2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市賽罕區(qū)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知函數(shù)和,當(dāng)時,的取值范圍是()A． B． C． D．2．4的算術(shù)平方根是（）A．±4 B．4 C．±2 D．23．某校學(xué)生會對學(xué)生上網(wǎng)的情況作了調(diào)查，隨機抽取了若干名學(xué)生，按“天天上網(wǎng)、只在周末上網(wǎng)、偶爾上網(wǎng)、從不上網(wǎng)”四項標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計，繪制了如下兩幅統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中所給信息，有下列判斷：①本次調(diào)查一共抽取了200名學(xué)生；②在被抽查的學(xué)生中，“從不上網(wǎng)”的學(xué)生有10人；③在本次調(diào)查中“天天上網(wǎng)”的扇形的圓心角為30°．其中正確的判斷有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個4．如果分式的值為零，那么應(yīng)滿足的條件是（）A．， B．， C．， D．，5．下列各多項式從左到右變形是因式分解，并分解正確的是（）A．B．C．D．6．下列計算正確的是（）A． B． C． D．7．下列線段中不能組成三角形的是（）A．2，2，1 B．2，3，5 C．3，3，3 D．4，3，58．甲、乙兩車從城出發(fā)勻速行駛至城．在整個行駛過程中，甲、乙兩車離城的距離(千米)與甲車行駛的時間(小時)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.則下列結(jié)論:①兩城相距千米；②乙車比甲車晚出發(fā)小時,卻早到小時；③乙車出發(fā)后小時追上甲車；④當(dāng)甲、乙兩車相距千米時,其中正確的結(jié)論有（）A．個 B．個 C．個 D．個9．在邊長為的正方形中挖掉一個邊長為的小正方形（），把余下的部分剪拼成一個矩形（如圖），通過計算圖形（陰影部分）的面積，驗證了一個等式，則這個等式是（）A． B．C． D．10．菱形的一個內(nèi)角是60°，邊長是，則這個菱形的較短的對角線長是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，△ABC≌△ADE，∠B=70°，∠C=30°，∠DAC=20°，則∠EAC的度數(shù)為______．12．多項式kx2－9xy－10y2可分解因式得(mx＋2y)(3x－5y)，則k=_______，m=________．13．長方形相鄰邊長分別為，，則它的周長是_______，面積是_______．14．比較大?。篲_________1．（填>或<）15．計算：(－2a－2b)3÷2a－8b－3＝____．16．若，則________．17．在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90°，D為AC邊上中點，過D點作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AE＝4，F(xiàn)C＝3，則EF的長是_____．18．下列圖形是由一連串直角三角形演化而成，其中．則第3個三角形的面積______；按照上述變化規(guī)律，第（是正整數(shù)）個三角形的面積______．三、解答題(共66分)19．（10分）閱讀下面的材料：我們可以用配方法求一個二次三項式的最大值或最小值，例如：求代數(shù)式的最小值.方法如下：∵，由，得；∴代數(shù)式的最小值是4.（1）仿照上述方法求代數(shù)式的最小值.（2）代數(shù)式有最大值還是最小值？請用配方法求出這個最值.20．（6分）如圖，在等腰△ABC中，AC＝BC，D，E分別為AB，BC上一點，∠CDE＝∠A．（1）如圖1，若BC＝BD，∠ACB＝90°，則∠DEC度數(shù)為_________°；（2）如圖2，若BC＝BD，求證：CD＝DE；（3）如圖3，過點C作CH⊥DE，垂足為H，若CD＝BD，EH＝1，求DE－BE的值．21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形頂點為軸正半軸上一點，點在第一象限，點的坐標(biāo)為，連接.動點在射線上（點不與點、點重合），點在線段的延長線上，連接、，，設(shè)的長為.（1）填空：線段的長=________，線段的長=________；（2）求的長，并用含的代數(shù)式表示.22．（8分）閱讀下面材料：小明遇到這樣一個問題：如圖1，在中，平分，．求證：小明通過思考發(fā)現(xiàn)，可以通過“截長、補短”兩種方法解決問題：方法1：如圖2，在上截取，使得，連接，可以得到全等三角形，進而解決問題方法二：如圖3，延長到點，使得，連接，可以得到等腰三角形，進而解決問題（1）根據(jù)閱讀材料，任選一種方法證明（2）根據(jù)自己的解題經(jīng)驗或參考小明的方法，解決下面的問題：如圖4，四邊形中，是上一點，，，，探究、、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明23．（8分）如圖，是的邊上的一點，．（1）求的度數(shù)；（2）若，求證：是等腰三角形．24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點、點，點同時滿足下面兩個條件：①點到、兩點的距離相等；②點到的兩邊距離相等．（1）用直尺和圓規(guī)作出符合要求的點（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）寫出（1）中所作出的點的坐標(biāo)．25．（10分）如圖，△ABC中，AB=AC，∠C=30°，DA⊥BA于A，BC=6cm，求AD的長．26．（10分）如圖，在某一禁毒基地的建設(shè)中，準(zhǔn)備再一個長為米，寬為米的長方形草坪上修建兩條寬為米的通道．（1）求剩余草坪的面積是多少平方米？（2）若，，求剩余草坪的面積是多少平方米？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】由題意得到x?2>2x+1，解不等式即可．【詳解】解：∵y1>y2，

∴x?2>2x+1，

解得x<?3，故選B．【點睛】本題主要考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與一元一次不等式的有關(guān)知識，把比較函數(shù)值的大小問題，轉(zhuǎn)化為不等式的問題，是解本題的關(guān)鍵．2、D【分析】如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a（x>0），那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.【詳解】解：4的算術(shù)平方根是2.故選D.【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，熟練掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.3、C【分析】結(jié)合扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖中“只在周末上網(wǎng)”是120人占60%，可以求得全部人數(shù)；再利用“從不上網(wǎng)”的占比得到人數(shù)；“天天上網(wǎng)”的圓心角度數(shù)是360×10%得到．【詳解】因為“只在周末上網(wǎng)”是120人占60%，所以總學(xué)生人數(shù)為120÷60%=200名，①正確；因為“從不上網(wǎng)”的占比為：1-25%-10%-60%=5%，所以“從不上網(wǎng)”的人數(shù)是200×5%=10人，②正確；“天天上網(wǎng)”的圓心角度數(shù)：360°×10%=36°，③錯誤．故選C．【點睛】考查學(xué)生對扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的認(rèn)識，根據(jù)統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)結(jié)合起來求相關(guān)的人數(shù)和占比，學(xué)生熟練從兩種統(tǒng)計圖中提取有用的數(shù)據(jù)是本題解題的關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)分子等于零，且分母不等于零列式求解即可．【詳解】由題意得a-1=0且1a+b≠0，解得a=1，b≠-1．故選A．【點睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：①分子的值為0，②分母的值不為0，這兩個條件缺一不可．5、A【分析】直接利用因式分解的定義進而分析得出答案．【詳解】解：A、，是因式分解，故此選項正確；

B、（x+2）（x+3）=x2+5x+6，是整式的乘法運算，故此選項錯誤；

C、4a2-9b2=（2a-3b）（2a+3b），故此選項錯誤；

D、m2-n2+2=（m+n）（m-n）+2，不符合因式分解的定義，故此選項錯誤．

故選：A．【點睛】此題主要考查了因式分解的意義，正確把握因式分解的定義是解題關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的乘除運算可進行排除選項．【詳解】A、，故錯誤；B、，故錯誤；C、，故錯誤；D、，故正確；故選D．【點睛】本題主要考查合并同類項及同底數(shù)冪的乘除運算，熟練掌握合并同類項及同底數(shù)冪的乘除運算是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系依次分析各項即可判斷．【詳解】A．，C．，D．，均能組成三角形，不符合題意；B．，不能組成三角形，符合題意，故選B.【點睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的三邊關(guān)系：三角形的任兩邊之和大于第三邊，任兩邊之差小于第三邊．8、B【分析】觀察圖象可判斷①②，由圖象所給數(shù)據(jù)可求得甲、乙兩車離開A城的距離y與時間t的關(guān)系式，可求得兩函數(shù)圖象的交點，可判斷③，再令兩函數(shù)解析式的差為50，可求得t，可判斷④，可得出答案．【詳解】解：由圖象可知A、B兩城市之間的距離為300km，甲行駛的時間為5小時，而乙是在甲出發(fā)1小時后出發(fā)的，且乙用時3小時，即比甲早到1小時，故①②都正確；

設(shè)甲車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y甲=kt，

把（5，300）代入可求得k=60，

∴y甲=60t，

設(shè)乙車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y乙=mt+n，

把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙=100t-100，

令y甲=y乙可得：60t=100t-100，解得t=2.5，

即甲、乙兩直線的交點橫坐標(biāo)為t=2.5，

此時乙出發(fā)時間為1.5小時，即乙車出發(fā)1.5小時后追上甲車，故③錯誤；

令|y甲-y乙|=50，可得|60t-100t+100|=50，即|100-40t|=50，

當(dāng)100-40t=50時，可解得t=，當(dāng)100-40t=-50時，可解得t=，令y甲=50，解得t=，令y甲=250，解得t=，∴當(dāng)t=時，y甲=50，此時乙還沒出發(fā)，此時相距50千米，

當(dāng)t=時，乙在B城，此時相距50千米，

綜上可知當(dāng)t的值為或或或時，兩車相距50千米，故④錯誤；

綜上可知正確的有①②共兩個，

故選：B．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握一次函數(shù)圖象的意義是解題的關(guān)鍵，學(xué)會構(gòu)建一次函數(shù)，利用方程組求兩個函數(shù)的交點坐標(biāo)，屬于中考?？碱}型．9、A【分析】在左圖中，大正方形減小正方形剩下的部分面積為a2-b2；因為拼成的長方形的長為a+b，寬為a-b，根據(jù)“長方形的面積=長×寬”可得：(a+b)(a-b)，因為面積相等，進而得出結(jié)論．【詳解】解：由圖可知，大正方形減小正方形剩下的部分面積為a2-b2；拼成的長方形的面積：(a+b)(a-b)，∴．故選：A．【點睛】此題主要考查了平方差公式的幾何背景，解題的關(guān)鍵是求出第一個圖的陰影部分面積，進而根據(jù)長方形的面積計算公式求出拼成的長方形的面積，根據(jù)面積不變得出結(jié)論．10、B【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)以及已知條件可得，較短的對角線與菱形的一組鄰邊組成一個等邊三角形，從而得到較短的對角線等于其邊長．【詳解】菱形的一個內(nèi)角是60°，根據(jù)菱形的性質(zhì)可知，60°角所對的對角線與菱形的兩邊構(gòu)成的三角形是一個等邊三角形，故這個菱形較短的對角線長5cm．選B．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，從而確定較短的對角線來求解．二、填空題(每小題3分,共24分)11、60°【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)計算即可．【詳解】解：∵∠B=70°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-70°-30°=80°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=80°，∴∠EAC=∠DAE-∠DAC=60°，故答案為60°．【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．12、k=9m=1【分析】直接利用多項式乘法將原式化簡，進而得出關(guān)于m，k的等式求出答案即可．【詳解】解：∵kx2-9xy-10y2=（mx+2y）（1x-5y），

∴kx2-9xy-10y2=1mx2-5mxy+6xy-10y2=1mx2-（5mxy-6xy）-10y2，

∴解得：故答案為：9，1．【點睛】此題主要考查了十字相乘法的應(yīng)用，正確利用多項式乘法是解題關(guān)鍵．13、1【分析】利用長方形的周長和面積計算公式列式計算即可．【詳解】解：長方形的周長=2×（+）=2×（+2）=6，長方形的面積=×=1．

故答案為：6；1．【點睛】此題考查二次根式運算的實際應(yīng)用，掌握長方形的周長和面積計算方法是解決問題的關(guān)鍵．14、＞【分析】先確定的取值范圍是，即可解答本題．【詳解】解：，；故答案為：＞．【點睛】本題考查的是實數(shù)的大小比較，確定無理數(shù)的取值范圍是解決此題的關(guān)鍵．15、－4a2b6【分析】根據(jù)整式的除法運算法則進行運算即可.【詳解】(－2a－2b)3÷2a－8b－3＝﹣8a－6b3÷2a－8b－3=－4a2b6.【點睛】本題主要考察了整式的除法，牢牢掌握其運算法則是解答本題的關(guān)鍵.16、【解析】直接利用已知將原式變形進而得出x，y之間的關(guān)系進而得出答案．【詳解】，，故2y=x，則，故答案為：．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．17、1．【分析】連接BD，根據(jù)的等腰直角三角形的性質(zhì)由ASA證明△BED≌△CFD，得出AE＝BF，BE＝CF，由勾股定理即可得出結(jié)果．【詳解】連接BD，如圖所示：∵D是AC中點，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝90°，∴∠ABD＝∠CBD＝∠C＝41°，BD＝AD＝CD，BD⊥AC，AB＝BC∵∠EDB+∠FDB＝90°，∠FDB+∠CDF＝90°，∴∠EDB＝∠CDF，在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（ASA），∴BE＝FC＝3，∴AE＝BF＝4，在RT△BEF中，EF＝＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半，三角形全等的判定的性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握好等腰直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定.18、【分析】根據(jù)勾股定理和三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵，∴，，，，，，…，∴第（是正整數(shù)）個三角形的面積.故答案為：，.【點睛】此題主要考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理的運用和利用規(guī)律的探查解決問題．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）有最大值，最大值為32.【分析】（1）仿照閱讀材料、利用配方法把原式化為完全平方式與一個數(shù)的和的形式，根據(jù)偶次方的非負(fù)性解答；（2）利用配方法把原式進行變形，根據(jù)偶次方的非負(fù)性解答即可．【詳解】解：（1）∵，由，得；∴代數(shù)式的最小值是；（2），∵，∴，∴代數(shù)式有最大值，最大值為32.【點睛】本題考查的是配方法的應(yīng)用和偶次方的非負(fù)性，掌握配方法的一般步驟、偶次方的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．20、（1）67.5;（1）證明見解析；（3）DE－BE=1．【分析】（1）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得出∠A=∠B=45°=∠CDE，再根據(jù)BC=BD，可得出∠BDC的度數(shù)，然后可得出∠BDE的度數(shù)，最后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得出∠DEC的度數(shù)；（1）先根據(jù)條件得出∠ACD=∠BDE，BD=AC，再根據(jù)ASA判定△ADC≌△BED，即可得到CD=DE；

（3）先根據(jù)條件得出∠DCB=∠CDE，進而得到CE=DE，再在DE上取點F，使得FD=BE，進而判定△CDF≌△DBE（SAS），得出CF=DE=CE，再根據(jù)CH⊥EF，運用三線合一即可得到FH=HE，最后得出CE-BE=DE-DF=EF=1HE，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°=∠CDE，又BC=BD，∴∠BDC=∠BCD=(180°-∠B)=67.5°，∴∠BDE=∠BDC-∠CDE=67.5°-45°=11.5°，∴∠DEC=∠B+∠BDE=67.5°；故答案為：67.5；（1）證明：∵AC=BC，∠CDE=∠A，

∴∠A=∠B=∠CDE，

∵∠CDB=∠A+∠ACD=∠CDE+∠BDE，

∴∠ACD=∠BDE，

又∵BC=BD，

∴BD=AC，

在△ADC和△BED中，，∴△ADC≌△BED（ASA），

∴CD=DE；（3）解：∵CD=BD，

∴∠B=∠DCB，

由（1）知：∠CDE=∠B，

∴∠DCB=∠CDE，

∴CE=DE，

如圖，在DE上取點F，使得FD=BE，

在△CDF和△DBE中，，∴△CDF≌△DBE（SAS），

∴CF=DE=CE，

又∵CH⊥EF，

∴FH=HE，∴DE－BE=DE－DF=EF=1HE=1．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形以及等腰三角形．21、（1）（1）4，；（2）或【分析】（1）根據(jù)點的橫坐標(biāo)可得OA的長，根據(jù)勾股定理即可求出OB的長；（2）①點在軸正半軸,可證≌，得到，從而求得；②點在軸負(fù)半軸,過點做平行軸的直線,分別交軸、的延長線于點、，證得≌，．【詳解】解：（1）∵B（4，4），∴OA=4，AB=4，∵∠OAB=90°，∴．故答案為：4；；（2）①點在軸正半軸，過點做平行軸的直線，分別交軸、的延長線于點、．∵，，∴．同理．∴，，∵軸，∴．∴，∴，∵，∴．∴．∴≌．∴，∴．∴；②點在軸負(fù)半軸，過點做平行軸的直線，分別交軸、的延長線于點、．∵,，∴，同理．∴，．∵軸，∴．∴，∴．∵，∴．∴．∴≌．∴，∴．∴；∴或．【點睛】本題以坐標(biāo)系為載體，主要考查了正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握上述基本知識、靈活應(yīng)用分類討論思想和數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．22、（1）證明見解析；（2），證明見解析【分析】（1）方法一，在上截取，使得，連接，用SAS定理證明，然后得到，，從而得到，然后利用等角對等邊求證，使問題得解；方法二，延長到點，使得，連接，利用三角形外角的性質(zhì)得到∠ABC=2∠E，從而得到∠E=∠C，利用AAS定理證明△AED≌△ACD，從而求解；（2）在上截取，使得，連接，利用三角形外角的性質(zhì)求得，從而得到，利用SAS定理證明，然后利用全等三角形的性質(zhì)求解．【詳解】解：（1）方法一：如圖2，在上截取，使得，連接，∵平分，∴又∵，∴∴，∵∴∴∴∴方法二：如圖3，延長到點，使得，連接，∵平分，∴∵∴∠ABC=2∠E又∵∴∠E=∠C∵AD=AD∴△AED≌△ACD∴AC=AE=AB+BE=AB+BD（2）在上截取，使得，連接∵∴∴∵∴∴∵∴∴∴∴,∵∴∴∴∴．【點睛】本題考查三角形綜合題、三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．23、（1）∠B=40°；（2）證明見解析．【分析】（1）由AD=BD，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，可得∠B=∠BAD，又由三角形外角的性質(zhì)，即可求得∠B的度數(shù)；（2）由∠BAC=70°，易求得∠C=∠BAC=70°，根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)，可證得△ABC是等腰三角形．【詳解】解：∵在△ABD中，AD=BD，∴∠B=∠BAD，∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=80°，∴∠B=∠ADC=40°；（2）證明：∵∠B=40°，∠BAC=70°，∴∠