2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第二章 一元二次函數(shù)、方程和不等式 2.3 二次函數(shù)與一元二次方程、不等式教案 新人教A版必修第一冊(cè)

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式教案新人教A版必修第一冊(cè)主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：二次函數(shù)與一元二次方程、不等式

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：高中一年級(jí)

3.授課時(shí)間：2024-2025學(xué)年第二學(xué)期

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：2課時(shí)（90分鐘）

課程設(shè)計(jì)：

第一課時(shí)：

1.導(dǎo)入：

-復(fù)習(xí)一元二次方程及其解法。

-引導(dǎo)學(xué)生思考二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系。

2.新課內(nèi)容：

-二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系。

-舉例說明二次函數(shù)圖像與一元二次方程解的關(guān)系。

-解釋判別式與二次函數(shù)圖像性質(zhì)之間的關(guān)系。

3.課堂練習(xí)：

-解答課本例題，鞏固二次函數(shù)與一元二次方程的轉(zhuǎn)換。

-讓學(xué)生通過繪圖軟件或手繪，觀察二次函數(shù)圖像與一元二次方程解的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

第二課時(shí)：

1.復(fù)習(xí)：

-回顧上一課時(shí)內(nèi)容，提問學(xué)生對(duì)二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系的理解。

2.新課內(nèi)容：

-二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系。

-分析二次函數(shù)圖像在不等式解集中的應(yīng)用。

-介紹二次不等式的解法。

3.課堂練習(xí)：

-解答課本例題，練習(xí)二次不等式的求解。

-通過實(shí)際案例，讓學(xué)生應(yīng)用二次函數(shù)與一元二次不等式解決實(shí)際問題。

4.總結(jié)：

-總結(jié)二次函數(shù)、一元二次方程和一元二次不等式之間的關(guān)系。

-強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)圖像在解題過程中的重要性。

5.課后作業(yè)：

-完成課本相關(guān)習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

-讓學(xué)生嘗試用二次函數(shù)解決生活中的實(shí)際問題，培養(yǎng)實(shí)際應(yīng)用能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題的能力，通過二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)以下學(xué)科核心素養(yǎng)目標(biāo)：

1.理解數(shù)學(xué)關(guān)系：使學(xué)生理解二次函數(shù)、一元二次方程和一元二次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系，提高數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理素養(yǎng)。

2.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用二次函數(shù)模型解決實(shí)際問題的能力，提升數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：通過解答相關(guān)習(xí)題，鞏固一元二次方程和不等式的求解方法，增強(qiáng)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。

4.數(shù)學(xué)直觀：借助圖像分析，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀，提高對(duì)二次函數(shù)圖像和性質(zhì)的理解。

5.數(shù)據(jù)分析：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用二次函數(shù)分析數(shù)據(jù)、解決問題的能力，提高數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。

6.數(shù)學(xué)思維：激發(fā)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維思考問題，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和辯證思維能力。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.二次函數(shù)與一元二次方程、不等式之間的關(guān)系。

2.利用二次函數(shù)圖像分析一元二次方程和不等式的解。

難點(diǎn)：

1.理解判別式與二次函數(shù)圖像性質(zhì)之間的關(guān)系。

2.應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題時(shí)，建立正確的數(shù)學(xué)模型。

解決辦法及突破策略：

1.通過動(dòng)態(tài)演示或手繪圖像，讓學(xué)生直觀感受二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的聯(lián)系，增強(qiáng)理解。

2.設(shè)計(jì)層次性練習(xí)題，由簡(jiǎn)到難，逐步引導(dǎo)學(xué)生掌握判別式的應(yīng)用，并與其圖像性質(zhì)相聯(lián)系。

3.引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出二次函數(shù)模型，通過小組討論、案例分析等方式，提高建模能力。

4.教學(xué)過程中注重啟發(fā)式提問，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，激發(fā)探究欲望，培養(yǎng)解決問題的能力。

5.對(duì)于難點(diǎn)問題，教師提供適當(dāng)?shù)奶崾竞鸵龑?dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生嘗試不同的解題方法，實(shí)現(xiàn)難點(diǎn)突破。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源1.硬件資源：

-投影儀

-電子白板

-電腦

-圖形計(jì)算器

-繪圖軟件（如GeoGebra）

2.軟件資源：

-新教材配套教學(xué)PPT

-教學(xué)視頻

-電子教案

-課程練習(xí)題庫(kù)

3.課程平臺(tái)：

-學(xué)校課程管理系統(tǒng)

-在線學(xué)習(xí)平臺(tái)（學(xué)校內(nèi)部使用）

4.信息化資源：

-二次函數(shù)圖像動(dòng)態(tài)演示軟件

-一元二次方程與不等式教學(xué)動(dòng)畫

-互動(dòng)式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)用

5.教學(xué)手段：

-小組合作學(xué)習(xí)

-案例分析

-課堂討論

-課后在線輔導(dǎo)

-課堂實(shí)時(shí)反饋系統(tǒng)

-作業(yè)與測(cè)評(píng)系統(tǒng)

6.輔助教具：

-紙質(zhì)教案

-練習(xí)題冊(cè)

-圖形卡片

-二次函數(shù)圖像海報(bào)教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過學(xué)校課程管理系統(tǒng)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料，包括二次函數(shù)預(yù)習(xí)PPT、預(yù)習(xí)視頻和預(yù)習(xí)文檔，明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的關(guān)系，設(shè)計(jì)具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)的數(shù)據(jù)分析功能，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，及時(shí)給予反饋，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，閱讀資料，了解二次函數(shù)的基本概念和性質(zhì)。

-思考預(yù)習(xí)問題：針對(duì)問題，如“二次函數(shù)圖像與一元二次方程解的關(guān)系”，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)筆記、思維導(dǎo)圖或疑問通過平臺(tái)提交，與老師和同學(xué)分享。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立探索，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)和微信群，實(shí)現(xiàn)資源共享和互動(dòng)。

作用與目的：

-幫助學(xué)生初步理解二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的聯(lián)系，為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過一個(gè)實(shí)際案例，如“拋物線與水平線的交點(diǎn)問題”，引出二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的關(guān)系。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解二次函數(shù)的圖像、性質(zhì)以及與一元二次方程、不等式的關(guān)聯(lián)。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生共同探討如何通過二次函數(shù)圖像來解決一元二次方程和不等式問題。

-解答疑問：針對(duì)學(xué)生在討論中提出的疑問，進(jìn)行解答和引導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽講并思考：認(rèn)真聽講，思考如何將二次函數(shù)應(yīng)用于解決實(shí)際問題。

-參與課堂活動(dòng)：在小組討論中積極發(fā)言，共同分析二次函數(shù)圖像與方程、不等式解的關(guān)系。

-提問與討論：對(duì)不懂的問題提出疑問，參與全班討論，分享解題思路。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過講解，幫助學(xué)生深入理解知識(shí)點(diǎn)。

-實(shí)踐活動(dòng)法：通過小組討論，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握解題技能。

-合作學(xué)習(xí)法：利用小組合作，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的聯(lián)系，掌握解題技巧。

-通過實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問題的能力。

-通過合作學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的溝通能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)課堂內(nèi)容，布置相關(guān)習(xí)題，鞏固二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的知識(shí)。

-提供拓展資源：推薦與二次函數(shù)相關(guān)的拓展書籍、網(wǎng)站和視頻，供學(xué)生深入學(xué)習(xí)和探索。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生個(gè)性化反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成課后習(xí)題，鞏固學(xué)習(xí)成果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用拓展資源，進(jìn)一步學(xué)習(xí)和思考二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

-反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：指導(dǎo)學(xué)生通過反思，促進(jìn)自我提升。

作用與目的：

-鞏固課堂所學(xué)知識(shí)，提高解題技能。

-拓寬知識(shí)視野，增強(qiáng)理論聯(lián)系實(shí)際的能力。

-培養(yǎng)學(xué)生的自我反思和自我管理能力。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識(shí)掌握：

-學(xué)生能夠熟練掌握二次函數(shù)的基本概念、性質(zhì)和圖像特點(diǎn)，形成系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

-學(xué)生理解并掌握了二次函數(shù)與一元二次方程、不等式之間的關(guān)系，能夠靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題。

-學(xué)生掌握了判別式的含義和應(yīng)用，能夠通過判別式分析二次函數(shù)圖像的開口方向和頂點(diǎn)位置。

2.解題能力：

-學(xué)生能夠利用二次函數(shù)圖像分析一元二次方程和不等式的解，提高了解題效率。

-學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，能夠建立正確的二次函數(shù)模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行求解。

-學(xué)生在解題過程中，能夠運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)方法和技巧，如因式分解、配方法等，解決一元二次方程和不等式問題。

3.數(shù)學(xué)思維能力：

-學(xué)生通過本章節(jié)的學(xué)習(xí)，提高了數(shù)學(xué)思維能力，能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)問題進(jìn)行分析、歸納和推理。

-學(xué)生在解決二次函數(shù)相關(guān)問題中，學(xué)會(huì)了運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，提高了解題的準(zhǔn)確性。

-學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)現(xiàn)生活中的二次函數(shù)模型，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

4.團(tuán)隊(duì)合作與溝通能力：

-在課堂活動(dòng)和小組討論中，學(xué)生學(xué)會(huì)了傾聽、表達(dá)和溝通，提高了團(tuán)隊(duì)合作能力。

-學(xué)生在討論過程中，能夠積極發(fā)表自己的觀點(diǎn)，接受他人的建議，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的共享和互補(bǔ)。

-學(xué)生在團(tuán)隊(duì)合作中，培養(yǎng)了責(zé)任心和協(xié)作精神，為解決問題共同努力。

5.自主學(xué)習(xí)與反思能力：

-學(xué)生通過預(yù)習(xí)、課堂學(xué)習(xí)和課后鞏固，培養(yǎng)了自主學(xué)習(xí)的能力，能夠獨(dú)立完成學(xué)習(xí)任務(wù)。

-學(xué)生在課后能夠?qū)ψ约旱膶W(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，提出改進(jìn)措施。

-學(xué)生在反思過程中，學(xué)會(huì)了調(diào)整學(xué)習(xí)策略，提高學(xué)習(xí)效率。

6.實(shí)踐與應(yīng)用能力：

-學(xué)生能夠?qū)⒍魏瘮?shù)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問題，如物理學(xué)中的拋物線運(yùn)動(dòng)、經(jīng)濟(jì)學(xué)中的最優(yōu)化問題等。

-學(xué)生通過解決實(shí)際問題，加深了對(duì)二次函數(shù)知識(shí)的理解，提高了數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

-學(xué)生在實(shí)踐過程中，學(xué)會(huì)了運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的問題，提高了解決問題的能力。課堂1.課堂提問：針對(duì)二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的關(guān)系，設(shè)計(jì)不同難易程度的問題，讓學(xué)生回答，了解學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度。

2.觀察學(xué)生的課堂表現(xiàn)：觀察學(xué)生在課堂討論、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)中的表現(xiàn)，了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用能力。

3.課堂測(cè)試：設(shè)計(jì)一些小測(cè)驗(yàn)，如填空題、選擇題、解答題等，測(cè)試學(xué)生對(duì)二次函數(shù)與一元二次方程、不等式知識(shí)的掌握情況。

二、作業(yè)評(píng)價(jià)：

對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改和點(diǎn)評(píng)，及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力。教師可以從以下幾個(gè)方面評(píng)價(jià)學(xué)生的作業(yè)：

1.作業(yè)完成情況：檢查學(xué)生是否按時(shí)完成作業(yè)，作業(yè)的整潔度和規(guī)范度。

2.解題思路和方法：分析學(xué)生在解題過程中的思路和方法，評(píng)價(jià)其是否正確、合理。

3.知識(shí)點(diǎn)掌握情況：檢查學(xué)生對(duì)二次函數(shù)與一元二次方程、不等式知識(shí)的掌握程度，如判別式的應(yīng)用、圖像性質(zhì)的理解等。

4.作業(yè)反饋：給予學(xué)生個(gè)性化的反饋和指導(dǎo)，指出其優(yōu)點(diǎn)和需要改進(jìn)的地方，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力。教學(xué)反思本節(jié)課主要圍繞二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的關(guān)系展開教學(xué)，通過課前預(yù)習(xí)、課中講解和課后拓展，學(xué)生對(duì)這部分知識(shí)有了較為深入的理解和應(yīng)用。

首先，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們?cè)陬A(yù)習(xí)環(huán)節(jié)能夠較好地完成預(yù)習(xí)任務(wù)，但部分學(xué)生在預(yù)習(xí)問題回答上還存在一定的困難，說明他們對(duì)該知識(shí)點(diǎn)的理解還不夠透徹。在今后的教學(xué)中，我需要進(jìn)一步設(shè)計(jì)更具啟發(fā)性的預(yù)習(xí)問題，引導(dǎo)學(xué)生深入思考。

其次，在課堂教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對(duì)二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的聯(lián)系有了初步的認(rèn)識(shí)，但在實(shí)際應(yīng)用中仍存在困難。在今后的教學(xué)中，我需要通過更多的實(shí)例和練習(xí)，讓學(xué)生更好地理解和掌握這部分知識(shí)。

此外，在課后拓展環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對(duì)二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用還不夠熟練，說明他們對(duì)該知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用能力還有待提高。在今后的教學(xué)中，我需要設(shè)計(jì)更多的實(shí)際問題，讓學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用中提高他們的數(shù)學(xué)能力。

在今后的教學(xué)中，我還需要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題并進(jìn)行解決。同時(shí)，我也要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度，鼓勵(lì)他們積極參與課堂討論，培養(yǎng)他們的團(tuán)隊(duì)合作精神和溝通能力。板書設(shè)計(jì)-二次函數(shù)的一般形式：y=ax^2+bx+c

-一元二次方程的一般形式：ax^2+bx+c=0

-二次函數(shù)圖像與一元二次方程解的關(guān)系

2.②判別式與二次函數(shù)圖像性質(zhì)的關(guān)系

-判別式：Δ=b^2-4ac

-判別式與二次函數(shù)圖像的開口方向、頂點(diǎn)位置的關(guān)系

3.③二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系

-二次不等式的形式：ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0

-二次函數(shù)圖像在不等式解集中的應(yīng)用

4.④二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

-拋物線運(yùn)動(dòng)問題

-最優(yōu)化問題

-經(jīng)濟(jì)學(xué)問題

在板書設(shè)計(jì)中，我將使用圖表、圖形和顏色等元素，使板書更加生動(dòng)有趣，同時(shí)突出重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)，幫助學(xué)生更好地理解和記憶。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：推薦與二次函數(shù)相關(guān)的科普文章、數(shù)學(xué)故事等，如《拋物線的奧秘》、《二次函數(shù)在生活中的應(yīng)用》等，讓學(xué)生了解二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

-視頻資源：推薦與二次函數(shù)相關(guān)的