七年級數(shù)學(xué)上冊第五章　一元一次方程　單元測試卷（人教版 2024年秋）

七年級數(shù)學(xué)上冊第五章一元一次方程單元測試卷（人教版2024年秋）一、選擇題(每題3分，共30分)1．下列是方程的是()A.x＋1x≠2 B.x＞0 C.x＋1＝x2 D.2y＋x2．方程x－a＝2x－1的解是x＝－2，則a等于()A.－1 B.0 C.3 D.23．下列利用等式的性質(zhì)變形正確的是()A.如果ma＝mb，那么a＝bB.如果a－x＝b－x，那么a－b＝0C.如果a2＝6，那么aD.如果a＋b－c＝0，那么a＝b－c4．在解方程x3＝1－x－1A.5x＝1－3(x－1) B.x＝1－(3x－1)C.5x＝15－3(x－1) D.5x＝3－3(x－1)5．當(dāng)x＝1時，5(x＋b)－8與bx互為相反數(shù)，則b＝()A.12 B.－12 C.346．小李在解關(guān)于x的方程3a＋x＝7－a時，誤將＋x看作－x，得方程的解為x＝5，那么原方程的解為()A.x＝－3 B.x＝0 C.x＝－5 D.x＝57．[新考向·2023·日照·數(shù)學(xué)文化]《九章算術(shù)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中“盈不足術(shù)”記載：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六.問人數(shù)、雞價各幾何？譯文：今有人合伙買雞，每人出9錢，會多出11錢；每人出6錢，又差16錢.問人數(shù)、雞價各是多少？設(shè)人數(shù)為x，可列方程為()A.9x＋11＝6x＋16 B.9x－11＝6x－16C.9x＋11＝6x－16 D.9x－11＝6x＋168．方程2x－1＝3x－2與方程4－kx+23＝3k－2－2x4A.－1 B.0 C.1 D.29．[2024·武漢口區(qū)期末]一項工程，甲單獨完成需要40天，每天需要支付工費160元，乙單獨完成需要60天，每天需要支付工費100元.若由甲、乙共同參與，在不超過45天的時間內(nèi)完成該工程，則需要支付的總工費最少是()A.6000元 B.6100元C.6240元 D.6400元10．[新視角新定義題]定義：對于一個有理數(shù)x，我們把[x]稱作x的伴隨數(shù)：若x≥0，則[x]＝x－1；若x＜0，則[x]＝x＋1.例：[1]＝1－1＝0，[－2]＝－2＋1＝－1.現(xiàn)有以下判斷：①[0]＝－1；②已知有理數(shù)x＞0，y＜0，且滿足[x]＝[y]＋1，則x－y＝3；③對任意有理數(shù)x，有[x]－[x＋1]＝－1或1；④方程[3x]＋[x＋5]＝3的解只有x＝0，其中正確的是()A.①③ B.①②③C.①②④ D.①②③④二、填空題(每題3分，共18分)11．已知(1－n)x｜2n｜－1＋9＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則n的值為.12．[2024·重慶沙坪壩區(qū)期末]今年哥哥比妹妹大4歲.已知10年后，妹妹的年齡是哥哥年齡的45，那么今年妹妹的年齡是13．關(guān)于x的一元一次方程2x＋m＝6，其中m是正整數(shù).若方程有正整數(shù)解，則m的值為.14．某人在解方程2x－13＝x＋a2－1去分母時，方程右邊的－1忘記乘6，計算得方程的解為15．觀察下列按一定規(guī)律排列的n個數(shù)：2，4，6，8，10，12，…，若最后三個數(shù)之和是180，則n＝.16．[2024·北京海淀區(qū)期末]記2x－1為M，3x－2為N.我們知道，當(dāng)這兩個代數(shù)式中的x取某一確定的有理數(shù)時，M和N的值也隨之確定.例如：當(dāng)x＝2時，M＝2x－1＝3.若x和M，N的值如下表所示.x的值2cM的值3bN的值ab則a和c的值分別是：a＝；c＝.三、解答題(共72分)17．(8分)解下列方程：(1)3(20－y)＝6y－4(y－11)；(2)1－2x518．(8分)[2024·菏澤定陶區(qū)期末]若關(guān)于x的方程1－k2＝x＋1的解與方程2(x－1)＋1＝x19．(10分)如圖，一個瓶子的容積為900cm3，瓶內(nèi)裝著一些溶液.當(dāng)瓶子正放時，瓶內(nèi)溶液為瓶子圓柱體部分，液體高度為24cm，當(dāng)瓶子倒放時，空余部分圓柱體的高度為6cm，則瓶內(nèi)溶液的體積為多少立方厘米？20．(10分)[新趨勢·2024·北京豐臺區(qū)一?！た鐚W(xué)科]小剛對詩仙李白的詩作《早發(fā)白帝城》中“朝辭白帝彩云間，千里江陵一日還”的說法產(chǎn)生疑問：李白真能在一日之內(nèi)從白帝城到達江陵嗎？小剛經(jīng)過查閱資料得知，白帝城是現(xiàn)今的重慶奉節(jié)，而江陵是現(xiàn)今的湖北荊州.如圖，假設(shè)李白乘坐的輕舟從奉節(jié)到宜昌的速度約為14km/h，從宜昌到荊州的速度約為10km/h.從奉節(jié)到荊州的水上距離約為350km.經(jīng)過分析，小剛發(fā)現(xiàn)從奉節(jié)到宜昌的時間比從宜昌到荊州的時間多1h.根據(jù)小剛的假設(shè)，回答下列問題：(1)奉節(jié)到宜昌的水上距離是多少千米？(2)李白能在一日(24h)之內(nèi)從白帝城到達江陵嗎？說明理由.21．(10分)[新考法序計算法完成下列各題：(1)如果輸入x的值是35(2)如果輸出的數(shù)是－5，那么x的值是多少？請寫出計算過程.22．(12分)某社團準(zhǔn)備購買A，B兩種魔方，已知購買1個A種魔方和3個B種魔方共需65元，購買3個A種魔方和4個B種魔方所需的錢數(shù)相同.(1)求A，B兩種魔方的單價；(2)結(jié)合社員們的需求社團決定購買A，B兩種魔方共100個(其中A種魔方小于50個)，某商店有兩種優(yōu)惠活動，請根據(jù)如圖所示的信息，說明當(dāng)購買A種魔方多少個時，兩種優(yōu)惠活動所需的錢數(shù)一樣.23．(14分)[情境題·2024·成都雙流區(qū)期末·生活應(yīng)用]水在人體內(nèi)起著十分重要的作用，每天補充一定量的水有助于身體健康.學(xué)校為了方便學(xué)生在校飲水，安裝了如圖所示的飲水機，飲水機有溫水、開水兩個按鈕.溫水和開水共用一個出水口.溫水的溫度為40℃，流速為20毫升/秒；開水的溫度為90℃，流速為15毫升/秒.整個接水的過程不計熱量損失.(1)用空杯先接7秒溫水，再接4秒開水，接完后，求杯中水的體積和溫度；(2)某學(xué)生先接了一會溫水，又接了一會開水，得到一杯500毫升溫度為50℃的水.設(shè)該學(xué)生接溫水的時間為x秒，請求出x的值；(3)研究表明，蜂蜜的最佳沖泡溫度是48℃～52℃，某教師攜帶一個容量為300毫升的水杯接水，用來沖泡蜂蜜，要使接滿水時杯中水溫在最佳沖泡溫度范圍內(nèi)，請設(shè)計該教師分配接水時間的方案(接水時間按整秒計算).

答案一、1.C2.C3.B4.C5.A6.C【點撥】把x＝5代入方程3a－x＝7－a，得3a－5＝7－a，解得a＝3，則原方程為9＋x＝4，解得x＝－5.7.D8.C9.B10.B【點撥】①由定義可知[0]＝0－1＝－1，故①正確；②由定義可知x－1＝y(tǒng)＋1＋1，所以x－y＝3，故②正確；③當(dāng)x＜－1時，x＋1－(x＋1＋1)＝－1，當(dāng)－1≤x＜0時，x＋1－(x＋1－1)＝1，當(dāng)x≥0時，x－1－(x＋1－1)＝－1，所以對任意有理數(shù)x，有[x]－[x＋1]＝－1或1，故③正確；④當(dāng)0＞x＞－5時，3x＋1＋x＋5－1＝3，所以x＝－12，故④二、11.－112.613.2或414.115.31【點撥】由題意，得第n個數(shù)為2n，那么2n＋2(n－1)＋2(n－2)＝180，解得n＝31.16.4；1【點撥】當(dāng)x＝2時，N＝3x－2＝3×2－2＝4，即a＝4.當(dāng)x＝c時，M＝2x－1＝2c－1，N＝3x－2＝3c－2.因為M＝b，N＝b，所以M＝N，即2c－1＝3c－2，解得c＝1.三、17.【解】(1)3(20－y)＝6y－4(y－11)，去括號，得60－3y＝6y－4y＋44，移項、合并同類項，得－5y＝－16，系數(shù)化為1，得y＝165(2)1－2x5去分母，得2(1－2x)－10＝5(x＋3)，去括號，得2－4x－10＝5x＋15，移項、合并同類項，得－9x＝23，系數(shù)化為1，得x＝－23918.【解】解方程2(x－1)＋1＝x，得x＝1.因為方程2(x－1)＋1＝x的解與關(guān)于x的方程1－k2所以x＝－1是方程1－k2所以1－k219.【解】設(shè)瓶子的底面積為Scm2，則24S＋6S＝900，解得S＝30，所以瓶內(nèi)溶液的體積為24×30＝720(cm3).20.【解】(1)設(shè)奉節(jié)到宜昌的水上距離是xkm.根據(jù)題意，得x14－350－x答：奉節(jié)到宜昌的水上距離是210km.(2)不能.理由：因為21014＋350所以李白不能在一日(24h)之內(nèi)從白帝城到達江陵.21.【解】(1)如果輸入x的值是35則35×(－6)＋4＝－185＋205因為25是非負(fù)數(shù)，所以25×－1即輸出的數(shù)是－15(2)當(dāng)－6x＋4≥0時，－12×(－6x解得x＝－1；當(dāng)－6x＋4＜0時，－6x＋4＝－5，解得x＝32綜上所述，x的值是－1或3222.【解】(1)設(shè)B種魔方的單價為x元，則A種魔方的單價為(65－3x)元，依題意，得3(65－3x)＝4x，解得x＝15，所以65－3x＝20.答：A種魔方的單價為20元，B種魔方的單價為15元.(2)設(shè)購買A種魔方m(m＜50)個，則購買B種魔方(100－m)個，依題意，得20×0.8m＋15×0.4(100－m)＝20m＋15(100－m－m)，解得m＝45.答：當(dāng)購買A種魔方45個時，兩種優(yōu)惠活動所需的錢數(shù)一樣.23.【解】(1)杯中水的體積為7×20＋4×15＝200(毫升)，杯中水的溫度為7×(2)根據(jù)題意，得