湖南省祁陽(yáng)縣2022年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，在軸上，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，若點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)的圖像上，則的值為（）A．4. B．3.5 C．3. D．2.52．如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹(shù)的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線(xiàn)上．已知紙板的兩條邊DF＝50cm，EF＝30cm，測(cè)得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，則樹(shù)高AB為（）A．12m B．13.5m C．15m D．16.5m3．下列命題正確的是（）A．三點(diǎn)確定一個(gè)圓 B．圓中平分弦的直徑必垂直于弦C．矩形一定有外接圓 D．三角形的內(nèi)心是三角形三條中線(xiàn)的交點(diǎn)4．方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值是（）A． B．C． D．不存在5．常勝村2017年的人均收入為12000元，2019年的人均收入為15000元，求人均收入的年增長(zhǎng)率．若設(shè)人均收入的年增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列方程為（）A． B．C． D．6．方程x2-2x=0的根是（）A．x1=x2=0B．x1=x2=2C．x1=0，x2=2D．x1=0，x2=-27．如圖，在中，，，將繞點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到．此時(shí)點(diǎn)在邊上，則旋轉(zhuǎn)角的大小為()A． B． C． D．8．如圖，把正三角形繞著它的中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，是（）A． B． C． D．9．若函數(shù)，則當(dāng)函數(shù)值y＝8時(shí)，自變量x的值是（）A．± B．4 C．±或4 D．4或－10．如圖，在正方形中，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與重合，，，則的長(zhǎng)度為（）A．4 B． C．5 D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若m是方程2x2﹣3x＝1的一個(gè)根，則6m2﹣9m的值為_(kāi)____．12．某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)一種新藥，成年人按規(guī)定的劑量服用，服藥后每毫升血液中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系近似滿(mǎn)足如圖所示曲線(xiàn)，當(dāng)每毫升血液中的含藥量不少于0.5毫克時(shí)治療有效，則服藥一次治療疾病有效的時(shí)間為_(kāi)_____小時(shí)．13．方程的根為_(kāi)____．14．在中，，則的面積為_(kāi)________15．如圖，在矩形中，的角平分線(xiàn)與交于點(diǎn)，的角平分線(xiàn)與交于點(diǎn)，若，，則=_______．16．如圖，點(diǎn)A在雙曲線(xiàn)上，點(diǎn)B在雙曲線(xiàn)上，且AB∥x軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為．17．已知非負(fù)數(shù)a、b、c滿(mǎn)足a+b=2，，，則d的取值范圍為_(kāi)___．18．已知⊙O的內(nèi)接正六邊形的邊心距為1．則該圓的內(nèi)接正三角形的面積為_(kāi)____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的一條弦，且CD⊥AB于點(diǎn)E．（1）求證：∠BCO=∠D；（2）若CD=，AE=2，求⊙O的半徑．20．（6分）如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的圓上，D在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且CA=CD，BC=BD．（1）求證：CD與⊙O相切；（2）若AB=8，求圖中陰影部分的面積．21．（6分）如圖所示，直線(xiàn)y=x+2與雙曲線(xiàn)y=相交于點(diǎn)A(2，n)，與x軸交于點(diǎn)C．(1)求雙曲線(xiàn)解析式；(2)點(diǎn)P在x軸上，如果△ACP的面積為5，求點(diǎn)P的坐標(biāo).22．（8分）計(jì)算：23．（8分）已知關(guān)于x的方程：（m﹣2）x2+x﹣2＝0（1）若方程有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．（2）若方程的兩實(shí)數(shù)根為x1、x2，且x12+x22＝5，求m的值．24．（8分）測(cè)量計(jì)算是日常生活中常見(jiàn)的問(wèn)題，如圖，建筑物BC的屋頂有一根旗桿AB，從地面上D點(diǎn)處觀測(cè)旗桿頂點(diǎn)A的仰角為50°，觀測(cè)旗桿底部B點(diǎn)的仰角為45°(參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2)．(1)若已知CD＝20米，求建筑物BC的高度；(2)若已知旗桿的高度AB＝5米，求建筑物BC的高度．25．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，DE⊥AD交AB于E，EF∥BC交AC于F．（1）求證：△ACD∽△ADE；（2）求證：AD2＝AB?AF；（3）作DG⊥BC交AB于G，連接FG，若FG＝5，BE＝8，直接寫(xiě)出AD的長(zhǎng)．26．（10分）某學(xué)校自主開(kāi)發(fā)了A書(shū)法、B閱讀，C繪畫(huà)，D器樂(lè)四門(mén)選修課程供學(xué)生選擇，每門(mén)課程被選到的機(jī)會(huì)均等．（1）若學(xué)生小玲計(jì)劃選修兩門(mén)課程，請(qǐng)寫(xiě)出她所有可能的選法；（2）若學(xué)生小強(qiáng)和小明各計(jì)劃選修一門(mén)課程，則他們兩人恰好選修同一門(mén)課程的概率為多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】先通過(guò)條件算出O’坐標(biāo),代入反比例函數(shù)求出k即可.【詳解】由題干可知,B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),旋轉(zhuǎn)90°后,可知B’坐標(biāo)為(3,2),O’坐標(biāo)為(3,1).∵雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)O’,∴1=,解得k=3.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象與性質(zhì),關(guān)鍵在于坐標(biāo)平面內(nèi)的圖形變換找出關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo).2、D【解析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長(zhǎng)后加上小明同學(xué)的身高即可求得樹(shù)高AB．【詳解】∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D，∴△DEF∽△DCB，∴，∵DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m，∴由勾股定理求得DE=40cm，∴，∴BC=15米，∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）．故答案為16.5m．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中整理出相似三角形的模型．3、C【分析】根據(jù)確定圓的條件、垂徑定理、矩形的性質(zhì)定理和三角形內(nèi)心的定義，進(jìn)行判斷即可．【詳解】∵不在一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，∴A錯(cuò)誤；∵圓中平分弦（不是直徑）的直徑必垂直于弦，∴B錯(cuò)誤；∵矩形一定有外接圓，∴C正確；∵三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，∴D錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查真假命題的判斷，掌握確定圓的條件、垂徑定理、矩形的性質(zhì)定理和三角形內(nèi)心的定義，是解題的關(guān)鍵.4、B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】由題知：，解得，∴故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了利用一元二次方程的定義求參數(shù)的值，熟知一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)“每年的人均收入上一年的人均收入（1年增長(zhǎng)率）”即可得．【詳解】由題意得：2018年的人均收入為元2019年的人均收入為元?jiǎng)t故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了列一元二次方程，理解題意，正確找出等式關(guān)系是解題關(guān)鍵．6、C【解析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程的方法，提取公因式x可得x（x-2）=0，然后按照ab=0的形式的方程解法，可得x=0或x-2=0，解得x1＝0，x2＝2.故選C.點(diǎn)睛：本題考查了因式分解法解一元二次方程，當(dāng)把方程通過(guò)移項(xiàng)把等式的右邊化為0后方程的左邊能因式分解時(shí)，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的特點(diǎn)解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一種簡(jiǎn)便方法，要會(huì)靈活運(yùn)用.7、A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和進(jìn)行角的運(yùn)算即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵在中，，，∴∠B=59°，∵將繞點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，∴∠BCD是旋轉(zhuǎn)角，，∴BC=DC，∴∠CDB=∠B=59°，∴∠BCD=180°?∠CDB?∠B=62°，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是找到旋轉(zhuǎn)角并熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解．8、A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)判斷即可.【詳解】解:∵把正三角形繞著它的中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，∴圖形A符合題意，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是圖形的旋轉(zhuǎn)，和學(xué)生的空間想象能力，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、D【詳解】把y=8代入第二個(gè)方程，解得x=4大于2，所以符合題意；把y=8代入第一個(gè)方程，解得：x=，又由于x小于等于2，所以x=舍去，所以選D10、D【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)及正方形的性質(zhì)構(gòu)造方程求正方形的邊長(zhǎng)，再利用勾股定理求值即可.【詳解】繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與重合四邊形ABCD為正方形在中，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理，找到直角三角形運(yùn)用勾股定理求值是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】把m代入方程2x2﹣1x＝1，得到2m2-1m=1，再把6m2-9m變形為1（2m2-1m），然后利用整體代入的方法計(jì)算．【詳解】解：∵m是方程2x2﹣1x＝1的一個(gè)根，∴2m2﹣1m＝1，∴6m2﹣9m＝1(2m2﹣1m)＝1×1＝1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．12、7.1【分析】將點(diǎn)（1，4）分別代入y=kt，中，求k、m，確定函數(shù)關(guān)系式，再把y=0.5代入兩個(gè)函數(shù)式中求t，把所求兩個(gè)時(shí)間t作差即可．【詳解】解：把點(diǎn)（1，4）分別代入y=kt，中，得k=4，m=4，∴y=4t，，把y=0.5代入y=4t中，得t1=，把y=0.5代入中，得t2=，∴治療疾病有效的時(shí)間為：t2-t1=故答案為：7.1．【點(diǎn)睛】本題考查了本題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用、反比例函數(shù)、一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．關(guān)鍵是用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，理解題意，根據(jù)已知函數(shù)值求自變量的差．13、x=3【分析】方程兩邊同時(shí)乘以，變?yōu)檎椒匠?，然后解方程，最后檢驗(yàn)，即可得到答案.【詳解】解：，∴方程兩邊同時(shí)乘以，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的根，∴方程的根為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的步驟，注意要檢驗(yàn).14、【分析】過(guò)點(diǎn)點(diǎn)B作BD⊥AC于D，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠BAD=60°，再根據(jù)∠BAD的正弦求出AD，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC交AC延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，

∵∠BAC=120°，

∴∠BAD=180°-120°=60°，∵，∴，∴△ABC的面積．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了運(yùn)用勾股定理和銳角三角函數(shù)的概念解直角三角形問(wèn)題，作出圖形更形象直觀．15、．【分析】先延長(zhǎng)EF和BC，交于點(diǎn)G，再根據(jù)條件可以判斷三角形ABE為等腰直角三角形，并求得其斜邊BE的長(zhǎng)，然后根據(jù)條件判斷三角形BEG為等腰三角形，最后根據(jù)，得出CG與DE的倍數(shù)關(guān)系，并根據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】延長(zhǎng)EF和BC交于點(diǎn)G∵矩形ABCD中，∠B的角平分線(xiàn)BE與AD交于點(diǎn)E∴∴∴直角三角形ABE中，又∵∠BED的角平分線(xiàn)EF與DC交于點(diǎn)F∴∵∴∴∴由，，可得∴設(shè)，，則∴∴解得∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形與角平分線(xiàn)的綜合問(wèn)題，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)以及判定是解題的關(guān)鍵．16、2【詳解】如圖，過(guò)A點(diǎn)作AE⊥y軸，垂足為E，∵點(diǎn)A在雙曲線(xiàn)上，∴四邊形AEOD的面積為1∵點(diǎn)B在雙曲線(xiàn)上，且AB∥x軸，∴四邊形BEOC的面積為3∴四邊形ABCD為矩形，則它的面積為3－1＝217、5≤d≤1．【分析】用a表示出b、c并求出a的取值范圍，再代入d整理成關(guān)于a的函數(shù)形式，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性求出答案即可．【詳解】∵a+b=2，c-a=3，∴b=2-a，c=3+a，∵b，c都是非負(fù)數(shù)，∴，解不等式①得，a≤2，解不等式②得，a≥-3，∴-3≤a≤2，又∵a是非負(fù)數(shù)，∴0≤a≤2，∵d-a2-b-c=0∴d=a2+b+c=a2+（2-a）+3+a，=a2+5，∴對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)a=0，∴a=0時(shí)，最小值=5，a=2時(shí)，最大值=22+5=1，∴5≤d≤1．故答案為：5≤d≤1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問(wèn)題，用a表示出b、c并求出a的取值范圍是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于整理出d關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式．18、4【分析】作出⊙O及內(nèi)接正六邊形ABCDEF，連接OC、OB，過(guò)O作ON⊥CE于N，易得△COB是等邊三角形，利用三角函數(shù)求出OC，ON，CN，從而得到CE，再求內(nèi)接正三角形ACE的面積即可．【詳解】解：如圖所示，連接OC、OB，過(guò)O作ON⊥CE于N，∵多邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠COB=60°，∵OC=OB，∴△COB是等邊三角形，∴∠OCM=60°，∴OM=OC?sin∠OCM，∴OC=．∵∠OCN=30°，∴ON=OC=，CN=1，∴CE=1CN=4，∴該圓的內(nèi)接正三角形ACE的面積=，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查圓的內(nèi)接多邊形與三角函數(shù)，利用邊心距求出圓的半徑是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見(jiàn)解析；（2）1．【解析】試題分析：根據(jù)OC=OB得到∠BCO=∠B，根據(jù)弧相等得到∠B=∠D，從而得到答案；根據(jù)題意得出CE的長(zhǎng)度，設(shè)半徑為r，則OC=r，OE=r－2，根據(jù)Rt△OCE的勾股定理得出半徑．試題解析：（1）證明：∵OC=OB，∴∠BCO=∠B∵，∴∠B=∠D，∴∠BCO=∠D．（2）解：∵AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，∴CE=．在Rt△OCE中，OC2=CE2+OE2，設(shè)⊙O的半徑為r，則OC=r，OE=OA－AE=r－2，∴，解得：r=1，∴⊙O的半徑為1考點(diǎn)：圓的基本性質(zhì)20、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）連接OC，由圓周角定理得出∠ACB=90°，即∠ACO+∠BCO=90°，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠A=∠D=∠BCD，∠ACO=∠A，得出∠ACO=∠BCD，證出∠DCO=90°，則CD⊥OC，即可得出結(jié)論；

（2）證明OB=OC=BC，得出∠BOC=60°，∠D=30°，由直角三角形的性質(zhì)得出CD=OC=4，圖中陰影部分的面積=△OCD的面積-扇形OBC的面積，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【詳解】證明：連接OC，如圖所示：

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠BCO=90°，

∵CA=CD，BC=BD，

∴∠A=∠D=∠BCD，

又∵OA=OC，

∴∠ACO=∠A，

∴∠ACO=∠BCD，

∴∠BCD+∠BCO=∠ACO+∠BCO=90°，即∠DCO=90°，

∴CD⊥OC，

∵OC是⊙O的半徑，

∴CD與⊙O相切；

（2）解：∵AB=8，

∴OC=OB=4，

由（1）得：∠A=∠D=∠BCD，

∴∠OBC=∠BCD+∠D=2∠D，

∵∠BOC=2∠A，

∴∠BOC=∠OBC，

∴OC=BC，

∵OB=OC，

∴OB=OC=BC，

∴∠BOC=60°，

∵∠OCD=90°，

∴∠D=90°-60°=30°，

∴CD=OC=4，

∴圖中陰影部分的面積=△OCD的面積-扇形OBC的面積=×4×4-=8-π．【點(diǎn)睛】本題考查了切線(xiàn)的判定、圓周角定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、扇形面積公式、三角形面積公式等知識(shí)；熟練掌握切線(xiàn)的判定和圓周角定理是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）（，0）或【分析】（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入直線(xiàn)解析式可求得n的值，則可求得A點(diǎn)坐標(biāo)，再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線(xiàn)解析式可求得k的值，可求得雙曲線(xiàn)解析式；（2）設(shè)P（x，0），則可表示出PC的長(zhǎng)，進(jìn)一步表示出△ACP的面積，可得到關(guān)于x的方程，解方程可求得P點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）把A（2，n）代入直線(xiàn)解析式得：n=3，∴A（2，3），把A坐標(biāo)代入y=，得k=6，則雙曲線(xiàn)解析式為y=．（2）對(duì)于直線(xiàn)y=x+2，令y=0，得到x=-4，即C（-4，0）．設(shè)P（x，0），可得PC=|x+4|．∵△ACP面積為5，∴|x+4|?3=5，即|x+4|=2，解得：x=-或x=-，則P坐標(biāo)為或．22、1【分析】先計(jì)算特殊的三角函數(shù)值和去絕對(duì)值，再?gòu)淖笾劣矣?jì)算即可.【詳解】解：原式=【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)與特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，能夠熟知特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.23、（1）m≥；（2）m＝3【分析】（1）根據(jù)判別式即可求出答案；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．【詳解】解：（1）當(dāng)m﹣2≠0時(shí)，△＝1+8（m﹣2）≥0，∴m≥且m≠2，當(dāng)m﹣2＝0時(shí)，x﹣2＝0，符合題意，綜上所述，m≥（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可知：x1+x2＝，x1x2＝，∵x12+x22＝5，∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝5，∴+＝5，∴＝1或＝﹣5，∴m＝3或m＝（舍去）．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．24、(1)20米；(2)25米．【分析】（1）∠BDC=45°，可得DC=BC=20m，；（2）設(shè)DC=BC=xm，可得tan50°=≈1.2，解得x的值即可得建筑物BC的高．【詳解】解：（1）∵∠BDC=45°，∴DC=BC=20m，答：建筑物BC的高度為20m；（2）設(shè)DC=BC=xm，根據(jù)題意可得：tan50°=≈1.2，解得：x=25，答：建筑物BC的高度為25m．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用．25、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等兩三角形相似即可證明．（2）證明△BAD∽△DAF可得結(jié)論．（