勾股定理完整版本

勾股定理主講老師：匠心日期：2020.02.02錄目

專題解析

例題講解

總結(jié)歸納

鞏固提升專題解析專題解析勾股定理勾股定理作為直角三角形中最為重要的一條定理，也是幾何部分最重要的定理之一，其主要研究的是直角三角形三條邊的關(guān)系，即兩直角邊的平方和等于斜邊平方.基本要求直角三角形，一定滿足勾股定理；滿足勾股定理的三角形一定是直角三角形.專題解析勾股定理中國(guó)作為最早發(fā)現(xiàn)并證明勾股定理的國(guó)家之一，其中“弦圖”就是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家證明勾股定理的方法之一，其具體可分為“內(nèi)弦圖”和“外弦圖”.專題解析勾股定理勾股定理的證明方法有上百種，繁簡(jiǎn)程度也大不相同，下面也是常見(jiàn)的一種證明方式，其與弦圖有異曲同工之妙.專題解析勾股數(shù)我們將滿足勾股定理的三個(gè)數(shù)稱之為一組勾股數(shù)，下面列出常見(jiàn)的一些.345345681051213912157242512162094041………………3k4k5k2k+1[(2k+1)2-1]/2[(2k+1)2+1]/2例題講解例題講解例1：如圖，直角三角形ABC和直角三角形ACD中，已知AB=3，BC=4，CD=12，求AD的長(zhǎng)度.例題講解練一練1：如圖，梯形ABCD中，AE是梯形的高，已知AB=15，BE=9，AD=6，CD=13，求梯形的面積.例題講解例2：如圖，梯形ABCD中，已知AB=13，BC=21，CD=15，AD=7，求圖中陰影部分的面積.例題講解練一練2：如圖，正方形ABCD靠在墻上，已知正方形的邊長(zhǎng)是10，BO=8，求點(diǎn)D到地面的距離.例題講解例3：如圖，長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)是8厘米，寬是4厘米，沿BD進(jìn)行對(duì)折，使得C點(diǎn)落于C'處，求圖中陰影部分的面積.例題講解練一練3：如圖，直角三角形ABC中，AB=5，BC=12，D是BC上一點(diǎn)，沿AD進(jìn)行對(duì)折，B點(diǎn)恰好落在AC上，求圖中陰影部分的面積.例題講解例4：如圖，以直角三角形ABC的三條邊分別為邊長(zhǎng)作正方形，已知其中兩個(gè)正方形的面積，求另外一個(gè)正方形的面積.例題講解練一練4：如圖，以直角三角形的各邊為邊長(zhǎng)作正方形，已知其中4個(gè)正方形的面積，求圖中最大的正方形的面積.例題講解例5：如圖，正方形ABCD中，以CD為斜邊作直角三角形CDE，已知CE=3，DE=5，求圖中陰影部分的面積.例題講解練一練5：如圖，長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)是16厘米，寬是12厘米，E為BC邊上一點(diǎn)，過(guò)E點(diǎn)向AC、BD作垂線，垂足分別是F、G，求EF+EG.例題講解例6：如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，過(guò)A、C兩點(diǎn)分別向BD作垂線，垂足分別是E、F，已知AE=CF=6，EF=5，求長(zhǎng)方形ABCD的面積.例題講解練一練6：如圖，四邊形ABCD中，已知AB=30，BC=14，CD=40，且∠ABD+∠BDC=90°，∠ADB+∠CDB=90°，求四邊形ABCD的面積.例題講解例7：如圖，已知兩個(gè)圓的面積均為1680平方厘米，現(xiàn)要在圖中陰影部分放入一個(gè)面積最大的圓，求這個(gè)圓的面積.例題講解練一練7：如圖，正方形中有四個(gè)大小相同的半圓，相關(guān)線段的長(zhǎng)度已知，求圖中陰影部分的面積.總結(jié)歸納總結(jié)歸納直角三角形三邊關(guān)系直接利用勾股定理進(jìn)行構(gòu)造鞏固提升鞏固提升作業(yè)1：如圖，每個(gè)直角三角形的一條直角邊都是1厘米，求圖中陰影部分的面積.鞏固提升作業(yè)2：7個(gè)正方形如圖進(jìn)行擺放，已知其中3個(gè)正方形的面積，求其余4個(gè)正方形的面積之和.鞏固提升作業(yè)3：如圖，直角三角形ABC中，已知AB=6厘米，BC=8厘米，且點(diǎn)O到三條邊的距離相等，求圖中陰影部分的面積.鞏固提升作業(yè)4：如圖，直角三角形ABC中，AB=8，BC=6，D是BC上一點(diǎn)，沿AD進(jìn)行對(duì)折，