高一數(shù)學(xué)一隅三反系列(人教A版必修第一冊)3.2.2函數(shù)的奇偶性(精練)(原卷版+解析)

3.2.2函數(shù)的奇偶性（精練）1奇偶性的判斷1．(2023·全國·高一專題練習(xí)）下列說法正確的是（

）A．若一個函數(shù)的定義域關(guān)于坐標原點對稱，則這個函數(shù)為奇函數(shù)B．若一個函數(shù)為偶函數(shù)，則它的定義域關(guān)于坐標原點對稱C．若一個函數(shù)的定義域關(guān)于坐標原點對稱，則這個函數(shù)為偶函數(shù)D．若函數(shù)f(x)的定義域為，且，則是奇函數(shù)2．(2023·廣東·江門市廣雅中學(xué)高一期中）下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．(2023·全國·高一）下列函數(shù)既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞減的是（

）A． B． C． D．3．(2023·黑龍江）（多選）下列函數(shù)中是偶函數(shù)的有（

）A． B．C． D．4．(2023·湖南·高一課時練習(xí)）判斷下列函數(shù)的奇偶性．(1)f(x)＝；(2)f(x)＝x2(x2＋2)；(3)f(x)＝；(4)f(x)＝＋.(5)；(6)；(7)；(8)．2利用奇偶性求解析式1．(2023·內(nèi)蒙古）函數(shù)是R上的奇函數(shù)，當時，，則當時，（

）A． B． C． D．2．(2023·重慶八中高一期末）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則當時，的表達式是（

）A． B． C． D．3．(2023·吉林延邊·高一期末）已知是奇函數(shù)，當時，，則當時，（

）A． B． C． D．4．(2023·吉林油田）已知是定義在R上的偶函數(shù)，當時，，則當時，______．5．(2023·山東）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則___________.3利用奇偶性求值1．(2023·山西）設(shè)函數(shù)（其中為常數(shù)，），若，則（

）A． B． C． D．2．(2023.廣西）已知函數(shù)，且，則（

）A．-26 B．-18 C．-10 D．103．(2023·江蘇·高一單元測試）已知函數(shù)，，則（

）A．2 B．0 C．-5 D．-64．(2023·廣東）（多選）是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且，，則（

）A． B． C． D．5．(2023·湖南衡陽·高一期末）若是定義在上的奇函數(shù)，當時，（為常數(shù)），則________.6．(2023·四川涼山·高一期末）已知，分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，則______.4利用奇偶性求參數(shù)1．(2023·上海市楊浦高級中學(xué)高一期末）已知，函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則的值是______________.2.(2023云南）定義；函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值與最小值之差稱為函數(shù)的極差．若定義在區(qū)間上的函數(shù)是偶函數(shù)，則_________，函數(shù)的極差為________．3．（2023·海南）若是偶函數(shù)，且定義域為，則＝_____，＝_____4．(2023·安徽·界首中學(xué)高一期末）已知函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，并且，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．5利用奇偶性解不等式1．(2023·全國·高一課時練習(xí)）函數(shù)在單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)．若，則滿足的的取值范圍是（

）A．[－2，2] B．[－1，2] C．[0，4] D．[1，3]2．(2023·福建廈門·高一期末）已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則的解集是（

）A． B．或C．或 D．或3．(2023·河南·扶溝縣第二高中高一期末）若偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集是____________.4．(2023·云南楚雄·高一期末）已知函數(shù)滿足，，且，.若，則的取值范圍是_______.5．(2023·安徽·高一期中）已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集為_______6．(2023·湖北·監(jiān)利市教學(xué)研究室高一期末）已知定義域為的函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，若，則不等式的解集為___________.7．(2023·浙江）已知奇函數(shù)是定義在[－1，1]上的增函數(shù)，且，則的取值范圍為___________.8．(2023·四川自貢·高一期中）若奇函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，若時，，(1)求的解析式；(2)求滿足的實數(shù)m的取值范圍9．(2023·廣東韶關(guān)實驗中學(xué)高一階段練習(xí)）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．(1)確定的解析式；(2)用定義證明在上是增函數(shù)；(3)解關(guān)于的不等式．6利用奇偶性比較大小1(2023·四川·遂寧中學(xué)高一階段練習(xí)）若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（

）A． B．C． D．2．(2023·北京）已知是定義在上的偶函數(shù)，當時，圖象如圖所示，則下列關(guān)系正確的是（

）A．B．C．D．3．(2023·全國·高一課前預(yù)習(xí)）已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，則和的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．和關(guān)系不定5．(2023·銀川）設(shè)偶函數(shù)的定義域為，當時，是增函數(shù)，則，，的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．6．(2023·北京）已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，若，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．7抽象函數(shù)的性質(zhì)1．(2023·新疆）已知函數(shù)f(x)對?x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，當x＜0時，f(x)＞0，且f(1)＝－2.(1)證明函數(shù)f(x)在R上的奇偶性；(2)證明函數(shù)f(x)在R上的單調(diào)性；(3)當x∈[1，2]時，不等式f(x2－mx)＋f(x)＜4恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.2．(2023·安徽·高一期中）已知函數(shù)滿足，當時，成立，且．(1)求，并證明函數(shù)的奇偶性；(2)當，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．3．(2023·重慶·西南大學(xué)附中高一期中）已知y=f(x)滿足對一切x，yR都有f(x+2y)=f(x)+2f(y).(1)判斷y=f(x)的奇偶性并證明;(2)若f(1)=2，求f(-13)+f(-3)+f(22)+f(53)的值.4．(2023·廣東·金山中學(xué)高一期中）已知函數(shù)對一切實數(shù)都有成立，且.(1)分別求和的值；(2)判斷并證明函數(shù)的奇偶性．5(2023·福建）設(shè)函數(shù)對任意，都有，且當時，.(1)證明：為奇函數(shù)；(2)證明：為減函數(shù)，(3)若，試求關(guān)于的不等式的解集.3.2.2函數(shù)的奇偶性（精練）1奇偶性的判斷1．(2023·全國·高一專題練習(xí)）下列說法正確的是（

）A．若一個函數(shù)的定義域關(guān)于坐標原點對稱，則這個函數(shù)為奇函數(shù)B．若一個函數(shù)為偶函數(shù)，則它的定義域關(guān)于坐標原點對稱C．若一個函數(shù)的定義域關(guān)于坐標原點對稱，則這個函數(shù)為偶函數(shù)D．若函數(shù)f(x)的定義域為，且，則是奇函數(shù)答案:B解析：奇偶函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點對稱，B正確；定義域關(guān)于原點對稱的函數(shù)不一定具有奇偶性，如R上的函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，A，C都錯誤，如函數(shù)的定義域是R，且有，但不是奇函數(shù)，D錯誤．故選：B2．(2023·廣東·江門市廣雅中學(xué)高一期中）下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（

）A． B． C． D．答案:B解析：對于A：定義域為，且，所以為偶函數(shù)，故A錯誤；對于B：定義域為，且，所以為奇函數(shù)，故B正確；對于C：定義域為，且，所以為偶函數(shù)，故C錯誤；對于D：定義域為，定義域不關(guān)于原點對稱，故為非奇非偶函數(shù)，故D錯誤；故選：B2．(2023·全國·高一）下列函數(shù)既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞減的是（

）A． B． C． D．答案:C解析：A項，B項均為定義域上的奇函數(shù)，排除；D項為定義域上的偶函數(shù)，在單調(diào)遞增，排除；C項為定義域上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減.故選：C.3．(2023·黑龍江）（多選）下列函數(shù)中是偶函數(shù)的有（

）A． B．C． D．答案:ACD解析：對于A，函數(shù)定義域為R，，故A正確對于B，函數(shù)定義域為，故B錯誤對于C，函數(shù)定義域為R，，故C正確對于D，函數(shù)定義域為R，，故D正確故選：ACD4．(2023·湖南·高一課時練習(xí)）判斷下列函數(shù)的奇偶性．(1)f(x)＝；(2)f(x)＝x2(x2＋2)；(3)f(x)＝；(4)f(x)＝＋.(5)；(6)；(7)；(8)．答案:(1)奇函數(shù)；(2)偶函數(shù)；(3)非奇非偶函數(shù)；(4)既是偶函數(shù)又是奇函數(shù)；(5)奇函數(shù)(6)偶函數(shù)(7)偶函數(shù)(8)非奇非偶函數(shù)解析：(1)的定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)，∵f(－x)＝＝－f(x)，∴f(x)是奇函數(shù)；(2)f(x)＝x2(x2＋2)的定義域為R.∵f(－x)＝f(x)，∴f(x)＝x2(x2＋2)是偶函數(shù)；(3)f(x)＝的定義域為(－∞，1)∪(1，＋∞)，∵定義域不關(guān)于原點對稱，∴f(x)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)；(4)f(x)＝＋的定義域為{－1，1}．∵f(－x)＝f(x)＝－f(x)＝0，∴f(x)既為奇函數(shù)，又為偶函數(shù)．(5)函數(shù)的定義域為R且故函數(shù)為奇函數(shù)(6)函數(shù)的定義域為R且故函數(shù)為偶函數(shù)(7)函數(shù)的定義域為R且故函數(shù)為偶函數(shù)(8)由于且故函數(shù)為非奇非偶函數(shù)2利用奇偶性求解析式1．(2023·內(nèi)蒙古）函數(shù)是R上的奇函數(shù)，當時，，則當時，（

）A． B． C． D．答案:C解析：因為是上的奇函數(shù)，故，令，故，則，則，故當時，.故選：C.2．(2023·重慶八中高一期末）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則當時，的表達式是（

）A． B． C． D．答案:D解析：令，則，故，又是定義在上的奇函數(shù)，∴.故選：D.3．(2023·吉林延邊·高一期末）已知是奇函數(shù)，當時，，則當時，（

）A． B． C． D．答案:C解析：在上有，∴，又是奇函數(shù)，∴，故.故選：C.4．(2023·吉林油田）已知是定義在R上的偶函數(shù)，當時，，則當時，______．答案:解析：因為函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且當時，設(shè)，則，．故答案為：5．(2023·山東）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則___________.答案:解析：函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，可得f（0）＝0；當時，；當x＜0時，?x＞0，，又f（?x）＝?f（x），可得x＜0時，．所以．故答案為：.3利用奇偶性求值1．(2023·山西）設(shè)函數(shù)（其中為常數(shù)，），若，則（

）A． B． C． D．答案:C解析：因為，令，則，即為奇函數(shù)，則，又，即，所以，所以；故選：C2．(2023.廣西）已知函數(shù)，且，則（

）A．-26 B．-18 C．-10 D．10答案:A解析：方法一：令，知是上的奇函數(shù)，從而又因為，所以，所以，所以所以.方法二：由已知條件，得，兩式相加得，又因為，所以.故選：A.3．(2023·江蘇·高一單元測試）已知函數(shù)，，則（

）A．2 B．0 C．-5 D．-6答案:C解析：由，得，所以，故選：C.4．(2023·廣東）（多選）是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且，，則（

）A． B． C． D．答案:AC解析：因是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則，，解得，即A，C都正確；而，即B，D都不正確.故選：AC5．(2023·湖南衡陽·高一期末）若是定義在上的奇函數(shù)，當時，（為常數(shù)），則________.答案:解析：∵是定義在上的奇函數(shù)，當時，（為常數(shù)），，解得，∴當時，．．故答案為：.6．(2023·四川涼山·高一期末）已知，分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，則______.答案:解析：因為，所以有，因為，分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，所以，因此由，故答案為：4利用奇偶性求參數(shù)1．(2023·上海市楊浦高級中學(xué)高一期末）已知，函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則的值是______________.答案:解析：由已知是定義在上的偶函數(shù)，故，即，或，且函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，又，故，因為關(guān)于直線對稱，故，，故答案為：.2.(2023云南）定義；函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值與最小值之差稱為函數(shù)的極差．若定義在區(qū)間上的函數(shù)是偶函數(shù)，則_________，函數(shù)的極差為________．答案:14解析：因為定義在區(qū)間上的函數(shù)是偶函數(shù)，所以，解得：，又為偶函數(shù)，，所以，，下面求在閉區(qū)間上的最大值與最小值，開口向下，對稱軸為，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以，，所以極差為,故答案為：；3．（2023·海南）若是偶函數(shù)，且定義域為，則＝_____，＝_____答案:0解析：因為是偶函數(shù)，且定義域為，所以，解得，且，所以.故.4．(2023·安徽·界首中學(xué)高一期末）已知函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，并且，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．答案:D解析：由題得.因為在上單調(diào)遞減，并且，所以，所以或.故選：D5利用奇偶性解不等式1．(2023·全國·高一課時練習(xí)）函數(shù)在單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)．若，則滿足的的取值范圍是（

）A．[－2，2] B．[－1，2] C．[0，4] D．[1，3]答案:D解析：由函數(shù)為奇函數(shù)，得，不等式即為，又在單調(diào)遞減，∴得，即﹒故選：D．2．(2023·福建廈門·高一期末）已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則的解集是（

）A． B．或C．或 D．或答案:B解析：因為，則，所以，因為為偶函數(shù)，所以，因為在上單調(diào)遞增，所以，解得或，所以不等式的解集為或，故選：B3．(2023·河南·扶溝縣第二高中高一期末）若偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集是____________.答案:解析：因為偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，又，所以，所以當時，則不等式等價于，解得，所以原不等式的解集為.故答案為：4．(2023·云南楚雄·高一期末）已知函數(shù)滿足，，且，.若，則的取值范圍是_______.答案:解析：因為函數(shù)滿足，所以，即，所以是奇函數(shù)；，且，不妨取，因為，所以，所以是減函數(shù).因為，可得，即，所以，解得，所以的取值范圍是故答案為：5．(2023·安徽·高一期中）已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集為_______答案:解析：解：因為是偶函數(shù)，且，，所以，又在上單調(diào)遞增，所以，即，解得，故答案為：6．(2023·湖北·監(jiān)利市教學(xué)研究室高一期末）已知定義域為的函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，若，則不等式的解集為___________.答案:解析：因為定義域為的函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，所以函數(shù)在R上單調(diào)遞增，又，所以，又不等式等價于，所以，解得，所以不等式的解集為，故答案為：7．(2023·浙江）已知奇函數(shù)是定義在[－1，1]上的增函數(shù)，且，則的取值范圍為___________.答案:解析：因為奇函數(shù)在[－1，1]上是增函數(shù)，所以有，可化為，要使該不等式成立，有，解得，所以的取值范圍為.故答案為：.8．(2023·四川自貢·高一期中）若奇函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，若時，，(1)求的解析式；(2)求滿足的實數(shù)m的取值范圍答案:(1)(2)解析：(1)因為是定義域上的奇函數(shù)，所以對于任意，則，且.設(shè)，則，由已知得，而滿足上式，所以.(2)由于在定義域上是減函數(shù)，且為奇函數(shù)，所以，即，所以有，所以m的取值范圍為.9．(2023·廣東韶關(guān)實驗中學(xué)高一階段練習(xí)）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．(1)確定的解析式；(2)用定義證明在上是增函數(shù)；(3)解關(guān)于的不等式．答案:(1)(2)證明見解析(3)解析：(1)根據(jù)題意，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，解得，又由，則有，解得，則，所以，滿足條件，所以；(2)由（1）知，證明：設(shè)，則，又由，所以、、則，，，，則，則函數(shù)在上為增函數(shù)；(3)解：根據(jù)題意，即，即，即，解得：，即不等式的解集為．6利用奇偶性比較大小1(2023·四川·遂寧中學(xué)高一階段練習(xí)）若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（

）A． B．C． D．答案:D解析：因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以，因為在上是增函數(shù)，且，所以，即故選：D2．(2023·北京）已知是定義在上的偶函數(shù)，當時，圖象如圖所示，則下列關(guān)系正確的是（

）A．B．C．D．答案:A解析：由題意，函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，可得，又由當時，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，所以，所以.故選：A.3．(2023·全國·高一課前預(yù)習(xí)）已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，則和的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．和關(guān)系不定答案:A解析：依題意，偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，，所以.故選：A5．(2023·銀川）設(shè)偶函數(shù)的定義域為，當時，是增函數(shù)，則，，的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．答案:B解析：是偶函數(shù)，，，當時，是增函數(shù)，且，，.故選：B.6．(2023·北京）已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，若，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．答案:C解析：因為是偶函數(shù)，，，又在上單調(diào)遞減，，，即.故選：C.7抽象函數(shù)的性質(zhì)1．(2023·新疆）已知函數(shù)f(x)對?x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，當x＜0時，f(x)＞0，且f(1)＝－2.(1)證明函數(shù)f(x)在R上的奇偶性；(2)證明函數(shù)f(x)在R上的單調(diào)性；(3)當x∈[1，2]時，不等式f(x2－mx)＋f(x)＜4恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.答案:(1)函數(shù)為奇函數(shù)，證明見解析；(2)函數(shù)為R上的減函數(shù)，證明見解析；(3)．解析：(1)因為函數(shù)的定義域為R，令，所以，即，令，所以，即，所以函數(shù)為奇函數(shù)．(2)不妨設(shè)，所以，而，所以，，即，故函數(shù)為R上的減