陜西省咸陽(yáng)市永壽縣部分學(xué)校聯(lián)考2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考二模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）。全卷共6頁(yè)，總分120分。考試時(shí)間120分鐘。2．領(lǐng)到試卷和答題卡后，請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)，同時(shí)用2B鉛筆在答題卡上填涂對(duì)應(yīng)的試卷類(lèi)型信息點(diǎn)（A或B）。3．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上各題的規(guī)定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無(wú)效。4．作圖時(shí)，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑。5．考試結(jié)束，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共21分）一、選擇題（共7小題，每小題3分，計(jì)21分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1.的倒數(shù)為（）A. B. C. D.答案：A解析：詳解：解：，的倒數(shù)為，故選：A．2.小官同學(xué)在歷史課上學(xué)習(xí)了青銅器與甲骨文，了解了漢字與甲骨文的聯(lián)系．下面四個(gè)選項(xiàng)分別是用甲骨文書(shū)寫(xiě)的虎、牛、龍、兔，其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.答案：B解析：詳解：解：A.不軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；B.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；C.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；D.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意．故選：B．3.如圖，，．若，則的大小為（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：解：∵，∴，∵，∴，故C正確．故選：C．4.如圖，若直線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)，與y軸正半軸交于點(diǎn)B，且的面積為6，則該直線(xiàn)的解析式為（）A. B. C. D.答案：B解析：詳解：解：，，，解得，，把，代入，，解得，直線(xiàn)解析式為．故選：B．5.如圖，點(diǎn)在的邊BC上，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接、，若，，，，則的長(zhǎng)為（）A.3 B.4 C.5 D.答案：D解析：詳解：解：∵，，，∴，∴是直角三角形，，∴，∴是直角三角形，∵，∴，在中，，，根據(jù)勾股定理得，，故選：D．6.如圖，AB是的直徑，CD是弦，，，，則的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：解：如圖，連接，則，∵，，，，則的長(zhǎng)為，故選：C．7.將拋物線(xiàn)向上平移2個(gè)單位，所得拋物線(xiàn)頂點(diǎn)一定在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：A解析：詳解：解：∵，∴該拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)是，將其向上平移2個(gè)單位，得到的拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，∵，∴，，則，，∴平移后拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是一定在第一象限，故選：A．第二部分（非選擇題共99分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）8.寫(xiě)出一個(gè)小于的無(wú)理數(shù)______．答案：（答案不唯一）解析：詳解：解：∵π＞3，∴-π＜-3，∴-π是小于的無(wú)理數(shù)故答案為：-π（答案不唯一）．9.因式分解：______________________．答案：解析：詳解：解：，故答案為：．10.某裝修公司擬用三種邊長(zhǎng)相同的正多邊形地磚無(wú)縫隙、無(wú)重疊的鋪滿(mǎn)整個(gè)客廳，如圖所示，已知點(diǎn)周?chē)腥龎K地磚，則第三塊地磚的邊數(shù)為_(kāi)_________．答案：12

解析：詳解：解：正六邊形的內(nèi)角為120°，正方形的內(nèi)角為90°，因此第三塊地磚的每一個(gè)內(nèi)角為：360°-120°-90°=150°，設(shè)第三塊地磚的邊數(shù)為n，則有，解得，n=12，故答案為：12．11.在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為，那么點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_____．答案：解析：詳解：解：根據(jù)題意，知點(diǎn)A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是，∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．12.如圖，和關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱(chēng)，，，，點(diǎn)P是上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P、Q不與端點(diǎn)重合），且．連接，，則的最小值為_(kāi)_____．答案：18解析：詳解：解：∵和關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱(chēng)，∴，∵，，∴，又，∴，∵，∴，∴過(guò)D作，且，連接，，如圖，則四邊形是平行四邊形，，∴，∴，當(dāng)B、Q、K共線(xiàn)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)最小，最小值為的長(zhǎng)．∵，，∴為等邊三角形，∴，即的最小值為18，故答案為：18．三、解答題（共13小題，計(jì)84分．解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）13.計(jì)算：．答案：解析：詳解：解：．14.解不等式組：答案：解析：詳解：解：由①得，由②得，不等式組的解集為．15.化簡(jiǎn)：．答案：解析：詳解：解：．16.如圖，在中，的平分線(xiàn)交AC于點(diǎn)F．請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在直線(xiàn)BC上求作一點(diǎn)E，使．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）答案：見(jiàn)解析解析：詳解：解：如圖，點(diǎn)E即為所求；．17.如圖，在中，，于點(diǎn)D，交于點(diǎn)M，且，過(guò)點(diǎn)E作分別交于點(diǎn)F，N．求證：．答案：證明見(jiàn)解析解析：詳解：證明：∵，∴，∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，．18.某旅行團(tuán)42人在大唐芙蓉園景區(qū)游玩，他們由成人、少年和兒童組成．已知成人比少年多12人，兒童和少年的人數(shù)相同．求該旅行團(tuán)中成人的人數(shù)．答案：該旅行團(tuán)中成人有22人，少年有10人解析：詳解：解：設(shè)該旅行團(tuán)中成人有x人，少年有y人，依題意，得，解得．答：該旅行團(tuán)中成人有22人，少年有10人．19.如圖，從地到地共有三條路線(xiàn)，長(zhǎng)度分別為，，，從地到地共有兩條路線(xiàn)，長(zhǎng)度分別為，，小安隨機(jī)選擇路線(xiàn)從地先到地再到地．（1）小安從地到地所走路線(xiàn)長(zhǎng)為的概率為；（2）用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表格等方法求小安從地到地所走路線(xiàn)總長(zhǎng)度為的概率．答案：（1）；（2）．解析：小問(wèn)1詳解：解：∵由地到地共有三條路線(xiàn)，長(zhǎng)度分別為，，，∴小安從地到地所走路線(xiàn)長(zhǎng)為概率為，故答案為：；小問(wèn)2詳解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下，共有6種等可能的結(jié)果，其中從地到地所走路線(xiàn)總長(zhǎng)度為的結(jié)果有3種，∴小安從地到地所走路線(xiàn)總長(zhǎng)度為的概率為．20.為了測(cè)量路燈EP的長(zhǎng)度，小明從燈桿底部N沿人行道拉一皮卷尺到B處，在之間水平放置一平面鏡，移動(dòng)鏡子的位置分別到C，D兩點(diǎn)時(shí)，小明恰好能在鏡中分別看到兩燈全貌，其視線(xiàn)如圖所示，已知點(diǎn)B，C，D，N在同一水平直線(xiàn)上，且，均垂直于，D、P、F三點(diǎn)共線(xiàn)，且，．已知小明眼睛離地面的高度，，，，．求路燈的長(zhǎng)．（平面鏡的大小忽略不計(jì)，結(jié)果精確到0.1）答案：約解析：詳解：解：∵，，，∴，∵，，∴，則，∴，過(guò)E作于G，則四邊形是矩形，∴，∵，，∴，∴，即，解得，∴，∴．答：路燈的長(zhǎng)約為．21.一種大棚蔬菜處在以下的氣溫條件下超過(guò)，就會(huì)遭受凍害，故技術(shù)人員會(huì)根據(jù)氣溫進(jìn)行預(yù)估，判斷是否需要采取防凍措施．某天，該地區(qū)氣象臺(tái)發(fā)布如下的降溫預(yù)報(bào)：由0時(shí)至次日8時(shí)，氣溫y（）與時(shí)刻x（h）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；（2）你認(rèn)為是否有必要對(duì)大棚蔬菜采取防凍措施？請(qǐng)說(shuō)明理由．答案：（1）直線(xiàn)的解析式為（2）有必要對(duì)大棚蔬菜采取防凍措施，理由見(jiàn)解析解析：小問(wèn)1詳解：解：設(shè)直線(xiàn)的解析式為，由圖象得，該直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，可得，解得∴直線(xiàn)的解析式為．小問(wèn)2詳解：解：有必要對(duì)大棚蔬菜采取防凍措施．設(shè)直線(xiàn)的解析式為，由圖象得，該直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，可得，解得∴直線(xiàn)的解析式為．當(dāng)時(shí)，，解得：，直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)，直線(xiàn)的解析式為，當(dāng)時(shí)，，解得：，直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)，又∵，∴有必要對(duì)大棚蔬菜采取防凍措施．22.某校為了加強(qiáng)反霸凌相關(guān)方面的教育，提高學(xué)生的法律意識(shí)，舉辦了“杜絕校園霸凌，共創(chuàng)友愛(ài)校園”相關(guān)知識(shí)競(jìng)賽．隨機(jī)從八，九兩個(gè)年級(jí)各抽取20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，并對(duì)他們的成績(jī)（單位：分，滿(mǎn)分100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、分析，過(guò)程如下：收集數(shù)據(jù)：八年級(jí)：95、80、85、100、85、95、90、65、85、75、90、90、70、90、100、80、80、90、95、75九年級(jí)：80、80、60、95、65、100、90、80、85、85、95、75、80、90、70、80、95、75、100、90整理數(shù)據(jù)：成績(jī)x（分）八年級(jí)2585九年級(jí)3a55分析數(shù)據(jù)：統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)八年級(jí)85.7587.5c九年級(jí)83.5b80請(qǐng)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)分析的過(guò)程和結(jié)果，解答下列問(wèn)題．（1）上述表格中，______，______，______．（2）若九年級(jí)共有150人參與了此次知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)估計(jì)九年級(jí)成績(jī)大于80分的人數(shù)；（3）你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)對(duì)“杜絕校園霸凌，共創(chuàng)友愛(ài)校園”相關(guān)知識(shí)掌握得更好？請(qǐng)說(shuō)明理由．答案：（1）7，82.5，90（2）估計(jì)九年級(jí)成績(jī)大于80分的人數(shù)有75人；（3）見(jiàn)解析解析：小問(wèn)1詳解：解：九年級(jí)的數(shù)據(jù)從小到大排列：60、65、70、75、75、80、80、80、80、80、85、85、90、90、90、95、95、95、100、100，的人數(shù)有7人，則，處在第10、11位的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為，因此．八年級(jí)從小到大排列：65、70、75、75、80、80、80、85、85、85、90、90、90、90、90、95、95、95、100、100，八年級(jí)的出現(xiàn)次數(shù)最多的是90，因此眾數(shù)是90，即．故答案為：7，82.5，90；小問(wèn)2詳解：解：（人）．答：估計(jì)九年級(jí)成績(jī)大于80分的人數(shù)有75人；小問(wèn)3詳解：解：八年級(jí)，理由是：八年級(jí)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都比九年級(jí)的大．23.如圖，是的直徑，C，D是上的兩點(diǎn)，且，交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，．（1）求證：是的切線(xiàn)；（2）若，，求的半徑．答案：（1）見(jiàn)解析（2）的半徑為解析：小問(wèn)1詳解：證明：∵，∴，∴，∵，∴．∵為的直徑，∴，∴，∴．∴，∴，∵是圓的半徑，∴是的切線(xiàn)；小問(wèn)2詳解：解：由（1）得：，∵為的直徑，∴，∴，∵，，∴，在中，∵，∴，，在中，∵，∴．∴的半徑為．24.如圖，拋物線(xiàn)與軸相交于點(diǎn)和點(diǎn)．（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）在拋物線(xiàn)上有一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)交軸于點(diǎn)，若是等腰直角三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．答案：（1）拋物線(xiàn)的解析式為（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為或解析：小問(wèn)1詳解：把，代入，得解得∴拋物線(xiàn)的解析式為．小問(wèn)2詳解：設(shè)．∴，．∵是等腰直角三角形，∴．當(dāng)時(shí)，解得（舍去），，則點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，解得（舍去），，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或．25.折紙是我國(guó)傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，幸運(yùn)星、紙飛機(jī)、千紙鶴、密信等折紙活動(dòng)在生活中都廣為流傳，通過(guò)折紙我們既可以得到許多美麗的圖形，同時(shí)折紙的過(guò)程還蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，下面就讓我們帶著數(shù)學(xué)的眼光來(lái)探究一下有關(guān)紙片的折疊問(wèn)題．（1）折紙1：如圖①，在一張矩形紙片上任意畫(huà)一條線(xiàn)段，將紙片沿線(xiàn)段AB折疊（如圖②）．如果長(zhǎng)方形紙片，，求重疊部分的面積；（2）折紙2：如圖③，已知矩形紙片，點(diǎn)E為邊上一點(diǎn)，將沿著直線(xiàn)折疊，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F落在邊上．小明想要在邊上找出點(diǎn)E，他的作法如下：i）以點(diǎn)B為圓心，以長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)F；ii）作的平分線(xiàn)與交于點(diǎn)E．請(qǐng)問(wèn)若按上述作法，所得的點(diǎn)E是否符合要求？請(qǐng)證明你的結(jié)論；（3）折線(xiàn)3：如圖④，在等腰中，，．動(dòng)點(diǎn)M，N分別在兩腰上（M不與A，B重合，N不與A，C重合），且．將沿所在的直線(xiàn)折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P．設(shè)的長(zhǎng)為x，與等腰重疊部分的面積為y．①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；②試求與等腰重疊部分的面積的最大值，并求出此時(shí)的長(zhǎng)．答案：（1）（2）符合要求，證明見(jiàn)詳解（3）①，②面積最大值為4，解析：小問(wèn)1詳解：解：如圖②，設(shè)點(diǎn)是紙片