黃金卷2-【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷(四川成都專(zhuān)用)(原卷版+解析)

【贏在中考·黃金八卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（四川成都專(zhuān)用）黃金卷2（本卷共26小題，滿(mǎn)分150分，考試用時(shí)120分鐘）A卷（共100分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．(2023秋·山西運(yùn)城·七年級(jí)統(tǒng)考期中）的意義是（）A．3個(gè)相乘 B．3個(gè)相加 C．乘以3 D．的相反數(shù)2．（2023秋·安徽宣城·七年級(jí)統(tǒng)考期末）?年國(guó)慶假日七天里，民航提供的運(yùn)力滿(mǎn)足了旅客出行需求，中國(guó)民航共保障國(guó)內(nèi)外航班?余班，將??用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

）A．? B．? C．? D．?3．(2023秋·河南南陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．4．（2023秋·河南開(kāi)封·八年級(jí)開(kāi)封市第十三中學(xué)校考期末）如圖，，點(diǎn)D、E分別在上，補(bǔ)充一個(gè)條件后，仍不能判定的是（）A． B． C． D．5．（2023秋·四川達(dá)州·八年級(jí)?？计谀┩跫t同學(xué)在學(xué)校貫徹落實(shí)“雙減”政策后，對(duì)本班同學(xué)一周七天，每天完成課外作業(yè)所用時(shí)間（平均時(shí)間）進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如圖所示的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．每天完成課外作業(yè)所用時(shí)間的中位數(shù)是60分鐘B．每天完成課外作業(yè)所用時(shí)間的眾數(shù)是45分鐘C．這一周完成課外作業(yè)所用時(shí)間的平均數(shù)是約為50分鐘D．每天完成課外作業(yè)所用時(shí)間的極差是70分鐘6．(2023秋·浙江湖州·九年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，已知正五邊形，，A、B、C、D、E均在上，連接，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．7．(2023春·四川南充·七年級(jí)統(tǒng)考期末）中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有一段文字大意是：甲、乙兩人各有若干錢(qián)，如果甲得到乙所有錢(qián)的一半，那么甲共有錢(qián)文：如果乙得到甲所有錢(qián)的，那么乙共有錢(qián)文，甲、乙兩人原來(lái)各有多少錢(qián)？設(shè)甲、乙兩人原來(lái)各有錢(qián)文，文，可列方程組為（

）A． B．C． D．8．(2023秋·安徽阜陽(yáng)·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，點(diǎn)是菱形的對(duì)角線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)垂直于的直線(xiàn)交菱形的邊于、兩點(diǎn)．設(shè)，，，的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致形狀是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分，本題要求把正確結(jié)果填在答題卡規(guī)定的橫線(xiàn)上，不需要解答過(guò)程）9．(2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知，（m，n為正整數(shù)），則___．10．(2023秋·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若點(diǎn)，點(diǎn)均在反比例函數(shù)（k為常數(shù)）的圖象上，若，則k的取值范圍是______．11．（2023秋·上海徐匯·九年級(jí)上海市徐匯中學(xué)?？计谀┤鐖D：在等邊三角形中，，，分別是，，上的點(diǎn)，，，，若的面積為，則的面積為_(kāi)_______.12．(2023·山東濱州·統(tǒng)考一模）關(guān)于x的方程的解為_(kāi)_____．13．（2023秋·四川成都·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，，，，以點(diǎn)B為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與交于點(diǎn)D，再分別以A，D為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)M，N，作直線(xiàn)，分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)，則線(xiàn)段的長(zhǎng)為_(kāi)_____．三、解答題（本大題共5小題，滿(mǎn)分48分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）14．（本題滿(mǎn)分12分）（2023秋·陜西西安·八年級(jí)高新一中?？计谀?）計(jì)算：（2）解方程組：15．（本題滿(mǎn)分8分）（2023秋·廣東深圳·九年級(jí)深圳中學(xué)?？计谀┪沂袨榧涌焱七M(jìn)生活垃圾分類(lèi)工作，對(duì)分類(lèi)垃圾桶實(shí)行統(tǒng)一的外型、型號(hào)、顏色等，其中，可回收物用藍(lán)色收集桶，有害垃圾用紅色收集桶，廚余垃圾用綠色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．為了解學(xué)生對(duì)垃圾分類(lèi)知識(shí)的掌握情況，某校宣傳小組就“用過(guò)的餐巾紙應(yīng)投放到哪種顏色的收集桶”在全校隨機(jī)采訪(fǎng)了部分學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：(1)此次調(diào)查一共隨機(jī)采訪(fǎng)了________名學(xué)生，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“灰”所在扇形的圓心角的度數(shù)為_(kāi)_______度；(2)若該校有3600名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生將用過(guò)的餐巾紙投放到紅色收集桶的人數(shù)；(3)李老師計(jì)劃從A，，，四位學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人參加學(xué)校的垃圾分類(lèi)知識(shí)搶答賽，請(qǐng)用樹(shù)狀圖法或列表法求出恰好抽中A，兩人的概率．16．（本題滿(mǎn)分8分）（2023秋·江蘇徐州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）某地為慶祝2023年元旦來(lái)臨，在銀杏廣場(chǎng)舉行無(wú)人機(jī)表演，點(diǎn)、處各有一架無(wú)人機(jī)，它們?cè)谕凰骄€(xiàn)上，與地面的距離為．此時(shí)，點(diǎn)到點(diǎn)處的俯角為，點(diǎn)到點(diǎn)處的俯角為，點(diǎn)到點(diǎn)處的俯角為，點(diǎn)到點(diǎn)處的仰角為．求兩架無(wú)人機(jī)之間的距離的長(zhǎng)．17．（本題滿(mǎn)分10分）(2023秋·浙江杭州·九年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，在中，弦、相交于點(diǎn)，連接，已知．(1)求證：；(2)如果的半徑為，，，求的長(zhǎng)．18．（本題滿(mǎn)分10分）(2023秋·上海青浦·八年級(jí)?？计谀┮阎喝鐖D，反比例函數(shù)的圖像與直線(xiàn)相交于點(diǎn)，直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)．(1)求直線(xiàn)的函數(shù)解析式；(2)求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離；(3)若點(diǎn)是直線(xiàn)上一點(diǎn)，且是直角三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫(xiě)在答題卡上）19．（2023秋·重慶大渡口·七年級(jí)重慶市第九十五初級(jí)中學(xué)校?？计谀┊?dāng)時(shí)，；則當(dāng)時(shí)，則多項(xiàng)式的值為_(kāi)_____．20．(2023·山東濟(jì)南·濟(jì)南育英中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）從這五個(gè)數(shù)中任意取出一個(gè)數(shù)記作b，則既能使函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、第四象限，又能使關(guān)于x的一元二次方程的根的判別式小于零的概率為_(kāi)____．21．(2023春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，在圓形紙片上作隨機(jī)扎針試驗(yàn)，針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是_____．22．(2023秋·北京·九年級(jí)北京市第一六一中學(xué)?？计谥校┮阎魏瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，總有，有如下幾個(gè)結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，的最大值為0；③當(dāng)時(shí)，可以取到的最大值為7；上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是_____________．23．(2023秋·九年級(jí)單元測(cè)試）如圖，菱形的邊在軸上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸上，線(xiàn)段軸，且點(diǎn)坐標(biāo)為，若菱形沿軸左右運(yùn)動(dòng)，連接、，則運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形周長(zhǎng)的最小值是________．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分，解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡上）24．（本題滿(mǎn)分8分）（2023秋·廣西欽州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）某商店經(jīng)銷(xiāo)一種銷(xiāo)售成本為40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場(chǎng)分析：若按60元銷(xiāo)售，一個(gè)月能售出，銷(xiāo)售單價(jià)每漲2元，月銷(xiāo)售量就減少，針對(duì)這種水產(chǎn)品，請(qǐng)解答以下問(wèn)題：(1)寫(xiě)出月銷(xiāo)售量與售價(jià)元之間的函數(shù)解析式(2)當(dāng)售價(jià)定為多少時(shí)，月銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？(3)商店想在月銷(xiāo)售成本不超過(guò)元的情況下，使得月銷(xiāo)售利潤(rùn)不少于元，銷(xiāo)售單價(jià)可定在什么范圍？25．（本題滿(mǎn)分10分）(2023秋·廣東韶關(guān)·九年級(jí)?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，以直線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線(xiàn)（a、b、c為常數(shù)，且）經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，并與x軸的正半軸交于點(diǎn)B．（參考公式：在平面直角坐標(biāo)之中，若，則A，B兩點(diǎn)間的距離為）(1)求m的值及拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；(2)是否存在拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)Q，使得是以為直角邊的直角三角形？若存在，求出Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)若P是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，且使周長(zhǎng)最小，過(guò)點(diǎn)P任意作一條與y軸不平行的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)，試問(wèn)是否為定值，如果是，請(qǐng)求出結(jié)果，如果不是請(qǐng)說(shuō)明理由．26．（本題滿(mǎn)分12分）(2023秋·廣東梅州·九年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，矩形中，是的中點(diǎn)，以點(diǎn)直角頂點(diǎn)的直角三角形的兩邊，分別過(guò)點(diǎn)，，．(1)求證：．(2)將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到與重合時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng)．若，分別與，相交于點(diǎn)，．（如圖）①求證：；②若，求面積的最大值；③當(dāng)旋轉(zhuǎn)停止時(shí)，點(diǎn)恰好在上（如圖），求的值．【贏在中考·黃金八卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（四川成都專(zhuān)用）黃金卷2（本卷共26小題，滿(mǎn)分150分，考試用時(shí)120分鐘）A卷（共100分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．(2023秋·山西運(yùn)城·七年級(jí)統(tǒng)考期中）的意義是（）A．3個(gè)相乘 B．3個(gè)相加 C．乘以3 D．的相反數(shù)答案:D【詳解】解：是在前面加了一個(gè)負(fù)號(hào)，因此的意義是的相反數(shù)，故選D．2．（2023秋·安徽宣城·七年級(jí)統(tǒng)考期末）?年國(guó)慶假日七天里，民航提供的運(yùn)力滿(mǎn)足了旅客出行需求，中國(guó)民航共保障國(guó)內(nèi)外航班?余班，將??用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

）A．? B．? C．? D．?答案:C【詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法表示為，故C正確．故選：C．3．(2023秋·河南南陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．答案:C【詳解】解：A．和不是同類(lèi)項(xiàng)，無(wú)法合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．，故本選項(xiàng)正確，符合題意；D．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C4．（2023秋·河南開(kāi)封·八年級(jí)開(kāi)封市第十三中學(xué)校考期末）如圖，，點(diǎn)D、E分別在上，補(bǔ)充一個(gè)條件后，仍不能判定的是（）A． B． C． D．答案:C【詳解】解∶A．，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本選項(xiàng)不符合題意；；B．，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本選項(xiàng)不符合題意；C．，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故本選項(xiàng)符合題意；D．，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本選項(xiàng)不符合題意；故選∶C．5．（2023秋·四川達(dá)州·八年級(jí)?？计谀┩跫t同學(xué)在學(xué)校貫徹落實(shí)“雙減”政策后，對(duì)本班同學(xué)一周七天，每天完成課外作業(yè)所用時(shí)間（平均時(shí)間）進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如圖所示的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．每天完成課外作業(yè)所用時(shí)間的中位數(shù)是60分鐘B．每天完成課外作業(yè)所用時(shí)間的眾數(shù)是45分鐘C．這一周完成課外作業(yè)所用時(shí)間的平均數(shù)是約為50分鐘D．每天完成課外作業(yè)所用時(shí)間的極差是70分鐘答案:B【詳解】由圖可知，王紅這一周課外作業(yè)所用時(shí)間這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)45兩次，所以眾數(shù)是45，把數(shù)據(jù)從小到大排列，中位數(shù)是第4個(gè)數(shù)，所以中位數(shù)是45，平均數(shù)是，所以平均數(shù)是，最大為120，最小為0，極差為，故A、C、D錯(cuò)誤，B正確，故選：B．6．(2023秋·浙江湖州·九年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，已知正五邊形，，A、B、C、D、E均在上，連接，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．答案:A【詳解】解：連接，，，如圖所示：∵，∴，∴，∴，故A正確．故選：A．7．(2023春·四川南充·七年級(jí)統(tǒng)考期末）中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有一段文字大意是：甲、乙兩人各有若干錢(qián)，如果甲得到乙所有錢(qián)的一半，那么甲共有錢(qián)文：如果乙得到甲所有錢(qián)的，那么乙共有錢(qián)文，甲、乙兩人原來(lái)各有多少錢(qián)？設(shè)甲、乙兩人原來(lái)各有錢(qián)文，文，可列方程組為（

）A． B．C． D．答案:A【詳解】解：設(shè)甲、乙兩人原來(lái)各有錢(qián)文，文，由題意可得：，故選：A．8．(2023秋·安徽阜陽(yáng)·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，點(diǎn)是菱形的對(duì)角線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)垂直于的直線(xiàn)交菱形的邊于、兩點(diǎn)．設(shè)，，，的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致形狀是（）A． B．C． D．答案:A【詳解】解：①當(dāng)時(shí)，如圖1，在菱形中，，，，且；，∴，，即，，，，函數(shù)圖象開(kāi)口向下；②當(dāng)，如圖2，同理證得，，，即，，，，函數(shù)圖象開(kāi)口向上；綜上，答案A的圖象大致符合；故選：A．二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分，本題要求把正確結(jié)果填在答題卡規(guī)定的橫線(xiàn)上，不需要解答過(guò)程）9．(2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知，（m，n為正整數(shù)），則___．答案:24【詳解】解：原式．故答案為：2410．(2023秋·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若點(diǎn)，點(diǎn)均在反比例函數(shù)（k為常數(shù)）的圖象上，若，則k的取值范圍是______．答案:∴點(diǎn)在第三象限，點(diǎn)第一象限，∴，故答案為：．11．（2023秋·上海徐匯·九年級(jí)上海市徐匯中學(xué)?？计谀┤鐖D：在等邊三角形中，，，分別是，，上的點(diǎn)，，，，若的面積為，則的面積為_(kāi)_______.答案:【詳解】解：∵是等邊三角形，∴，，∵，∴，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，，∴，∴，設(shè)，∴，，∴∴，∴的面積為，故答案為：．12．(2023·山東濱州·統(tǒng)考一模）關(guān)于x的方程的解為_(kāi)_____．答案:【詳解】解：去分母得：，整理得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：，是原方程的解．故答案為：．13．（2023秋·四川成都·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，，，，以點(diǎn)B為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與交于點(diǎn)D，再分別以A，D為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)M，N，作直線(xiàn)，分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)，則線(xiàn)段的長(zhǎng)為_(kāi)_____．答案:【詳解】解：∵，，，∴，∵以點(diǎn)B為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與交于點(diǎn)D，∴，∴，∵垂直平分，∴，，∵∴，∴，∴，∴，故答案為．三、解答題（本大題共5小題，滿(mǎn)分48分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）14．（本題滿(mǎn)分12分）（2023秋·陜西西安·八年級(jí)高新一中?？计谀?）計(jì)算：（2）解方程組：答案:（1）；（2）【詳解】解：（1）原式；（2）整理得：，得：，解得，把代入①得：。解得，∴方程組的解為．15．（本題滿(mǎn)分8分）（2023秋·廣東深圳·九年級(jí)深圳中學(xué)?？计谀┪沂袨榧涌焱七M(jìn)生活垃圾分類(lèi)工作，對(duì)分類(lèi)垃圾桶實(shí)行統(tǒng)一的外型、型號(hào)、顏色等，其中，可回收物用藍(lán)色收集桶，有害垃圾用紅色收集桶，廚余垃圾用綠色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．為了解學(xué)生對(duì)垃圾分類(lèi)知識(shí)的掌握情況，某校宣傳小組就“用過(guò)的餐巾紙應(yīng)投放到哪種顏色的收集桶”在全校隨機(jī)采訪(fǎng)了部分學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：(1)此次調(diào)查一共隨機(jī)采訪(fǎng)了________名學(xué)生，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“灰”所在扇形的圓心角的度數(shù)為_(kāi)_______度；(2)若該校有3600名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生將用過(guò)的餐巾紙投放到紅色收集桶的人數(shù)；(3)李老師計(jì)劃從A，，，四位學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人參加學(xué)校的垃圾分類(lèi)知識(shí)搶答賽，請(qǐng)用樹(shù)狀圖法或列表法求出恰好抽中A，兩人的概率．答案:(1)，(2)(3)【詳解】（1）解：由題意可得，此次調(diào)查一共隨機(jī)采訪(fǎng)了：（名），“灰”所在扇形的圓心角的度數(shù)為：，故答案為：，；（2）解：由題意可得，（名），答：估計(jì)該校學(xué)生將用過(guò)的餐巾紙投放到紅色收集桶的人數(shù)有名；（3）解：由題意可得，根據(jù)上圖可得，總共有6種情況，恰好抽中A，兩人的情況的有1種，∴．16．（本題滿(mǎn)分8分）（2023秋·江蘇徐州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）某地為慶祝2023年元旦來(lái)臨，在銀杏廣場(chǎng)舉行無(wú)人機(jī)表演，點(diǎn)、處各有一架無(wú)人機(jī)，它們?cè)谕凰骄€(xiàn)上，與地面的距離為．此時(shí)，點(diǎn)到點(diǎn)處的俯角為，點(diǎn)到點(diǎn)處的俯角為，點(diǎn)到點(diǎn)處的俯角為，點(diǎn)到點(diǎn)處的仰角為．求兩架無(wú)人機(jī)之間的距離的長(zhǎng)．答案:兩架無(wú)人機(jī)之間的距離的長(zhǎng)為．【詳解】解：延長(zhǎng)與直線(xiàn)交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)E作交于點(diǎn)G，∴四邊形是矩形，則，，設(shè)，在中，，∴，，在中，，，∴，，在中，，，∴，∴，在中，，，，∴，即，解得：，∴∴兩架無(wú)人機(jī)之間的距離的長(zhǎng)為．17．（本題滿(mǎn)分10分）(2023秋·浙江杭州·九年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，在中，弦、相交于點(diǎn)，連接，已知．(1)求證：；(2)如果的半徑為，，，求的長(zhǎng)．答案:(1)證明見(jiàn)解析；(2)7【詳解】（1）解：，，，，，，在與中，，，；（2）解：過(guò)作與，于，連接，，如圖所示：根據(jù)垂徑定理得：，，，，在與中，，，，，四邊形是正方形，，設(shè)，則，，即：，解得：，（舍去），，．18．（本題滿(mǎn)分10分）(2023秋·上海青浦·八年級(jí)?？计谀┮阎喝鐖D，反比例函數(shù)的圖像與直線(xiàn)相交于點(diǎn)，直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)．(1)求直線(xiàn)的函數(shù)解析式；(2)求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離；(3)若點(diǎn)是直線(xiàn)上一點(diǎn)，且是直角三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．答案:(1)(2)(3),分析：（1）設(shè)點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)是的中點(diǎn)，可得到，再把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入，即可求解；（2）點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為h，根據(jù)，即可求解；（3）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為，可得，，，再根據(jù)勾股定理，即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)點(diǎn)，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，，∴，解得：，∴點(diǎn)，把點(diǎn)代入得：，解得：，∴直線(xiàn)的函數(shù)解析式為；（2）設(shè)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為h，由（1）得：點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，即，解得：，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為；（3）如圖，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)，∴，，，當(dāng)是以為斜邊的直角三角形，∴，∴，解得：，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為．當(dāng)是以為斜邊的直角三角形，∴，∴，解得：，∵當(dāng)∴與重合故舍去∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為．綜上所述：點(diǎn)D的坐標(biāo)為,B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫(xiě)在答題卡上）19．（2023秋·重慶大渡口·七年級(jí)重慶市第九十五初級(jí)中學(xué)校?？计谀┊?dāng)時(shí)，；則當(dāng)時(shí)，則多項(xiàng)式的值為_(kāi)_____．答案:【詳解】解：∵時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，故答案為：．20．(2023·山東濟(jì)南·濟(jì)南育英中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）從這五個(gè)數(shù)中任意取出一個(gè)數(shù)記作b，則既能使函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、第四象限，又能使關(guān)于x的一元二次方程的根的判別式小于零的概率為_(kāi)____．答案:【詳解】解：∵函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，∴，解得：；∵關(guān)于x的一元二次方程的根的判別式小于零，∴，∴，∴使函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，且使方程的根的判別式小于零的b的值有為0、1，∴此事件的概率為，故答案為：．21．(2023春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，在圓形紙片上作隨機(jī)扎針試驗(yàn)，針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是_____．答案:【詳解】解：連接OC、OD，如圖所示：設(shè)⊙O的半徑為r，∵正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，∴∠BOD＝∠DOE＝120°，∠BOC＝∠COD＝60°，∴△OBC和△OCD都為等邊三角形，∴BC＝OC＝CD，∠BCO＝∠COD＝60°，∴S弓形DE＝S弓形BC，S△ODE＝S△BCD，∴陰影部分的面積＝S扇形BOD＝＝πr2，∴在圓形紙片上作隨機(jī)扎針試驗(yàn)，針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率＝＝＝，故答案為：．22．(2023秋·北京·九年級(jí)北京市第一六一中學(xué)?？计谥校┮阎魏瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，總有，有如下幾個(gè)結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，的最大值為0；③當(dāng)時(shí)，可以取到的最大值為7；上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是_____________．答案:②③【詳解】解：二次函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)，對(duì)稱(chēng)軸為y軸，時(shí)，時(shí)，y取最小值為0，或時(shí)，y取最大值為a，∴；時(shí)，時(shí)，y取最大值為0，或時(shí)，y取最小值為a，∴；綜上，①錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，當(dāng)時(shí)，y取最小值，當(dāng)時(shí)，或時(shí)y取最大值，∴或，∵，∴．∴由可得．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)為最大值，∵，∴，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)為最大值，∵，∴，綜上所述，c的最大值為0，②正確；∵當(dāng)時(shí)，總有，∴當(dāng)拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，頂點(diǎn)為，且經(jīng)過(guò)時(shí)，時(shí),y可以取最大值，如圖，設(shè)，把代入得，解得，∴，把代入得，∴③正確，綜上，②③正確，故答案為：②③．23．(2023秋·九年級(jí)單元測(cè)試）如圖，菱形的邊在軸上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸上，線(xiàn)段軸，且點(diǎn)坐標(biāo)為，若菱形沿軸左右運(yùn)動(dòng)，連接、，則運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形周長(zhǎng)的最小值是________．答案:13+【詳解】∵點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，∴OC＝4，OD＝3，∴在Rt△COD中，CD＝5，∵四邊形是菱形，∴AD＝CD＝5，∵坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸上，線(xiàn)段軸，∴EF＝8，連接OA，過(guò)點(diǎn)A作AF1∥DF交EF于點(diǎn)F1，則四邊形ADFF1是平行四邊形，F(xiàn)F1=AD=5，∴EF1=EF-FF1=3，∵點(diǎn)E，O關(guān)于AD對(duì)稱(chēng)，∴OA=AE，當(dāng)O，A，F(xiàn)1三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，AE+DF=OA+AF1=OF1，為所求線(xiàn)段和的最小值，在Rt△OEF1中，OF1＝，∴四邊形周長(zhǎng)的最小值：AD＋EF＋AE＋DF＝AD＋EF＋OF1＝5＋8＋＝13+．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分，解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡上）24．（本題滿(mǎn)分8分）（2023秋·廣西欽州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）某商店經(jīng)銷(xiāo)一種銷(xiāo)售成本為40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場(chǎng)分析：若按60元銷(xiāo)售，一個(gè)月能售出，銷(xiāo)售單價(jià)每漲2元，月銷(xiāo)售量就減少，針對(duì)這種水產(chǎn)品，請(qǐng)解答以下問(wèn)題：(1)寫(xiě)出月銷(xiāo)售量與售價(jià)元之間的函數(shù)解析式(2)當(dāng)售價(jià)定為多少時(shí)，月銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？(3)商店想在月銷(xiāo)售成本不超過(guò)元的情況下，使得月銷(xiāo)售利潤(rùn)不少于元，銷(xiāo)售單價(jià)可定在什么范圍？答案:(1)(2)當(dāng)時(shí)，有最大值為(3)．【詳解】（1）解：由題意得：；（2）解：，當(dāng)時(shí)，有最大值為；（3）解：由，解得，令，則，解得，．故：銷(xiāo)售單價(jià)為：．25．（本題滿(mǎn)分10分）(2023秋·廣東韶關(guān)·九年級(jí)校考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象與x軸交于點(diǎn)，與