小學五年級數(shù)學概念及公式(人教版)

沒有天生的天才，努力+方法=成功之路我相信只要我真正的努力了，我的成績就一定會提高。五年級上冊數(shù)學復習資料吳青芝五年級四班目錄TOC\o"1-2"\h\u2977一、單元學習內容 一個數(shù)（0除外）除以大于1的數(shù)，商比原來的數(shù)小。

一個數(shù)（0除外）除以小于1的數(shù)，商比原來的數(shù)大。

6、A除以B=A÷B；A除B=B÷A；A去除B=B÷A；A被B除=A÷B。

7、一個數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。8、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。小數(shù)部分是無限的小數(shù)叫做無限小數(shù)。循環(huán)小數(shù)就是無限小數(shù)中的一種。

有限小數(shù)

小數(shù)

循環(huán)小數(shù)

無限小數(shù)

無限不循環(huán)小數(shù)

9、一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字，叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。如6.3232……的循環(huán)節(jié)是32。

10、寫循環(huán)小數(shù)時，可以只寫第一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首位和末位上面各記一個循環(huán)點。循環(huán)點最多只點兩個。

11、取近似數(shù)有三種方法：1、四舍五入法；2、去尾法；3、進一法。在解決實際問題時，要根據(jù)實際情況取商的近似值。第四單元：可能性1、可能性的大?。号c數(shù)量的多少有關。數(shù)量多的可能性大，數(shù)量少的可能性小。2、有些事件的發(fā)生是確定的，有些是不確定的?？赡埽ú荒艽_定）（確定）可能性不可能（確定）一定2、事件發(fā)生的機會（或概率）有大小?？赡苄源髷?shù)量多可能性小數(shù)量少第五單元：簡易方程1、在含有字母的式子里，乘號可以記做“·”，也可以省略不寫。

（1）數(shù)字與字母相乘，省略乘號，要將數(shù)字寫在字母的前面。

（2）字母與字母相乘，直接省略乘號。

（3）括號與數(shù)字相乘，要將數(shù)字寫在括號的前面，再省略乘號。

2、表示相等關系的式子叫做等式。

3、含有未知數(shù)的等式是方程。

4、方程一定是等式，等式不一定是方程。

5、等式兩邊同時加上、減去、乘或除以同一個數(shù)（0除外），所得結果仍然是等式。

方程左右兩邊同時加上（或減去）相同的數(shù)，方程左右兩邊依然相等。

方程左右兩邊同時乘以（或除以“0”除外）相同的數(shù)，方程左右兩邊依然相等。

6、使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。

求方程的解的過程，叫做解方程。

解方程的根據(jù)是天平平和的道理，還可以根據(jù)方程各部分之間的關系。

7、解方程時常用的關系式：

一個加數(shù)＝和－另一個加數(shù)

被減數(shù)＝差＋減數(shù)

減數(shù)＝被減數(shù)－差

一個因數(shù)＝積÷另一個因數(shù)

被除數(shù)＝商×除數(shù)

除數(shù)＝被除數(shù)÷商

注意：解完方程，要養(yǎng)成檢驗的好習慣。

8、三個或五個連續(xù)的自然數(shù)（或連續(xù)的奇數(shù)，連續(xù)的偶數(shù)）的和，等于中間的一個數(shù)的3倍或5倍。

9、列方程解應用題的思路：

A、審題并弄懂題目的已知條件和所求問題。

B、理清題目的數(shù)量關系

C、設未知數(shù)，一般是把所求的數(shù)用X表示。

D、根據(jù)數(shù)量關系列出方程

E、解方程

F、檢驗

G、作答。10、（1）功效×時間=工作總量工作總量÷功效=時間工作總量÷時間=功效例如：王師傅一小時加工8個零件，他工作一天加工多少個零件？解：設王師傅工作一天加工x個零件功效×時間=工作總量X=24×8X=192答：王師傅工作一天加工192個零件。（2）路程=時間×速度用字母表示為：s=vt例如：小明和小紅家相距560米，學校在兩家的中央，小明和小紅在校門口分手，七分鐘后他們同時到家，小明平均每分鐘走45米，問小紅平均每分鐘走多少米？解：設小紅平均每分鐘走x米.路程=時間×速度560=(x+45)×7560÷7=x+45X=35答：小紅平均每分鐘走35米。等式不變的規(guī)律：方程兩邊同時加上或減去相同的數(shù)，左右兩邊仍然相等。方程兩邊同時乘或除以相同的數(shù)（零除外），左右兩邊仍然相等。11、10個方程數(shù)量關系式：

加法：和=加數(shù)+加數(shù)一個加數(shù)=和-兩一個加數(shù)

減法：差=被減數(shù)-減數(shù)

被減數(shù)=差+減數(shù)

減數(shù)=被減數(shù)-差

乘法：積=因數(shù)×因數(shù)

一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)

除法：商=被除數(shù)÷除數(shù)

被除數(shù)=商×除數(shù)

除數(shù)=被除數(shù)÷商

第六單元：觀察物體從不同的角度觀察物體，看到的形狀可能是不同的；觀察長方體或正方體時，從固定位置最多能看到三個面。第七單元：多邊形的面積1、單位換算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米100公頃=1平方千米1平方千米=1000000平方米1平方米=100平方分米1公頃=10000平方米2、公式推導過程（1）長方形：周長=（長+寬）×2

C長=2（a+b）面積=長×寬

S長=ab正方形：周長=邊長×4

C正=4a

面積=邊長×邊長

S正=a（2）平行四邊形有無數(shù)條高。三角形有三條高。梯形有無數(shù)條高。（3）平行四邊形面積公式的推導過程：

把平行四邊形沿一條高剪下，通過移拼，可以拼成一個長方形。拼成長方形的長與平形四邊形的底相等，長方形的寬與平形四邊形的高相等，拼成長方形的面積與平形四邊形面積相等，因為長方形面積長乘以寬，所以平行四邊形底乘以高。如果用S表示平形四邊形的面積，用a、h分別表示平形四邊形的底和高，面積公式可以寫成：S=ah

平行四邊形的面積=底×高

S平=ah

平行四邊形的底=面積÷高

a平=S÷h

平行四邊形的高=面積÷底

h平=S÷a

（4）三角形面積公式的推導過程：

把兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，拼成平行四邊形的底與三角形的底相等，平行四邊形的高與三角形的高相等，每個三角形的面積是拼成平形四邊形面積的一半，因為平形四邊形的面積等于底乘以高，所以三角形面積等于底乘以高除以2。如果用S表示三角形的面積，用a和h分別表示三角形的底和高，面積公式可以寫成：S=ah÷2。

三角形的面積=底×高÷2

S三=ah÷2

三角形的底=面積×2÷高

a三=S×2÷h

三角形的高=面積×2÷底

h三=S×2÷a

（5）梯形面積公式的推導過程：

把兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平形四邊形，拼成平形四邊形的底等于梯形的上底加下底的和，平行四邊形的高與梯形的高相等，每個梯形的面積是拼成平形四邊形面積的一半，因為平形四邊形面積等于底乘以高，所以梯形等于(上底+下底)×高÷2.

如果用S表示梯形的面積，用a、b和h分別表示梯形的上底和高，面積公式可以寫成S=(a+b)h÷2

梯形的面積=(上底+下底)×高÷2

S梯=（a+b）h÷2

梯形的高=面積×2÷（上底+下底）

h梯=S×2÷（a+b）

上底+下底=面積×2÷高

a+b=S×2÷h

梯形的上底=面積×2÷高－下底

a梯=S×2÷h－b

梯形的下底=面積×2÷高－上底

b梯=S×2÷h－a3、多邊形面積公式平行四邊形的面積=底×高用字母表示為：s=ah正方形的面積=邊長×邊長用字母表示為：s=a的平方長方形的面積=長×寬用字母表示為：s=ab三角形的面積=（底×高）÷2用字母表示為：s=(a×h)÷2梯形的面積=（上底+下底）×高÷2用字母表示為：s=(a+b)h÷2一個長方形木條拉成平行四邊形，周長不變，面積改變。二、植樹間隔問題10、大約在2000多年前，我國數(shù)學名著《九章算術》中的“方天章就論述了平面圖形面積的算法。11、我國古代數(shù)學家劉徽利用出入相補原理來計算平面圖形的面積。12、推導面積計算公式時，用到了圖形的平移、旋轉。第七單元數(shù)學廣角——植樹問題只栽一端（封閉線路植樹問題）如圖或或間隔數(shù)=棵樹間隔長×間隔數(shù)=全長全長÷間隔長=間隔數(shù)全長÷間隔數(shù)=間隔長兩端都栽：如圖：間隔數(shù)+1=棵樹間隔長×間隔數(shù)=全長全長÷間隔長=間隔數(shù)全長÷間隔數(shù)=間隔長全長÷間隔長+1=棵數(shù)全長÷（棵樹-1）=間隔長兩端都不栽如圖：間隔數(shù)-1=棵樹間隔長×間隔數(shù)=全長全長÷間隔長=間隔數(shù)全長÷間隔數(shù)=間隔長全長÷間隔長-1=棵數(shù)全長÷（棵樹+1）=間隔長植樹問題：不封閉路線兩端都植：總距離÷株距=間隔數(shù)棵樹=間隔數(shù)＋1不封閉路線一端植樹：總距離÷株距=間隔數(shù)棵樹=間隔數(shù)不封閉路線兩端都不植：總距離÷株距=間隔數(shù)棵樹=間隔數(shù)－1封閉路線植樹：總距離÷株距=間隔數(shù)棵樹=間隔數(shù)三、第一部分：概念1，加法交換律：兩數(shù)相加交換加數(shù)的位置，和不變。2，加法結合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或先把后兩個數(shù)相加，再同第三個數(shù)相加，和不變。3，乘法交換律：兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。4，乘法結合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或先把后兩個數(shù)相乘，再和第三個數(shù)相乘，它們的積不變。5，乘法分配律：兩個數(shù)的和同一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別同這個數(shù)相乘，再把兩個積相加，結果不變。如：（2+4）×5=2×5+4×56，除法的性質：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)，商不變。O除以任何不是O的數(shù)都得O。簡便乘法：被乘數(shù)，乘數(shù)末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不參加運算，有幾個零都落下，添在積的末尾。7，什么叫等式等號左邊的數(shù)值與等號右邊的數(shù)值相等的式子叫做等式。等式的基本性質：等式兩邊同時乘以（或除以）一個相同的數(shù)，等式仍然成立。8，什么叫方程式答：含有未知數(shù)的等式叫方程式。9，什么叫一元一次方程式答：含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是一次的等式叫做一元一次方程式。學會一元一次方程式的例法及計算。即例出代有χ的算式并計算。10，分數(shù)：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數(shù)，叫做分數(shù)。11，分數(shù)的加減法則：同分母的分數(shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數(shù)相加減，先通分，然后再加減。12，分數(shù)大小的比較：同分母的分數(shù)相比較，分子大的大，分子小的小。異分母的分數(shù)相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。13，分數(shù)乘整數(shù)，用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。14，分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。15，分數(shù)除以整數(shù)（0除外），等于分數(shù)乘以這個整數(shù)的倒數(shù)。16，真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。17，假分數(shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于或等于1。18，帶分數(shù)：把假分數(shù)寫成整數(shù)和真分數(shù)的形式，叫做帶分數(shù)。19，分數(shù)的基本性質：分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以同一個數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。20，一個數(shù)除以分數(shù)，等于這個數(shù)乘以分數(shù)的倒數(shù)。21，甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。分數(shù)的加，減法則：同分母的分數(shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數(shù)相加減，先通分，然后再加減。分數(shù)的乘法則：用分子的積做分子，用分母的積做分母。22，什么叫比：兩個數(shù)相除就叫做兩個數(shù)的比。如：2÷5或3：6或1/3比的前項和后項同時乘以或除以一個相同的數(shù)（0除外），比值不變。23，什么叫比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。如3：6=9：1824，比例的基本性質：在比例里，兩外項之積等于兩內項之積。25，解比例：求比例中的未知項，叫做解比例。如3：χ=9：1826，正比例：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著化，如果這兩種量中相對應的的比值（也就是商k）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系就叫做正比例關系。如：y/x=k（k一定）或kx=y27，反比例：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系就叫做反比例關系。如：x×y=k（k一定）或k/x=y28，百分數(shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分數(shù)。百分數(shù)也叫做百分率或百分比。29，把小數(shù)化成百分數(shù)，只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。其實，把小數(shù)化成百分數(shù)，只要把這個小數(shù)乘以100%就行了。30，把百分數(shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。31，把分數(shù)化成百分數(shù)，通常先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分數(shù)。其實，把分數(shù)化成百分數(shù)，要先把分數(shù)化成小數(shù)后，再乘以100%就行了。32，把百分數(shù)化成分數(shù)，先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，能約分的要約成最簡分數(shù)。33，要學會把小數(shù)化成分數(shù)和把分數(shù)化成小數(shù)的化發(fā)。34，最大公約數(shù)：幾個數(shù)都能被同一個數(shù)一次性整除，這個數(shù)就叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。（或幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個，叫做最大公約數(shù)。）35，互質數(shù)：公約數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質數(shù)。36，最小公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。37，通分：把異分母分數(shù)的分別化成和原來分數(shù)相等的同分母的分數(shù)，叫做通分。（通分用最小公倍數(shù)）38，約分：把一個分數(shù)化成同它相等，但分子，分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。（約分用最大公約數(shù)）39，最簡分數(shù)：分子，分母是互質數(shù)的分數(shù)，叫做最簡分數(shù)。40，分數(shù)計算到最后，得數(shù)必須化成最簡分數(shù)。41，個位上是0，2，4，6，8的數(shù)，都能被2整除，即能用2進行42，約分。個位上是0或者5的數(shù)，都能被5整除，即能用5進行約分。在約分時應注意利用。43，偶數(shù)和奇數(shù)：能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。44，質數(shù)（素數(shù)）：一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質數(shù)（或素數(shù)）。45，合數(shù)：一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。1不是質數(shù)，也不是合數(shù)。46，利息=本金×利率×時間（時間一般以年或月為單位，應與利率的單位相對應）47，利率：利息與本金的比值叫做利率。一年的利息與本金的比值叫做年利率。一月的利息與本金的比值叫做月利率。48，自然數(shù)：用來表示物體個數(shù)的整數(shù)，叫做自然數(shù)。0也是自然數(shù)。49，循環(huán)小數(shù)：一個小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷的重復出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。如3。14141450，不循環(huán)小數(shù)：一個小數(shù)，從小數(shù)部分起，沒有一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷的重復出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做不循環(huán)小數(shù)。如圓周率：3無限不循環(huán)小數(shù)：一個小數(shù)，從小數(shù)部分起到無限位數(shù)，沒有一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷的重復出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。如3。141592654……52，什么叫代數(shù)代數(shù)就是用字母代替數(shù)。53，什么叫代數(shù)式用字母表示的式子叫做代數(shù)式。如：3x=ab+c四、第二部分：單位換算1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米1畝＝666.666平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米體(容)積單位換算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升重量單位換算1噸=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤人民幣單位換算1元=10角1角=10分1元=100分時間單位換算1世紀=100年1年=12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天,閏年2月29天平年全年365天,閏年全年366天1日=24小時1時=60分1分=60秒1時=3600秒五、常用的數(shù)量關系式1.每份數(shù)×份數(shù)＝總數(shù)總數(shù)÷每份數(shù)＝份數(shù)總數(shù)÷份數(shù)＝每份數(shù)2.倍數(shù)×倍數(shù)＝幾倍數(shù)幾倍數(shù)÷1倍數(shù)＝倍數(shù)幾倍數(shù)÷倍數(shù)＝1倍數(shù)速度×時間＝路程路程÷速度＝時間路程÷時間＝速度單價×數(shù)量＝總價總價÷單價＝數(shù)量總價÷數(shù)量＝單價5.工作效率×工作時間＝工作總量工作總量÷工作效率＝工作時間工作總量÷工作時間＝工作效率6.加數(shù)＋加數(shù)＝和和－一個加數(shù)＝另一個加數(shù)7.被減數(shù)－減數(shù)＝差被減數(shù)－差＝減數(shù)差＋減數(shù)＝被減數(shù)8.因數(shù)×因數(shù)＝積積÷一個因數(shù)＝另一個因數(shù)9.被除數(shù)÷除數(shù)＝商被除數(shù)÷商＝除數(shù)商×除數(shù)＝被除數(shù)六、常用圖形計算公式

1.正方形（C：周長S：面積a：邊長）周長＝邊長×4C=4a面積=邊長×邊長S=a×a

2.正方體（V:體積a:棱長）表面積=棱長×棱長×6S表=a×a×6體積=棱長×棱長×棱長V=a×a×a3.長方形（C：周長S：面積a：邊長）周長=(長+寬)×2C=2(a+b)面積=長×寬S=ab4.長方體（V:體積s:面積a:長b:寬h:高）(1)表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2S=2(ab+ah+bh)(2)體積=長×寬×高V=abh5.三角形（s：面積a：底h：高）

面積=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面積×2÷底三角形底=面積×