2025屆河南省南陽市鎮(zhèn)平縣九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達標檢測模擬試題含解析

2025屆河南省南陽市鎮(zhèn)平縣九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達標檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．對于二次函數(shù)的圖象，下列結(jié)論錯誤的是()A．頂點為原點 B．開口向上 C．除頂點外圖象都在軸上方 D．當時，有最大值2．若反比例函數(shù)y=的圖象位于第二、四象限，則k的取值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．以上都不是3．如圖，內(nèi)接于圓，，，若，則弧的長為（）A． B． C． D．4．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，已知∠BOD＝110°，則∠BCD的度數(shù)為（）A．55° B．70° C．110° D．125°5．的值是()A． B． C． D．6．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEC，連接AD，若∠BAC＝26°，則∠ADE的度數(shù)為（）A．13° B．19° C．26° D．29°7．如圖，△ODC是由△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)30°后得到的圖形，若點D恰好落在AB上，則∠A的度數(shù)為（）A．70° B．75° C．60° D．65°8．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是（）A．k≠0 B．k＞4 C．k＜4 D．k＜4且k≠09．下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）A．0 B． C． D．0.510．如圖，AB是⊙O的弦，∠BAC＝30°，BC＝2，則⊙O的直徑等于（）A．2 B．3 C．4 D．611．《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何?”譯文大致是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺?”如果設(shè)木條長尺，繩子長尺，根據(jù)題意列方程組正確的是（）A． B． C． D．12．如圖，△ABC∽△ADE，則下列比例式正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．某校九年1班共有45位學(xué)生，其中男生有25人，現(xiàn)從中任選一位學(xué)生，選中女生的概率是____．14．如圖，A、B、C是小正方形的頂點，且每個小正方形的邊長為1，則tan∠BAC的值為______．15．如圖，正六邊形ABCDEF中的邊長為6，點P為對角線BE上一動點，則PC的最小值為_______．16．如圖，在中，，且把分成面積相等的兩部分．若，則的長為________．17．已知實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡__________．18．觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第2019個圖形中共有_____個〇．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）計算：．（2）用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?；①；②?0．（8分）計算：2|1﹣sin60°|+tan45°21．（8分）目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網(wǎng)購”給我們的生活帶來了很多便利，初二數(shù)學(xué)小組在校內(nèi)對“你最認可的四大新生事物”進行調(diào)查，隨機調(diào)查了m人（每名學(xué)生必選一種且只能從這四種中選擇一種）并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．（1）根據(jù)圖中信息求出m=，n=；（2）請你幫助他們將這兩個統(tǒng)計圖補全；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請估算全校2000名學(xué)生中，大約有多少人最認可“微信”這一新生事物？（4）已知A、B兩位同學(xué)都最認可“微信”，C同學(xué)最認可“支付寶”D同學(xué)最認可“網(wǎng)購”從這四名同學(xué)中抽取兩名同學(xué)，請你通過樹狀圖或表格，求出這兩位同學(xué)最認可的新生事物不一樣的概率．22．（10分）如圖，在直角三角形△ABC中，∠BAC＝90°，點E是斜邊BC的中點，圓O經(jīng)過A、C、E三點，F(xiàn)是弧EC上的一個點，且∠AFC＝36°，則∠B＝______.23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，將繞點順指針旋轉(zhuǎn)到的位置，點、分別落在點、處，點在軸上，再將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，點在軸上，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，點在軸上，依次進行下午……，若點，，則點的橫坐標為__________．24．（10分）已知，如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點C作BD的平行線，過點D作AC的平行線，兩線交于點P．①求證：四邊形CODP是菱形．②若AD＝6，AC＝10，求四邊形CODP的面積．25．（12分）如圖，在中，，以為直徑作交于點.過點作，垂足為，且交的延長線于點.（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長.26．求證：對角線相等的平行四邊形是矩形．(要求：畫出圖形，寫出已知和求證，并給予證明)

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐項判斷即可.【詳解】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得：二次函數(shù)頂點坐標為（0，0），開口向上，故除頂點外圖象都在x軸上方，故A、B、C正確；當x=0時，y有最小值為0，故D錯誤.故選：D.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)頂點坐標，開口方向，最值與系數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.2、A【詳解】∵反比例函數(shù)y=的圖象位于第二、四象限，∴k﹣1＜0，即k＜1．故選A．3、A【分析】連接OB，OC．首先證明△OBC是等腰直角三角形，求出OB即可解決問題．【詳解】連接OB，OC．∵∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-65°-70°=45°，∴∠BOC=90°，∵BC=2，∴OB=OC=2，∴的長為=π，故選A．【點睛】本題考查圓周角定理，弧長公式，等腰直角三角形的性質(zhì)的等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識4、D【分析】根據(jù)圓周角定理求出∠A，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計算即可．【詳解】由圓周角定理得,∠A=∠BOD=55°，∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠BCD=180°?∠A=125°，故選：C.【點睛】此題考查圓周角定理及其推論，解題關(guān)鍵在于掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).5、D【解析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則進行求解即可.【詳解】=，故選D.【點睛】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握(a≠0，p為正整數(shù))是解題的關(guān)鍵.6、B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC＝CD，∠CDE＝∠BAC，再判斷出△ACD是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠CDA＝45°，根據(jù)∠ADE＝∠CDA﹣∠CDE，即可求解.【詳解】∵Rt△ABC繞其直角頂點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到Rt△DEC，∴AC＝CD，∠CDE＝∠BAC＝26°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CDA＝45°，∴∠ADE＝∠CDA﹣∠CDE＝45°﹣26°＝19°．故選：B．【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰直角三角形的判定和性質(zhì)定理，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵,7、B【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知∠AOD=30°，OA=OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及內(nèi)角和定理可得答案．【詳解】由題意得：∠AOD=30°，OA=OD，∴∠A=∠ADO75°．故選B．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．②對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】根據(jù)判別式的意義得到△=（-1）2-1k＞0，然后解不等式即可．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，

∴解得：k＜1．

故答案為：C．【點睛】本題考查的知識點是一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系，解題關(guān)鍵是熟記一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0方程沒有實數(shù)根．9、C【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，分別進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，是無理數(shù)；0，，0.5是有理數(shù)；故選：C．【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟記無理數(shù)的定義進行解題．10、C【分析】如圖，作直徑BD，連接CD，根據(jù)圓周角定理得到∠D＝∠BAC＝30°，∠BCD＝90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答．【詳解】如圖，作直徑BD，連接CD，∵∠BDC和∠BAC是所對的圓周角，∠BAC＝30°，∴∠BDC＝∠BAC＝30°，∵BD是直徑，∠BCD是BD所對的圓周角，∴∠BCD＝90°，∴BD＝2BC＝4，故選：C．【點睛】本題考查圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半；半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°圓周角所對的弦是直徑；熟練掌握圓周角定理是解題關(guān)鍵．11、A【解析】本題的等量關(guān)系是：木長繩長，繩長木長，據(jù)此可列方程組即可.【詳解】設(shè)木條長為尺，繩子長為尺，根據(jù)題意可得：.故選：.【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的二元一次方程組.12、D【解析】∵△ABC∽△ADE，∴，故選D．【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的對應(yīng)邊成比例這一性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【詳解】解:選中女生的概率是：.14、1【分析】連接BC，由網(wǎng)格求出AB，BC，AC的長，利用勾股定理的逆定理得到△ABC為等腰直角三角形，即可求出所求．【詳解】解：連接，

由網(wǎng)格可得，，即，

∴為等腰直角三角形，

∴，

則，故答案為1.【點睛】此題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解直角三角形，以及勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．15、.【分析】如圖，過點C作CP⊥BE于P，可得CG為PC的最小值，由ABCDEF是正六邊形，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得∠GBC=60°，進而可得∠BCG=30°，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理即可求出PC的長.【詳解】如圖，過點C作CG⊥BE于G，∵點P為對角線BE上一動點，∴點P與點G重合時，PC最短，即CG為PC的最小值，∵ABCDEF是正六邊形，∴∠ABC==120°，∴∠GBC=60°，∴∠BCG=30°，∵BC=6，∴BG=BC=3，∴CG===.故答案為：【點睛】本題考查正六邊形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理，根據(jù)垂線段最短得出點P的位置，并熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵.16、【分析】由平行于BC的直線DE把△ABC分成面積相等的兩部分，可知△ADE與△ABC相似，且面積比為，則相似比為，的值為，可求出AB的長，則DB的長可求出．【詳解】∵DE∥BC

∴△ADE∽△ABC

∵DE把△ABC分成面積相等的兩部分

∴S△ADE=S四邊形DBCE

∴

∴∵AD=4，

∴AB=4∴DB=AB-AD=4-4

故答案為：4-4【點睛】本題考查了相似三角形的判定，相似三角形的性質(zhì)，面積比等于相似比的平方的逆用等．17、【分析】根據(jù)數(shù)軸得出-1＜a＜0＜1，根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出|a-1|-|a+1|，去掉絕對值符號合并同類項即可．【詳解】∵從數(shù)軸可知：-1＜a＜0＜1，

∴

=|a-1|-|a+1|

=-a+1-a-1

=-2a．

故答案為-2a．【點睛】此題考查二次根式的性質(zhì)，絕對值以及數(shù)軸的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于掌握利用數(shù)軸可以比較任意兩個實數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點左側(cè)，絕對值大的反而?。?8、1【解析】根據(jù)題目中的圖形，可以發(fā)現(xiàn)〇的變化規(guī)律，從而可以得到第2019個圖形中〇的個數(shù)．【詳解】由圖可得，第1個圖象中〇的個數(shù)為：，第2個圖象中〇的個數(shù)為：，第3個圖象中〇的個數(shù)為：，第4個圖象中〇的個數(shù)為：，……∴第2019個圖形中共有：個〇，故答案為：1．【點睛】本題考查圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)圖形中〇的變化規(guī)律，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．三、解答題（共78分）19、（1）1；（2）①x1＝﹣2，x2＝6；②x1＝，x2＝．【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘法公式、30°的余弦值、60°的正切值和乘方的性質(zhì)計算即可；（2）①利用直接開方法解一元二次方程即可；②利用公式法：解一元二次方程即可【詳解】（1）﹣2cos30°﹣tan60°+（﹣1）2018＝（2）①∵（x﹣2）2﹣16＝0，∴（x﹣2）2＝16，∴x﹣2＝4或x﹣2＝﹣4，解得：x1＝﹣2，x2＝6；②∵a＝5，b＝2，c＝﹣1，∴△＝b2-4ac=22﹣4×5×（﹣1）＝24＞0，則=＝，即x1＝，x2＝．【點睛】此題考查的是含特殊角的銳角三角函數(shù)值的混合運算和解一元二次方程，掌握二次根式的乘法公式、30°的余弦值、60°的正切值、乘方的性質(zhì)和利用直接開方法和公式法解一元二次方程是解決此題的關(guān)鍵．20、2+2【解析】先代入特殊角三角函數(shù)值，再根據(jù)實數(shù)的運算，可得答案．【詳解】解：2|1﹣sin60°|＋tan＝2（1﹣32）＋＝2﹣3＝2﹣3＝2＋2．【點睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)值、實數(shù)的混合運算；熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．21、（1）100、35；（2）補圖見解析；（3）800人；（4）【解析】分析：（1）由共享單車人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)m，用支付寶人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得其百分比n的值；（2）總?cè)藬?shù)乘以網(wǎng)購人數(shù)的百分比可得其人數(shù)，用微信人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求得其百分比即可補全兩個圖形；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中微信人數(shù)所占百分比可得答案；（4）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到這兩位同學(xué)最認可的新生事物不一樣的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計算可得．詳解：（1）∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)m=10÷10%=100人，∴支付寶的人數(shù)所占百分比n%=×100%=35%，即n=35，（2）網(wǎng)購人數(shù)為100×15%=15人，微信對應(yīng)的百分比為×100%=40%，補全圖形如下：（3）估算全校2000名學(xué)生中，最認可“微信”這一新生事物的人數(shù)為2000×40%=800人；（4）列表如下：共有12種情況，這兩位同學(xué)最認可的新生事物不一樣的有10種，所以這兩位同學(xué)最認可的新生事物不一樣的概率為．點睛：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率以及扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的知識．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22、18°【分析】連接，根據(jù)圓周角定理可得出的度數(shù)，再由直角三角形的性質(zhì)得，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】解：連接，點是斜邊的中點是的外角故答案為：.【點睛】本題考查的是圓周角定理，根據(jù)題意作輔助線，構(gòu)造出圓周角是解答此題的關(guān)鍵．23、【解析】由圖形規(guī)律可知在X軸上，根據(jù)觀察的規(guī)律即可解題.【詳解】因為，，所以0A=，OB=4，所以AB==,所以（10,4），（20,4），（30,4），（10090,4），的橫坐標為10090++=10096.【點睛】本題考查圖形的變化—旋轉(zhuǎn)，勾股定理，以及由特殊到一般查找規(guī)律.24、①證明見解析；(2)S菱形CODP＝24.【解析】①根據(jù)DP∥AC，CP∥BD，即可證出四邊形CODP是平行四邊形，由矩形的性質(zhì)得出OC=OD，即可得出結(jié)論；②利用S△COD＝12S菱形CODP，先求出S△COD,即可得【詳解】證明：①∵DP∥AC，CP∥BD∴四邊形CODP是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴BD＝AC，OD＝12BD，OC＝12∴OD＝OC，∴四邊形CODP是菱形．②∵AD＝6，AC＝10∴DC＝AC2∵AO＝CO，∴S△COD＝12S△ADC＝12×12∵四邊形CODP是菱形，∴S△COD＝12S菱形CODP＝12∴S菱形CODP＝24【點睛】本題考查了