黑龍江省齊齊哈爾地區(qū)2024屆九年級下學(xué)期中考預(yù)測（三）數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2024年齊齊哈爾地區(qū)中考數(shù)學(xué)預(yù)測卷（三）滿分：120分時(shí)間：120分鐘一、單選題（共10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1．下列各數(shù)中最小的是（）A． B． C． D．2．?dāng)?shù)學(xué)中處處存在著美，從三國時(shí)期的趙爽弦圖，到19世紀(jì)的萊洛三角形，再到近代的科克曲線和謝爾賓斯基三角形，這種特殊的數(shù)學(xué)之美，令人沉迷．下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（

）A．趙爽弦圖 B．萊洛三角形C．科克曲線 D．謝爾賓斯基三角形3．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．4．某花店連續(xù)一周銷售玫瑰花的數(shù)量（單位：枝）分別為12，10，12，14，15，12，16．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，明明得出如下結(jié)果，其中錯(cuò)誤的是（

）A．平均數(shù)是13 B．眾數(shù)是12 C．中位數(shù)是14 D．方差是5．如圖，是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（

）A． B． C． D．6．某一時(shí)刻在陽光照射下，廣場上的護(hù)欄及其影子如圖1所示，將護(hù)欄拐角處在地面上的部分影子抽象成圖2，已知，，則的大小為（

）A． B． C． D．7．如圖，是矩形的一邊延長線上一點(diǎn)，是上一動點(diǎn)，連接與矩形的邊交于點(diǎn)，連接，，若，，的面積為，設(shè)，則下列圖象能反映與之間函數(shù)關(guān)系的是（

）A． B．C． D．8．為了開展陽光體育活動，某班計(jì)劃購買毽子和跳繩兩種體育用品，共花費(fèi)40元，毽子單價(jià)2元，跳繩單價(jià)5元，購買方案有（

）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種9．如圖，在中，，平分，．按下列步驟作圖：①以點(diǎn)C為圓心、適當(dāng)長度為半徑畫弧，分別交直線，于點(diǎn)E，F(xiàn)；②分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心、大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)G，作射線；③以點(diǎn)A為圓心、適當(dāng)長度為半徑畫弧，交于點(diǎn)H，I；④分別以點(diǎn)H，I為圓心、大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)J，作直線，交于點(diǎn)K；⑤連接．則的長是（

）A． B． C． D．10．如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸的交點(diǎn)在和兩點(diǎn)之間（不包含端點(diǎn)）．則下列結(jié)論中：①；②；③；④一元二次方程的兩個(gè)根分別為，；⑤（其中）．正確的個(gè)數(shù)是（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)二、填空題（共7小題，每小題3分，共計(jì)21分）11．空氣質(zhì)量指數(shù)以六大污染物臭氧、一氧化碳、二氧化硫、二氧化氮)濃度作為分指標(biāo)．我們經(jīng)常說的就是指環(huán)境空氣中空氣動力學(xué)當(dāng)量直徑小于等于的顆粒物，也稱細(xì)顆粒物．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．函數(shù)中自變量x的取值范圍是．13．草鍋蓋，又名蓋頂，是一種以牛筋草、江邊草和斑茅草為原材料進(jìn)行編織纏繞的云南特有的傳統(tǒng)草編工藝品．某興趣小組根據(jù)草鍋蓋的特征制作了一個(gè)圓錐模型，并用測量工具測量其尺寸，如圖所示，由圖中的數(shù)據(jù)可知圓錐模型的側(cè)面積為．14．如果關(guān)于的分式方程有負(fù)整數(shù)解，且關(guān)于的不等式組的解集為，那么符合條件的所有整數(shù)的和為．15．如圖，直線與反比例函數(shù)只有唯一的公共點(diǎn)A，與反比例函數(shù)交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)B，如果，則k的值為16．如圖，矩形ABCD中，，將該矩形繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，得到四邊形，使點(diǎn)D在直線上，那么線段的長度是．17．在直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)，以為邊長作等邊，過點(diǎn)作平行于x軸，交直線于點(diǎn),以為邊長作等邊,過點(diǎn)作平行于x軸，交直線于點(diǎn)，以為邊長作等邊，則等邊的邊長是．三、解答題（共7小題，共計(jì)69分）18．（1）（6分）計(jì)算：．（2）（4分）分解因式：．19．（5分）解方程：；20．（8分）在2024年4月23日“世界讀書日”之前，我校為了了解學(xué)生的閱讀情況，對學(xué)生在2023年讀課外書的數(shù)量進(jìn)行了調(diào)查．下面是根據(jù)隨機(jī)抽取的部分學(xué)生的讀書數(shù)量情況整理的表格和兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題．2023年本校學(xué)生讀課外書數(shù)量分組ABCDE01~3本4~7本8~本超過本被調(diào)查人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

被調(diào)查人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖(1)此次抽樣調(diào)查共調(diào)查了名學(xué)生；(2)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)請說明樣本數(shù)據(jù)中，學(xué)生讀書數(shù)量的中位數(shù)落在哪個(gè)范圍內(nèi)；(4)我校共有名學(xué)生，估計(jì)在2023年讀課外書的數(shù)量超過本的學(xué)生有多少名？21．（10分）如圖，內(nèi)接于是的直徑，是的切線，連接并延長交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且．(1)求證：；(2)若，求的長．22．（10分）甲騎摩托車，乙騎自行車從A地出發(fā)沿同一路線勻速騎行至B地，設(shè)乙行駛的時(shí)間為x（），甲、乙兩人之間的距離y（）關(guān)于時(shí)間x（）的函數(shù)關(guān)系，如圖所示，請結(jié)合圖象信息解答下列問題：(1)乙的速度為，兩地相距；(2)求圖中線段的解析式；(3)甲出發(fā)多少小時(shí)，甲、乙二人途中相距，直接寫出答案．23．（12分）折紙是一種常見的游戲，九年級興趣小組以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動．(1)操作判斷：如圖1，在矩形紙片中，，首先沿過點(diǎn)B的直線翻折，使點(diǎn)A落在邊上的點(diǎn)E處，折痕為，連接；此時(shí)，就可以得到一個(gè)四邊形，則四邊形的形狀是哪種特殊的四邊形？答：____．(2)深入探究：繼續(xù)沿過點(diǎn)E的直線翻折，使點(diǎn)C落在邊上的點(diǎn)G處，折痕為，連接，延長交于點(diǎn)M，連接．①求證：；②猜想線段和的數(shù)量關(guān)系，并證明；(3)拓展應(yīng)用：延長交矩形的邊于點(diǎn)N，若，直接寫出的值．24．（14分）拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與y軸交點(diǎn)A．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)如圖1，連接，在y軸的負(fù)半軸是否存在點(diǎn)Q，使得？若存在，求Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，且點(diǎn)P在第三象限內(nèi)．①如圖2，連接與直線交于點(diǎn)D，求的最大值；②如圖3，過點(diǎn)P作y軸的垂線，交y軸于點(diǎn)M，若與相似，求此時(shí)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．

參考答案：1．B解析：解：，，最小的是，故選：B．2．C解析：解：A、既不是軸對稱也不是中心對稱圖形，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；B、是軸對稱但不是中心對稱圖形，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；C、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故該選項(xiàng)是正確的；D、是軸對稱但不是中心對稱圖形，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；故選：C3．C解析：解：A、與不是同類型，不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，故本選項(xiàng)符合題意；D、，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．4．C解析：解：平均數(shù)，故A選項(xiàng)不符合題意；該組數(shù)據(jù)中，12出現(xiàn)的次數(shù)最多，因此眾數(shù)是12，故B選項(xiàng)不符合題意；將該組數(shù)據(jù)從小到大排列為10，12，12，12，14，15，16，處在中間位置的數(shù)是12，因此中位數(shù)是12，故C選項(xiàng)符合題意；方差，故D選項(xiàng)不符合題意；故選C．5．A解析：解：該幾何體的三視圖可知該幾何體為一個(gè)五棱柱，且五邊形底面在左右兩側(cè)，前面平面面積小于后面平面面積，所以，選項(xiàng)A符合題意．故選：A．6．B解析：解：∵某一時(shí)刻在陽光照射下，，且，，∴，，∴．故選：B．7．B解析：解：當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，如圖，四邊形是矩形，，，，．．①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在上，過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖，則，，，，此時(shí)對應(yīng)的函數(shù)圖象是一條以和為端點(diǎn)的線段；②當(dāng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)在線段上，如圖，四邊形是矩形，，，．，此時(shí)對應(yīng)的函數(shù)的圖象為一條以和為端點(diǎn)的線段，綜上，下列圖象能反映與之間函數(shù)關(guān)系的是，故選：B．8．B解析：解：設(shè)毽子能買x個(gè)，跳繩能買y根，根據(jù)題意可得：2x+5y=40，y=8-x，∵x、y都是正整數(shù)，∴x=5時(shí)，y=6；x=10時(shí)，y=4；x=15時(shí)，y=2；∴購買方案有3種．故選B．9．A解析：解：如圖所示，分別延長交延長線與Q，∵平分，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，由作圖方法可知平分，，∴同理可證明，∴，∴是的中位線，∴，∵∴，∴，故選：A．10．C解析：解：依題得：該拋物線的對稱軸是，即；點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是；．時(shí)，有，即，①錯(cuò)誤；，，又將代入拋物線解析式中得，，即，又，，，②正確；將頂點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式中得，即，，又，，則，③正確；一元二次方程即，即，可解得，，④一元二次方程的兩個(gè)根分別為，正確；時(shí)，在該拋物線中有，，，，⑤（其中）正確；綜上，②③④⑤正確，故正確的個(gè)數(shù)為個(gè)．故選：．11．解析：解：由題意可得，故答案為：．12．且解析：解：∵，∴且，解得：且，故答案為：且．13．解析：根據(jù)題意得，圓錐的底面半徑為4，高為3∴母線長為∴圓錐模型的側(cè)面積為．故答案為：．14．解析：解：分式方程去分母得：，解得：，由分式方程有負(fù)整數(shù)解，得到且，即，且，不等式組整理得：，由解集為，得到，即，∴，且，整數(shù)，∵由分式方程有負(fù)整數(shù)解∴取整數(shù)∴∴故答案為：．15．解析：解：聯(lián)立方程組得整理得：∵只有一個(gè)交點(diǎn)，舍去負(fù)值，，∴一次函數(shù)解析式為∴聯(lián)立方程組得解得：，（舍去），∴點(diǎn)，∵當(dāng)時(shí)，∴∴線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，縱坐標(biāo)為：，∴，∴∴在反比例函數(shù)圖象上，∴，，故答案為：16．或解析：解：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：，，當(dāng)點(diǎn)D在線段上時(shí)，如圖1，∴，∴，，∵，，∴，∴，∴∴，當(dāng)點(diǎn)D在線段延長線上時(shí)，如圖2，同理可得：，∴，故答案為：或．17．解析：直線與x軸交于點(diǎn)，，，邊長為，直線與x軸夾角為，，，軸，，，，的邊長為，同理可得：，的邊長為，由此變化規(guī)律可得：的邊長是，的邊長為，故答案為：．18．（1）；（2）.解析：（1）解：原式．（2），，．19．(1)，解析：解：，∴，∴，解得：，；20．(1)(2)見解析(3)D組8~本(4)名解析：（1）解：此次抽樣調(diào)查共調(diào)查了學(xué)生(名)．故答案為∶．（2）C組的人數(shù)為：(名)．補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）共有個(gè)數(shù)據(jù)，其中位數(shù)是第個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第個(gè)數(shù)據(jù)均落在D組內(nèi)，學(xué)生讀書數(shù)量的中位數(shù)落在D組8~本．（4）估計(jì)2023年讀課外書的數(shù)量超過本的學(xué)生有名)21．(1)見解析(2)解析：（1）證明：是的直徑，，∴．是的切線，，即，，．（2）解：連接，如圖所示，，．是的直徑，，，．，．，即點(diǎn)是的中點(diǎn)，是邊的中線，∴，，．22．(1)10，25(2)(3)或解析：（1）解：由圖知，乙騎自行車先從A地出發(fā)后，甲騎摩托車才從A地出發(fā)，乙的速度為（），由圖知，乙騎自行車先從A地出發(fā)后，行至B地，兩地相距（），故答案為：10，25．（2）解：由點(diǎn)時(shí)，甲追上乙，甲的速度為（），，設(shè)圖中線段的解析式為，由圖知，，，，解得，圖中線段的解析式為；（3）解：設(shè)圖中線段的解析式為，由圖知，，，，解得，圖中線段的解析式為，甲、乙二人途中相距，或，解得或，（），（），甲出發(fā)或，甲、乙二人途中相距．23．(1)正方形(2)①見解析；②，見解析(3)或解析：（1）∵四邊形是矩形，∴，由折疊得，，，∴四邊形是正方形，故答案為：正方形；（2）①∵點(diǎn)C落在邊上的點(diǎn)G處，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴；②如圖1，在上截取，由①知：，∵，∴，∴，，∴，∴，∴，∴；（3）如圖2，當(dāng)交于N時(shí)，此時(shí)．∵，∴，，∴，，設(shè)，∴，，∴，（舍去），∴，如圖3，當(dāng)N在時(shí)，延長，，交于點(diǎn)W，設(shè)，則，，，∵四邊形是矩形，∴，，∴，，∴，，∴，，∴，（舍去），，∴，，，∴，∵，∴，∴，∴，綜上所述：或．24．(1)(2)(3)①有最大值為；②或解析：（1）解：將，兩點(diǎn)代入得：，解得：，拋物線解析式為：；（2）解：存在，，時(shí)，即，設(shè)點(diǎn)Q坐標(biāo)為，把代入得：，∴，∴，∵，，解得