘3個(gè)單位長度的速度也向左運(yùn)動(dòng)．設(shè)t分鐘時(shí)P點(diǎn)到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離相等，則t的值為_______.17．溫度由上升，達(dá)到的溫度是__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)．（1）若，求線段MN的長；（2）若為線段上任一點(diǎn)，滿足，其它條件不變，你能求出的長度嗎？請(qǐng)說明理由．（3）若在線段的延長線上，且滿足分別為AC、BC的中點(diǎn)，你能求出的長度嗎？請(qǐng)畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由．19．（5分）關(guān)于的一元一次方程，其中是正整數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求方程的解；（2）若方程有正整數(shù)解，求的值．20．（8分）解方程：＝1﹣．21．（10分）某校對(duì)A《三國演義》、B《紅樓夢》、C《西游記》、D《水滸》四大名著開展“最受歡迎的傳統(tǒng)文化經(jīng)典著作”調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了若干名學(xué)生（每名學(xué)生必選且只能選這四大名著中的一部）并將得到的信息繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）本次一共調(diào)查了__________名學(xué)生；（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）求扇形統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)圖中A部分所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；（4）該校共有學(xué)生2000人，大約多少學(xué)生喜歡讀《三國演義》？22．（10分）根據(jù)要求畫圖（1）畫線段BC；（2）畫∠ADB；（3）線段BA的延長線與線段CD的反向延長線相交于點(diǎn)O23．（12分）計(jì)算：（1）﹣14﹣5+30﹣2（2）﹣12×2+（﹣2）2÷4﹣（﹣3）

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【分析】利用方位角的定義結(jié)合圖形分別進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】如圖所示，∵點(diǎn)在點(diǎn)的北偏東60°，∴∠FOB=60°，∵，∴∠COF=∠BOC?∠FOB=50°，∴射線OC的方向?yàn)楸逼?0°，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了方位角問題，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.2、D【解析】試題分析：應(yīng)該有兩種情況，第一次應(yīng)該還沒相遇時(shí)相距10千米，第二次應(yīng)該是相遇后交錯(cuò)離開相距10千米，根據(jù)路程=速度×?xí)r間，可列方程求解．解：設(shè)經(jīng)過t小時(shí)兩車相距10千米，根據(jù)題意，得120t+80t=410﹣10，或120t+80t=410+10，解得t=2，或t=2.1．答：經(jīng)過2小時(shí)或2.1小時(shí)相距10千米．故選D．考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用．3、B【分析】先用6a2－5a＋3減去5a2＋2a－1，再去括號(hào)并合并同類項(xiàng)即可.【詳解】解：6a2－5a＋3-（5a2＋2a－1）=6a2－5a＋3-5a2-2a+1=a2-7a+4，故選擇B.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減.4、B【解析】試題分析：普查的話適用于比較方便,樣本不太大的調(diào)查,樣本如果太大,調(diào)查太麻煩就要用抽樣調(diào)查了.考點(diǎn)：普查的適用5、D【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系、倒數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值的定義來解答．【詳解】A.如果a<0，那么在數(shù)軸上表示-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.只有當(dāng)a≠0時(shí),有理數(shù)a的倒數(shù)才是，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.負(fù)數(shù)的相反數(shù)大于這個(gè)數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.如果|a|=-a那么a是負(fù)數(shù)或零，故選項(xiàng)是正確的．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、倒數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值，準(zhǔn)確理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的定義及其之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．6、C【分析】方程兩邊同時(shí)乘以2、4的最小公倍數(shù)4，即可得解．【詳解】解：在原方程的兩邊同時(shí)乘以4，得2（2x-1）-（1+x）=-4，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解法，含分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程與只含有數(shù)字系數(shù)的一元一次方程的解法相同，但應(yīng)特別注意，用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊時(shí)，這個(gè)式子的值不能為零：①消除分?jǐn)?shù)項(xiàng)：等式兩邊同乘以分母的最小公倍數(shù)；②合并同類項(xiàng)：將所有帶x的項(xiàng)的系數(shù)相加，所有常數(shù)項(xiàng)（不帶x）項(xiàng)相加；③移動(dòng)：帶x的項(xiàng)移至等號(hào)左邊，常數(shù)項(xiàng)移至等號(hào)右邊（注意變+、-號(hào)）；4、相除：用常數(shù)除以x的系數(shù)（即：等號(hào)右邊的數(shù)除以等號(hào)左邊的數(shù)），結(jié)果就是方程的解．7、D【解析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是其絕對(duì)值，可知-0.8的絕對(duì)值最小，故其離原點(diǎn)最近.故選D.8、C【分析】認(rèn)真觀察圖形，首先找出對(duì)稱軸，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義可知只有C是符合要求的．【詳解】解：觀察選項(xiàng)可得：只有C是軸對(duì)稱圖形．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形的定義，如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形．折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸，仔細(xì)觀察圖形是正確解答本題的關(guān)鍵．9、C【分析】依據(jù)題意列出方程，即可判斷哪個(gè)選項(xiàng)正確．【詳解】由題意得以下方程故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，掌握列一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．10、D【詳解】解：設(shè)小長方形的寬為a，長為b，則有b=n-3a，陰影部分的周長：2(m-b)+2(m-3a)+2n=2m-2b+2m-6a+2n=4m-2(n-3a)-6a+2n=4m-2n+6a-6a+2n=4m．故選D．11、B【分析】根據(jù)點(diǎn)在第二象限的坐標(biāo)特點(diǎn)即可解答．【詳解】∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)﹣2＜0，縱坐標(biāo)1＞0，∴這個(gè)點(diǎn)在第二象限．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是記住平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．12、A【詳解】根據(jù)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0，可得的絕對(duì)值是1．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【分析】根據(jù)圖形可得小長方形的長是寬的2倍，則有小長方形的寬為a，長為2a，然后問題可求解．【詳解】解：由題意及圖得：小長方形的長是寬的2倍，∴小長方形的寬為，∴小長方形的長為2a，∴小長方形的周長為；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的加減，熟練掌握整式的加減是解題的關(guān)鍵．14、4.5x=5（x﹣35）．【分析】根據(jù)題意“復(fù)興號(hào)速度×運(yùn)行時(shí)間=G20速度×G20運(yùn)行時(shí)間”即可得到方程．【詳解】設(shè)“杭京高鐵復(fù)興號(hào)”的運(yùn)行速度為xkm/h，依題意，可列方程為：4.5x=5（x﹣35），故答案為4.5x=5（x﹣35）．【點(diǎn)睛】本題主要考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程．15、2.2871【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義：將一個(gè)數(shù)字表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n表示整數(shù)，這種記數(shù)方法叫科學(xué)記數(shù)法，即可得出結(jié)論．【詳解】解：22870000=2.2871故答案為：2.2871．【點(diǎn)睛】此題考查的是科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法的定義是解決此題的關(guān)鍵．16、或2．【解析】分別根據(jù)①當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)N在點(diǎn)P同側(cè)時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)N在點(diǎn)P異側(cè)時(shí)，進(jìn)行解答即可．【詳解】設(shè)運(yùn)動(dòng)t分鐘時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)M，點(diǎn)N的距離相等，即PM=PN．點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是-t，點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是-2-2t，點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)是3-3t．①當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)N在點(diǎn)P同側(cè)時(shí)，點(diǎn)M和點(diǎn)N重合，所以-2-2t=3-3t，解得t=2，符合題意．②當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)N在點(diǎn)P異側(cè)時(shí)，點(diǎn)M位于點(diǎn)P的左側(cè)，點(diǎn)N位于點(diǎn)P的右側(cè)（因?yàn)槿齻€(gè)點(diǎn)都向左運(yùn)動(dòng)，出發(fā)時(shí)點(diǎn)M在點(diǎn)P左側(cè)，且點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的速度大于點(diǎn)P的速度，所以點(diǎn)M永遠(yuǎn)位于點(diǎn)P的左側(cè)），故PM=-t-（-2-2t）=t+2．PN=（3-3t）-（-t）=3-2t．所以t+2=3-2t，解得t=，符合題意．綜上所述，t的值為或2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)軸的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)M，N位置的不同進(jìn)行分類討論得出是解題關(guān)鍵．17、-11【分析】根據(jù)原溫度+上升到額溫度得到答案.【詳解】由題意得-4+（-7）=-11（℃），故答案為：-11.【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)加法的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意列加法計(jì)算是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）7.5；（2）a，理由見解析；（3）能，MN=b，畫圖和理由見解析【分析】（1）據(jù)“點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)”，先求出MC、CN的長度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的長度即可．

（2）據(jù)題意畫出圖形，利用MN=MC+CN即可得出答案．

（3）據(jù)題意畫出圖形，利用MN=MC-NC即可得出答案．【詳解】解：（1）點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，

∴CM=AC=4.5cm，

CN=BC=3cm，

∴MN=CM+CN=4.5+3=7.5cm．

所以線段MN的長為7.5cm．（2）MN的長度等于a，

根據(jù)圖形和題意可得：MN=MC+CN=AC+BC=（AC+BC）=a；（3）MN的長度等于b，根據(jù)圖形和題意可得：

MN=MC-NC=AC-BC=（AC-BC）=b．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離，關(guān)鍵是掌握線段的中點(diǎn)把線段分成兩條相等的線段，注意根據(jù)題意畫出圖形也是關(guān)鍵．19、（1）；（2）1【分析】（1）將m的值代入計(jì)算求解即可；（2）解方程得，根據(jù)m是正整數(shù)，且11-2m是3的倍數(shù)，方程有正整數(shù)解確定m的可能值．【詳解】（1）將m=3代入方程，得，∴3x-1=43x=5；（2），，∵m是正整數(shù)，且11-2m是3的倍數(shù)，方程有正整數(shù)解，∴m=1．【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次方程，一元一次方程的特殊值的解法，（2）是難點(diǎn)，根據(jù)m的所有可能值代入計(jì)算可得到答案．20、x＝．【分析】將方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把系數(shù)化為，即可求出解．【詳解】解：去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為，得．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程的一般步驟，在解方程要特別注意符