新教材2025版高中物理第二章勻速圓周運動2.勻速圓周運動的向心力和向心加速度第1課時勻速圓周運動的向心力和向心加速度學案教科版必修第二冊

第1課時勻速圓周運動的向心力和向心加速度課標要求1.通過實際感受，分析歸納出物體做勻速圓周運動的條件，理解向心力概念、來源．2．通過試驗探究，歸納影響向心力大小的因素，理解向心力計算公式含義，并能用公式計算向心力大小．3．理解向心加速度概念，并能用公式計算向心加速度的大小．思維導圖必備學問·自主學習——突出基礎性素養(yǎng)夯基一、向心力1．定義：物體做勻速圓周運動時所受合力方向始終指向圓心，這個指向________的合力，叫作向心力．2．方向：始終沿著半徑指向________，與________方向垂直．3．作用效果：向心力只變更速度的________，不變更速度的________．4．向心力是由某個力或者幾個力的合力供應的，是依據(jù)力的____________命名的．[導學1]向心力是依據(jù)力的作用效果命名的，它是由其他力或其他力的合力供應的，分析物體受力時不能說物體受到向心力作用．二、向心力的大小1．試驗探究限制變量探究內(nèi)容m、r相同，變更ω探究向心力F與________的關系m、ω相同，變更r探究向心力F與________的關系ω、r相同，變更m探究向心力F與________的關系2.公式：F＝________或F＝________．3．來源：可以是重力、彈力、摩擦力等各種性質的力，也可以是幾個力的合力，還可以是某個力的分力．[導學2]向心力與圓周運動的關系：不是因為物體做圓周運動才產(chǎn)生向心力，而是向心力迫使物體不斷變更速度方向而做圓周運動．三、向心加速度1．定義：做勻速圓周運動的物體，在________的作用下產(chǎn)生的指向圓心的加速度．2．大?。篴＝________或a＝________．3．方向：沿半徑指向________，與________方向垂直，且時刻在變更，因此勻速圓周運動是加速度方向不斷變更的________曲線運動．4．做非勻速圓周運動的物體的加速度不指向圓心，但它可以分解為沿切線方向的重量和指向圓心方向的重量，其中指向圓心方向的重量就是向心加速度，此時向心加速度仍滿意a＝v2r＝ω2[導學3]做非勻速圓周運動的物體，合力與速度方向夾角小于90°時，物體做加速圓周運動；合力與速度方向的夾角大于90°時，物體做減速圓周運動．關鍵實力·合作探究——突出綜合性素養(yǎng)形成探究點一向心力導學探究如圖甲所示，地球繞太陽做勻速圓周運動，地球受到了太陽對它的作用力，這個力可能沿什么方向？如圖乙所示，細線系著小球在光滑的水平面上做勻速圓周運動，小球受哪些力作用？這些力的合力沿什么方向？歸納總結1.向心力的大?。篎＝ma＝mv2r＝mω22．向心力的特點：向心力的方向垂直于速度方向，向心力不是恒力，是變力，做勻速圓周運動的物體的向心力大小恒定．3．效果：向心力因其方向時刻指向圓心而得名，是效果力．它的作用效果是只變更速度方向，不變更速度的大?。皇蔷哂刑囟ㄐ再|的某種力，任何性質的力都可以供應向心力．受力分析時不分析向心力．典例示范例1如圖所示，質量為m的物塊隨水平轉盤繞豎直固定軸做勻速圓周運動，角速度為ω，物塊到軸心的距離為r.則物塊受到的靜摩擦力大小和方向分別為()A.大小為mω2r2，方向與速度方向相反B．大小為mωr，方向與速度方向相反C．大小為mωr2，方向沿半徑向外D．大小為mω2r，方向沿半徑向里素養(yǎng)訓練1如圖所示，某同學為感受繩子拉力大小與轉速、繩長的關系，讓繩的一端拴一重物，手牽著繩子另一端在空中甩動，使重物在水平面內(nèi)做圓周運動．則下列分析正確的是()A．若增大轉速，保持繩長不變，則拉力不變B．若增大轉速，保持繩長不變，則拉力變小C．若增大繩長，保持轉速不變，則拉力變小D．若增大繩長，保持轉速不變，則拉力變大素養(yǎng)訓練2如圖所示，在勻速轉動的圓筒內(nèi)壁上，有一物體隨圓筒一起轉動而未滑動．當圓筒的角速度增大以后，下列說法正確的是()A．物體所受彈力增大，摩擦力也增大了B．物體所受彈力增大，摩擦力減小了C．物體所受彈力和摩擦力都減小了D．物體所受彈力增大，摩擦力不變探究點二向心加速度歸納總結1.物理意義：描述勻速圓周運動中線速度變更的快慢，只能表示速度方向變更的快慢，不表示速度大小變更的快慢．2．方向特點(1)指向圓心：無論是勻速圓周運動，還是變速圓周運動，向心加速度的方向都指向圓心(或者說與線速度方向垂直)．(2)時刻變更：無論向心加速度的大小是否變更，向心加速度的方向隨線速度方向的變更時刻變更，所以圓周運動的向心加速度是時刻變更的．3．勻速圓周運動中的“變”與“不變”(1)“不變”量：勻速圓周運動的角速度、周期、轉速不變，線速度、加速度這兩個矢量的大小不變．(2)“變更”量：勻速圓周運動的線速度、加速度這兩個矢量的方向時刻變更，故它們在時刻變更．4．向心加速度與半徑的關系(1)當線速度肯定時，向心加速度與運動半徑成反比，如圖甲所示．(2)當角速度肯定時，向心加速度與運動半徑成正比，如圖乙所示．由a-r圖像可以看出：向心加速度a與r是成正比還是反比，要看是角速度ω恒定還是線速度v恒定.典例示范例2如圖所示，O1為皮帶傳動的主動輪的軸心，主動輪半徑為r1，O2為從動輪的軸心，從動輪半徑為r2，r3為固定在從動輪上的小輪半徑．已知r2＝2r1，r3＝1.5r1.A、B、C分別是三個輪邊緣上的點，則點A、B、C的向心加速度之比是(假設皮帶不打滑)()A．1∶2∶3B．2∶4∶3C．8∶4∶3D．3∶6∶2素養(yǎng)訓練3轉筆深受廣闊中學生的寵愛，如圖所示，假設某轉筆高手能讓筆繞其上的某一點O做勻速圓周運動，下列有關轉筆中涉及到的物理學問的敘述，正確的是()A．筆桿上各點線速度大小相同B．筆桿上各點周期相同C．筆桿上的點離O點越遠，角速度越小D．筆桿上的點離O點越遠，向心加速度越小素養(yǎng)訓練4如圖所示是A、B兩物體做勻速圓周運動的向心加速度隨半徑變更的圖像，其中A為雙曲線的一支，由圖可知()A．A物體運動的線速度大小不變B．A物體運動的角速度大小不變C．B物體運動的角速度大小是變更的D．B物體運動的線速度大小不變【思維方法】分析向心加速度時兩點留意(1)向心加速度的每一個公式都涉及三個物理量的變更關系，必需在某一物理量不變時分析另外兩個物理量之間的關系．(2)在比較轉動物體上做圓周運動的各點的向心加速度的大小時，應先確定各點是線速度相等，還是角速度相同．在線速度相等時，向心加速度與半徑成反比，在角速度相等時，向心加速度與半徑成正比．隨堂演練·自主檢測——突出創(chuàng)新性素養(yǎng)達標1．勻速圓周運動中的向心加速度是描述()A．線速度大小變更的物理量B．線速度大小變更快慢的物理量C．線速度方向變更的物理量D．線速度方向變更快慢的物理量2．圓周運動是生活中常見的一種運動．把一個小球放在玻璃漏斗中，晃動漏斗，可以使小球在短時間內(nèi)沿光滑的漏斗壁在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運動，如圖所示．在如圖所示情景中，小球做勻速圓周運動的向心力由下列哪個力供應()A．重力B．支持力C．支持力在豎直方向上的分力D．重力與支持力的合力3．某變速自行車的傳動裝置如圖所示，曲柄與踏板連接，飛輪與后輪共軸．通過變速調(diào)整器可以選擇不同齒數(shù)的飛輪和牙盤，獲得不同的變速比，以更好適應不同路段的騎行需求．某騎手在一段爬坡騎行過程中調(diào)用的牙盤和飛輪齒數(shù)分別為22和34，踩踏板一周用時約0.65s．已知該車車輪直徑為26英寸(約66cm)則自行車輪邊緣上一質點的向心加速度大小最接近于()A．11m/s2B．13m/s2C．15m/s2D．17m/s24．一物體做勻速圓周運動，其它條件不變，線速度大小變?yōu)樵瓉淼?倍，則所需向心力大小變?yōu)樵瓉淼谋稊?shù)是()A．2倍B．4倍C．6倍D．8倍5．如圖所示，A、B兩個物體放在水平旋轉的圓盤上，A的質量為m，B的質量為2m，B離軸距離為R，A離軸距離為2R，物體與圓盤之間的動摩擦因數(shù)相同，在轉盤轉速緩慢增加的過程中，兩物體始終相對盤靜止，下列說法正確的是()A．A與B的線速度大小之比為2∶1B．A與B的角速度大小之比為2∶1C．A與B的向心加速度大小之比為1∶2D．A與B所受摩擦力大小之比為1∶2第1課時必備學問·自主學習一、1．圓心2．圓心線速度3．方向大小4．作用效果二、1．角速度ω半徑r質量m2．mv2rmω三、1．向心力2.v2rω3．圓心線速度變加速關鍵實力·合作探究探究點一【導學探究】提示：由地球指向太陽的中心；小球受到重力、桌面對它的支持力和細線的拉力三個力作用，這些力的合力指向圓心．【典例示范】例1解析：由題可知物體做勻速圓周運動的向心力由摩擦力供應，方向沿半徑向里，指向轉盤的圓心．依據(jù)向心力的公式得摩擦力大小f＝F向＝mω2r.綜上所述，D正確．答案：D素養(yǎng)訓練1解析：依據(jù)向心力公式F＝m4π2n2r可知，若增大轉速，保持繩長不變，則拉力變大，故A、B錯誤；依據(jù)向心力公式F＝m4π2n2r可知，若增大繩長，保持轉速不變，則拉力變大，故C錯誤，D正確．答案：D素養(yǎng)訓練2解析：物體做勻速圓周運動，合力指向圓心，對物體受力分析，受重力、豎直向上的靜摩擦力、指向圓心的支持力，如圖所示，重力G與靜摩擦力f平衡，即G＝f，則靜摩擦力不變，且與物體的角速度無關，因為支持力N供應向心力，即N＝mrω2，所以當圓筒的角速度ω增大以后，須要的向心力變大，則物體所受彈力N增大，D正確．答案：D探究點二【典例示范】例2解析：因為皮帶不打滑，A點與B點的線速度大小相等，都等于皮帶運動的速率．依據(jù)向心加速度公式a＝v2r，可得aA∶aB＝r2∶r1＝2∶1.由于B、C是固定在同一個輪上的兩點，所以它們的角速度相同．依據(jù)向心加速度公式a＝rω2，可得aB∶aC＝r2∶r3＝2∶1.5.由此得aA∶aB∶a答案：C素養(yǎng)訓練3解析：筆繞其上的某一點O做勻速圓周運動，所以筆桿上各點周期相同，角速度相同，C錯誤，B正確；由v＝ωr知角速度相同時，線速度與半徑成正比，筆桿上各點線速度大小不相同，A錯誤；由a＝ω2r知角速度相同時，向心加速度與半徑成正比，筆桿上的點離O點越遠，向心加速度越大，D錯誤．答案：B素養(yǎng)訓練4解析：依據(jù)a＝v2r知，當線速度v大小為定值時，a與r成反比，其圖像為雙曲線的一支；依據(jù)a＝rω2知，當角速度ω大小為定值時，a與答案：A隨堂演練·自主檢測1．解析：勻速圓周運動線速度大小不變，所以向心加速度是描述線速度方向變更快慢的物理量，D正確，A、B、C錯誤．答案：D2．解析：對小球進行受力分析如圖所示，重力方向豎直向下，支持力垂直漏斗壁面，向心力指向圓周運動軌跡圓心，重力和支持力合力或者支持力沿水平方向的重量供應向心力，D正確．答案：D3．解析：踩踏板一周用時約0.65s，可知牙盤的角速度為ω＝2πT，牙盤和飛輪齒數(shù)分別為22和34，飛輪與牙盤由鏈條相連，邊緣點的線速度大小相等，可知飛輪的角速度為ω′＝2234ω＝44π34T，后