新人教小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《用分?jǐn)?shù)除法解決實(shí)際問題（四）》示范教學(xué)設(shè)計(jì)

《用分?jǐn)?shù)除法解決實(shí)際問題（四）》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容教科書第40～41頁(yè)例7及相關(guān)內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo)1．讓學(xué)生經(jīng)歷用“假設(shè)法”解決分?jǐn)?shù)工程問題的過程，理解并掌握把工作總量看作單位“1”的分?jǐn)?shù)工程問題的基本特點(diǎn)、解題思路和解題方法。2．通過猜想驗(yàn)證、自主探究、評(píng)價(jià)交流等學(xué)習(xí)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生分析、比較、綜合、概括的能力。3．通過建立解決工程問題的數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，感受成功的樂趣。教學(xué)重點(diǎn)認(rèn)識(shí)工程問題的特點(diǎn)，掌握其數(shù)量關(guān)系、解題思路和方法。教學(xué)難點(diǎn)學(xué)會(huì)解決有關(guān)工程問題的實(shí)際問題。教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件。教學(xué)過程一、新課導(dǎo)入師：同學(xué)們，回憶一下，我們以前學(xué)過的做工問題涉及哪三種量？預(yù)設(shè)：工作總量、工作效率、工作時(shí)間。師：那它們之前的關(guān)系是什么呢？預(yù)設(shè)：工作效率×工作時(shí)間＝工作總量工作總量÷工作效率＝工作時(shí)間工作總量÷工作時(shí)間＝工作效率師：同學(xué)們，數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活、服務(wù)于生活，數(shù)學(xué)知識(shí)與我們的實(shí)際生活密切相關(guān)，今天就讓我們來解決生活中的數(shù)學(xué)問題。首先來看看，下面的問題你會(huì)做嗎？課件出示：解決下面的問題，并說一說你是怎樣列式的？依據(jù)是什么？（1）修一條360m的公路，甲隊(duì)需要12天完成，平均每天修多少米？預(yù)設(shè)：360÷12＝30（m）師：你是根據(jù)什么來列式的？預(yù)設(shè)：工作總量÷工作時(shí)間＝工作效率。（2）修一條360m的公路，甲隊(duì)每天修18m，多少天能完成？預(yù)設(shè)：360÷18＝20（天）師：你是根據(jù)什么來列式的？預(yù)設(shè)：工作總量÷工作效率＝工作時(shí)間。（3）加工一批零件，計(jì)劃8小時(shí)完成，平均每小時(shí)加工這批零件的幾分之幾？預(yù)設(shè)：1÷8＝。師：你是根據(jù)什么來列式的？師小結(jié)：不知道工作總量時(shí)，我們可以用單位“1”來表示，相對(duì)應(yīng)的工作效率就用時(shí)間分之一來表示。（4）一項(xiàng)工程，施工方每天完成，幾天可以完成這項(xiàng)工程？預(yù)設(shè)：1÷＝6（天）。師：你又是根據(jù)什么來列式的？師：看來大家的生活經(jīng)驗(yàn)很豐富。我們今天就來學(xué)習(xí)工程問題。師：什么是工程呢？就是我們平常所看到的建房子，修公路，造橋，運(yùn)貨等等這些都可以統(tǒng)稱為“工程”。二、探究新知（一）閱讀與理解為了建設(shè)新農(nóng)村，各地都在進(jìn)行鄉(xiāng)村公路的建設(shè)。張村也準(zhǔn)備新修一條公路。課件出示例7情境圖。師：從圖中你能獲得哪些信息？師：根據(jù)已知條件，我們可以獲得什么信息？預(yù)設(shè)：一隊(duì)每天修這條公路的；二隊(duì)比一隊(duì)多用6天完成；二隊(duì)每天修這條公路的……師：假如你是負(fù)責(zé)人，你會(huì)承包給誰(shuí)？為什么？如果要修得又快又好，怎么辦？預(yù)設(shè)：讓甲隊(duì)修；可以讓兩個(gè)隊(duì)一起修。師：如果兩隊(duì)合修，多少天能修完？課件出示完整題目：張村準(zhǔn)備新修一條公路。兩個(gè)工程隊(duì)，一隊(duì)單獨(dú)修12天完成，二隊(duì)單獨(dú)修要18天完成。如果兩隊(duì)合修，多少天能修完？根據(jù)需要，教師選擇性地幫助學(xué)生理解“單獨(dú)修”和“合修”的意義。（二）分析與解答1．猜想師：請(qǐng)同學(xué)們先猜一猜，兩個(gè)隊(duì)一起修路，大約幾天能修完？（教師隨機(jī)板書學(xué)生所說的天數(shù)。）師：在這些天數(shù)中，哪些天數(shù)可以排除？你是怎樣想的？（引導(dǎo)學(xué)生得出“兩隊(duì)合修需要的天數(shù)比12天少”的結(jié)論。）2．討論師：到底幾天能修完呢？觀察題目，想一想，要知道合修的時(shí)間，需要知道什么？題目中有沒有我們需要的信息？預(yù)設(shè)：需要知道工作總量和工作效率。師：可是這里的工作總量（也就是總路長(zhǎng)）是未知的，怎么解決？師：假設(shè)知道總路長(zhǎng)，你會(huì)解答嗎？預(yù)設(shè)：總路長(zhǎng)÷每天修的長(zhǎng)度＝需要的天數(shù)。出示【學(xué)習(xí)任務(wù)一】。3．反饋師：可以假設(shè)這條公路的長(zhǎng)度是多少？預(yù)設(shè)：如18km、30km、36km等。（考慮12和18的公倍數(shù)會(huì)方便些）。師：你會(huì)選擇其中一個(gè)數(shù)值，解決這道題嗎？學(xué)生解題，老師巡視。全班交流評(píng)價(jià)各種方法，讓學(xué)生說說自己解決問題的思路與方法。預(yù)設(shè)：（1）假設(shè)這條公路的長(zhǎng)度是18km，18÷（18÷12＋18÷18）＝（天）；（2）假設(shè)這條公路的長(zhǎng)度是30km，30÷（30÷12＋30÷18）＝（天）；……對(duì)于假設(shè)具體數(shù)值的解法，分析一種，讓學(xué)生說一說數(shù)量關(guān)系和解題思路。（此處分析公路長(zhǎng)度是18km時(shí)的數(shù)量關(guān)系和解題思路。）引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)方法：先分別求出兩隊(duì)的效率，再用工作總量除以合作工作效率（即兩隊(duì)效率之和），求出合作修路所需的工作時(shí)間。師：我們假設(shè)的這條公路的長(zhǎng)度不同，但最終的結(jié)果是相同的，那么這條公路的長(zhǎng)度還可以看作是多少千米？出示【學(xué)習(xí)任務(wù)二】。師：如果把這條公路的長(zhǎng)度看作是“1”，應(yīng)該怎樣解答？預(yù)設(shè)：假設(shè)公路的長(zhǎng)度為單位“1”，1÷＝（天）。結(jié)合課件進(jìn)行重點(diǎn)追問：這里的1指什么？，各指什么？代表什么？為何用1除以？請(qǐng)學(xué)生結(jié)合工作總量、工作效率與工作時(shí)間的關(guān)系說一說。同桌討論這種解法的思路。如果有學(xué)生用1÷（1÷12＋1÷18），給予肯定，并說明可以直接寫作1÷的形式。師：比較這兩種方法，說一說它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，解決時(shí)應(yīng)注意什么。預(yù)設(shè)：相同點(diǎn)：兩種方法中所用的數(shù)量關(guān)系相同；不同點(diǎn)：用假設(shè)為整數(shù)來解決時(shí)，工作總量和工作效率是一個(gè)數(shù)量；在用分?jǐn)?shù)解決工程問題時(shí)，把工作總量看作單位“1”，工作效率是幾分之一，是一個(gè)分率。注意：解決工程問題時(shí)，工作總量和工作效率要統(tǒng)一，要么都用具體的數(shù)量，要么都用分率表示。（三）回顧與反思1．驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果師：我們把道路的長(zhǎng)度假設(shè)成不同的值，得出了相同的結(jié)果，這個(gè)結(jié)果對(duì)嗎？可以怎樣檢驗(yàn)？（學(xué)生既可以用假設(shè)的具體數(shù)量來檢驗(yàn)，也可以用抽象“1”的方法檢驗(yàn)。）小結(jié)：不管假設(shè)這條道路的長(zhǎng)度是多少，答案都是相同的，把這條路的長(zhǎng)度假設(shè)成單位“1”，在計(jì)算時(shí)是比較簡(jiǎn)便的。2．小結(jié)建模，策略優(yōu)化師：同學(xué)們各自假設(shè)的長(zhǎng)度不同，但答案都是天，說明什么？預(yù)設(shè)：說明完成時(shí)間和路的長(zhǎng)度沒有關(guān)系。師：路的長(zhǎng)度發(fā)生變化時(shí)，哪些量在變，哪些量沒有變？引導(dǎo)小結(jié)：他們單獨(dú)修需要的時(shí)間不變，無(wú)論假設(shè)路的長(zhǎng)度是多少，兩個(gè)隊(duì)每天修的長(zhǎng)度始終占道路全長(zhǎng)的和。也就是說，由于這條公路的長(zhǎng)度不同，他們每天修路的米數(shù)在變化，但他們每天修這條路的“幾分之幾”沒有變。師：現(xiàn)在你知道怎么解決這種工程問題了嗎？小結(jié)：題中沒有給出具體的工作總量，我們可以把工作總量看作單位“1”。根據(jù)“一隊(duì)單獨(dú)修12天完成”可知一隊(duì)每天修全長(zhǎng)的（也就是一隊(duì)的工作效率），根據(jù)“二隊(duì)單獨(dú)修18天完成”可知二隊(duì)每天修全長(zhǎng)的（也就是二隊(duì)的工作效率），所以表示兩隊(duì)工作效率之和。用工作總量單位“1”除以工作效率之和，即可求得兩隊(duì)合修所需的工作時(shí)間。三、課堂小結(jié)師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？預(yù)設(shè)：今天學(xué)習(xí)了工程問題，這類題目的特點(diǎn)是：（1）把工作總量看作單位“1”；（2）誰(shuí)幾天完成，誰(shuí)的工作效率就是幾分之一；（3）用工作總量除以工作效率之和就可以得到工作時(shí)間。……四、課后任務(wù)完成教科書第41頁(yè)做一做。板書設(shè)計(jì)教學(xué)反思教學(xué)反思______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________