大學(xué)物理學(xué) 量子力學(xué)一

第五篇量子物理學(xué)基礎(chǔ)

(QuantumPhysicsBasis)§19．1熱輻射和普朗克量子假設(shè)一.基爾霍夫定律(Kirchhofflaw)

作熱運(yùn)動(dòng)的帶電粒子會(huì)輻射電磁波，這種現(xiàn)象稱為熱輻射。物體的單色輻射本領(lǐng)eλ(單色輻射出射度M

)(MonochromaticEmissivePower)，它表示物體在各種溫度下單位面積的輻射功率按波長(頻率)的分布情況；物體的輻射本領(lǐng)(emissivepower)。表示在一定溫度下,單位時(shí)間內(nèi)從物體表面的單位面積上輻射出來的、各種波長的電磁波的總能量。設(shè)單位時(shí)間從物體表面的單位面積上輻射的、波長范圍為

的電磁波能量為。第19章實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)與基本原理

外來電磁波射到物體的表面上時(shí)，會(huì)產(chǎn)生反射和吸收。同一物面，對(duì)不同波長的電磁波，其反射和吸收的能力是不同的。單色反射率(MonochromaticReflectivity)單色吸收率(MonochromaticAbsorptivity)：入射到物體表面的總能量；：物體反射的總能量；：物體吸收的總能量；基爾霍夫定律：對(duì)黑體：考慮平衡熱輻射場(chǎng)中的物體：平衡熱輻射場(chǎng)：在具有絕熱壁的容器中，有幾個(gè)物體，它們之間交換能量，最終達(dá)到熱平衡，各物體的溫度都相同。物體輻射的能量等于在同一時(shí)間內(nèi)所吸收的能量。這種電磁場(chǎng)叫做平衡熱輻射場(chǎng)（EquilibriumThermalRadiation）。ABC黑體：單色吸收率等于1的物體。二.黑體輻射定律(BlackBodyRadiationLaw)1.黑體（BlackBody)能完全吸收各種波長電磁波而無反射的物體,e

最大且只與溫度有關(guān)而和材料及表面狀態(tài)無關(guān)。2.維恩設(shè)計(jì)的黑體測(cè)定出的的實(shí)驗(yàn)曲線e

3.實(shí)驗(yàn)定律（1）斯特藩-玻耳茲曼定律(Stephan-BoltzmannLaw)（2）維恩位移定律(WienDisplacementLaw)其中：其中：空腔棱鏡G電爐空腔轉(zhuǎn)動(dòng)平行光管熱電偶頻率不同折射率不同折射角不同測(cè)得不同頻率的輻射功率例題1

先后兩次測(cè)得煉鋼爐測(cè)溫孔（近似為黑體）輻射出射度的峰值波長

1m=0.8m、2m

=0.4m，求：（1）相應(yīng)的溫度比；（2）相應(yīng)的輻射本領(lǐng)之比。解:

（1）根據(jù)維恩位移定律（2）根據(jù)斯忒番-玻爾茲曼定律（1）維恩公式（2）瑞利—金斯公式——玻爾茲曼常數(shù)三．經(jīng)典物理的困難

普朗克量子假設(shè)適用于長波區(qū)域，在短波區(qū)域(高頻)出現(xiàn)紫外災(zāi)難!適用于短波區(qū)域19世紀(jì)末，物理學(xué)最引人注目的課題之一——欲從理論上導(dǎo)出黑體的單色輻射出射度的數(shù)學(xué)式。紫外災(zāi)難！實(shí)驗(yàn)曲線T=2000KM

(3)普朗克的量子假設(shè)(PlanckQuantumHypothesis)

經(jīng)典理論：振子的能量取“連續(xù)值”經(jīng)典能量量子

普朗克假定（1900）普朗克常數(shù):h=6.6260755×10-34J·s

=h

物體發(fā)射或吸收電磁輻射:h=6.6310-34J.s---(普朗克常數(shù)PlanckConstant)并根據(jù)玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)法推出黑體輻射公式：諧振子的能量：1900年12月14日，在德國物理學(xué)會(huì)上演講:“能量不連續(xù)，只能是h

的整數(shù)倍?！薄@一天定為量子力學(xué)(QuantumMechanics)的誕生日。能量不連續(xù)，只能是h

的整數(shù)倍。

量子假設(shè)是和經(jīng)典理論不相容的概念。從經(jīng)典物理出發(fā)，是無法理解為什么諧振子只能取某些能量值。承認(rèn)量子假設(shè)，就等于宣稱微觀粒子不遵守經(jīng)典物理學(xué)的規(guī)律。愛因斯坦用普郎克量子假設(shè)解釋光電效應(yīng)，提出光的波粒二象性；德布羅意提出實(shí)物粒子的二象性：量子力學(xué)1887年赫茲發(fā)現(xiàn)紫外線帶電粒子勒納證明是電子!金屬§19．2光電效應(yīng)和愛因斯坦的光量子理論一.光電效應(yīng)(PhotoelectricEffect)1．實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象紫外線照射某些金屬時(shí)，會(huì)有電子從金屬中逸出，這種現(xiàn)象稱為光電效應(yīng)。光電子：單色光照射到光電管中的金屬板K上時(shí)，就有電子從K表面逸出，這電子叫光電子(Photoelectrons)。VGKA實(shí)驗(yàn)線路2.光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律

飽和光電流照射光強(qiáng)I1I2I2>I1iI0伏安特性曲線實(shí)驗(yàn)規(guī)律：且飽合光電流與入射光強(qiáng)成正比。表明光電子具有初動(dòng)能。光電流為零時(shí)的電壓稱為截止電壓(StoppingPotential)。此反映了光電子逸出時(shí)的最大初動(dòng)能。由(a)、(b)兩式可得：這里：

當(dāng)照射光的頻率小于時(shí)，無論光強(qiáng)多大，也無光電子逸出。金屬的紅限頻率(ThresholdFrequency)

只要，無論光強(qiáng)多弱，開始照射后即刻就有光電子逸出。光電效應(yīng)的上述規(guī)律，是經(jīng)典物理無法解釋的。(a)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：最大初動(dòng)能與入射光強(qiáng)無關(guān)僅與入射光的頻率有關(guān)。（b）4.06.08.010.0

(1014Hz)0.01.02.0Uc(V)CsNaCa經(jīng)典電磁波理論得出的結(jié)論：1）光強(qiáng)愈大，光電子逸出后的初動(dòng)能也愈大。2）任何頻率的光，只要有足夠的強(qiáng)度，都會(huì)產(chǎn)生光電效應(yīng)。3）光電效應(yīng)不能瞬時(shí)發(fā)生。光的波動(dòng)理論不能解釋光電效應(yīng)二．愛因斯坦光子假說(Einstein’sphotonsorquantatheory)

光是以光速運(yùn)動(dòng)的粒子流，這些粒子稱為光量子或光子，光子的能量是。且光子只能做為一個(gè)整體被發(fā)射或吸收。光子理論對(duì)光電效應(yīng)的解釋：

用頻率為的單色光照射金屬時(shí)，光子與電子間進(jìn)行能量交換，而使電子的能量增加。單色光的光強(qiáng)h=6.6260755×10-34J·s3．光波動(dòng)學(xué)說的困難電子從金屬中逸出所需的功稱為金屬逸出功。光量子理論對(duì)光電效應(yīng)的解釋：2）電子就不可能從金屬中逸出。紅限頻率：1）照射光的頻率不變，光強(qiáng)增大，逸出電子的動(dòng)能與光強(qiáng)無關(guān)，只是光電子增多，飽合光電流增大。3）光子是做為一個(gè)整體被電子吸收的，不需要積累能量的時(shí)間，說明光電效應(yīng)的瞬時(shí)性。愛因斯坦光電效應(yīng)方程

光電效應(yīng)的應(yīng)用1.iM

I可用來實(shí)現(xiàn)光、電信號(hào)轉(zhuǎn)換。（電影、電視、傳真等現(xiàn)代通訊技術(shù))2.瞬時(shí)性用于自動(dòng)控制、自動(dòng)計(jì)數(shù)；3.光電管、光電倍增管、光電二極管……例題2光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)，已知陰極材料的逸出功A，照射光的頻率>

o

，求：（1）紅限o；（2）遏止電壓Uc。解（1）由愛因斯坦方程（2）三．光的波粒二象性(Wave-ParticleDualityofLight)

光既有波動(dòng)性,又具有粒子性，即光具有波粒二象性。在有些情況下，光突出地顯示出其波動(dòng)性，而在另一些情況下，則突出地顯示其粒子性。愛因斯坦關(guān)系光在傳播過程中，主要表現(xiàn)在波動(dòng)性；光在與物質(zhì)相互作用時(shí)，主要表現(xiàn)在粒子性。對(duì)于光子，

=c,而m是有限的，所以只能m0=0,即光子是靜止質(zhì)量為零的一種粒子。光子的能量光子的動(dòng)量光子的質(zhì)量紅光（700nm）1.78eVX射線(0.071nm)

(0.00124nm)經(jīng)100V電壓加速后的電子100eV射線電子的動(dòng)量電子的質(zhì)量電子的能量康普頓研究X射線在石墨上的散射一．實(shí)驗(yàn)規(guī)律§19．3康普頓效應(yīng)(ComptonEffect)波長大于入射光波長的散射光稱為康普頓散射光；出現(xiàn)康普頓散射光的這種現(xiàn)象稱為康普頓效應(yīng)。

（>

o）康普頓散射光(ComptonScatteringLight)

o：正常光光譜儀測(cè)得散射光波長晶體（作光柵）探測(cè)器石墨X射線

o

光譜儀

0散射光

=90oFe（Z=26）

0

稱為電子的康普頓波長二、散射光譜圖同一散射角，不同的散射物，康普頓散射光光強(qiáng)占總光強(qiáng)的比例不同。輕原子比例大.重原子比例小.入射光

=0o

0

0

散射光

=45oLi（Z=3）正常光光強(qiáng)

康普頓散射光光強(qiáng)康普頓散射光波長與散射角有關(guān)特點(diǎn)康普頓散射強(qiáng)度與散射物質(zhì)有關(guān)三．理論解釋1.經(jīng)典理論：電磁波通過物體時(shí)，會(huì)使物體中的帶電粒子受迫振動(dòng)，受迫振動(dòng)的頻率和入射光的頻率相同。振動(dòng)的帶電粒子會(huì)向四周輻射電磁波，這就是散射光。且散射光的頻率應(yīng)該和振子頻率相同。即散射光的波長一定等于入射光的波長。2.光子理論：康普頓效應(yīng)是單個(gè)X射線光子和晶格中自由電子發(fā)生“彈性碰撞”的結(jié)果；碰撞前后的動(dòng)量、能量守恒。能量守恒

x方向:動(dòng)量守恒

y方向:動(dòng)量守恒考慮：康普頓波長

h

oxyh

光子電子光子電子康普頓散射公式

入射光子和自由電子碰撞時(shí)，把一部分能量傳給了電子，因而光子能量減少，頻率降低，波長變長，這就是康普頓散射的實(shí)質(zhì)。

散射物質(zhì)中還有許多被原子束縛得很緊的電子。光子