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2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(每題4分,共48分)1.下列四個(gè)三角形,與左圖中的三角形相似的是().A. B. C. D.2.如圖,PA,PB切⊙O于點(diǎn)A,B,點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn),且∠P=36°,則∠ACB=()A.54° B.72° C.108° D.144°3.如圖,在△ABC中,AB=2.2,BC=3.6,∠B=60°,將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△ADE,若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時(shí),則CD的長(zhǎng)為()A.1.5 B.1.4 C.1.3 D.1.24.下列運(yùn)算正確的是()A.a(chǎn)?a1=a B.(2a)3=6a3 C.a(chǎn)6÷a2=a3 D.2a2﹣a2=a25.二次函數(shù)y=x2﹣2x+1與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.36.如圖,一次函數(shù)分別與軸、軸交于點(diǎn)、,若sin,則的值為()A. B. C. D.7.下列各點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上的是()A. B. C. D.8.如圖是由5個(gè)完全相同的正方體組成的立體圖形,它的主視圖是()A. B. C. D.9.如圖,水平地面上有一面積為30cm2的灰色扇形OAB,其中OA=6cm,且OA垂直于地面.將這個(gè)扇形向右滾動(dòng)(無(wú)滑動(dòng))至點(diǎn)B剛好接觸地面為止,則在這個(gè)滾動(dòng)過(guò)程中,點(diǎn)O移動(dòng)的距離是()A.cm B.cm C.cm D.30cm10.定義新運(yùn)算:對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù),,我們規(guī)定符號(hào)表示,中的較大值,如:.因此,;按照這個(gè)規(guī)定,若,則的值是()A.-1 B.-1或 C. D.1或11.如圖,BD是⊙O的直徑,點(diǎn)A、C在⊙O上,,∠AOB=60°,則∠BDC的度數(shù)是()A.60° B.45° C.35° D.30°12.如圖,中,且,若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,則的值為()A. B. C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.若△ABC∽△A′B′C′,且=,△ABC的周長(zhǎng)為12cm,則△A′B′C′的周長(zhǎng)為_(kāi)______cm.14.如圖,一段與水平面成30°角的斜坡上有兩棵樹(shù),兩棵樹(shù)水平距離為,樹(shù)的高度都是.一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的頂端飛到另一棵樹(shù)的頂端,小鳥(niǎo)至少要飛____________.15.如圖,某試驗(yàn)小組要在長(zhǎng)50米,寬39米的矩形試驗(yàn)田中間開(kāi)辟一橫一縱兩條等寬的小道,使剩余的面積是1800平方米,求小道的寬.若設(shè)小道的寬為米,則所列出的方程是_______(只列方程,不求解)16.平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)A、O、B、C,其中∠AOB=1200,∠ACB=600,AO=BO=2,則滿足題意的OC長(zhǎng)度為整數(shù)的值可以是_______.17.如圖,我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”.已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),拋物線的解析式為y=(x﹣1)2﹣4,AB為半圓的直徑,則這個(gè)“果圓”被y軸截得的弦CD的長(zhǎng)為_(kāi)____.18.若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則的值等于__________________.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖1,拋物線y=﹣x2+mx+n交x軸于點(diǎn)A(﹣2,0)和點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)C(0,2).(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;(2)若點(diǎn)M在拋物線上,且S△AOM=2S△BOC,求點(diǎn)M的坐標(biāo);(3)如圖2,設(shè)點(diǎn)N是線段AC上的一動(dòng)點(diǎn),作DN⊥x軸,交拋物線于點(diǎn)D,求線段DN長(zhǎng)度的最大值.20.(8分)如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形.(1)尺規(guī)作圖:按下列要求完成作圖;(保留作圖痕跡,請(qǐng)標(biāo)注字母)①連AC;②作AC的垂直平分線交BC、AD于E、F;③連接AE、CF;(2)判斷四邊形AECF的形狀,并說(shuō)明理由.21.(8分)“渝黔高速鐵路”即將在2017年底通車,通車后,重慶到貴陽(yáng)、廣州等地的時(shí)間將大大縮短.9月初,鐵路局組織甲、乙兩種列車在該鐵路上進(jìn)行試驗(yàn)運(yùn)行,現(xiàn)兩種列車同時(shí)從重慶出發(fā),以各自速度勻速向A地行駛,乙列車到達(dá)A地后停止,甲列車到達(dá)A地停留20分鐘后,再按原路以另一速度勻速返回重慶,已知兩種列車分別距A地的路程y(km)與時(shí)間x(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示.當(dāng)乙列車到達(dá)A地時(shí),則甲列車距離重慶_____km.22.(10分)小亮晚上在廣場(chǎng)散步,圖中線段AB表示站立在廣場(chǎng)上的小亮,線段PO表示直立在廣場(chǎng)上的燈桿,點(diǎn)P表示照明燈的位置.(1)請(qǐng)你在圖中畫出小亮站在AB處的影子BE;(2)小亮的身高為1.6m,當(dāng)小亮離開(kāi)燈桿的距離OB為2.4m時(shí),影長(zhǎng)為1.2m,若小亮離開(kāi)燈桿的距離OD=6m時(shí),則小亮(CD)的影長(zhǎng)為多少米?23.(10分)為了提高學(xué)生書(shū)寫漢字的能力,增強(qiáng)保護(hù)漢字的意識(shí),某校舉辦了“漢字聽(tīng)寫大賽”活動(dòng).經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽,這50名學(xué)生同時(shí)聽(tīng)寫50個(gè)漢字,若每正確聽(tīng)寫出一個(gè)漢字得1分,最終沒(méi)有學(xué)生得分低于25分,也沒(méi)有學(xué)生得滿分.根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(如圖).請(qǐng)結(jié)合圖標(biāo)完成下列各題:(1)求表中a的值;(2)請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;(3)若本次決賽的前5名是3名女生A、B、C和2名男生M、N,若從3名女生和2名男生中分別抽取1人參加市里的比賽,試用列表法或畫樹(shù)狀圖的方法求出恰好抽到女生A和男生M的概率.24.(10分)已知中,,,、分別是、的中點(diǎn),將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)角度得到,連接、,如圖1(1)求證,(2)如圖2,當(dāng)時(shí),設(shè)與,,交于點(diǎn),求的值.25.(12分)如圖,四邊形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E為AB的中點(diǎn),(1)求證:AC2=AB?AD;(2)求證:CE∥AD;(3)若AD=4,AB=6,求的值.26.如圖是某一蓄水池每小時(shí)的排水量/與排完水池中的水所用時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系的圖像.(1)請(qǐng)你根據(jù)圖像提供的信息寫出此函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;(2)若要6h排完水池中的水,那么每小時(shí)的排水量應(yīng)該是多少?
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、B【分析】本題主要應(yīng)用兩三角形相似的判定定理,三邊對(duì)應(yīng)成比例,做題即可.【詳解】解:設(shè)單位正方形的邊長(zhǎng)為1,給出的三角形三邊長(zhǎng)分別為,,.
A、三角形三邊分別是2,,3,與給出的三角形的各邊不成比例,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、三角形三邊2,4,,與給出的三角形的各邊成比例,故B選項(xiàng)正確;C、三角形三邊2,3,,與給出的三角形的各邊不成比例,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、三角形三邊,,4,與給出的三角形的各邊不成正比例,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定,注意三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩三角形相似.2、B【解析】連接AO,BO,∠P=36°,所以∠AOB=144°,所以∠ACB=72°.故選B.3、B【分析】運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到AD=AB,進(jìn)而得到△ABD為等邊三角形,求出BD即可解決問(wèn)題.【詳解】解:如圖,由題意得:AD=AB,且∠B=60°,∴△ABD為等邊三角形,∴BD=AB=2,∴CD=3.6﹣2.2=1.1.故選:B.【點(diǎn)睛】該題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、等邊三角形的判定等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問(wèn)題;牢固掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則,積的乘方運(yùn)算法則,同底數(shù)冪的除法法則以及合并同類項(xiàng)法則逐一判斷即可.【詳解】A.a(chǎn)?a1=a2,故本選項(xiàng)不合題意;B.(2a)3=8a3,故本選項(xiàng)不合題意;C.a(chǎn)6÷a2=a4,故本選項(xiàng)不合題意;D.2a2﹣a2=a2,正確,故本選項(xiàng)符合題意.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查的是冪的運(yùn)算,比較簡(jiǎn)單,需要牢記冪的運(yùn)算公式.5、B【解析】由△=b2-4ac=(-2)2-4×1×1=0,可得二次函數(shù)y=x2-2x+1的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn).故選B.6、D【分析】由解析式求得圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo),再由sin,求出AB,利用勾股定理求出OA=,由此即可利用OA=1求出k的值.【詳解】∵,∴當(dāng)x=0時(shí),y=-k,當(dāng)y=0時(shí),x=1,∴B(0,-k),A(1,0),∵sin,∴,∵OB=-k,∴AB=,∴OA==∴=1,∴k=,故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì),勾股定理,三角函數(shù),解題中綜合運(yùn)用,題中求出AB,利用勾股定理求得OA的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.7、B【分析】將每個(gè)選項(xiàng)中點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中,看函數(shù)值是否一致,如果一致,說(shuō)明點(diǎn)在函數(shù)圖象上,反之則不在.【詳解】A選項(xiàng)中,當(dāng)時(shí),故該選項(xiàng)錯(cuò)誤;B選項(xiàng)中,當(dāng)時(shí),,故該選項(xiàng)正確;C選項(xiàng)中,當(dāng)時(shí),,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤;D選項(xiàng)中,當(dāng)時(shí),,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)是否在反比例函數(shù)圖象上,掌握反比例函數(shù)變量的求法是解題的關(guān)鍵.8、B【分析】主視圖就是從正面看,根據(jù)橫豎正方形的個(gè)數(shù)可以得到答案.【詳解】主視圖就是從正面看,視圖有2層,一層3個(gè)正方形,二層左側(cè)一個(gè)正方形.故選B【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):三視圖.解題關(guān)鍵點(diǎn):理解三視圖意義.9、A【解析】如下圖,在灰色扇形OAB向右無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)過(guò)程中,點(diǎn)O移動(dòng)的距離等于線段A1B1的長(zhǎng)度,而A1B1的長(zhǎng)度等于灰色扇形OAB中弧的長(zhǎng)度,∵S扇形=,OA=6,∴(cm),即點(diǎn)O移動(dòng)的距離等于:cm.故選A.點(diǎn)睛:在扇形沿直線無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)的過(guò)程中,由于圓心到圓上各點(diǎn)的距離都等于半徑,所以此時(shí)圓心作的是平移運(yùn)動(dòng),其平移的距離就等于扇形沿直線滾動(dòng)的路程.10、B【分析】分x>0和0x<0兩種情況分析,利用公式法解一元二次方程即可.【詳解】解:當(dāng)x>0時(shí),有,解得,(舍去),
x<0時(shí),有,解得,x1=?1,x2=2(舍去).故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的解法,解題的關(guān)鍵是掌握新定義以及掌握因式分解法以及公式法解方程的方法步驟,掌握降次的方法,把二次化為一次,再解一元一次方程.11、D【解析】試題分析:直接根據(jù)圓周角定理求解.連結(jié)OC,如圖,∵=,∴∠BDC=∠BOC=∠AOB=×60°=30°.故選D.考點(diǎn):圓周角定理.12、D【分析】要求函數(shù)的解析式只要求出點(diǎn)B的坐標(biāo)就可以,設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是,過(guò)點(diǎn)A、B作AC⊥y軸、BD⊥y軸,分別于C、D.根據(jù)條件得到△ACO∽△ODB,利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo),問(wèn)題即可得解.【詳解】如圖,過(guò)點(diǎn)A,B作AC⊥y軸,BD⊥y軸,垂足分別為C,D,設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是,
則,
∵點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上,∴,∵∠AOB=90°,
∴∠AOC+∠BOD=∠AOC+∠CAO=90°,
∴∠CAO=∠BOD,
∴,∴∴,
∴,
∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上,
∴.故選:D【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合,考查了求函數(shù)的解析式的問(wèn)題以及相似三角形的判定和性質(zhì),能夠把求反比例函數(shù)的解析式轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)的坐標(biāo)的問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、16cm【解析】∵△ABC∽△A′B′C′,,∴C△ABC:C△A′B′C′=3:4,又∵C△ABC=12cm,∴C△A′B′C′=16cm.故答案為16.14、1【分析】依題意可知所求的長(zhǎng)度等于AB的長(zhǎng),通過(guò)解直角△ABC即可求解.【詳解】如圖,∵∠BAC=30,∠ACB=90,AC=,∴AB=AC/cos30=(m).故答案是:1.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用?坡度坡角問(wèn)題.應(yīng)用問(wèn)題盡管題型千變?nèi)f化,但關(guān)鍵是設(shè)法化歸為解直角三角形問(wèn)題,必要時(shí)應(yīng)添加輔助線,構(gòu)造出直角三角形.15、(答案不唯一)【分析】可設(shè)道路的寬為xm,將4塊剩余矩形平移為一個(gè)長(zhǎng)方形,長(zhǎng)為(50-x)m,寬為(39-x)m.根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式即可列出方程.【詳解】解:設(shè)道路的寬為xm,依題意有
(50-x)(39-x)=1.
故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程的知識(shí),應(yīng)熟記長(zhǎng)方形的面積公式.解題關(guān)鍵是利用平移把4塊試驗(yàn)田平移為一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬.16、1,3,3【詳解】解:考慮到∠AOB=1100,∠ACB=2,AO=BO=1,分兩種情況探究:情況1,如圖1,作△AOB,使∠AOB=1100,AO=BO=1,以點(diǎn)O為圓心,1為半徑畫圓,當(dāng)點(diǎn)C在優(yōu)弧AB上時(shí),根據(jù)同弧所圓周角是圓心角一半,總有∠ACB=∠AOB=2,此時(shí),OC=AO=BO=1.情況1,如圖1,作菱形AOMB,使∠AOB=1100,AO=BO=AM=BM=1,以點(diǎn)M為圓心,1為半徑畫圓,當(dāng)點(diǎn)C在優(yōu)弧AB上時(shí),根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ),總有∠ACB=1800-∠AOB=2.此時(shí),OC的最大值是OC為⊙M的直徑3時(shí),所以,1<OC≤3,整數(shù)有3,3.綜上所述,滿足題意的OC長(zhǎng)度為整數(shù)的值可以是1,3,3.故答案為:1,3,3.17、1+【分析】利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo),進(jìn)而可得出OD、OA、OB,根據(jù)圓的性質(zhì)可得出OM的長(zhǎng)度,在Rt△COM中,利用勾股定理可求出CO的長(zhǎng)度,再根據(jù)CD=CO+OD即可求出結(jié)論.【詳解】當(dāng)x=0時(shí),y=(x﹣1)2﹣4=﹣1,∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,﹣1),∴OD=1;當(dāng)y=0時(shí),有(x﹣1)2﹣4=0,解得:x1=﹣1,x2=1,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,1),∴AB=4,OA=1,OB=1.連接CM,則CM=AB=2,OM=1,如圖所示.在Rt△COM中,CO==,∴CD=CO+OD=1+.故答案為1+.【點(diǎn)睛】先根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系,勾股定理,熟練掌握二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.18、1【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根解得a的取值范圍,進(jìn)而去掉中的絕對(duì)值和根號(hào),化簡(jiǎn)即可.【詳解】根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,可得解得a<∴∴===3-2=1故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式和整式的化簡(jiǎn)求值,當(dāng)△>0,方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.三、解答題(共78分)19、(2)y=﹣x2﹣x+2;(2)(0,2)或(﹣2,2)或(,﹣2)或(,﹣2);(3)2.【解析】(2)把點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式,列出關(guān)于系數(shù)的方程組,通過(guò)解方程組求得系數(shù)的值;(2)設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為(m,n),根據(jù)S△AOM=2S△BOC列出關(guān)于m的方程,解方程求出m的值,進(jìn)而得到點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)先運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式為y=x+2,再設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為(x,x+2),則D點(diǎn)坐標(biāo)為(x,-x2-x+2),然后用含x的代數(shù)式表示ND,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出線段ND長(zhǎng)度的最大值.解:(2)A(﹣2,0),C(0,2)代入拋物線的解析式y(tǒng)=﹣x2+mx+n,得,解得,∴拋物線的解析式為y=﹣x2﹣x+2.(2)由(2)知,該拋物線的解析式為y=﹣x2﹣x+2,則易得B(2,0),設(shè)M(m,n)然后依據(jù)S△AOM=2S△BOC列方程可得:?AO×|n|=2××OB×OC,∴×2×|﹣m2﹣m+2|=2,∴m2+m=0或m2+m﹣4=0,解得m=0或﹣2或,∴符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)為:(0,2)或(﹣2,2)或(,﹣2)或(,﹣2).(3)設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,將A(﹣2,0),C(0,2)代入得到,解得,∴直線AC的解析式為y=x+2,設(shè)N(x,x+2)(﹣2≤x≤0),則D(x,﹣x2﹣x+2),ND=(﹣x2﹣x+2)﹣(x+2)=﹣x2﹣2x=﹣(x+2)2+2,∵﹣2<0,∴x=﹣2時(shí),ND有最大值2.∴ND的最大值為2.點(diǎn)睛:本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)并結(jié)合已知條件及圖象進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵.20、(1)作圖見(jiàn)解析;(2)四邊形AECF為菱形,理由見(jiàn)解析.【解析】(1)按要求連接AC,分別以A,C為圓心,以大于AC長(zhǎng)為半徑畫弧,弧在AC兩側(cè)的交點(diǎn)分別為P,Q,作直線PQ,PQ分別與BC,AC,AD交于點(diǎn)E,O,F(xiàn),連接AE、CF即可;(2)根據(jù)所作的是線段的垂直平分線結(jié)合平行四邊形的性質(zhì),證明△OAF≌△OCE,繼而得到OE=OF,從而得AC與EF互相垂直平分,根據(jù)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形即可得.【詳解】(1)如圖,AE、CF為所作;(2)四邊形AECF為菱形,理由如下:∵EF垂直平分AC,∴OA=OC,EF⊥AC,∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AF∥CE,∴∠OAF=∠OCE,∠OFA=∠OEC,∴△OAF≌△OCE,∴OE=OF,∴AC與EF互相平分,∴四邊形AECF是平行四邊形,又∵EF⊥AC,∴平行四邊形AECF為菱形.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),段垂直平分線的性質(zhì),菱形的判定等,掌握尺規(guī)作圖的方法,作圖中的條件就是第二問(wèn)中的已知條件,正確進(jìn)行尺規(guī)作圖是解題的關(guān)鍵.21、300【分析】先設(shè)乙列車的速度為,甲列車以的速度向地行駛,到達(dá)地停留20分鐘后,以的速度返回重慶,依據(jù)題意列方程,求得未知數(shù)的值,進(jìn)而得到重慶到地的路程,以及乙列車到達(dá)地的時(shí)間,最后得出當(dāng)乙列車到達(dá)地時(shí),甲列車距離重慶的路程.【詳解】解:設(shè)乙列車的速度為,甲列車以的速度向地行駛,到達(dá)地停留20分鐘后,以的速度返回重慶,則根據(jù)3小時(shí)后,乙列車距離A地的路程為240,而甲列車到達(dá)地,可得,①根據(jù)甲列車到達(dá)地停留20分鐘后,再返回重慶并與乙列車相遇的時(shí)刻為4小時(shí),可得,②根據(jù)甲列車往返兩地的路程相等,可得,③由①②③,可得,,,∴重慶到地的路程為(),∴乙列車到達(dá)地的時(shí)間為(),∴當(dāng)乙列車到達(dá)地時(shí),甲列車距離重慶的路程為(),故答案為:300.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的綜合題,解答要注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用,解決問(wèn)題的關(guān)鍵是依據(jù)等量關(guān)系,列方程求解.22、(1)如圖,BE為所作;見(jiàn)解析;(2)小亮(CD)的影長(zhǎng)為3m.【分析】(1)根據(jù)光是沿直線傳播的道理可知在小亮由B處沿BO所在的方向行走到達(dá)O處的過(guò)程中,連接PA并延長(zhǎng)交直線BO于點(diǎn)E,則可得到小亮站在AB處的影子;(2)根據(jù)燈的光線與人、燈桿、地面形成的兩個(gè)直角三角形相似解答即可.【詳解】(1)如圖,連接PA并延長(zhǎng)交直線BO于點(diǎn)E,則線段BE即為小亮站在AB處的影子:(2)延長(zhǎng)PC交OD于F,如圖,則DF為小亮站在CD處的影子,AB=CD=1.6,OB=2.4,BE=1.2,OD=6,∵AB∥OP,∴△EBA∽△EOP,∴即解得OP=4.8,∵CD∥OP,∴△FCD∽△FPO,∴,即,解得FD=3答:小亮(CD)的影長(zhǎng)為3m.【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定及性質(zhì),解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形,構(gòu)造出相似三角形,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答.23、(1)16;(2)見(jiàn)解析;(3)圖見(jiàn)解析,【解析】(1)利用總數(shù)50減去其它項(xiàng)的頻數(shù)即可求得結(jié)果;(2)根據(jù)第三組,第四組的人數(shù),畫出直方圖即可;(3)利用樹(shù)狀圖方表示出所有可能的結(jié)果,然后利用概率公式即可求解.【詳解】(1)由頻數(shù)分布表可得:a=50?4?6?14?10=16;(2)頻數(shù)分布直方圖如圖所示:(3)根據(jù)題意畫樹(shù)狀圖如下:從上圖可知共有6種等可能情況,其中抽到女生A和男生M的情況有1種,所以恰好抽到女生A和男生M的概率.【點(diǎn)睛】本題考查樹(shù)狀圖法求概率、讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力.利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí),必須認(rèn)真觀察、分析、研究
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