【基于時間序列探析的S市GDP預(yù)測實(shí)證探究9600字（論文）】

[8]。但是其有一定的局限性，比較粗糙，估計精度一般不是很高。由于充分利用了每個序列值的信息，所以極大似然估計的精度很高，也有諸多優(yōu)良的統(tǒng)計性質(zhì)，在使用最大似然估計時我們需要先假設(shè)序列的分布是已知的。同樣，最小二乘估計也充分利用了每個序列值的信息進(jìn)行估計得到了很高的估計精度，而且在實(shí)際數(shù)據(jù)分析中最小二乘估計是最為常用的一種估計。3.4.2.4模型檢驗(yàn)在完上述步驟之后，還需要對擬合的模型進(jìn)行檢驗(yàn)，檢查選用模型是否是合適的，如果檢驗(yàn)結(jié)果并不理想，需要重新擬合模型或者對模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)母恼ＤＰ蜋z驗(yàn)有兩個目的，檢驗(yàn)擬合模型的各個參數(shù)的估計值是不是顯著的，是這個模型是最精簡的模型，以及檢驗(yàn)擬合模型的殘差序列是不是白噪聲序列，來判斷這個模型提取的信息是否是充分的，兩個檢驗(yàn)至關(guān)重要缺一不可。4.基于時間序列分析的南京市GDP預(yù)測本文所研究的南京市GDP時間序列的歷史區(qū)間為1991年-2020年，數(shù)據(jù)來自南京統(tǒng)計年鑒以及江蘇省統(tǒng)計年鑒。南京市1991年-2020年的GDP如表4-1所示（單位：億元）。從表4-1可以大致推斷出，南京市GDP在1991年-2020年一直處于增長狀態(tài)，且自2016年以來南京市GDP突破萬億元大關(guān)，成功進(jìn)入“萬億元俱樂部”。表4-SEQ表4-\*ARABIC21991年-2020年南京市GDP年份GDP年份GDP年份GDP年份GDP年份GDP1991185.481997755.0520031576.3320094230.2620159720.771992246.881998825.1320041910.0020105130.65201610503.001993339.451999899.4220052411.1120116145.52201711715.101994466.8620001021.3020062773.7820127200.00201812820.401995576.4620011150.3020073283.7320138011.78201914030.201996674.9020021297.5720083775.0020148820.75202014818.00首先我們根據(jù)由南京統(tǒng)計年鑒收集的1991年-2020年的南京市GDP，利用RStudio繪制數(shù)據(jù)的時間序列圖。圖4-SEQ圖4-\*ARABIC11991年-2020年南京市GDP時序圖由圖4-1可以看出，南京市的GDP從1991年到2020年一直處于增長狀態(tài)。4.1Holt兩參數(shù)指數(shù)平滑預(yù)測模型如果我們將整個圖像分為兩段，大致為1991年-2008年為一段，2008年-2020年為另一段，可以明顯地看出每段圖像都大致呈現(xiàn)出線性趨勢而且不斷上升。在非平穩(wěn)時間序列分析模型中，Holt兩參數(shù)指數(shù)平滑法適用于沒有季節(jié)效應(yīng)但是有線性趨勢的序列，我們可以用該方法去擬合以及預(yù)測GDP的發(fā)展。4.1.1模型擬合Holt兩參數(shù)指數(shù)平滑法適用于有線性趨勢序列，此方法是根據(jù)序列每一次觀察值不斷修正截距項(xiàng)和斜率項(xiàng)，擬合模型并使用該模型進(jìn)行預(yù)測序列之后的變化情況。我們使用Rstudio的HoltWinters函數(shù)可以完成模型擬合的一系列操作，擬合結(jié)果如下表4-2Holt-Wintersexponentialsmoothingwithtrendandwithoutseasonalcomponent.Call;HoltWinters(x=a,gamma=F)Smoothingparameters:Alpha:0.9110965Beta:0.9365465Gamma:FALSE1圖4-SEQ圖4-\*ARABIC2Holt兩參數(shù)指數(shù)平滑擬合效果圖由圖4-2，黑色的線條為觀察值時序圖，紅色的線條為擬合的時序圖，通過對比可以看出，Holt兩參數(shù)指數(shù)平滑擬合效果很好，和觀察值時序圖像非常吻合通過以上分析可以認(rèn)為該擬合模型是顯著的有效的模型。由表4-5可知擬合的兩參數(shù)指數(shù)平滑模型為：4.1.2基于Holt兩參數(shù)指數(shù)平滑法的南京市GDP短期預(yù)測在確認(rèn)擬合模型顯著有效后，我們利用Holt兩參數(shù)指數(shù)平滑模型對南京市2021年-2025年的GDP進(jìn)行預(yù)測，使用forecast函數(shù)直接預(yù)測未來五年的值。預(yù)測結(jié)果如下：表4-32021年-2025年南京市GDP預(yù)測值（單位：億元）年份預(yù)測值80%置信區(qū)間95%置信區(qū)間202115684.07（15475.85,15892.29）（15365.63,16002.52）202216513.85（16081.05,16946.65）（15851.94,17175.76）202317343.63（16628.63,18058.62）（16250.13,18437.12）202418173.40（17130.78,19216.02）（16578.85,19767.95）202519003.18（17593.64,20412.72）（16847.47,21158.88）圖4-3以及圖4-4可以看出，2021年-2025年南京市GDP一直處于增長狀態(tài)，預(yù)測圖像呈現(xiàn)較強(qiáng)的線性趨勢，而且從長期來看南京市GDP一直保持增長的趨勢。圖4-3圖4-44.2ARIMA(p,d,q)模型4.2.1平穩(wěn)性檢查若我們將圖4-1時序圖從整體分析，1991年-2020年南京市的GDP有明顯的上升趨勢，且整體趨勢與指數(shù)函數(shù)近似，我們考慮先對數(shù)據(jù)進(jìn)行對數(shù)化處理,并再次繪制時序圖。對數(shù)化的數(shù)據(jù)如下：表4-SEQ表4-\*ARABIC3ln(GDP)年份ln(GDP)年份ln(GDP)年份ln(GDP)年份ln(GDP)年份ln(GDP)19915.2219976.6320037.3620098.3520159.1819925.5119986.7220047.5520108.5420169.2619935.8319996.8020057.7920118.7220179.3719946.1520006.9320067.9320128.8820189.4619956.3620017.0520078.1020138.9920199.5519966.5120027.1720088.2420149.0820209.60圖4-51991年-2020年對數(shù)化的南京市GDP由圖4-5可以看出對數(shù)化后的1991年-2020年南京市GDP圖像也呈現(xiàn)著上升趨勢，具有一定的非平穩(wěn)性。所以采用的模型是得適用非平穩(wěn)時間序列的模型，而AR、MA及ARMA模型這三種適合平穩(wěn)時間序列的模型并不能直接擬合。ARIMA模型是通過n次差分運(yùn)算消除原有時間序列的不平穩(wěn)性，再將差分后的新序列應(yīng)用于適用于平穩(wěn)時間序列模型。4.2.2平穩(wěn)化處理我們使用差分運(yùn)算對對數(shù)化后的GDP進(jìn)行平穩(wěn)化處理，首先對其進(jìn)行一階差分，一階差分后的序列圖像如圖4-6所示。我們可以清楚看到，經(jīng)過一階差分后的序列并沒有明顯的平穩(wěn)性特征，所以可能還需進(jìn)行1至2階的差分才能達(dá)到平穩(wěn)。如圖4-7，從二階差分后的時序圖可以看出，二階差分后的時間序列呈現(xiàn)出一定的平穩(wěn)性，但是我們還需使用ADF檢驗(yàn)來進(jìn)一步驗(yàn)證二階差分后時間序列是否是平穩(wěn)的。圖4-6圖4-7表4-3AugmentedDickey-FullerTestdata:a.1Dickey-Fuller=-3.2024Lagorder=3p-value=0.1125alternativehypothesis:stationary由表4-4通過ADF檢驗(yàn)，p值等于0.1125大于顯著性水平，因此我們認(rèn)定二階差分以后的序列仍然是非平穩(wěn)的，我們可以再次進(jìn)行一次差分觀察差分后的圖像情況。圖4-8表4-4AugmentedDickey-FullerTestdata:a.2Dickey-Fuller=-4.0634Lagorder=3p-value=0.0208alternativehypothesis:stationary由圖4-8可以看出，經(jīng)過三階差分后，圖像依然表現(xiàn)出平穩(wěn)性特征，而且與二階差分時序圖相比其平穩(wěn)性更加顯著。對三次差分后的數(shù)據(jù)再次進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如表4-4所示，p值為0.0208，小于顯著性水平，通過ADF檢驗(yàn)，認(rèn)為三階差分后的序列是平穩(wěn)的。4.2.3模型識別在經(jīng)過三階差分運(yùn)算之后，原序列已經(jīng)變?yōu)槠椒€(wěn)的時間序列。此時新的序列已經(jīng)適用于ARIMA模型。下面需確定階數(shù)和估計參數(shù)，去找到與數(shù)據(jù)擬合最優(yōu)的模型。利用平穩(wěn)序列樣本的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)，計算出它們的值，并根據(jù)圖像各自的特點(diǎn)選擇合適的ARIMA模型。圖4-9三階平穩(wěn)序列ACF圖圖4-10三階平穩(wěn)序列PACF圖如圖4-9，ACF圖中延遲一階的自相關(guān)系數(shù)以及延遲七階的自相關(guān)系數(shù)在兩倍標(biāo)準(zhǔn)差之外，其余系數(shù)均在兩倍標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)，且表現(xiàn)出截尾的特點(diǎn)，而且由圖4-10.PACF圖中，偏自相關(guān)系數(shù)表現(xiàn)出拖尾的特點(diǎn)。雖然目前已知模型的參數(shù)d=3，但是僅從ACF圖以及PACF圖并不能準(zhǔn)確地確定ARIMA模型的參數(shù)p和q，因?yàn)樵贏CF圖中除了延遲一階的自相關(guān)系數(shù)在兩倍標(biāo)準(zhǔn)差之外，延遲七階的自相關(guān)系數(shù)也在兩倍標(biāo)準(zhǔn)差之外，所以在系數(shù)的選擇上出現(xiàn)了分歧。我們通過嘗試不同的已經(jīng)篩選過的有可能的參數(shù)，根據(jù)AIC準(zhǔn)則去進(jìn)行判斷，選取AIC值最小的模型作為最優(yōu)模型去進(jìn)行下一步的預(yù)測。表4-5模型AIC值A(chǔ)RIMA(0,3,1)-86.57ARIMA(1,3,1)-84.58ARIMA(2,3,1)-82.95ARIMA(7,3,1)-77.33ARIMA(1,3,2)-82.58ARIMA(7,3,2)-76.09由表4-5所示，6個模型擬合結(jié)果的信息量最低為-86.57，根據(jù)AIC準(zhǔn)則，選取AIC值最小的為相對較優(yōu)模型。故選取ARIMA(0,3,1)為相對最優(yōu)模型。4.2.4模型檢驗(yàn)我們使用Box.test函數(shù)對模型進(jìn)行殘差序列的白噪聲檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如下：表4-6Box-Piercetestdata:a.2$residualX-squared=3.5991,df=6,p-value=0.7307Box-Piercetestdata:a.2$residualX-squared=8.0141,df=12,p-value=0.784由表4-6可知兩次檢驗(yàn)的p值均顯著大于顯著性水平，我們可以認(rèn)為該擬合模型的殘差序列是白噪聲序列，通過白噪聲檢驗(yàn)，模型的檢驗(yàn)結(jié)束，可以使用該模型對2021年-2025年南京市GDP進(jìn)行預(yù)測。4.2.5南京市GDP的短期預(yù)測分析我們使用Rstudio里的forecast函數(shù)，對2021年-2025年對數(shù)化的南京市GDP進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如表4-7所示。表4-72021年-2025年對數(shù)化的南京市GDP預(yù)測值年份ln(GDP)預(yù)測值80%置信區(qū)間95%置信區(qū)間20219.65(9.59,9.71)(9.57,9.73)20229.69(9.56,9.81)(9.50,9.88)20239.72(9.50,9.93)(9.39,10.04)20249.74(9.42,10.06)(9.26,10.22)20259.75(9.32,10.19)(9.09,10.41)圖4-11圖4-12最后我們再將2021年-2025年對數(shù)化的南京市GDP預(yù)測值去對數(shù)化，得到2021年-2025年南京市GDP預(yù)測值（單位:億元）。表4-82021年-2025年南京市GDP預(yù)測值年份GDP預(yù)測值80%置信區(qū)間95%置信區(qū)間202115521.24(14684.05,16406.19)(14259.29,16894.88)202216124.08(14219.71,18283.49)(13304.41,19541.35)202316612.49(13425.27,20556.37)(11993.62,23010.13)202416974.85(12379.57,23275.88)(10474.40,27509.51)202517202.38(11161.50,26512.70)(8877.13,33335.26)由表4-8以及圖4-13可以看出，2021年-2025年南京市GDP一直處于增長態(tài)，但是斜率會逐漸下降，表明可能未來GDP增速可能有逐漸變緩的趨勢。圖4-132021年-2015年南京市GDP預(yù)測圖4.3模型比較此前我們分別運(yùn)用了Holt兩參數(shù)指數(shù)平滑模型和ARIMA(0,3,1)模型預(yù)測了2021年-2025年的南京市GDP,但從兩者預(yù)測值比較結(jié)果如表4-9所示，A1代表使用Holt兩參數(shù)指數(shù)平滑模型得到的預(yù)測值，A2代表使用ARIMA(0,3,1)模型得到的預(yù)測值表4-9年份A1A2202115684.0715521.24202216513.8516124.08202317343.6316612.49202418173.4016974.85202519003.1817202.38可以看出，兩者預(yù)測出的GDP的值在最開始的時候相差不大，但是隨著時間的推移兩者的差距越來越大。為了更好的探究兩種模型的預(yù)測精度，我們設(shè)201年-2020年南京市的GDP是未知的，讓兩個模型分別預(yù)測2016年-2020年南京市的GDP，再與2016年-2020年南京市GDP的真實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，就可以比較出兩個模型預(yù)測的精確性。表4-10年份ARIMA(0,3,1)模型兩參數(shù)指數(shù)平滑模型真實(shí)值A(chǔ)RIMA(0,1,3)模型相對誤差兩參數(shù)指數(shù)平滑模型相對誤差201610685.6410620.7910530.00115.6490.79201711717.4811520.8111715.102.38194.29201812818.2312420.8312820.402.17399.57201913989.7813320.8514030.2040.42709.35202015233.7614220.8714818.00415.76597.13由表4-6可知，兩者預(yù)測結(jié)果誤差并不是很大，ARIMA(0,3,1)模型預(yù)測的相對誤差要小于Holt兩參數(shù)指數(shù)平滑法的相對誤差，且誤差隨著時間的發(fā)展而逐漸增大。因此，可以推斷ARIMA模型的平均誤差小于Holt兩參數(shù)指數(shù)平滑模型，ARIMA(0,3,1)模型具有較高的預(yù)測精度，ARIMA模型可以作為主要預(yù)測方法，指數(shù)平滑模型作為輔助預(yù)測方法。5.結(jié)論本文使用時間序列分析的方法對南京市的GDP的數(shù)據(jù)序列進(jìn)行分析和預(yù)測。首先，通過原始圖像的線性遞增趨勢考慮是否符合指數(shù)平滑模型中的Holt兩參數(shù)指數(shù)平滑模型，最終通過模型識別和模型顯著性檢驗(yàn)確定Holt兩參數(shù)指數(shù)平滑分析模型可以進(jìn)行擬合。接著根據(jù)原始圖像表現(xiàn)出的指數(shù)函數(shù)的遞增趨勢決定對數(shù)據(jù)先進(jìn)行對數(shù)化處理，然后將對數(shù)化處理的數(shù)據(jù)進(jìn)行差分處理，經(jīng)過模型識別最后通過AIC準(zhǔn)則選取最優(yōu)模型擬合。最后使用兩個模型分別對南京市未來5年的GDP做出預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如下：表5-1年份模型20212022202320242025Holt兩參數(shù)指數(shù)平滑模型15684.0716513.8517343.6318173.4019003.18ARIMA(0,3,1)模型15521.2416124.0816612.4916974.8517202.38本文在ARIMA模型建模過程中也發(fā)現(xiàn)，雖然有的序列在2階差分后圖像呈現(xiàn)平穩(wěn)，但是其不能通過ADF檢驗(yàn)，必須再進(jìn)行一次差分。不是所以差分以后的序列都能順利擬合ARIMA模型。如遇此種分情況可以通過分析時序圖趨勢以及特征尋找其他適用模型進(jìn)行擬合。同一數(shù)據(jù)可能有很多ARIMA模型可以對其進(jìn)行擬合，但是最后得通過AIC準(zhǔn)則，選取最優(yōu)模型，用最優(yōu)模型進(jìn)行預(yù)測。本文使用ARIMA模型以及Holt兩參數(shù)指數(shù)平滑預(yù)測模型在最后預(yù)測結(jié)果在預(yù)測的后3年出現(xiàn)了較大的偏差，懷疑有其中