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黑龍江省哈爾濱市第十七中學(xué)2025屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖,正方形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到正方形ODEF,連接AF,則∠OFA的度數(shù)是()A.20° B.25° C.30° D.35°2.有一個(gè)正方體,6個(gè)面上分別標(biāo)有1~6這6個(gè)整數(shù),投擲這個(gè)正方體一次,則出現(xiàn)向上一面的數(shù)字是奇數(shù)的概率為()A. B. C. D.3.如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,DE⊥BC,垂足為點(diǎn)E,連接AC交DE于點(diǎn)F,點(diǎn)G為AF的中點(diǎn),∠ACD=2∠ACB,若DG=3,EC=1,則DE的長(zhǎng)為()A.2 B. C.2 D.4.下列各點(diǎn)中,在反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)是A. B. C. D.5.菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是()A.對(duì)角相等 B.四個(gè)角相等 C.對(duì)角線相等 D.四條邊相等6.如圖,是的直徑,點(diǎn)是上兩點(diǎn),且,連接,過(guò)點(diǎn)作,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),垂足為,若,則的半徑為()A. B. C. D.7.方程x2﹣9=0的解是()A.3 B.±3 C.4.5 D.±4.58.已知在直角坐標(biāo)平面內(nèi),以點(diǎn)P(﹣2,3)為圓心,2為半徑的圓P與x軸的位置關(guān)系是()A.相離 B.相切C.相交 D.相離、相切、相交都有可能9.如圖,一次函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P在以C(﹣2,0)為圓心,1為半徑的⊙C上,Q是AP的中點(diǎn),已知OQ長(zhǎng)的最大值為,則k的值為()A. B. C. D.10.下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的是()A.等腰梯形 B.矩形 C.正三角形 D.平行四邊形二、填空題(每小題3分,共24分)11.如果一元二次方程經(jīng)過(guò)配方后,得,那么a=________.12.為估計(jì)全市九年級(jí)學(xué)生早讀時(shí)間情況,從某私立學(xué)校隨機(jī)抽取100人進(jìn)行調(diào)查,在這個(gè)問題中,調(diào)查的樣本________(填“具有”或“不具有”)代表性.13.如圖,AB是⊙O的直徑,BC是⊙O的弦.若∠OBC=60°,則∠BAC=__.14.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D、E分別在邊AC、BC上,且∠CDE=∠B,將△CDE沿DE折疊,點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)F處,若AC=2BC,則的值為____.15.在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則__________.16.點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為__________.17.因式分解:_______;18.如圖,已知在△ABC中,點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、AC、BC上的點(diǎn),DE//BC,EF//AB,且AD:DB=3:5,那么CF:CB等于__________.三、解答題(共66分)19.(10分)一艘漁船在A處觀測(cè)到東北方向有一小島C,已知小島C周圍4.8海里范圍內(nèi)是水產(chǎn)養(yǎng)殖場(chǎng).漁船沿北偏東30°方向航行10海里到達(dá)B處,在B處測(cè)得小島C在北偏東60°方向,這時(shí)漁船改變航線向正東(即BD)方向航行,這艘漁船是否有進(jìn)入養(yǎng)殖場(chǎng)的危險(xiǎn)?20.(6分)(1)如圖1,O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn),連接OA、OB、OC,且OA=3,OB=4,OC=5,將△BAO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD,連接OD.求:①旋轉(zhuǎn)角的度數(shù);線段OD的長(zhǎng)為.②求∠BDC的度數(shù);(2)如圖2所示,O是等腰直角△ABC(∠ABC=90°)內(nèi)一點(diǎn),連接OA、OB、OC,將△BAO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD,連接OD.當(dāng)OA、OB、OC滿足什么條件時(shí),∠ODC=90°?請(qǐng)給出證明.21.(6分)在平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)圖形與,給出如下定義:為圖形上任意一點(diǎn),為圖形上任意一點(diǎn),如果兩點(diǎn)間的距離有最小值,那么稱這個(gè)最小值為圖形間的“和睦距離”,記作,若圖形有公共點(diǎn),則.(1)如圖(1),,,⊙的半徑為2,則,;(2)如圖(2),已知的一邊在軸上,在上,且,,.①是內(nèi)一點(diǎn),若、分別且⊙于E、F,且,判斷與⊙的位置關(guān)系,并求出點(diǎn)的坐標(biāo);②若以為半徑,①中的為圓心的⊙,有,,直接寫出的取值范圍.22.(8分)在一個(gè)不透明的盒子中裝有大小和形狀相同的3個(gè)紅球和2個(gè)白球,把它們充分?jǐn)噭颍?)“從中任意抽取1個(gè)球不是紅球就是白球”是事件,“從中任意抽取1個(gè)球是黑球”是事件;(2)從中任意抽取1個(gè)球恰好是紅球的概率是;(3)學(xué)校決定在甲、乙兩名同學(xué)中選取一名作為學(xué)生代表發(fā)言,制定如下規(guī)則:從盒子中任取兩個(gè)球,若兩球同色,則選甲;若兩球異色,則選乙.你認(rèn)為這個(gè)規(guī)則公平嗎?請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法加以說(shuō)明.23.(8分)鄭州市長(zhǎng)跑協(xié)會(huì)為慶祝協(xié)會(huì)成立十周年,計(jì)劃在元且期間進(jìn)行文藝會(huì)演,陳老師按擬報(bào)項(xiàng)目歌曲舞蹈、語(yǔ)言、綜藝進(jìn)行統(tǒng)計(jì),將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.(1)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(2)語(yǔ)言類所占百分比為______,綜藝類所在扇形的圓心角度數(shù)為______;(3)在前期彩排中,經(jīng)過(guò)各位評(píng)委認(rèn)真審核,最終各項(xiàng)目均有一隊(duì)員得分最高,若從這四名隊(duì)員(兩男兩女)中選擇兩人發(fā)表感言,求恰好選中一男一女的概率.24.(8分)如圖,正方形網(wǎng)格中,△ABC為格點(diǎn)三角形(即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上).(1)把△ABC沿BA方向平移后,點(diǎn)A移到點(diǎn)A1,在網(wǎng)格中畫出平移后得到的△A1B1C1;(1)把△A1B1C1繞點(diǎn)A1按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到△A1B1C1,在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的△A1B1C1.25.(10分)某校園藝社計(jì)劃利用已有的一堵長(zhǎng)為10m的墻,用籬笆圍一個(gè)面積為的矩形園子.(1)如圖,設(shè)矩形園子的相鄰兩邊長(zhǎng)分別為、.①求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;②當(dāng)時(shí),求x的取值范圍;(2)小凱說(shuō)籬笆的長(zhǎng)可以為9.5m,洋洋說(shuō)籬笆的長(zhǎng)可以為10.5m.你認(rèn)為他們倆的說(shuō)法對(duì)嗎?為什么?26.(10分)在學(xué)習(xí)了矩形后,數(shù)學(xué)活動(dòng)小組開展了探究活動(dòng).如圖1,在矩形中,,,點(diǎn)在上,先以為折痕將點(diǎn)往右折,如圖2所示,再過(guò)點(diǎn)作,垂足為,如圖3所示.(1)在圖3中,若,則的度數(shù)為______,的長(zhǎng)度為______.(2)在(1)的條件下,求的長(zhǎng).(3)在圖3中,若,則______.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可得∠FOC=40°,AO=OD=OC=OF,∠AOC=90°,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求∠OFA的度數(shù).【詳解】∵正方形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到正方形ODEF,∴∠FOC=40°,AO=OD=OC=OF,∠AOC=90°∴∠AOF=130°,且AO=OF,∴∠OFA=25°故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),正方形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵.2、A【解析】投擲這個(gè)正方體會(huì)出現(xiàn)1到6共6個(gè)數(shù)字,每個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相同,即有6個(gè)可能結(jié)果,而這6個(gè)數(shù)中有1,3,5三個(gè)奇數(shù),則有3種可能,根據(jù)概率公式即可得出答案.【詳解】解:∵在1~6這6個(gè)整數(shù)中有1,3,5三個(gè)奇數(shù),∴當(dāng)投擲這個(gè)正方體一次,則出現(xiàn)向上一面的數(shù)字為奇數(shù)的概率是:=.故選:A.【點(diǎn)睛】此題考查概率的求法:如果一個(gè)事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=.3、C【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可得DG=AG,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),得到,由三角形外角的性質(zhì),可得,再根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量關(guān)系可得,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到CD=DG,最后由勾股定理解題即可.【詳解】為AF的中點(diǎn),即DG為斜邊AF的中線,設(shè)在中,根據(jù)勾股定理得,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理、直角三角形斜邊上的中線、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí),是重要考點(diǎn),難度較易,掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.4、B【分析】把各點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式,若成立,就在函數(shù)圖象上.即滿足xy=2.【詳解】只有選項(xiàng)B:-1×(-2)=2,所以,其他選項(xiàng)都不符合條件.故選B【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):反比例函數(shù)的意義.解題關(guān)鍵點(diǎn):理解反比例函數(shù)的意義.5、D【分析】菱形和矩形都是平行四邊形,具有平行四邊形的所有性質(zhì),菱形還具有獨(dú)特的性質(zhì):四邊相等,對(duì)角線垂直;矩形具有獨(dú)特的性質(zhì):對(duì)角線相等,鄰邊互相垂直.【詳解】解答:解:A、對(duì)角相等,菱形和矩形都具有的性質(zhì),故A錯(cuò)誤;B、四角相等,矩形的性質(zhì),菱形不具有的性質(zhì),故B錯(cuò)誤;C、對(duì)角線相等是矩形具有而菱形不具有的性質(zhì),故C錯(cuò)誤;D、四邊相等,菱形的性質(zhì),矩形不具有的性質(zhì),故D正確;故選D.考點(diǎn):菱形的性質(zhì);矩形的性質(zhì).6、D【分析】根據(jù)已知條件可知、都是含角的直角三角形,先利用含角的直角三角形的性質(zhì)求得,再結(jié)合勾股定理即可求得答案.【詳解】解:連接、,如圖:∵∴∴∴在中,∵是的直徑∴∴在中,,即∴∴∴∴的半徑為.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了圓的一些基本性質(zhì)、含角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理,添加適當(dāng)?shù)妮o助線可以更順利地解決問題.7、B【解析】根據(jù)直接開方法即可求出答案.【詳解】解:∵x2﹣9=0,∴x=±3,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考察了直接開方法解方程,注意開方時(shí)有兩個(gè)根,別丟根8、A【解析】先求出點(diǎn)P到x軸的距離,再根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系得出即可.【詳解】解:點(diǎn)P(-2,3)到x軸的距離是3,3>2,所以圓P與軸的位置關(guān)系是相離,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)和直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)點(diǎn),能熟記直線與圓的位置關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.9、C【解析】如圖,連接BP,由反比例函數(shù)的對(duì)稱性質(zhì)以及三角形中位線定理可得OQ=BP,再根據(jù)OQ的最大值從而可確定出BP長(zhǎng)的最大值,由題意可知當(dāng)BP過(guò)圓心C時(shí),BP最長(zhǎng),過(guò)B作BD⊥x軸于D,繼而根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)以及勾股定理可求得點(diǎn)B坐標(biāo),再根據(jù)點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象上,利用待定系數(shù)法即可求出k的值.【詳解】如圖,連接BP,由對(duì)稱性得:OA=OB,∵Q是AP的中點(diǎn),∴OQ=BP,∵OQ長(zhǎng)的最大值為,∴BP長(zhǎng)的最大值為×2=3,如圖,當(dāng)BP過(guò)圓心C時(shí),BP最長(zhǎng),過(guò)B作BD⊥x軸于D,∵CP=1,∴BC=2,∵B在直線y=2x上,設(shè)B(t,2t),則CD=t﹣(﹣2)=t+2,BD=﹣2t,在Rt△BCD中,由勾股定理得:BC2=CD2+BD2,∴22=(t+2)2+(﹣2t)2,t=0(舍)或t=﹣,∴B(﹣,﹣),∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象上,∴k=﹣×(-)=,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是代數(shù)與幾何綜合題,涉及了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,中位線定理,圓的基本性質(zhì)等,綜合性較強(qiáng),有一定的難度,正確添加輔助線,確定出BP過(guò)點(diǎn)C時(shí)OQ有最大值是解題的關(guān)鍵.10、B【分析】中心對(duì)稱圖形的定義:在同一平面內(nèi),如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合,那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形;軸對(duì)稱圖形的定義:如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.【詳解】解:等腰梯形、正三角形只是軸對(duì)稱圖形,矩形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形,平行四邊形只是中心對(duì)稱圖形,故選B【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形,本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題,只需學(xué)生熟練掌握中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義,即可完成.二、填空題(每小題3分,共24分)11、-6【解析】∵,∴,∴a=-6.12、不具有【分析】根據(jù)抽取樣本的注意事項(xiàng)即要考慮樣本具有廣泛性與代表性,其代表性就是抽取的樣本必須是隨機(jī)的,以此進(jìn)行分析.【詳解】解:要估計(jì)全市九年級(jí)學(xué)生早讀時(shí)間情況,應(yīng)從該市所以學(xué)校九年級(jí)中隨機(jī)抽取100人進(jìn)行調(diào)查,所以在這個(gè)問題中調(diào)查的樣本不具有代表性.故此空填“不具有”.【點(diǎn)睛】本題考查抽樣調(diào)查的可靠性,解題時(shí)注意:樣本具有代表性是指抽取的樣本必須是隨機(jī)的,即各個(gè)方面,各個(gè)層次的對(duì)象都要有所體現(xiàn).13、30°【分析】根據(jù)AB是⊙O的直徑可得出∠ACB=90°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°以及∠OBC=60°,即可求出∠BAC的度數(shù).【詳解】∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ACB=90°,
又∵∠OBC=60°,
∴∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC=30°.
故答案為:30°.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理以及角的計(jì)算,解題的關(guān)鍵是找出∠ACB=90°.本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時(shí),找出直徑所對(duì)的圓周角為90°是關(guān)鍵.14、【分析】由折疊的性質(zhì)可知,是的中垂線,根據(jù)互余角,易證;如圖(見解析),分別在中,利用他們的正切函數(shù)值即可求解.【詳解】如圖,設(shè)DE、CF的交點(diǎn)為O由折疊可知,是的中垂線,又設(shè).【點(diǎn)睛】本題考查了圖形折疊的性質(zhì)、直角三角形中的正切函數(shù),巧妙利用三個(gè)角的正切函數(shù)值相等是解題關(guān)鍵.15、1【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出a,b的值,進(jìn)而得出答案.【詳解】解:∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,3),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4,b),點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱,
∴a=-4,b=-3,
則ab=1.
故答案為:1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì),正確得出a,b的值是解題關(guān)鍵.16、【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)求解即可.【詳解】解:點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)是,則點(diǎn)的坐標(biāo)為:故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查的關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的問題.17、(a-b)(a-b+1)【解析】原式變形后,提取公因式即可得到結(jié)果.【詳解】解:原式=(a-b)2+(a-b)=(a-b)(a-b+1),
故答案為:(a-b)(a-b+1)【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解-提公因式法,熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵.18、5:8【解析】試題解析:∴AE:EC=AD:DB=3:5,∴CE:CA=5:8,∴CF:CB=CE:CA=5:8.故答案為5:8.三、解答題(共66分)19、漁船沒有進(jìn)入養(yǎng)殖場(chǎng)的危險(xiǎn).【解析】試題分析:點(diǎn)B作BM⊥AH于M,過(guò)點(diǎn)C作CN⊥AH于N,利用直角三角形的性質(zhì)求得CK的長(zhǎng),若CK>4.8則沒有進(jìn)入養(yǎng)殖場(chǎng)的危險(xiǎn),否則有危險(xiǎn).試題解析:過(guò)點(diǎn)B作BM⊥AH于M,∴BM∥AF.∴∠ABM=∠BAF=30°.在△BAM中,AM=AB=5,BM=.過(guò)點(diǎn)C作CN⊥AH于N,交BD于K.在Rt△BCK中,∠CBK=90°-60°=30°設(shè)CK=,則BK=在Rt△ACN中,∵∠CAN=90°-45°=45°,∴AN=NC.∴AM+MN=CK+KN.又NM=BK,BM=KN.∴.解得∵5海里>4.8海里,∴漁船沒有進(jìn)入養(yǎng)殖場(chǎng)的危險(xiǎn).答:這艘漁船沒有進(jìn)入養(yǎng)殖場(chǎng)危險(xiǎn).20、(1)①,4;②;(2),證明見解析.【分析】(1)①根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得BA=BC,∠ABC=60°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠OBD=∠ABC=60°,于是可確定旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為60°;由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BO=BD,加上∠OBD=60°,則可判斷△OBD為等邊三角形,所以O(shè)D=OB=4;②由△BOD為等邊三角形得到∠BDO=60°,再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CD=AO=3,然后根據(jù)勾股定理的逆定理可證明△OCD為直角三角形,∠ODC=90°,所以∠BDC=∠BDO+∠ODC=150°;(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠OBD=∠ABC=90°,BO=BD,CD=AO,則可判斷△OBD為等腰直角三角形,則OD=OB,然后根據(jù)勾股定理的逆定理,當(dāng)CD2+OD2=OC2時(shí),△OCD為直角三角形,∠ODC=90°.【詳解】解:(1)①∵△ABC為等邊三角形,∴BA=BC,∠ABC=60°,∵△BAO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD,∴∠OBD=∠ABC=60°,∴旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為60°;∵旋轉(zhuǎn)至,∴,,,∴為等邊三角形∴,,故答案為:60°;4②在中,,,,∵∴∴為直角三角形,,∴(2)時(shí),,理由如下:∵繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到,∴,,,∴為等腰直角三角形,∴∵當(dāng)時(shí),為直角三角形,,∴,即∴當(dāng)滿足時(shí),.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了等邊三角形的判斷與性質(zhì)和勾股定理的逆定理.21、(1)2,;(2)①是⊙的切線,;②或.【分析】(1)根據(jù)圖形M,N間的“和睦距離”的定義結(jié)合已知條件求解即可.(2)①連接DF,DE,作DH⊥AB于H.設(shè)OC=x.首先證明∠CBO=30,再證明DH=DE即可證明是⊙的切線,再求出OE,DE的長(zhǎng)即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo).②根據(jù),得到不等式組解決問題即可.【詳解】(1)∵A(0,1),C(3,4),⊙C的半徑為2,∴d(C,⊙C)=2,d(O,⊙C)=AC?2=,故答案為2;;(2)①連接,作于.設(shè).∵,∴,解得,∴,∴,,∵是⊙的切線,∴平分,∴,∴,∵,∴,∴,∴是⊙的切線.∵,設(shè),∵,∴,∴,,∴,∴,②∵∴B(0,)∴BD=由,,得解得或故答案為:或.【點(diǎn)睛】本題屬于圓綜合題,考查了圖形M,N間的“和睦距離”,解直角三角形的應(yīng)用,切線的判定和性質(zhì),不等式組等知識(shí),解題的關(guān)鍵是理解題意,靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題,屬于中考?jí)狠S題.22、(1)必然,不可能;(2);(3)此游戲不公平.【解析】(1)直接利用必然事件以及怒不可能事件的定義分別分析得出答案;(2)直接利用概率公式求出答案;(3)首先畫出樹狀圖,進(jìn)而利用概率公式求出答案.【詳解】(1)“從中任意抽取1個(gè)球不是紅球就是白球”是必然事件,“從中任意抽取1個(gè)球是黑球”是不可能事件;故答案為必然,不可能;(2)從中任意抽取1個(gè)球恰好是紅球的概率是:;故答案為;(3)如圖所示:,由樹狀圖可得:一共有20種可能,兩球同色的有8種情況,故選擇甲的概率為:;則選擇乙的概率為:,故此游戲不公平.【點(diǎn)睛】此題主要考查了游戲公平性,正確列出樹狀圖是解題關(guān)鍵.23、(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,見解析;(2),;(3)(恰好選中一男一女)【分析】(1)先用歌曲類的人數(shù)除以所占百分比,求出總?cè)藬?shù),即可求出舞蹈類的人數(shù),不全條形圖即可;(2)用語(yǔ)言類的人數(shù)除以總?cè)藬?shù),即可得到答案;綜藝類的人數(shù)除以總?cè)藬?shù),然后乘以360°,即可得到圓心角;(3)利用列表法得到所有可能和恰好選中一男一女的可能,然后求出概率即可.【詳解】解:(1)總?cè)藬?shù)為:人,∴按報(bào)“舞蹈”的人數(shù)為:人,∴補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖
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