2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州市吳江青云中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果把分式中的、的值都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，那么分式的值（）A．?dāng)U大為原來(lái)的2倍 B．縮小為原來(lái)的一半C．?dāng)U大為原來(lái)的4倍 D．保持不變2．如圖，已知，則（）A． B． C． D．3．已知、、為的三邊，、、為它的三個(gè)內(nèi)角，下列條件不能判定是直角三角形的是()A． B．C． D．(為正整數(shù))4．下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形且只有三條對(duì)稱(chēng)軸的是（）A． B． C． D．5．下列各式計(jì)算正確的是()A． B． C． D．6．如圖汽車(chē)標(biāo)志中不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．7．過(guò)元旦了，全班同學(xué)每人互發(fā)一條祝福短信，共發(fā)了380條，設(shè)全班有x名同學(xué)，列方程為（）A． B．x（x﹣1）=380C．2x（x﹣1）=380 D．x（x+1）=3808．在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到如下指令：從原點(diǎn)O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1m．其行走路線如圖所示，第1次移動(dòng)到A1，第2次移動(dòng)到A2，…第n次移動(dòng)到An．則△OA6A2020的面積是（）A．505 B．504.5 C．505.5 D．10109．以下問(wèn)題，不適合用普查的是（）A．旅客上飛機(jī)前的安檢 B．為保證“神州9號(hào)”的成功發(fā)射，對(duì)其零部件進(jìn)行檢查C．了解某班級(jí)學(xué)生的課外讀書(shū)時(shí)間 D．了解一批燈泡的使用壽命10．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝5，AB＝11，AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)D，則△BCD的周長(zhǎng)是（）A．16 B．6 C．27 D．18二、填空題(每小題3分,共24分)11．分解因式：_____．12．如圖，△ABC≌△ADE，∠EAC＝35°，則∠BAD＝_____°．13．如圖，在的同側(cè)，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，若，則的最大值是_____．14．若分式方程＝a無(wú)解，則a的值為_(kāi)_______．15．的絕對(duì)值是______．16．甲、乙二人做某種機(jī)械零件．已知甲每小時(shí)比乙多做4個(gè)，甲做60個(gè)所用的時(shí)間比乙做40個(gè)所用的時(shí)間相等，則乙每小時(shí)所做零件的個(gè)數(shù)為_(kāi)____．17．分解因式___________18．如圖，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，則∠AEC＝________．三、解答題(共66分)19．（10分）閱讀材料：實(shí)數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分由于實(shí)數(shù)的小數(shù)部分一定要為正數(shù)，所以正、負(fù)實(shí)數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分確定方法存在區(qū)別：⑴對(duì)于正實(shí)數(shù)，如實(shí)數(shù)9.1，在整數(shù)9—10之間，則整數(shù)部分為9，小數(shù)部分為9.1-9=0.1．⑵對(duì)于負(fù)實(shí)數(shù)，如實(shí)數(shù)-9.1，在整數(shù)-10—-9之間，則整數(shù)部分為-10，小數(shù)部分為-9.1-（-10）=0.2．依照上面規(guī)定解決下面問(wèn)題：（1）已知的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求a、b的值．（2）若x、y分別是8－的整數(shù)部分與小數(shù)部分，求的值．（3）設(shè)x=，a是x的小數(shù)部分，b是-x的小數(shù)部分．求的值．20．（6分）如圖所示，四邊形ABCD中AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，圖中有無(wú)和△ABE全等的三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由21．（6分）車(chē)間有20名工人，某天他們生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表．車(chē)間20名工人某一天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)表生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)（個(gè)）91011121315161920工人人數(shù)（人）116422211（1）求這一天20名工人生產(chǎn)零件的平均個(gè)數(shù)；（2）為了提高大多數(shù)工人的積極性，管理者準(zhǔn)備實(shí)行“每天定額生產(chǎn)，超產(chǎn)有獎(jiǎng)”的措施．如果你是管理者，從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的角度進(jìn)行分析，你將如何確定這個(gè)“定額”？22．（8分）已知：如圖，AB＝BC，∠A＝∠C．求證：AD＝CD．23．（8分）如圖，為邊長(zhǎng)不變的等腰直角三角形，，，在外取一點(diǎn)，以為直角頂點(diǎn)作等腰直角，其中在內(nèi)部，，，當(dāng)E、P、D三點(diǎn)共線時(shí)，．下列結(jié)論：①E、P、D共線時(shí)，點(diǎn)到直線的距離為；②E、P、D共線時(shí)，；；④作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，在繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，的最小值為；⑤繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)落在上，當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，取上一點(diǎn)，使得，連接，則．其中正確結(jié)論的序號(hào)是___．24．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E．求證：BE=CD．25．（10分）解分式方程．26．（10分）先化簡(jiǎn)代數(shù)式，再?gòu)乃膫€(gè)數(shù)中選擇一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，求得x，y的值均擴(kuò)大為原來(lái)的2倍式子的值，與原式比較即可求解．【詳解】把分式中的、的值都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，可得，；∴把分式中的、的值都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，分式的值不變.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，即分子分母同乘以一個(gè)不為0的數(shù)，分式的值不變．2、D【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出的值，再根據(jù)三角形的外角求出的值，再根據(jù)平角的定義即可求出的值.【詳解】∵，∴，∵，∴，∴.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理和外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出的值.3、C【分析】如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．【詳解】A．若a2＝c2?b2，則△ABC為直角三角形，故本選項(xiàng)不合題意；B．若a＝3，b＝4，c＝5，則△ABC為直角三角形，故本選項(xiàng)不合題意；C．若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，則最大角∠C＜90°，△ABC不是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；D．若a＝5k，b＝12k，c＝13k（k為正整數(shù)），則a2＋b2＝c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理將數(shù)轉(zhuǎn)化為形，作用是判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形．必須滿足較小兩邊平方的和等于最大邊的平方才能做出判斷．4、C【解析】首先確定軸對(duì)稱(chēng)圖形，再根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸的概念，確定對(duì)稱(chēng)軸的條數(shù)．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有2條對(duì)稱(chēng)軸；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有3條對(duì)稱(chēng)軸；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有4條對(duì)稱(chēng)軸；故選：C．【點(diǎn)睛】掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合．能夠熟練說(shuō)出軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸條數(shù)．5、D【解析】試題解析：A.，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，正確.故選D.6、B【分析】中心對(duì)稱(chēng)圖形，是把一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能和原來(lái)的圖形重合.【詳解】A、C、D中的汽車(chē)標(biāo)志都滿足中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，都屬于中心對(duì)稱(chēng)圖形，而選項(xiàng)B中的汽車(chē)標(biāo)志繞其圓心旋轉(zhuǎn)180°后，不能和原來(lái)的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故選B.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：中心對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別.7、B【分析】設(shè)該班級(jí)共有同學(xué)x名，每個(gè)人要發(fā)（x-1）條短信，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：人數(shù)×每個(gè)人所發(fā)的短信數(shù)量=總短信數(shù)量．【詳解】設(shè)全班有x名同學(xué)，由題意得：

x（x-1）=380，

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解題關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．8、A【分析】由題意結(jié)合圖形可得OA4n＝2n，由2020÷4＝505，推出OA2020＝2020÷2＝1010，A6到x軸距離為1，由此即可解決問(wèn)題．【詳解】解：由題意知OA4n＝2n，∵2020÷4＝505，∴OA2020＝2020÷2＝1010，A6到x軸距離為1，則△OA6A2020的面積是×1010×1＝505（m2）．故答案為A．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)圖形得出下標(biāo)為4的倍數(shù)時(shí)對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度即為下標(biāo)的一半是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【詳解】解：旅客上飛機(jī)前的安檢適合用普查；為保證“神州9號(hào)”的成功發(fā)射，對(duì)其零部件進(jìn)行檢查適合用普查；了解某班級(jí)學(xué)生的課外讀書(shū)時(shí)間適合用普查；了解一批燈泡的使用壽命不適合用普查．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．10、A【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD，然后求出△BCD的周長(zhǎng)=AC+BC，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵DE是AB的垂直平分線，∴AD=BD，∴△BCD的周長(zhǎng)=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，∵AB=11，∴AC=AB=11，∴△BDC的周長(zhǎng)=11+5=16，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)和準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】分析：要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式，若有公因式，則把它提取出來(lái)，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，先提取公因式2后繼續(xù)應(yīng)用完全平方公式分解即可：．12、35【解析】由全等三角形的性質(zhì)知：對(duì)應(yīng)角∠CAB=∠EAD相等，求出∠CAB=∠EAD，待入求出即可．

解：∵△ABC≌△ADE，

∴∠CAB=∠EAD，

∵∠EAC=∠CAB-∠EAB，∠BAD=∠EAD-∠EAB，

∴∠BAD=∠EAC，

∴∠BAD=∠EAC=35°．

故答案為：35.13、14【分析】如圖，作點(diǎn)A關(guān)于CM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，點(diǎn)B關(guān)于DM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，證明△A′MB′為等邊三角形，即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．，，，，，為等邊三角形，的最大值為，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，學(xué)會(huì)利用兩點(diǎn)之間線段最短解決最值問(wèn)題14、1或-1【分析】根據(jù)分式方程無(wú)解，得到最簡(jiǎn)公分母為2求出x的值，分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，把x的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：去分母：即：．顯然a=1時(shí)，方程無(wú)解．由分式方程無(wú)解，得到x+1=2，即：x=-1．把x=-1代入整式方程：-a+1=-2a．解得：a=-1．綜上：a的值為1或者-1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，需要注意在任何時(shí)候考慮分母不能夠?yàn)?．15、【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：-的絕對(duì)值是．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它本身．16、1【詳解】解：設(shè)乙每小時(shí)做x個(gè)，則甲每小時(shí)做（x+4）個(gè)，甲做60個(gè)所用的時(shí)間為，乙做40個(gè)所用的時(shí)間為，列方程為：=，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)：x=1是原分式方程的解，且符合題意，所以乙每小時(shí)做1個(gè)，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，解答時(shí)甲做60個(gè)零件所用的時(shí)間與乙做90個(gè)零件所用的時(shí)間相等建立方程是關(guān)鍵．17、【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】原式＝2x（y2＋2y＋1）＝2x（y＋1）2，故答案為2x（y＋1）2【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．18、60°【分析】本題需先證出△BOC≌△AOD，求出∠C，再求出∠DAC，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出答案．【詳解】在△BOC和△AOD中，∵OA=OB，∠O=∠O，OC=OD，∴△BOC≌△AOD，∴∠C=∠D=35°．∵∠DAC=∠O+∠D=50°+35°=85°，∴∠AEC=180°﹣∠DAC﹣∠C=180°﹣85°﹣35°=60°．故答案為60°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，在解題時(shí)要注意和三角形的內(nèi)角和定理相結(jié)合是本題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）a=2，；（2）5；（3）1【分析】（1）先求出的取值范圍，然后根據(jù)題意即可求出a和b的值；（2）先求出的取值范圍，然后根據(jù)不等式的基本性質(zhì)即可求出8－的取值范圍，從而求出x、y的值，代入求值即可；（3）將x化簡(jiǎn)，然后分別求出x的取值范圍和-x的取值范圍，根據(jù)題意即可求出a和b的值，代入求值即可．【詳解】解：（1）∵2＜＜3∴的整數(shù)部分a=2，小數(shù)部分b=；（2）∵3＜＜4∴-4＜-＜-3∴4＜8-＜5∴8-的整數(shù)部分x=4，小數(shù)部分y=8--4=∴=(4+)(4-)=5（3）∵x=，∴-x=∵1＜＜2，∴2＜＜3，-3＜＜-2∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分a=的整數(shù)部分為-3，小數(shù)部分b=2-∴原式==1【點(diǎn)睛】此題考查的是求一個(gè)數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分，掌握一個(gè)數(shù)算術(shù)平方根的取值范圍的求法是解決此題的關(guān)鍵．20、證△ABE≌△ADF（AD=AB、AE=AF）【分析】由題中條件AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，可得AE=AF，由AB=AD，可由HL判定Rt△ABE≌Rt△ADF，即可得證．【詳解】圖中△ADF和△ABE全等．∵AC平分∠BCD，AF⊥CD，AE⊥CE；∴AF=AE，∠AFD=∠AEB=90°在Rt△ADF與Rt△ABE中，AB=AD，AF=AE∴Rt△ADF≌Rt△ABE．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定定理HL，判定定理即“斜邊，直角邊判定定理”判定直角三角形全等．注意應(yīng)用．21、（1）這一天20名工人生產(chǎn)零件的平均個(gè)數(shù)為13個(gè)；（2）定額為11個(gè)時(shí)，有利于提高大多數(shù)工人的積極性.【分析】（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義求解可得；（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解，再分別從平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的角度，討論達(dá)標(biāo)人數(shù)和獲獎(jiǎng)人數(shù)情況，從而得出結(jié)論．【詳解】解：（1）（個(gè)）答：這一天20名工人生產(chǎn)零件的平均個(gè)數(shù)為13個(gè).（2）中位數(shù)為12個(gè)，眾數(shù)為11個(gè).當(dāng)定額為13個(gè)時(shí)，有8個(gè)達(dá)標(biāo)，6人獲獎(jiǎng)，不利于提高工人的積極性.當(dāng)定額為12個(gè)時(shí)，有12個(gè)達(dá)標(biāo)，8人獲獎(jiǎng)，不利于提高大多數(shù)工人的積極性.當(dāng)定額為11個(gè)時(shí)，有18個(gè)達(dá)標(biāo)，12人獲獎(jiǎng)，有利于提高大多數(shù)工人的積極性.∴當(dāng)定額為11個(gè)時(shí)，有利于提高大多數(shù)工人的積極性.【點(diǎn)睛】此題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．22、見(jiàn)解析【分析】連接AC，根據(jù)等邊對(duì)等角得到∠BAC＝∠BCA，因?yàn)椤螦＝∠C，則可以得到∠CAD＝∠ACD，根據(jù)等角對(duì)等邊可得到AD＝DC．【詳解】連接AC，∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA．∵∠BAD＝∠BCD，∴∠CAD＝∠ACD．∴AD＝CD．【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.23、②③⑤【分析】①先證得，利用鄰補(bǔ)角和等腰直角三角形的性質(zhì)求得，利用勾股定理求出，即可求得點(diǎn)到直線的距離；②根據(jù)①的結(jié)論，利用即可求得結(jié)論；③在中，利用勾股定理求得，再利用三角形面積公式即可求得；④當(dāng)共線時(shí)，最小，利用對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，的長(zhǎng)，再求得的長(zhǎng)，即可求得結(jié)論；⑤先證得，得到，根據(jù)條件得到，利用互余的關(guān)系即可證得結(jié)論．【詳解】①∵與都是等腰直角三角形，∴，，，，，∴，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，解得：，作BH⊥AE交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，∵，，∴，