江蘇省鎮(zhèn)江市2016年中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2016年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題共有12小題，每小題2分，共計24分）

1.-3的相反數(shù)是.

2.計算：（-2）3=.

3.分解因式：x2-9=.

4.若代數(shù)式后二I有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

5.正五邊形每個外角的度數(shù)是.

6.如圖，直線a〃b,RtaABC的直角頂點(diǎn)C在直線b上，

Zl=20",貝i」N2=

7.關(guān)于x的一元二次方程2x2-3x+m=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m=.

8.一只不透明的袋子中裝有紅球和白球共30個，這些球除了顏色外都相同，校課外學(xué)習(xí)小

組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后任意摸出一個球，記下顏色后放回、攪勻，通過多次重復(fù)試驗(yàn),

算得摸到紅球的頻率是20%,則袋中有個紅球.

9.圓錐底面圓的半徑為4,母線長為5,它的側(cè)面積等于（結(jié)果保留n）

10.a、b、c是實(shí)數(shù)，點(diǎn)A（a+1、b）、B（a+2,c）在二次函數(shù)y=x2-2ax+3的圖象上，則

b、c的大小關(guān)系是bc（用">"或"<"號填空）

11.如圖1,。。的直徑AB=4厘米，點(diǎn)C在。。上，設(shè)NABC的度數(shù)為x（單位：度，0

<x<90）,優(yōu)弧位的弧長與劣弧部的弧長的差設(shè)為y（單位：厘米），圖2表示y與x

的函數(shù)關(guān)系，則01=度.

12.有一張等腰三角形紙片，AB=AC=5,BC=3,小明將它沿虛線PQ剪開，得到AAQP和

四邊形BCPQ兩張紙片（如圖所示），且滿足NBQP=NB,則下列五個數(shù)據(jù)孕，3,孕，2,

45

?！鲋锌梢宰鳛榫€段AQ長的有個.

0

二、選擇題(本大題共有5小題，每小題3分，共計15分)

13.2100000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()

A.0.21X108B.2.1X106C.2.1X107D.21X105

14.由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體如圖所示，它的俯視圖為()

15.一組數(shù)據(jù)6,3,9,4,3,5,12的中位數(shù)是()

A.3B.4C.5D.6

16.已知點(diǎn)P(m,n)是一次函數(shù)y=x-1的圖象位于第一象限部分上的點(diǎn)，其中實(shí)數(shù)m、

n滿足(m+2)2-4m+n(n+2m)=8,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()

A.(―,--)B.(―,—)C.(2,1)D.(―,—)

223322

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)原點(diǎn)O是正方形OABC的一個頂點(diǎn)，已知點(diǎn)B坐標(biāo)

為(1,7),過點(diǎn)P(a,0)(a>0)作PELx軸，與邊OA交于點(diǎn)E(異于點(diǎn)0、A),將四

邊形ABCE沿CE翻折，點(diǎn)A，、B，分別是點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)，若點(diǎn)A，恰好落在直線PE上，

則a的值等于()

R4

A.—B.—C.2D.3

43

三、解答題(本大題共有11小題，共計81分)

18.(1)計算：tan45。-(&-1)°+|-5|

2a-1

(2)化簡:

a-1(a-l)2

19.(1)解方程:

x-3x

(2)解不等式：2(x-6)+4W3X-5,并將它的解集在數(shù)軸上表示出來.

-5-4-3-7-1012245

20.甲、乙、丙三名同學(xué)站成一排拍合影照留念.

(1)請按從左向右的順序列出所有可能站位的結(jié)果;

(2)求出甲同學(xué)站在中間位置的概率.

21.現(xiàn)如今，通過微信朋友圈發(fā)布自己每天行走的步數(shù)，己成為一種時尚，"健身達(dá)人"小張

為了了解他的微信朋友圈里大家的運(yùn)動情況，隨機(jī)抽取了部分好友進(jìn)行調(diào)查，把他們6月9

日那天每天行走的步數(shù)情況分為五個類別：A(0-4000步)(說明：“0-4000”表示大于等

于0,小于等于4000,下同)，B,C,D,E,并將統(tǒng)計結(jié)果繪制了如圖1的圖2兩幅不完

整的統(tǒng)計圖.

各類^人數(shù)的條形統(tǒng)計圖

請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

(1)將圖1的條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

(2)已知小張的微信朋友圈里共500人，請根據(jù)本次抽查的結(jié)果，估計在他的微信朋友圈

里6月9日那天行走不超過8000步的人數(shù).

22.如圖，AD、BC相交于點(diǎn)O,AD=BC,ZC=ZD=90°.

(1)求證：AACB^ABDA；

(2)若NABC=35°,貝IJ/CAO=1

23.公交總站（A點(diǎn)）與B、C兩個站點(diǎn)的位置如圖所示，已知AC=6km,ZB=30°,ZC=15°,

求B站點(diǎn)離公交總站的距離即AB的長（結(jié)果保留根號）.

24.校田園科技社團(tuán)計劃購進(jìn)A、B兩種花卉，兩次購買每種花卉的數(shù)量以及每次的總費(fèi)用

如下表所示:

花卉數(shù)量（單位：株）

總費(fèi)用（單位：元）

AB

第一次購買1025225

第二次購買2015275

（1）你從表格中獲取了什么信息？（請用自己的語言描述，寫出一條即可）;

（2）A、B兩種花卉每株的價格各是多少元？

25.如圖1,一次函數(shù)y=kx-3(k#0)的圖象與y軸交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)y=9(x>0)

x

的圖象交于點(diǎn)B(4,b).

(1)b=；k=；

(2)點(diǎn)C是線段AB上的動點(diǎn)(于點(diǎn)A、B不重合)，過點(diǎn)C且平行于y軸的直線1交這個

反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)D,求AOCD面積的最大值；

(3)將(2)中面積取得最大值的4OCD沿射線AB方向平移一定的距離，得到

若點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)O'落在該反比例函數(shù)圖象上(如圖2),則點(diǎn)D，的坐標(biāo)是.

圖1圖2

26.如果三角形三邊的長a、b、c滿足喈￡=b,那么我們就把這樣的三角形叫做"勻稱三

角形"，如：三邊長分別為1,1,1或3,5,7,...的三角形都是"勻稱三角形

(1)如圖1,已知兩條線段的長分別為a、c(a<c).用直尺和圓規(guī)作一個最短邊、最長邊

的長分別為a、c的"勻稱三角形"(不寫作法，保留作圖痕跡)；

(2)如圖2,ZiABC中，AB=AC,以AB為直徑的。O交BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作。O的切

線交AB延長線于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F,若粵J，判斷4AEF是否為“勻稱三角形”？請說

明理由.

a

圖1

27.如圖1,在菱形ABCD中，AB=6泥，tan/ABC=2,點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒1個單

位長度的速度沿著射線DA的方向勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t(秒)，將線段CE繞點(diǎn)C順時

針旋轉(zhuǎn)一個角a(a=/BCD),得到對應(yīng)線段CF.

(1)求證：BE=DF；

(2)當(dāng)1=秒時，DF的長度有最小值，最小值等于；

(3)如圖2,連接BD、EF、BD交EC、EF于點(diǎn)P、Q,當(dāng)I為何值時，aEPQ是直角三

角形？

(4)如圖3,將線段CD繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)一個角a(a=NBCD),得到對應(yīng)線段CG.在

點(diǎn)E的運(yùn)動過程中，當(dāng)它的對應(yīng)點(diǎn)F位于直線AD上方時，直接寫出點(diǎn)F到直線AD的距

離y關(guān)于時間t的函數(shù)表達(dá)式.

28.如圖1,二次函數(shù)y產(chǎn)(x-2)(x-4)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的

左側(cè))，其對稱軸1與x軸交于點(diǎn)C,它的頂點(diǎn)為點(diǎn)D.

(1)寫出點(diǎn)D的坐標(biāo).

(2)點(diǎn)P在對稱軸1上，位于點(diǎn)C上方，且CP=2CD,以P為頂點(diǎn)的二次函數(shù)y2=ax2+bx+c

(a#0)的圖象過點(diǎn)A.

①試說明二次函數(shù)y2=ax2+bx+c(aWO)的圖象過點(diǎn)B；

②點(diǎn)R在二次函數(shù)yi=(x-2)(x-4)的圖象上，到x軸的距離為d,當(dāng)點(diǎn)R的坐標(biāo)為

時，二次函數(shù)y2=ax2+bx+c(aWO)的圖象上有且只有三個點(diǎn)到x軸的距離等于2d；

③如圖2,已知0<m<2,過點(diǎn)M(0,m)作x軸的平行線，分別交二次函數(shù)yi=(x-2)

2

(x-4)、y2=ax+bx+c(a#0)的圖象于點(diǎn)E、F、G、H(點(diǎn)E、G在對稱軸1左側(cè))，過點(diǎn)

H作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)N,交二次函數(shù)yi=(x-2)(x-4)的圖象于點(diǎn)Q,若AGHN

s/\EHQ,求實(shí)數(shù)m的值.

圖1圖2

參考答案與試題解析

一、填空題（本大題共有12小題，每小題2分，共計24分）

1.-3的相反數(shù)是3.

2.計算：（-2）3=-8.

3.分解因式：X2-9=（X+3）（X-3）.

4.若代數(shù)式亞有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是y_.

5.正五邊形每個外角的度數(shù)是72。.

6.如圖，直線a〃b,Rt^ABC的直角頂點(diǎn)C在直線b上，Zl=20°,則N2=70

圖1圖2

7.關(guān)于x的一元二次方程2x2-3x+m=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)

O

8.一只不透明的袋子中裝有紅球和白球共30個，這些球除了顏色外都相同，校課外學(xué)習(xí)小

組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后任意摸出一個球，記下顏色后放回、攪勻，通過多次重復(fù)試驗(yàn)，

算得摸到紅球的頻率是20%,則袋中有6個紅球.

9.圓錐底面圓的半徑為4,母線長為5,它的側(cè)面積等于20n（結(jié)果保留rt）

10.a、b、c是實(shí)數(shù)，點(diǎn)A（a+1、b）>B（a+2,c）在二次函數(shù)y=x?-2ax+3的圖象上，則

b、c的大小關(guān)系是b<c（用">"或號填空）

11.如圖1,。。的直徑AB=4厘米，點(diǎn)C在。O上，設(shè)/ABC的度數(shù)為x（單位：度，0

<x<90）,優(yōu)弧南的弧長與劣弧面的弧長的差設(shè)為y（單位：厘米），圖2表示y與x的

函數(shù)關(guān)系，則。=22.5度.

12.有一張等腰三角形紙片，AB=AC=5,BC=3,小明將它沿虛線PQ剪開，得到4AQP和

四邊形BCPQ兩張紙片（如圖所示），且滿足NBQP=/B,則下列五個數(shù)據(jù)學(xué)，3,畢，2,

45

B

二、選擇題（本大題共有5小題，每小題3分，共計15分）

13.故選:B

14.故選A.

15.故選：C

16.故選D.

17.故選C.

三、解答題（本大題共有11小題，共計81分）

18.【解答】解：⑴原式=1-1+5=5；

、2a-1a(aT)2a-1a2a-1-a

(2)原式=——-----寸——：-----^-r=-------：=1.

a-1(a-1)2a-1a-1a~1

19.【解答】解：⑴去分母得：x=3（x-3）,解得：x=?,

檢驗(yàn)：x=5時，x（x-3）W0,則x="^?是原方程的根;

(2)2(x-6)+4W3x-52x-12+4W3x-5,解得：xN-3,

如圖所示：

-5-4-3-201?4

20.

【解答】解：（1）三位好朋友合照的站法從左到右有：（甲乙丙），（甲丙乙），（乙甲丙），（乙

丙甲），（丙甲乙），（丙乙甲），共有6種等可能的結(jié)果；

（2）其中甲站中間的結(jié)果有2種，記為事件A,

所以P（A）=1=二.

63

21.現(xiàn)如今，通過微信朋友圈發(fā)布自己每天行走的步數(shù)，已成為一種時尚，"健身達(dá)人"小張

為了了解他的微信朋友圈里大家的運(yùn)動情況，隨機(jī)抽取了部分好友進(jìn)行調(diào)查，把他們6月9

日那天每天行走的步數(shù)情況分為五個類別：A（0-4000步）（說明："0-4000"表示大于等

于0,小于等于4000,下同），B,C,D,E,并將統(tǒng)計結(jié)果繪制了如圖1的圖2兩幅不完

整的統(tǒng)計圖.

請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

（1）將圖1的條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

（2）已知小張的微信朋友圈里共500人，請根據(jù)本次抽查的結(jié)果，估計在他的微信朋友圈

里6月9日那天行走不超過8000步的人數(shù).

【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖.

【分析】（1）首先根據(jù)B類的人數(shù)占15%,求出總?cè)藬?shù)以及D類的人數(shù)，然后將圖1的條

形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整即可.

（2）用小張的微信朋友圈里的人數(shù)乘A、B兩類的人數(shù)占的分率，估計在他的微信朋友圈

里6月9日那天行走不超過8000步的人數(shù)是多少即可.

【解答】解：（1）D類的人數(shù)有：

94-15%-（3+9+24+6）

=60-42

=18（人）

（2）500X^31+29.

60

=500X^.

5

=100（人）

???在他的微信朋友圈里6月9日那天行走不超過8000步的有100人.

22.如圖，AD、BC相交于點(diǎn)O,AD=BC,ZC=ZD=90°.

(1)求證：AACB^ABDA；

(2)若NABC=35。，則/CAO=2。

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).

【分析】（1）根據(jù)HL證明RtaABC且Rt^BAD；

（2）利用全等三角形的性質(zhì)證明即可.

【解答】（1）證明：[ND=NC=90°,

.二△ABC和4BAD都是RtA,

在RtAABC和RtABAD中，

[AD=BC

IAB=BA'

ARtAABC^RtABAD（HL）；

（2）證明：VRtAABC^RtABAD,

，/ABC=NBAD=35°,

ZC=90°,

，/BAC=55°,

ZCAO=ZCAB-ZBAD=20°.

故答案為:20.

23.公交總站（A點(diǎn)）與B、C兩個站點(diǎn)的位置如圖所示，已知AC=6km,ZB=30°,NC=15。,

求B站點(diǎn)離公交總站的距離即AB的長（結(jié)果保留根號）.

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用.

【分析】過C作CD垂直于AB,交BA延長線于點(diǎn)D,由NB與NACB的度數(shù)，利用外角

性質(zhì)求出/CAD的度數(shù)，在直角三角形ACD中，利用勾股定理求出CD與AD的長，在直

角三角形BCD中，利用勾股定理求出BD的長，由BD-AD求出AB的長即可.

【解答】解：過點(diǎn)C作CDLAB,垂足為點(diǎn)D,

VZB=30°,/ACB=15°,

.*/CAD=45。，

在RtZ\ACD中，ZADC=90",ZCAD=45°,AC=6,

CD=AD=3A/^km,

在RtZ\BCD中，ZCDB=90°,NB=30°,CD=3^km,

BD=3"7"^km,

貝ijAB=（3遙-3加）km.

24.

【解答】解：(1)購買A種花卉10株和B種花卉25株共花費(fèi)225元,

故答案為：購買A種花卉10株和B種花卉25株共花費(fèi)225元；

(2)設(shè)A種花卉每株x元，B種花卉每株y元，由題意得：

[10x+25y=225

120x+15y=275,

解得:嚴(yán)。，

Iy=5

答：A種花卉每株10元，B種花卉每株5元.

25.如圖1,一次函數(shù)y=kx-3(k#0)的圖象與y軸交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)y=2(x>0)

x

的圖象交于點(diǎn)B(4,b).

(1)b=1；k=l；

(2)點(diǎn)C是線段AB上的動點(diǎn)(于點(diǎn)A、B不重合)，過點(diǎn)C且平行于y軸的直線1交這個

反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)D,求AOCD面積的最大值；

(3)將(2)中面積取得最大值的4OCD沿射線AB方向平移一定的距離，得到△OCD，,

則點(diǎn)D，的坐標(biāo)是(!，”).

------2一3------

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題.

【分析】(1)由點(diǎn)B的橫坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出b值，進(jìn)而得

出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中即可求出k值；

(2)設(shè)C(m,m-3)(0<m<4),則D(m,&),根據(jù)三角形的面積即可得出船OCD關(guān)

ID

于m的函數(shù)關(guān)系式，通過配方即可得出aOCD面積的最大值；

(3)由(1)(2)可知一次函數(shù)的解析式以及點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)C(a,a-3),根據(jù)平

移的性質(zhì)找出點(diǎn)0'、D的坐標(biāo)，由點(diǎn)0'在反比例函數(shù)圖象上即可得出關(guān)于a的方程，解方

程求出a的值，將其代入點(diǎn)D，的坐標(biāo)中即可得出結(jié)論.

44

【解答】解：(1)把B(4,b)代入y=3(x>0)中得：b=4=l,

x4

AB(4,1),

把B(4,1)代入y=kx-3得：l=4k-3,解得：k=l,

故答案為：1,1；

A

(2)設(shè)C(m,m-3)(0<m<4),則D(m,—),

m

SAOCD=~*TI(--m+3)———m~+-m+2="—(in——-)^+——?)

2m2222’8

V0<m<4,<0,

2

.?.當(dāng)m=]■時，AOCD面積取最大值，最大值為孕；

(3)由(1)知一次函數(shù)的解析式為y=x-3,

由(2)知C-])、D(?，

2223

337

設(shè)C'(a,a-3),則O'(a-胃，a-胃)，D'(a,a+不)，

226

V點(diǎn)O'在反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象上，

X

4

2—Z—71

Aa---=3，解得：2=3或a=-大(舍去)，

2a--22

73—-——

經(jīng)檢驗(yàn)a二■是方程a-4=3的解.

22a--

圖1圖2

26.如果三角形三邊的長a、b、c滿足當(dāng)邑b,那么我們就把這樣的三角形叫做"勻稱三

角形"，如：三邊長分別為1,1,1或3,5,7,...的三角形都是"勻稱三角形

（1）如圖1,已知兩條線段的長分別為a、c（a<c）.用直尺和圓規(guī)作一個最短邊、最長邊

的長分別為a、c的"勻稱三角形"（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）如圖2,AABC中，AB=AC,以AB為直徑的。0交BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作。O的切

線交AB延長線于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F,若空士,判斷4AEF是否為"勻稱三角形”？請說

CF3

明理由.

【考點(diǎn)】圓的綜合題.

【分析】（1）根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的圖形，本題得以解決；

（2）根據(jù)"勻稱三角形"的定義，由題目中信息的，利用切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì),

三角形的全等以及勾股定理可以判斷4AEF是否為"勻稱三角形

【解答】解：（1）所求圖形，如右圖1所示，

（2）4AEF是“勻稱三角形”，

理由：連接AD、0D,如右圖2所示，

VAB是。0的直徑，

AADIBC,

VAB=AC,

.?.點(diǎn)D時BC的中點(diǎn)，

:點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，

，OD〃AC,

IDF切。O于點(diǎn)D,

AODIDF,

/.EF1AF,

過點(diǎn)B作BGLEF于點(diǎn)G,

VZBGD=ZCFD=90o,ZBDG=ZCDF,BD=CD,

.,?△BGD^ACFD（ASA）,

；.BG=CF,

..BE5

（二一f

CF3

?.?B~E—~~5，

BG3

VBG/7AF,

.BE_AE_5

??而宙節(jié)，

在RtZ\AEF中，設(shè)AE=5k,AF=3k,由勾股定理得，EF=4k,

.AE+EF+AF5k+4k+3k

:4k=EF，

33

.,-△AEF是"勻稱三角形

)

27.如圖I,在菱形ABCD中，AB=6泥，tan/ABC=2,點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒1個單

位長度的速度沿著射線DA的方向勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t(秒)，將線段CE繞點(diǎn)C順時

針旋轉(zhuǎn)一個角a(a=/BCD),得到對應(yīng)線段CF.

(1)求證：BE=DF；

(2)當(dāng)1=6\卜+6秒時,DF的長度有最小值，最小值等于12；

(3)如圖2,連接BD、EF、BD交EC、EF于點(diǎn)P、Q,當(dāng)I為何值時，4EPQ是直角三

角形？

(4)如圖3,將線段CD繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)一個角a(a=NBCD),得到對應(yīng)線段CG.在

點(diǎn)E的運(yùn)動過程中，當(dāng)它的對應(yīng)點(diǎn)F位于直線AD上方時，直接寫出點(diǎn)F到直線AD的距

離y關(guān)于時間t的函數(shù)表達(dá)式.

【考點(diǎn)】四邊形綜合題.

【分析】(1)由NECF=/BCD得/DCF=/BCE,結(jié)合DC=BC、CE=CFiiEADCF^ABCE

即可得；

(2)當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動至點(diǎn)F時，由DF=BE，知此時DF最小，求得BE\AE即可得答案；

(3)①NEQP=90°時，由NECF=NBCD、BC=DC、EC=FC得NBCP=NEQP=90。，根據(jù)

AB=CD=6j^,tanZABC=tanZADC=2即可求得DE；

②/EPQ=90。時，由菱形ABCD的對角線ACLBD知EC與AC重合，可得DE=6遂；

(4)連接GF分別角直線AD、BC于點(diǎn)M、N,過點(diǎn)F作FH_LAD于點(diǎn)H,證△DCEgA

GCF可得/3=N4=N1=N2,即GF〃CD,從而知四邊形CDMN是平行四邊形，由平行四

邊形得MN=CD=6遂；再由/CGN=NDCN=/CNG知CN=CG=CD=6泥，根據(jù)tan/

ABC=tanZCGN=2可得GM=6遙+12,由GF=DE=t得FM=t-6泥-12,

利用tanZFMH=tanZABC=2即可得FH.

【解答】解：(1)VZECF=ZBCD,即NBCE+NDCE=NDCF+NDCE,

ZDCF=ZBCE,

???四邊形ABCD是菱形，

；.DC=BC,

在4DCF和aBCE中，

'CFXE

ZDCF=ZBCE>

CD=CB

.二△DCF四△BCE(SAS),

；.DF=BE；

(2)如圖1,

E'AE—D

當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動至點(diǎn)E，時，DF=BE,此時DF最小，

在RtZ\ABE中，AB=6泥，tanZABC=tanZBAEZ=2,

.?.設(shè)AE'=x,則BE'=2x,

??AB=yJ'^x=6fJ"^,

則AE'=6

；.DE，=6泥+6,DF=BE/=12,

故答案為：6遙+6,12；

(3)VCE=CF,

.\ZCEQ<90°,

①當(dāng)NEQP=90°時，如圖2①,

VZECF=ZBCD,BC=DC,EC=FC,

ZCBD=ZCEF,

VZBPC=ZEPQ,

，NBCP=NEQP=90°,

：AB=CD=6泥，tanZABC=tanZADC=2,

；.DE=6,

t=6秒；

②當(dāng)NEPQ=90。時，如圖2②，

圖2②

?.?菱形ABCD的對角線AC1BD,

.?.EC與AC重合，

；.DE=6泥，

，t=6逐秒；

如圖3,連接GF分別角直線AD、BC于點(diǎn)M、N,過點(diǎn)F作FHJ_AD于點(diǎn)H,

由(1)知N1=N2,

又：/l+/DCE=/2+NGCF,

.\ZDCE=ZGCF,

在4DCE和4GCF中，

'EC二FC

,-,<NDCE=/GCF，

DC=GC

.".△DCE^AGCF(SAS),

，N3=N4,

VZ1=Z3,Z1=Z2,

.".Z2=Z4,

：.GF//CD,

又,；AH〃BN,

???四邊形CDMN是平行四邊形，

，MN=CD=6詬

VZBCD=ZDCG,

NCGN=NDCN=NCNG,

；.CN=CG=CD=6泥，

,/tanZABC=tanZCGN=2,

.\GN=12,

；.GM=6遙+12,

VGF=DE=t,

，F(xiàn)M=t-6^-12,

VtanZFMH=tanZABC=2,

.?.FH=^￡(t-6^-12),

5

即y=-^5t-12-卓度?

28.如圖1,二次函數(shù)yi=(x-2)(x-4)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的

左側(cè))，其對稱軸1與x軸交于點(diǎn)C,它的頂點(diǎn)為點(diǎn)D.

(1)寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)(3,-1).

(2)點(diǎn)P在對稱軸1上，位于點(diǎn)C上方，且CP=2CD,以P為頂點(diǎn)的二次函數(shù)y2=ax2+bx+c

(a#0)的圖象過點(diǎn)A.

①試說明二次函數(shù)y2=ax?+bx+c(aWO)的圖象過點(diǎn)B；

②點(diǎn)R在二次函數(shù)yi=(x-2)(x-4)的圖象上，至ijx軸的距離為d,當(dāng)點(diǎn)R的坐標(biāo)為(3

-亞，I)、(3+\在，1)或(3,-1)時,二次函數(shù)y2=ax2+bx+c(aWO)的圖象上有且

只有三個點(diǎn)到x軸的距離等于2d；

③如圖2,己知0Vm<2,過點(diǎn)M(0,m)作x軸的平行線，分別交二次函數(shù)y產(chǎn)(x-2)

2

(x-4)、y2=ax+bx+c(aWO)的圖象于點(diǎn)E、F、G、H(點(diǎn)E、G在對稱軸1左側(cè))，過點(diǎn)

H作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)N,交二次函數(shù)yi=(x-2)(x-4)的圖象于點(diǎn)Q,若AGHN

^△EHQ,求實(shí)數(shù)m的值.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.

【分析】(1)利用配方法將二次函數(shù)y尸(x-2)(x-4)變形為頂點(diǎn)式，由此即可得出結(jié)

論；

2

(2)①由點(diǎn)P在對稱軸1上，可得出二次函數(shù)y2=ax+bx+c的圖象的對稱軸為直線1,再結(jié)

合點(diǎn)A、B關(guān)于對稱軸1對稱，二次函數(shù)y2=ax2+bx+c(a#0)的圖象過點(diǎn)A,即可得出二次

函數(shù)y2=ax2+bx+c(aWO)的圖象過點(diǎn)B；

②由二次函數(shù)y2=ax2+bx+c(aWO)的圖象上有且只有三個點(diǎn)到x軸的距離等于2d,即可得

出d=l,再令二次函數(shù)yi=(x-2)(x-4)中yi=±l求出