江蘇專版2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第二章一元二次函數(shù)方程和不等式習(xí)題課基本不等式的應(yīng)用分層作業(yè)新人教A版必修第一冊(cè)

習(xí)題課基本不等式的應(yīng)用A級(jí)必備學(xué)問基礎(chǔ)練1.［探究點(diǎn)一（角度1）］下列最小值為4的是()A. B.C. D.2.［探究點(diǎn)一（角度2）］已知,,,則的最大值為()A. B. C. D.3.［探究點(diǎn)一（角度20]（多選題）已知,,且,則()A. B. C. D.4.［探究點(diǎn)二］某公司租地建倉(cāng)庫(kù),每月土地占用費(fèi)與倉(cāng)庫(kù)到車站的距離成反比,而每月庫(kù)存貨物的運(yùn)費(fèi)與到車站的距離成正比.假如在距離車站10千米處建倉(cāng)庫(kù),這兩項(xiàng)費(fèi)用和分別為2萬(wàn)元和8萬(wàn)元,那么要使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小,倉(cāng)庫(kù)應(yīng)建在離車站()A.5千米處 B.4千米處 C.3千米處 D.2千米處5.［探究點(diǎn)二］一批救災(zāi)物資隨51輛汽車從某市以的速度勻速直達(dá)災(zāi)區(qū),已知兩地馬路途長(zhǎng),為了平安起見,兩輛汽車的間距不得小于,那么這批物資全部到達(dá)災(zāi)區(qū)最少須要.6.［探究點(diǎn)一（角度1）］當(dāng)時(shí),的最小值為3,則實(shí)數(shù)的值為；當(dāng)時(shí),的最小值為.7.［探究點(diǎn)一（角度2）］已知正數(shù),,,滿意,,的最小值為18，求,的值.8.［探究點(diǎn)二］運(yùn)貨卡車以千米/時(shí)的速度勻速行駛130千米，按交通法規(guī)限制（單位：千米/時(shí)）.假設(shè)汽油的價(jià)格是每升6元，而汽車每小時(shí)耗油升，司機(jī)的工資是每小時(shí)14元.（1）求這次行車總費(fèi)用關(guān)于的表達(dá)式；（2）當(dāng)為何值時(shí)，這次行車的總費(fèi)用最低？并求出最低總費(fèi)用.B級(jí)關(guān)鍵實(shí)力提升練9.已知,,且,若不等式恒成立，則的最大值為()A.10 B.9 C.8 D.710.若兩個(gè)正實(shí)數(shù),滿意,且不等式有解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.,或11.（多選題）已知,是正數(shù),且,下列敘述正確的是()A.最大值為 B.的最小值為C.的最小值為4 D.的最小值為412.（多選題）下列結(jié)論正確的有()A.若,為正實(shí)數(shù),且,則B.若,,為正實(shí)數(shù),且,則C.若,則D.當(dāng)時(shí),的最小值為13.若對(duì)隨意,恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是.14.設(shè).當(dāng)時(shí)，存在最小值,則滿意條件的一個(gè)的值為.15.對(duì)隨意,為正實(shí)數(shù),都有,則實(shí)數(shù)的最大值為.16.經(jīng)觀測(cè),某馬路段在某時(shí)段內(nèi)的車流量（單位：千輛/時(shí)）與汽車的平均速度（單位：千米/時(shí)）之間有如下關(guān)系：.在該時(shí)段內(nèi),當(dāng)汽車的平均速度為千米/時(shí)時(shí)車流量最大,最大車流量為千輛/時(shí)（精確到）.C級(jí)學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練17.某火車站打算在某倉(cāng)庫(kù)外,利用其一側(cè)原有墻體,建立一間墻高為3米,底面積為12平方米,且背面靠墻的長(zhǎng)方體形態(tài)的保管員室.由于此保管員室的后背靠墻,無(wú)需建立費(fèi)用,因此甲工程隊(duì)給出的報(bào)價(jià)為:屋子前面新建墻體為每平方米400元,左右兩面新建墻體為每平方米150元,屋頂和地面以及其他共計(jì)7200元.設(shè)屋子的左右兩側(cè)墻的長(zhǎng)度均為米.（1）當(dāng)左右兩面墻的長(zhǎng)度為多少時(shí),甲工程隊(duì)報(bào)價(jià)最低？（2）現(xiàn)有乙工程隊(duì)也參加此保管員室建立競(jìng)標(biāo),其給出的整體報(bào)價(jià)為元,若無(wú)論左右兩面墻的長(zhǎng)度為多少米,乙工程隊(duì)都能競(jìng)標(biāo)勝利,試求的取值范圍.習(xí)題課基本不等式的應(yīng)用A級(jí)必備學(xué)問基礎(chǔ)練1.C[解析]項(xiàng)中,當(dāng)時(shí),;項(xiàng)中，當(dāng)時(shí),;項(xiàng)中，,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立;項(xiàng)中,當(dāng)時(shí),.故選.2.D[解析],,,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,故的最大值為,故選.3.AD[解析]因?yàn)?,所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立,所以,故正確，,錯(cuò)誤；,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立,故正確.故選.4.A[解析]設(shè)倉(cāng)庫(kù)到車站的距離為千米,則,,由題意知,,,,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立.5.10[解析]由題意可知第一輛汽車動(dòng)身后，最終一輛汽車動(dòng)身,最終一輛汽車駛完全程須要,所以一共須要,由基本不等式,得,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立.故最少須要.6.4;[解析]當(dāng)時(shí),,則,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,則的最小值為,則有,解得.,,，當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立.7.解由已知得.因?yàn)?,,均為正數(shù),所以,即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.又,所以或8.（1）解設(shè)這次行車所用時(shí)間為小時(shí)，則,.所以，這次行車總費(fèi)用關(guān)于的表達(dá)式是,.（2）,當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.又，所以當(dāng)時(shí)，這次行車的總費(fèi)用最低，最低總費(fèi)用為（元）.B級(jí)關(guān)鍵實(shí)力提升練9.B[解析]由已知得,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)，等號(hào)成立.所以的最小值為9，又因?yàn)楹愠闪ⅲ?即的最大值為9.10.C[解析]由已知得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立.又不等式有解,則.故實(shí)數(shù)的取值范圍是.11.ABC[解析],當(dāng)且僅當(dāng),即,時(shí),等號(hào)成立,故正確；,由選項(xiàng)得,則,當(dāng)且僅當(dāng),即,時(shí),等號(hào)成立,故正確；,當(dāng)且僅當(dāng),即,時(shí),等號(hào)成立,故正確；,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立,故錯(cuò)誤.故選.12.ACD[解析],為正實(shí)數(shù),,,故正確；若,,為正實(shí)數(shù),且,則,則,故錯(cuò)誤；若,則,故正確；當(dāng)時(shí),的最小值為,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,故正確.故選.13.[解析]因?yàn)?所以.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,所以的最大值為.所以.即實(shí)數(shù)的取值范圍為.14.5（答案不唯一，只要即可）[解析]由基本不等式得,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立,故,即.填大于4的隨意一個(gè)值都符合題意.15.[解析],為正實(shí)數(shù),且,,即恒成立.,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，,即的最大值為.16.40;11.08[解析]依題意得.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立，此時(shí),車流量最大,最大車流量為11.08千輛/時(shí).C級(jí)學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)