2025屆廣西百色靖西縣聯(lián)考九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析_第1頁
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2025屆廣西百色靖西縣聯(lián)考九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.已知△ABC,D,E分別在AB,AC邊上,且DE∥BC,AD=2,DB=3,△ADE面積是4則四邊形DBCE的面積是()A.6 B.9 C.21 D.252.若關(guān)于x的一元二次方程kx2-2kx+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則kA.0或4 B.4或8 C.0 D.43.為了宣傳垃圾分類,童威寫了一篇倡議書,決定用微博轉(zhuǎn)發(fā)的方式傳播.他設(shè)計(jì)了如下的傳播規(guī)則:將倡議書發(fā)表在自己的微博上,再邀請(qǐng)n個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā),每個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)之后,又邀請(qǐng)n個(gè)互不相同的好友轉(zhuǎn)發(fā),依次類推.已知經(jīng)過兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后,共有111個(gè)人參與了宣傳活動(dòng),則n的值為()A.9 B.10 C.11 D.124.小明在太陽光下觀察矩形木板的影子,不可能是()A.平行四邊形 B.矩形 C.線段 D.梯形5.如圖,,則下列比例式錯(cuò)誤的是()A. B. C. D.6.如圖,重慶歡樂谷的摩天輪是西南地區(qū)最高的摩天輪,號(hào)稱“重慶之限”.摩天輪是一個(gè)圓形,直徑AB垂直水平地面于點(diǎn)C,最低點(diǎn)B離地面的距離BC為1.6米.某天,媽媽帶著洋洋來坐摩天輪,當(dāng)她站在點(diǎn)D仰著頭看見摩天輪的圓心時(shí),仰角為37o,為了選擇更佳角度為洋洋拍照,媽媽后退了49米到達(dá)點(diǎn)D’,當(dāng)洋洋坐的橋廂F與圓心O在同一水平線時(shí),他俯頭看見媽媽的眼睛,此時(shí)俯角為42o,已知媽媽的眼睛到地面的距離為1.6米,媽媽兩次所處的位置與摩天輪在同一平面上,則該摩天輪最高點(diǎn)A離地面的距離AC約是()(參考數(shù)據(jù):sin37o≈0.60,tan37o≈0.75,sin42o≈0.67,tan42o≈0.90)A.118.8米 B.127.6米 C.134.4米 D.140.2米7.如圖,在圓心角為45°的扇形內(nèi)有一正方形CDEF,其中點(diǎn)C、D在半徑OA上,點(diǎn)F在半徑OB上,點(diǎn)E在弧AB上,則扇形與正方形的面積比是()A.π:8 B.5π:8 C.π:4 D.π:48.如圖是一個(gè)正八邊形,向其內(nèi)部投一枚飛鏢,投中陰影部分的概率是()A. B. C. D.9.如果,那么下列比例式中正確的是()A. B. C. D.10.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+3x﹣2=0,下列說法正確的是()A.方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根 D.無法確定11.下列調(diào)查中,最適合采用普查方式的是()A.對(duì)學(xué)校某班學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)量的調(diào)查B.對(duì)國(guó)慶期間來山西的游客滿意度的調(diào)查C.對(duì)全國(guó)中學(xué)生手機(jī)使用時(shí)間情況的調(diào)查D.環(huán)保部廣對(duì)汾河水質(zhì)情況的調(diào)查12.如圖,在△ABC中,AB的垂直平分線交BC于D,AC的中垂線交BC于E,∠DAE=20°,則∠BAC的度數(shù)為()A.70° B.80° C.90° D.100°二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,在△ABC中,AB=4,BC=7,∠B=60°,將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE,當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時(shí),則CD的長(zhǎng)為__________.14.一元二次方程的解為________.15.某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為36萬元,三月份的營(yíng)業(yè)額為48萬元,設(shè)每月的平均增長(zhǎng)率為x,則列出的方程是_______________.16.如圖,在△ABC中,∠CAB=65°,在同一平面內(nèi),將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,則∠B′AB等于_____.17.如圖,在△ABC中,DE∥BC,,則=_____.18.如圖,D是△ABC的邊AC上的一點(diǎn),連接BD,已知∠ABD=∠C,AB=6,AD=4,求線段CD的長(zhǎng).三、解答題(共78分)19.(8分)解方程:x2+x﹣1=1.20.(8分)如圖,點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心,AE的延長(zhǎng)線與△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D.(1)若∠BAC=70°,求∠CBD的度數(shù);(2)求證:DE=DB.21.(8分)如圖1,在中,為銳角,點(diǎn)為射線上一點(diǎn),聯(lián)結(jié),以為一邊且在的右側(cè)作正方形.(1)如果,,①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)(與點(diǎn)不重合),如圖2,線段所在直線的位置關(guān)系為,線段的數(shù)量關(guān)系為;②當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖3,①中的結(jié)論是否仍然成立,并說明理由;(2)如果,是銳角,點(diǎn)在線段上,當(dāng)滿足什么條件時(shí),(點(diǎn)不重合),并說明理由.22.(10分)如圖,△ABC的邊BC在x軸上,且∠ACB=90°.反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過AB邊的中點(diǎn)D,且與AC邊相交于點(diǎn)E,連接CD.已知BC=2OB,△BCD的面積為1.(1)求k的值;(2)若AE=BC,求點(diǎn)A的坐標(biāo).23.(10分)如圖,菱形ABCD的頂點(diǎn)A,D在直線l上,∠BAD=60°,以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將菱形ABCD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<30°),得到菱形AB′C′D′,B′C′交對(duì)角線AC于點(diǎn)M,C′D′交直線l于點(diǎn)N,連接MN,當(dāng)MN∥B′D′時(shí),解答下列問題:(1)求證:△AB′M≌△AD′N;(2)求α的大小.24.(10分)已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.(1)分別寫出圖中點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)畫出△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的△A′B′C′;(3)求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A′所經(jīng)過的路線長(zhǎng)(結(jié)果保留π).25.(12分)如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于,B

兩點(diǎn).(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;(2)結(jié)合圖形,直接寫出一次函數(shù)大于反比例函數(shù)時(shí)自變量x的取值范圍.26.如圖所示,雙曲線與直線(為常數(shù))交于,兩點(diǎn).(1)求雙曲線的表達(dá)式;(2)根據(jù)圖象觀察,當(dāng)時(shí),求的取值范圍;(3)求的面積.

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【解析】∵DE//BC,∴△ADE∽△ABC,∴,∵AD=2,BD=3,AB=AD+BD,∴,∵S△ADE=4,∴S△ABC=25,∴S四邊形DBCE=S△ABC-S△ADE=25-4=21,故選C.2、D【解析】根據(jù)已知一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根得出k≠0,Δ=(-2k)2-4×k×4=0【詳解】因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程kx2-2kx+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,所以k≠0,Δ=(-2k)2【點(diǎn)睛】此題考查根的判別式,解題關(guān)鍵在于利用判別式解答.3、B【分析】設(shè)邀請(qǐng)了n個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書,第一輪傳播了n個(gè)人,第二輪傳播了n2個(gè)人,根據(jù)兩輪傳播共有111人參與列出方程求解即可.【詳解】由題意,得n+n2+1=111,解得:n1=-11(舍去),n2=10,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了列一元二次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用,解答時(shí)先由條件表示出第一輪增加的人數(shù)和第二輪增加的人數(shù)根據(jù)兩輪總?cè)藬?shù)為111人建立方程是關(guān)鍵.4、D【分析】根據(jù)平行投影的特點(diǎn)可確定矩形木板與地面平行且與光線垂直時(shí)所成的投影為矩形;當(dāng)矩形木板與光線方向平行且與地面垂直時(shí)所成的投影為一條線段;除以上兩種情況矩形在地面上所形成的投影均為平行四邊形,據(jù)此逐一判斷即可得答案.【詳解】A.將木框傾斜放置形成的影子為平行四邊形,故該選項(xiàng)不符合題意,B.將矩形木框與地面平行放置時(shí),形成的影子為矩形,故該選項(xiàng)不符合題意,C.將矩形木框立起與地面垂直放置時(shí),形成的影子為線段,D.∵由物體同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例,且矩形對(duì)邊相等,梯形兩底不相等,∴得到投影不可能是梯形,故該選項(xiàng)符合題意,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了平行投影特點(diǎn):在同一時(shí)刻,不同物體的物高和影長(zhǎng)成比例,平行物體的影子仍舊平行或重合.靈活運(yùn)用平行投影的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、A【分析】由題意根據(jù)平行線分線段成比例定理寫出相應(yīng)的比例式,即可得出答案.【詳解】解:∵DE∥BC,∴,,,∴A錯(cuò)誤;故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理,熟練平行線分線段成比例定理,關(guān)鍵是找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系,避免錯(cuò)選其他答案.6、B【分析】連接EB,根據(jù)已知條件得到E′,E,B在同一條直線上,且E′B⊥AC,過F做FH⊥BE于H,則四邊形BOFH是正方形,求得BH=FH=OB,設(shè)AO=OB=r,解直角三角形即可得到結(jié)論.【詳解】解:連接EB,∵D′E′=DE=BC=1.6∴E′,E,B在同一條直線上,且E′B⊥AC,過F做FH⊥BE于H,則四邊形BOFH是正方形,∴BH=FH=OB,設(shè)AO=OB=r,∴FH=BH=r,∵∠OEB=37°,∴tan37°=,∴BE=,∴EH=BD-BH=,∵EE′=DD′=49,∴E′H=49+,∵∠FE′H=42°,∴tan42°=,解得r≈63,∴AC=2×63+1.6=127.6米,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形——仰角與俯角問題,正方形的判定和性質(zhì),正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.7、B【分析】連接OE,設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a.根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì),得OC=CF=a,在直角三角形OFC中,根據(jù)勾股定理列方程,用a表示出r的值,再根據(jù)扇形及正方形的面積公式求解.【詳解】解:連接OE,設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a,則正方形CDEF的面積是a2,在Rt△OCF中,a2+(2a)2=r2,即r=a,扇形與正方形的面積比=:a2=:a2=5π:1.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是扇形面積的計(jì)算,熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵.8、B【分析】根據(jù)幾何概率的求法:飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值.根據(jù)正八邊形性質(zhì)求出陰影部分面積占總面積之比,進(jìn)而可得到答案【詳解】解:由正八邊形性質(zhì)可知∠EFB=∠FED=135°,故可作出正方形.則是等腰直角三角形,設(shè),則,,正八邊形的邊長(zhǎng)是.則正方形的邊長(zhǎng)是.則正八邊形的面積是:,陰影部分的面積是:.飛鏢落在陰影部分的概率是,故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率的求法:一般用陰影區(qū)域表示所求事件(A);首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來;然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例,這個(gè)比例即事件(A)發(fā)生的概率.同時(shí)也考查了正多邊形的計(jì)算,根據(jù)正八邊形性質(zhì)構(gòu)造正方形求面積比是關(guān)鍵.9、C【分析】根據(jù)比例的性質(zhì),若,則判斷即可.【詳解】解:故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例的性質(zhì),靈活的利用比例的性質(zhì)進(jìn)行比例變形是解題的關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)一元二次方程的構(gòu)成找出其二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)以及常數(shù)項(xiàng),再根據(jù)根的判別式△=17>0,即可得出方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,此題得解.【詳解】解:在一元二次方程x2+3x﹣2=0中,二次項(xiàng)系數(shù)為1,一次項(xiàng)系數(shù)為3,常數(shù)項(xiàng)為﹣2,∵△=32﹣4×1×(﹣2)=17>0,∴方程x2+3x﹣2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關(guān)系,熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.當(dāng)?>0時(shí),一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)?=0時(shí),一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)?<0時(shí),一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.11、A【分析】根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【詳解】解:A.對(duì)學(xué)校某班學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)量的調(diào)查,適合采用普查方式,故正確;B.對(duì)國(guó)慶期間來山西的游客滿意度的調(diào)查,適合采用抽樣調(diào)查,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.對(duì)全國(guó)中學(xué)生手機(jī)使用時(shí)間情況的調(diào)查,適合采用抽樣調(diào)查,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.環(huán)保部廣]對(duì)汾河水質(zhì)情況的調(diào)查,適合采用抽樣調(diào)查,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查:如何選擇調(diào)查方法要根據(jù)具體情況而定.一般來講:通過普查可以直接得到較為全面、可靠的信息,但花費(fèi)的時(shí)間較長(zhǎng),耗費(fèi)大,且一些調(diào)查項(xiàng)目并不適合普查.其二,調(diào)查過程帶有破壞性.如:調(diào)查一批燈泡的使用壽命就只能采取抽樣調(diào)查,而不能將整批燈泡全部用于實(shí)驗(yàn).其三,有些被調(diào)查的對(duì)象無法進(jìn)行普查.12、D【分析】先根據(jù)垂直平分線的特點(diǎn)得出∠B=∠DAB,∠C=∠EAC,然后根據(jù)△ABC的內(nèi)角和及∠DAE的大小,可推導(dǎo)出∠DAB+∠EAC的大小,從而得出∠BAC的大?。驹斀狻咳缦聢D∵DM是線段AB的垂直平分線,∴DA=DB,∴∠B=∠DAB,同理∠C=∠EAC,∵∠B+∠DAB+∠C+∠EAC+∠DAE=180°,∵∠DAE=20°∴∠DAB+∠EAC=80°,∴∠BAC=100°,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查垂直平分線的性質(zhì),解題關(guān)鍵是利用整體思想,得出∠DAB+∠EAC=80°.二、填空題(每題4分,共24分)13、3【解析】試題解析:由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得:AD=AB,∴△ABD是等邊三角形,∴BD=AB,∵AB=4,BC=7,∴CD=BC?BD=7?4=3.故答案為3.14、,【解析】利用“十字相乘法”對(duì)等式的左邊進(jìn)行因式分解.【詳解】由原方程,得,則或,解得,.故答案為:,.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法.因式分解法就是先把方程的右邊化為0,再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式,那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0,這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解,這樣也就把原方程進(jìn)行了降次,把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了(數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想).15、【分析】主要考查增長(zhǎng)率問題,一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×(1+增長(zhǎng)率),用x表示三月份的營(yíng)業(yè)額即可【詳解】依題意得三月份的營(yíng)業(yè)額為,∴.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用中的增長(zhǎng)率問題,找到關(guān)鍵描述語,就能找到等量關(guān)系,是解決問題的關(guān)鍵.16、50°【解析】由平行線的性質(zhì)可求得∠C/CA的度數(shù),然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AC=AC/,然后依據(jù)三角形的性質(zhì)可知∠AC/C的度數(shù),依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求得∠CAC/的度數(shù),從而得到∠BAB/的度數(shù).解:∵CC/∥AB,∴∠C/CA=∠CAB=65°,∵由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知:AC=AC/,∴∠ACC/=∠AC/C=65°.∴∠CAC/=180°-65°-65°=50°.∴∠BAB/=50°.17、【分析】先利用平行條件證明三角形的相似,再利用相似三角形面積比等于相似比的平方,即可解題.【詳解】解:∵DE∥BC,,∴,由平行條件易證△ADE△ABC,∴S△ADE:S△ABC=1:9,∴=.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),中等難度,熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題關(guān)鍵.18、1.【分析】由已知角相等,加上公共角,得到三角形ABD與三角形ACB相似,由相似得比例,將AB與AD長(zhǎng)代入即可求出CD的長(zhǎng).【詳解】在△ABD和△ACB中,∠ABD=∠C,∠A=∠A,∴△ABD∽△ACB,∴,∵AB=6,AD=4,∴,則CD=AC﹣AD=9﹣4=1.【點(diǎn)睛】考點(diǎn):相似三角形的判定與性質(zhì).三、解答題(共78分)19、x1=,x2=.【分析】直接用公式法求解即可,首先確定a,b,c,再判斷方程的解是否存在,若存在代入公式即可求解.【詳解】解:a=1,b=1,c=﹣1,b2﹣4ac=1+4=5>1,x=;∴x1=,x2=.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的解法,主要有:因式分解法、公式法、配方法、直接開平方法等,要針對(duì)不同的題型選用合適的方法.20、(1)35°;(2)證明見解析.【分析】(1)由點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心,∠BAC=70°,易得∠CAD=,進(jìn)而得出∠CBD=∠CAD=35°;(2)由點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心,可得E點(diǎn)為△ABC角平分線的交點(diǎn),可得∠ABE=∠CBE,∠BAD=∠CAD,可推導(dǎo)出∠DBE=∠BED,可得DE=DB.【詳解】(1)∵點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心,∠BAC=70°,∴∠CAD=,∵,∴∠CBD=∠CAD=35°;(2)∵E是內(nèi)心,∴∠ABE=∠CBE,∠BAD=∠CAD.∵∠CBD=∠CAD,∴∠CBD=∠BAD,∵∠BAD+∠ABE=∠BED,∠CBE+∠CBD=∠DBE,∴∠DBE=∠BED,∴DE=DB.【點(diǎn)睛】此題考查了圓的內(nèi)心的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)等知識(shí).此題綜合性較強(qiáng),注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.21、(1)①垂直,相等;②見解析;(2)見解析.【分析】(1)①根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠BAC=∠DAF=90°,推出△DAB≌△FAC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;②由正方形ADEF的性質(zhì)可推出△DAB≌△FAC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CF=BD,∠ACF=∠ABD,根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論;(2)過點(diǎn)A作AG⊥AC交CB或CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,于是得到∠GAC=90°,可推出∠ACB=∠AGC,證得AC=AG,根據(jù)(1)的結(jié)論于是得到結(jié)果.【詳解】(1)①正方形ADEF中,AD=AF.∵∠BAC=∠DAF=90°,∴∠BAD=∠CAF.在△DAB與△FAC中,,∴△DAB≌△FAC,∴CF=BD,∠B=∠ACF,∴∠ACB+∠ACF=90°,即CF⊥BD.故答案為垂直、相等;②成立,理由如下:∵∠FAD=∠BAC=90°∴∠BAD=∠CAF在△BAD與△CAF中,∵,∴△BAD≌△CAF,∴CF=BD,∠ACF=∠ACB=45°,∴∠BCF=90°,∴CF⊥BD;(2)當(dāng)∠ACB=45°時(shí),CF⊥BD(如圖).理由:過點(diǎn)A作AG⊥AC交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,則∠GAC=90°.∵∠ACB=45°,∠AGC=90°﹣∠ACB,∴∠AGC=90°﹣45°=45°,∴∠ACB=∠AGC=45°,∴AC=AG.在△GAD與△CAF中,,∴△GAD≌△CAF,∴∠ACF=∠AGC=45°,∠BCF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°,即CF⊥BC.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),正方形的性質(zhì),余角的性質(zhì),過點(diǎn)A作AG⊥AC交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.22、(1)k=12;(2)A(1,1).【解析】(1)連接OD,過D作DF⊥OC于F,依據(jù)∠ACB=90°,D為AB的中點(diǎn),即可得到CD=AB=BD,進(jìn)而得出BC=2BF=2CF,依據(jù)BC=2OB,即可得到OB=BF=CF,進(jìn)而得出k=xy=OF?DF=BC?DF=2S△BCD=12;(2)設(shè)OB=m,則OF=2m,OC=3m,DF=,進(jìn)而得到E(3m,-2m),依據(jù)3m(-2m)=12,即可得到m=2,進(jìn)而得到A(1,1).【詳解】解:(1)如圖,連接OD,過D作DF⊥OC于F,∵∠ACB=90°,D為AB的中點(diǎn),∴CD=AB=BD,∴BC=2BF=2CF,∵BC=2OB,∴OB=BF=CF,∴k=xy=OF?DF=BC?DF=2S△BCD=12;(2)設(shè)OB=m,則OF=2m,OC=3m,DF=,∵DF是△ABC的中位線,∴AC=2DF=,又∵AE=BC=2m,∴CE=AC-AE=-2m,∴E(3m,-2m),∵3m(-2m)=12,∴m2=4,又∵m>0,∴m=2,∴OC=1,AC=1,∴A(1,1).【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,解題時(shí)注意:反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)(x,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k.23、(1)見解析;(2)α=15°【分析】(1)利用四邊形AB′C′D′是菱形,得到AB′=B′C′=C′D′=AD′,根據(jù)∠B′AD′=∠B′C′D′=60°,可得△AB′D′,△B′C′D′是等邊三角形,進(jìn)而得到△C′MN是等邊三角形,則有C′M=C′N,MB′=ND′,利用SAS即可證明△AB′M≌△AD′N;(2)由(1)得∠B′AM=∠D′AN,利用∠CAD=∠BAD=30°,即可解決問題.【詳解】(1)∵四邊形AB′C′D′是菱形,∴AB′=B′C′=C′D′=AD′,∵∠B′AD′=∠B′C′D′=60°,∴△AB′D′,△B′C′D′是等邊三角形,∵M(jìn)N∥B′C′,∴∠C′MN=∠C′B′D′=60°,∠CNM=∠C′D′B′=60°,∴△C′MN是等邊三角形,∴C′M=C′N,∴MB′=ND′,∵∠AB′

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