新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題六數(shù)列6-1數(shù)列的概念及表示練習(xí)含答案

專題六數(shù)列6.1數(shù)列的概念及表示五年高考考點(diǎn)數(shù)列的概念及表示1.(2023天津,6,5分,易)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若a1=2,an+1=2Sn+2(n∈N*),則a4=(C)A.16B.32C.54D.1622.(2022全國乙理,4,5分,中)嫦娥二號衛(wèi)星在完成探月任務(wù)后,繼續(xù)進(jìn)行深空探測,成為我國第一顆環(huán)繞太陽飛行的人造行星.為研究嫦娥二號繞日周期與地球繞日周期的比值,用到數(shù)列{bn}:b1=1+1α1,b2=1+1α1+1α2,b3=1+1α1+1α2+1α3,…,依此類推,其中αkA.b1<b5B.b3<b8C.b6<b2D.b4<b73.(2021北京,10,4分,中)已知{an}是各項均為整數(shù)的遞增數(shù)列,且a1≥3.若a1+a2+…+an=100,則n的最大值為(C)A.9B.10C.11D.124.(2021浙江,10,4分,難)已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=an1+an(n∈N*).記數(shù)列{an}的前n項和為Sn,則(A.32<S100<3B.3<S100C.4<S100<92D.92<S5.(2020課標(biāo)Ⅱ理,12,5分,難)0-1周期序列在通信技術(shù)中有著重要應(yīng)用.若序列a1a2…an…滿足ai∈{0,1}(i=1,2,…),且存在正整數(shù)m,使得ai+m=ai(i=1,2,…)成立,則稱其為0-1周期序列,并稱滿足ai+m=ai(i=1,2,…)的最小正整數(shù)m為這個序列的周期.對于周期為m的0-1序列a1a2…an…,C(k)=1mi=1maiai+k(k=1,2,…,m-1)是描述其性質(zhì)的重要指標(biāo).下列周期為5的0-1序列中,滿足C(k)≤15(k=1,2,3,4)的序列是A.11010…B.11011…C.10001…D.11001…6.(2022北京,15,5分,難)已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),其前n項和Sn滿足an·Sn=9(n=1,2,…).給出下列四個結(jié)論:①{an}的第2項小于3;②{an}為等比數(shù)列;③{an}為遞減數(shù)列;④{an}中存在小于1100的項其中所有正確結(jié)論的序號是①③④.

7.(2023全國甲理,17,12分,中)記Sn為數(shù)列{an}的前n項和,已知a2=1,2Sn=nan.(1)求{an}的通項公式;(2)求數(shù)列an+12n的前n解析(1)當(dāng)n=1時,2a1=a1,即a1=0,當(dāng)n≥2時,2Sn-1=(n-1)an-1,①又2Sn=nan,②∴②-①得2an=nan-(n-1)an-1,即(n-2)an=(n-1)an-1.當(dāng)n=2時,上式成立.當(dāng)n≥3時,anan?1=n?1n?2,∴an=a3a2·a4a3·a5a4·…·anan?1·a2=21當(dāng)n=1時,a1=0符合上式,當(dāng)n=2時,a2=1符合上式.綜上,{an}的通項公式為an=n-1,n∈N*.(2)由(1)知an+1=n,設(shè)bn=an+12n=n2∴Tn=b1+b2+b3+…+bn=1×121+2×122+3×12312Tn=1×122+2×123+3×12①-②得12Tn=121+122+123+…+12n-=1-12n-n·12∴Tn=2-(n+2)·12故數(shù)列an+12n的前n項和Tn=2-(n+2)三年模擬練速度1.(2024江西南昌二中適應(yīng)性測試(一),3)若數(shù)列{an}滿足a2=11,an+1=11?an,則a985=(DA.1110B.11C.-1102.(2024廣東汕頭金山中學(xué)調(diào)研,5)已知數(shù)列{an},a1=1,an+1-an=2n,則a10等于(C)A.511B.1022C.1023D.20473.(2024浙江寧波二模,6)已知數(shù)列{an}滿足an=λn2-n,對任意n∈{1,2,3}都有an>an+1,且對任意n∈{x|x≥7,x∈N}都有an<an+1,則實數(shù)λ的取值范圍是(C)A.114,18C.115,14.(2024湖南長沙雅禮中學(xué)月考七,5)我們把由0和1組成的數(shù)列稱為0-1數(shù)列,0-1數(shù)列在計算機(jī)科學(xué)和信息技術(shù)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用,把斐波那契數(shù)列{Fn}(F1=F2=1,Fn+2=Fn+Fn+1)中的奇數(shù)換成0,偶數(shù)換成1可得到0-1數(shù)列{an},記數(shù)列{an}的前n項和為Sn,則S100的值為(B)A.32B.33C.34D.355.(2024河北滄州?？?4)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a1=2,(n-2)Sn+1+2an+1=nSn,n∈N*,下列說法不正確的是(C)A.a2=4B.anC.a7=15D.Sn=n2+n6.(2024山東青島?？?4)在數(shù)列{an}中,a1=13,前n項和Sn=n(2n-1)an,則數(shù)列{an}的通項公式為(A)A.an=1(2n?1)(2n+1)B.C.an=2-n+42n+1D.7.(2024江蘇八市三模,6)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若Sn+n=2an,則a7=(B)A.65B.127C.129D.2558.(2024河北唐山二模,6)已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+a1+2n,a10=130,則a1=(D)A.1B.2C.3D.49.(2024山東濟(jì)南名校聯(lián)盟模擬,7)已知數(shù)列{an}滿足a1=1,對于任意的n∈N*且n≥2,都有an=an?1+1,n為奇數(shù),2an?1,A.211B.211-2C.210D.210-210.(2024浙江Z20聯(lián)盟聯(lián)考,5)已知數(shù)列{an}滿足(2n-3)an-(2n-1)an-1=4n2-8n+3(n≥2,n∈N*),a1=1,則an=(B)A.2n-2B.2n2-nC.2n-1D.(2n-1)211.(2024廣東廣州一模,12)已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+n,當(dāng)Sn+9an取最小值時,n練思維1.(2024山東濱州期末,8)如圖的形狀出現(xiàn)在南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法·商功》中,后人稱為“三角垛”.“三角垛”的最上層有1個球,第二層有3個球,第三層有6個球,第四層有10個球,…….記第n層球的個數(shù)為an,則數(shù)列1an的前20項和為(CA.1021B.2021C.40212.(2024廣東湛江聯(lián)考,8)在數(shù)列{an}中,a1=1,且anan+1=n,當(dāng)n≥2時,1a2+1a3+…+1an≤an+an+1-2λ,則實數(shù)λ的取值范圍為A.(-∞,1]B.[1,+∞)C.(0,1]D.(-∞,4]3.(2024廣東茂名一模,8)數(shù)列{an}滿足a1=8,an+1=annan+1(n∈N*),bn=1an+λ·12n,若數(shù)列{bnA.?87,+∞C.87,+∞4.(多選)(2024安徽池州期末)已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=an+an2+12,則下列說法正確的是A.a2024>a2023B.1aC.4an+12-1=4an+1an5.(2024浙江杭州模擬,14)兩千多年前,古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題.他們在沙灘上畫點(diǎn)或用小石子來表示數(shù),按照點(diǎn)或小石子排列的形狀對數(shù)進(jìn)行分類.如圖中的實心點(diǎn)個數(shù)1,5,12,22,…,被稱為五角形數(shù),其中第1個五角形數(shù)記作a1=1,第2個五角形數(shù)記作a2=5,第3個五角形數(shù)記作a3=12,第4個五角形數(shù)記作a4=22,……,若按此規(guī)律繼續(xù)下去,則a5=35,若an=145,則n=10.

練風(fēng)向1.(新定義理解)(2024河南高中畢業(yè)班適應(yīng)性測試,8)對于數(shù)列{an},定義An=a1+3a2+…+3n-1an為數(shù)列{an}的“加權(quán)和”.設(shè)數(shù)列{an}的“加權(quán)和”An=n·3n,記數(shù)列{an+pn+1}的前n項和為Tn,若Tn≤T5對任意的n∈N*恒成立,則實數(shù)p的取值范圍為(B)A.?73,?16C.?52,?2.(新定義理解)(2024安徽安慶聯(lián)考,8)若項數(shù)均