高中數(shù)學(xué)第二章點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系2-2-3直線與平面平行的性質(zhì)2-2-4平面與平面平行的性質(zhì)刷題課件新人教A版必修2

題型1線面平行性質(zhì)的應(yīng)用解析1．如果直線a∥平面α，那么直線a與平面α內(nèi)的()A．一條直線不相交B．兩條相交直線不相交C．無數(shù)條直線不相交D．任意一條直線不相交線面平行，則線面無公共點(diǎn)，所以選D.對于C，要注意“無數(shù)”并不代表所有．D2.2.3+2.2.4

刷基礎(chǔ)

題型1線面平行性質(zhì)的應(yīng)用解析2．下列說法正確的是()A．若直線a∥平面α，直線b∥平面α，則直線a∥直線bB．若直線a∥平面α，直線a與直線b相交，則直線b與平面α相交C．若直線a∥平面α，直線a∥直線b，則直線b∥平面αD．若直線a∥平面α，則直線a與平面α內(nèi)的任意一條直線都無公共點(diǎn)A中，直線a與直線b也可能異面或相交，所以不正確；B中，直線b也可能與平面α平行，所以不正確；C中，直線b也可能在平面α內(nèi)，所以不正確；根據(jù)直線與平面平行的定義可知D正確．D2.2.3+2.2.4

刷基礎(chǔ)

題型1線面平行性質(zhì)的應(yīng)用解析3．已知直線a∥平面α，直線a∥平面β，α∩β＝b，直線a與直線b()A．相交B．平行C．異面D．不確定直線a∥平面α，直線a∥平面β，所以在α，β中都可以找到一條直線平行于直線a，設(shè)m在平面α內(nèi)，n在平面β內(nèi)，則m∥a，n∥a，所以m∥n.因?yàn)閙不在平面β內(nèi)，n在平面β內(nèi)，所以m∥β.又因?yàn)棣痢搔拢絙，所以m∥b.又因?yàn)閙∥a，所以a∥b.故選B.B2.2.3+2.2.4

刷基礎(chǔ)

題型1線面平行性質(zhì)的應(yīng)用解析4．[湖北恩施二中2018高一期中]正方體ABCD－A1B1C1D1中，E在B1D1上，F(xiàn)在A1B1上，且，過E作EH∥B1B交BD于H，則平面EFH與平面BB1C1C的位置關(guān)系是()A．平行B．相交C．垂直D．以上都有可能因?yàn)?，所以EF∥A1D1，所以EF∥B1C1.又EF平面BB1C1C，B1C1平面BB1C1C，所以EF∥平面BB1C1C.因?yàn)镋H∥B1B，EH平面BB1C1C，B1B平面BB1C1C，所以EH∥平面BB1C1C.又EF∩EH＝E，所以平面EFH∥平面BB1C1C.A2.2.3+2.2.4

刷基礎(chǔ)

題型1線面平行性質(zhì)的應(yīng)用解析5．[山東濟(jì)南2019高一月考]如圖，已知四棱錐P－ABCD的底面是平行四邊形，AC交BD于點(diǎn)O，E為AD中點(diǎn)，F(xiàn)在PA上，AP＝λAF，PC∥平面BEF，則λ的值為()A.1B.3/2C.2D.3設(shè)AO交BE于點(diǎn)G，連接FG.因?yàn)镋為AD的中點(diǎn)，所以△AEG∽△CBG，所以，故.因?yàn)镻C∥平面BEF，平面BEF∩平面PAC＝GF，所以GF∥PC，所以，即λ＝3.D2.2.3+2.2.4

刷基礎(chǔ)

題型1線面平行性質(zhì)的應(yīng)用解析6．如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AM＝2MA1，BN＝2NB1，過MN作一平面交底面三角形ABC的邊BC，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，則()A．MF∥NEB．四邊形MNEF為梯形C．四邊形MNEF為平行四邊形D．A1B1∥NE在AA1B1B中，∵AM＝2MA1，BN＝2NB1，∴AM∥BN，且AM＝BN，∴四邊形ABNM為平行四邊形，∴MN＝AB，MN∥AB.又∵M(jìn)N平面ABC，AB平面ABC，∴MN∥平面ABC.又∵M(jìn)N平面MNEF，平面MNEF∩平面ABC＝EF，∴MN∥EF，∴EF∥AB.在△ABC中，EF≠AB，∴EF≠M(fèi)N，∴四邊形MNEF為梯形．B2.2.3+2.2.4

刷基礎(chǔ)

題型1線面平行性質(zhì)的應(yīng)用解析7．如圖，四棱錐S－ABCD中所有的棱長都等于2，E是SA的中點(diǎn)，過C，D，E三點(diǎn)的平面與SB交于點(diǎn)F，則四邊形DEFC的周長為()A．B．C．D．∵AB＝BC＝CD＝AD＝2，∴四邊形ABCD為菱形，∴CD∥AB.又∵CD平面SAB，AB平面SAB，∴CD∥平面SAB.又∵CD平面CDEF，平面CDEF∩平面SAB＝EF，∴CD∥EF.∴EF∥AB.又∵E為SA的中點(diǎn)，∴EF＝AB＝1.又∵△SAD和△SBC都是等邊三角形，∴DE＝CF＝2×sin60°＝，∴四邊形DEFC的周長為CD＋DE＋EF＋FC＝2＋＋1＋＝3＋2.C2.2.3+2.2.4

刷基礎(chǔ)

題型2面面平行性質(zhì)的應(yīng)用解析8．兩個(gè)平行平面與另兩個(gè)平行平面相交所得四條直線的位置關(guān)系是()A．兩兩相互平行B．兩兩相交于一點(diǎn)C．兩兩相交但不一定交于同一點(diǎn)D．兩兩相互平行或交于同一點(diǎn)根據(jù)面面平行的性質(zhì)，知四條直線兩兩相互平行．A2.2.3+2.2.4

刷基礎(chǔ)

題型2面面平行性質(zhì)的應(yīng)用解析9．設(shè)平面α∥β，A∈α，B∈β，C是AB的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A，B分別在平面α，β內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，則所有的動(dòng)點(diǎn)C()A．不共面B．當(dāng)且僅當(dāng)A，B分別在兩條直線上移動(dòng)時(shí)才共面C．當(dāng)且僅當(dāng)A，B分別在兩條給定的異面直線上移動(dòng)時(shí)才共面D．不論A，B如何移動(dòng)，都共面由面面平行的性質(zhì)定理，點(diǎn)C應(yīng)在過AB的中點(diǎn)且平行于α的平面內(nèi)．故選D.D2.2.3+2.2.4

刷基礎(chǔ)

題型2面面平行性質(zhì)的應(yīng)用解析9．設(shè)平面α∥β，A∈α，B∈β，C是AB的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A，B分別在平面α，β內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，則所有的動(dòng)點(diǎn)C()A．不共面B．當(dāng)且僅當(dāng)A，B分別在兩條直線上移動(dòng)時(shí)才共面C．當(dāng)且僅當(dāng)A，B分別在兩條給定的異面直線上移動(dòng)時(shí)才共面D．不論A，B如何移動(dòng)，都共面由面面平行的性質(zhì)定理，點(diǎn)C應(yīng)在過AB的中點(diǎn)且平行于α的平面內(nèi)．故選D.D2.2.3+2.2.4

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題型2面面平行性質(zhì)的應(yīng)用解析10．[江西2018模擬]如圖是長方體被一平面所截得的幾何體，四邊形EFGH為截面，則四邊形EFGH的形狀為_______________．因?yàn)槠矫鍭BFE∥平面CDHG，平面EFGH∩平面ABFE＝EF，平面EFGH∩平面CDHG＝HG，所以EF∥HG.同理EH∥GF，所以四邊形EFGH是平行四邊形．

平行四邊形2.2.3+2.2.4

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題型2面面平行性質(zhì)的應(yīng)用解析11．[遼寧大連2019高一月考]如圖，平面α∥平面β∥平面γ，兩條異面直線l，m分別與平面α，β，γ相交于點(diǎn)A，B，C和點(diǎn)D，E，F(xiàn)，已知AB＝2cm，BC＝3cm，DE＝4cm，則EF＝__________．如圖所示，連接AF交平面β于點(diǎn)G，連接CF，BG，EG，AD.因?yàn)锳C∩AF＝A，所以直線AC和AF確定一個(gè)平面AFC，則平面AFC∩β＝BG，平面AFC∩γ＝CF.又β∥γ，所以BG∥CF.所以.同理可證，

所以，所以，所以EF＝6cm.6cm2.2.3+2.2.4

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題型2面面平行性質(zhì)的應(yīng)用解析12．如圖，P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，平面α∥平面ABC，α分別交線段PA，PB，PC于A′，B′，C′.若PA′∶AA′＝2∶3，則＝________．∵平面α∥平面ABC，∴AB∥A′B′，BC∥B′C′，AC∥A′C′.由等角定理得∠ABC＝∠A′B′C′，∠BCA＝∠B′C′A′，∠CAB＝∠C′A′B′，∴△ABC∽△A′B′C′.∵△PAB∽△PA′B′，PA′∶AA′＝2∶3，∴，∴.4/252.2.3+2.2.4

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題型3平行關(guān)系的綜合應(yīng)用解析13．[遼寧錦州2019高一期末]已知平面α∥平面β，P是α，β外一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線m與α，β分別交于點(diǎn)A，C，過點(diǎn)P的直線n與α，β分別交于點(diǎn)B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，則BD的長為()A.24/5B.12/5C.24/5或24D.12/5或12連接AB，CD.(1)當(dāng)點(diǎn)P在CA的延長線上，即P在平面α與平面β的同側(cè)時(shí)，如圖①；∵α∥β，平面PCD∩α＝AB，平面PCD∩β＝CD，∴AB∥CD，∴PA:AC=PB:BD.∵PA＝6，AC＝9，PD＝8，∴6:9＝(8-BD):BD，解得BD＝24/5.(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段CA上，即P在平面α與平面β之間時(shí)，如圖②.類似(1)的方法，可得PA:PC＝PB:PD.∵PA＝6，PC＝AC－PA＝9－6＝3，PD＝8，∴6:3＝PB:8，解得PB＝16，∴BD＝PB＋PD＝24.綜上，BD的長為24/5或24.C2.2.3+2.2.4

刷基礎(chǔ)

題型3平行關(guān)系的綜合應(yīng)用解14．[山東淄博2019高一月考]如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱CC1，BB1上的點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，EC＝2FB＝2.若MB∥平面AEF，試判斷點(diǎn)M的位置．由題知MB∥平面AEF，過F，B，M作平面FBMN交AE于N，連接MN，NF.因?yàn)锽F∥平面AA1C1C，BF平面FBMN，平面FBMN∩平面AA1C1C＝MN，所以BF∥MN.因?yàn)镸B∥平面AEF，MB平面FBMN，平面FBMN∩平面AEF＝FN，所以MB∥FN，所以四邊形BFNM是平行四邊形，所以MN＝BF＝1.而EC∥FB，EC＝2FB＝2，所以MN∥EC，MN＝1/2EC＝1，故MN是△ACE的中位線．所以M是AC的中點(diǎn)時(shí)，MB∥平面AEF.2.2.3+2.2.4

刷基礎(chǔ)

題型3平行關(guān)系的綜合應(yīng)用解14．[山東淄博2019高一月考]如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱CC1，BB1上的點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，EC＝2FB＝2.若MB∥平面AEF，試判斷點(diǎn)M的位置．由題知MB∥平面AEF，過F，B，M作平面FBMN交AE于N，連接MN，NF.因?yàn)锽F∥平面AA1C1C，BF平面FBMN，平面FBMN∩平面AA1C1C＝MN，所以BF∥MN.因?yàn)镸B∥平面AEF，MB平面FBMN，平面FBMN∩平面AEF＝FN，所以MB∥FN，所以四邊形BFNM是平行四邊形，所以MN＝BF＝1.而EC∥FB，EC＝2FB＝2，所以MN∥EC，MN＝1/2EC＝1，故MN是△ACE的中位線．所以M是AC的中點(diǎn)時(shí)，MB∥平面AEF.2.2.3+2.2.4

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題型3平行關(guān)系的綜合應(yīng)用證明15．已知M，N分別是底面為平行四邊形的四棱錐P－ABCD的棱AB，PC的中點(diǎn)，平面CMN與平面PAD交于PE，求證：(1)MN∥平面PAD；(2)MN∥PE.(1)如圖，取DC的中點(diǎn)Q，連接MQ，NQ.∵NQ是△PDC的中位線，∴NQ∥PD.∵NQ平面PAD，PD平面PAD，∴NQ∥平面PAD.∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，四邊形ABCD是平行四邊形，∴MQ∥AD.∵M(jìn)Q平面PAD，AD平面PAD，∴MQ∥平面PAD.∵M(jìn)Q∩NQ＝Q，∴平面MNQ∥平面PAD.∵M(jìn)N平面MNQ，∴MN∥平面PAD.(2)∵平面MNQ∥平面PAD，平面PEC∩平面MNQ＝MN，平面PEC∩平面PAD＝PE，∴MN∥PE.2.2.3+2.2.4

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題型3平行關(guān)系的綜合應(yīng)用證明16．如圖，平面α截三棱錐P－ABC得截面DEFG，設(shè)PA∥α，BC∥α.(1)求證：四邊形DEFG為平行四邊形；(2)設(shè)PA＝6，BC＝4，PA與BC所成的角為60°，求四邊形DEFG面積的最大值．∵平面α截三棱錐P－ABC得截面DEFG，PA∥α，BC∥α，平面PAB∩截面DEFG＝DG，平面PAC∩截面DEFG＝EF，∴PA∥DG，PA∥EF，∴DG∥EF.同理，GF∥DE.∴四邊形DEFG為平行四邊形．2.2.3+2.2.4

刷基礎(chǔ)

解設(shè)DG＝x(0＜x＜6)，則BG:BP＝DG:AP＝x:6，∴PG:BP＝(6-x):6＝GF:BC＝GF:4，∴DE＝GF＝(12-2x)/3.∵PA∥DG，BC∥DE，PA與BC所成的角為60°，∴∠GDE＝60°或120°.∴四邊形DEFG的面積S＝DG·DE·sin60°＝x·(12-2x)/3·sin60°＝－(x－3)2＋.∴當(dāng)x＝3時(shí)，四邊形DEFG的面積取得最大值.解析1．[云南玉溪一中2019高一月考]已知m，n是兩條不重合的直線，α，β，γ是三個(gè)兩兩不重合的平面，則下列結(jié)論中正確的是()①若m∥n，n∥β，且mα，nα，則α∥β；②若α∩β＝n，m∥n，則m∥α，m∥β；③若α∥γ，β∥γ，則α∥β；④若α∥β，且γ∩α＝m，γ∩β＝n，則m∥n.A．①②B．②③C．③④D．①④對于①，若m∥n，n∥β，m，nα，則α與β可能相交，故錯(cuò)誤；對于②，若α∩β＝n，m∥n，則m∥α，m∥β或m在α或β內(nèi)，故錯(cuò)誤；對于③，根據(jù)面面平行的判定定理的推論可知，若α∥γ，β∥γ，則α∥β，故正確；對于④，由面面平行的性質(zhì)定理可得，若α∥β，α∩γ＝m，β∩γ＝n，則m∥n，故正確．故選C.C2.2.3+2.2.4

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解析2．[浙江金華一中2019高一期末]在正方體ABCD－A1B1C1D1中，若經(jīng)過D1B的平面分別交AA1和CC1于點(diǎn)E，F(xiàn)，則四邊形D1EBF的形狀是()A．矩形B．菱形C．平行四邊形D．正方形因?yàn)檫^D1B的平面和左右兩個(gè)平行側(cè)面分別交于ED1，BF，所以ED1∥BF，同理D1F∥EB，所以四邊形D1EBF是平行四邊形．C2.2.3+2.2.4

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解析3．如圖，在三棱錐S－ABC中，G1，G2分別是△SAB和△SAC的重心，則直線G1G2與BC的位置關(guān)系是()A．相交 B．平行 C．異面 D．以上都有可能取AB，AC的中點(diǎn)分別為M，N，連接SM，SN，MN.∵G1為△SAB的重心，∴點(diǎn)G1在△SAB的中線SM上，且滿足SG1＝2/3SM.同理可得，點(diǎn)G2在△SAC的中線SN上，且滿足SG2＝2/3SN.在△SMN中，∵SG1:SM＝SG2:SN，∴G1G2∥MN.∵M(jìn)N是△ABC的中位線，∴MN∥BC，∴G1G2∥BC，即直線G1G2與BC的位置關(guān)系是平行，故選B.B2.2.3+2.2.4

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解析4．[安徽安慶一中2019高一月考]如圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD是平行四邊形，M，N分別為線段PC，PB上一點(diǎn)．若PM∶MC＝3∶1，且AN∥平面BDM，則PN∶NB＝()A．4∶1B．3∶1C．3∶2D．2∶1連接AC交BD于點(diǎn)O，連接CN交BM于點(diǎn)G，連接OG.∵AN∥平面BDM，AN平面ANC，平面ANC∩平面BDM＝OG，∴AN∥OG.∵OA＝OC，∴CG＝NG，∴G為CN的中點(diǎn)．過點(diǎn)N作HN∥BM，交PC于點(diǎn)H，∴CM＝HM.∵PM∶MC＝3∶1，∴PH＝HC，∴PN∶NB＝PH∶HM＝2∶1，故選D.D2.2.3+2.2.4

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解析5．下列命題中正確的是()A．若a，b是兩條直線，且a∥b，則a平行于經(jīng)過b的任何平面B．若直線a和平面α滿足a∥α，則a與α內(nèi)的任何直線平行C．若直線a，b和平面α滿足a∥α，a∥b，則b∥αD．若直線a，b和平面α滿足a∥b，a∥α，bα，則b∥α根據(jù)線面平行的判定與性質(zhì)知，選項(xiàng)D正確．D2.2.3+2.2.4

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解析6．[福建寧德一中2018高一月考]若平面α截三棱錐所得截面為平行四邊形，則該三棱錐與平面α平行的棱有()A．0條B．1條C．2條D．1條或2條如圖所示，四邊形EFGH為平行四邊形，則EF∥GH.∵EF平面BCD，GH平面BCD，∴EF∥平面BCD.∵EF平面ACD，平面BCD∩平面ACD＝CD，∴EF∥CD，∴CD∥平面EFGH.同理AB∥平面EFGH.故選C.C2.2.3+2.2.4

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解析8．一個(gè)正四面體木塊如圖所示，點(diǎn)P是棱VA的中點(diǎn)，過點(diǎn)P將木塊鋸開，使截面平行于棱VB和AC.若木塊的棱長為a，則截面面積為____________．在平面VAC內(nèi)過點(diǎn)P作直線PD∥AC，交VC于D；在平面VBA內(nèi)過點(diǎn)P作直線PF∥VB，交AB于F；在平面VBC內(nèi)過點(diǎn)D作直線DE∥PF，交BC于E.∵PF∥DE，∴P，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)共面，且平面PDEF與直線VB，AC平行．又∵正四面體的對棱相互垂直，∴四邊形PDEF為邊長為a/2的正方形，故其面積為a2/4.a2/42.2.3+2.2.4

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解析9．在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD＝60°，Q為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)M在線段PC上，PM＝tPC，PA∥平面MQB，則實(shí)數(shù)t＝________．連接AC交BQ于N，交BD于O，則O為BD的中點(diǎn)，連接MN，如圖．又∵BQ為正三角形ABD邊AD上的中線，∴N為△ABD的重心．設(shè)菱形ABCD的邊長為a，則AN＝a，AC＝a.∵PA∥平面MQB，PA平面PAC，平面PAC∩平面MQB＝MN，∴PA∥MN.∴PM∶PC＝AN∶AC＝1∶3，∴PM＝PC/3，故t＝1/3.1/32.2.3+2.2.4

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易錯(cuò)點(diǎn)對線面、面面平行的性質(zhì)應(yīng)用不恰當(dāng)致誤解析11．四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是平行四邊形，過此四棱柱任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面DBB1D1平行的直線共有()A．4條B．6條C．8條D．12條如圖，因?yàn)镻，N分別是C1D1，B1C1的中點(diǎn)，所以PN∥B1D1.因?yàn)镻N平面DBB1D1，B1D1平面DBB1D1，所以PN∥平面DBB1D1.同理可證GF∥平面DBB1D1.因?yàn)樗倪呅蜝CC1B1是平行四邊形，N，F(xiàn)分別是B1C1，BC的中點(diǎn)，所以四邊形BB1NF是平行四邊形，所以NF∥BB1.又因?yàn)镹F平面DBB1D1，BB1平面DBB1D1，所以NF∥平面DBB1D1.同理可證PG∥平面DBB1D1.又因?yàn)镻N∩NF＝N，所以平面PNFG∥平面DBB1D1.因?yàn)镻F平面PNFG，NG平面PNFG，所以PF∥平面DBB1D1，NG∥平面DBB1D1.同理可證QM，ME，EH，HQ，QE，MH也與平面DBB1D1平行，共有12條直線．D2.2.3+2.2.4

刷易錯(cuò)

易錯(cuò)警示易忽視兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的所有直線與另一個(gè)平面平行，從而漏掉PF，NG，HM，QE四條與平面DBB1D1平行的直線，導(dǎo)致失分．易錯(cuò)點(diǎn)對線面、面面平行的性質(zhì)應(yīng)用不恰當(dāng)致誤解析12．如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，D是BC的中點(diǎn)，E是A1C1上一點(diǎn)，且A1B∥平面B1DE，則的值為________．連接BC1交B1D于點(diǎn)F，連接EF.因?yàn)槠矫鍭1BC1∩平面B1DE＝EF，A1B∥平面B1DE，所以A1B∥EF，所以.因?yàn)锽C∥B1C1，所以△BDF∽△C1B1F，所以.因?yàn)镈是BC的中點(diǎn)，所以，所以＝.1/22.2.3+2.2.4

刷易錯(cuò)

易錯(cuò)警示本題易出現(xiàn)作輔助線構(gòu)造輔助平面不當(dāng)，無法由線面平行推出線線平行，從而出現(xiàn)猜想答案為1的錯(cuò)誤．直線與平面平行的性質(zhì)定理可以作為直線與直線平行的判定方法，也提供了一種作平行線的方法；平面與平面平行的性質(zhì)定理可以用來證明線線平行，也可以用來作空間中的平行線．對判定定理和性質(zhì)定理要準(zhǔn)確靈活應(yīng)用．Thebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的課堂在老人的腳下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.讓一個(gè)孩子在你的臂彎入睡,你會(huì)體會(huì)到世間最安寧的感覺.Beingkindismoreimportantthanbeingright.善良比真理更重要.Youshouldneversaynotoagiftfromachild.永遠(yuǎn)不要拒絕孩子送給你的禮物.Sometimesallapersonneedsisahandtoholdandahearttounderstand.有時(shí)候,一個(gè)人想要的只是一只可握的手和一顆感知的心.Love,nottime,healsallwounds.治愈一切創(chuàng)傷的并非時(shí)間,而是愛.Lifeistough,butI'mtougher.生活是艱苦的,但我應(yīng)更堅(jiān)強(qiáng).勵(lì)志名言請您欣賞易錯(cuò)點(diǎn)對線面、面面平行的性質(zhì)應(yīng)用不恰當(dāng)致誤解析11．四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是平行四邊形，過此四棱柱任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面DBB1D1平行的直線共有()A．4條B．6條C．8條D．12條如圖，因?yàn)镻，N分別是C1D1，B1C1的中點(diǎn)，所以PN∥B1D1.因?yàn)镻N平面DBB1D1，B1D1平面DBB1D1，所以PN∥平面DBB1D1.同理可證GF∥平面DBB1D1.因?yàn)樗倪呅蜝CC1B1是平行四邊形，N，F(xiàn)分別是B1C1，BC的中點(diǎn)，所以四邊形BB1NF是平行四邊形，所以NF∥BB1.又因?yàn)镹F平面DBB1D1，BB1平面DBB1D1，所以NF∥平面DBB1D1.同理可證PG∥平面DBB1D1.又因?yàn)镻N∩NF＝N，所以平面PNFG∥平面DBB1D1.因?yàn)镻F平面PNFG，NG平面PNFG，所以PF∥平面DBB1D1，NG∥平面DBB1D1.同理可證QM，ME，EH，HQ，QE，MH也與平面DBB1D1平行，共有12條直線．D2.2.3+2.2.4

刷易錯(cuò)

易錯(cuò)警示易忽視兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的所有直線與另一個(gè)平面平行，從而漏掉PF，NG，HM，QE四條與平面DBB1D1平行的直線，導(dǎo)致失分．解析8．一個(gè)正四面體木塊如圖所示，點(diǎn)P是棱VA的中點(diǎn)，過點(diǎn)P將木塊鋸開，使截面平行于棱VB和AC.若木塊的棱長為a，則截面面積為____________．在平面VAC內(nèi)過點(diǎn)P作直線PD∥AC，交VC于D；在平面VBA內(nèi)過點(diǎn)P作直線PF∥VB，交AB于F；在平面VBC內(nèi)過點(diǎn)D作直線DE∥PF，交BC于E.∵PF∥DE，∴P，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)共面，且平面PDEF與直線VB，AC平行．又∵正四面體的對棱相互垂直，∴四邊形PDEF為邊長為a/2的正方形，故其面積為a2/4.a2/42.2.3+2.2.4

刷提升

題型1線面平行性質(zhì)的應(yīng)用解析5．[山東濟(jì)南2019高一月考]如圖，已知四棱錐P－ABCD的底面是平行四邊形，AC交BD于點(diǎn)O，E為AD中點(diǎn)，F(xiàn)在PA上，AP＝λAF，PC∥平面BEF，則λ的值為()A.1B.3/2C.2D.3設(shè)AO交BE于點(diǎn)G，連接F