2022-2023學(xué)年江蘇省南通市田家炳中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知那么的值等于()A． B． C． D．2．若4x2+m+9y2是一個完全平方式，那么m的值是（）A．6xy B．±12xy C．36xy D．±36xy3．禽流感病毒的形狀一般為球形，直徑大約為0.000000102米，數(shù)0.000000102用科學(xué)記數(shù)法表示為()A． B． C． D．4．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，CE交BD于點O，那么圖中的等腰三角形個數(shù)（）A．4 B．6 C．7 D．85．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是（）A．3x+2x﹣1=5x﹣1 B．（3a+2b）（3a﹣2b）=9a2﹣4b2C．x2+x=x2（1+） D．2x2﹣8y2=2（x+2y）（x﹣2y）6．已知銳角∠AOB如圖，（1）在射線OA上取一點C，以點O為圓心，OC長為半徑作，交射線OB于點D，連接CD；（2）分別以點C，D為圓心，CD長為半徑作弧，交于點M，N；（3）連接OM，MN．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．∠COM=∠COD B．若OM=MN，則∠AOB=20°C．MN∥CD D．MN=3CD7．某種產(chǎn)品的原料提價，因而廠家決定對產(chǎn)品進行提價,現(xiàn)有種方案：①第一次提價,第二次提價；②第一次提價,第二次提價；③第一次、第二次提價均為.其中和是不相等的正數(shù).下列說法正確的是()A．方案①提價最多 B．方案②提價最多C．方案③提價最多 D．三種方案提價一樣多8．下列垃圾分類的圖標中，軸對稱圖形是（）A． B． C． D．9．若點A(n，2)在y軸上，則點B(2n－1，3n+1)位于（）A．第四象限． B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限10．如圖①是一直角三角形紙片，∠A＝30°，BC＝4cm，將其折疊，使點C落在斜邊上的點C′處，折痕為BD，如圖②，再將圖②沿DE折疊，使點A落在DC′的延長線上的點A′處，如圖③，則折痕DE的長為()A．cm B．cm C．cm D．3cm11．下列命題中，為真命題的是（）A．直角都相等 B．同位角相等 C．若，則 D．若，則12．如圖，中，，沿著圖中的折疊，點剛好落在邊上的點處，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，某風(fēng)景區(qū)的沿湖公路AB=3千米，BC=4千米，CD=12千米，AD=13千米，其中AB^BC，圖中陰影是草地，其余是水面．那么乘游艇游點C出發(fā)，行進速度為每小時11千米，到達對岸AD最少要用小時．14．點（2，1）到x軸的距離是____________．15．如圖，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝46°，∠B′＝27°，則∠C＝_____°．16．如圖，BD垂直平分線段AC，AE⊥BC，垂足為E，交BD于P點，AE＝7cm，AP＝4cm，則P點到直線AB的距離是_____．17．如圖，中，cm，cm，cm，是邊的垂直平分線，則的周長為______cm.18．小李和小林練習(xí)射箭，射完10箭后兩人的成績?nèi)鐖D所示，通常新手的成績不太穩(wěn)定，根據(jù)圖中的信息，估計這兩人中的新手是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）探究與發(fā)現(xiàn)：如圖1所示的圖形，像我們常見的學(xué)習(xí)用品—圓規(guī)．我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”．（1）觀察“規(guī)形圖”，試探究與、、之間的關(guān)系，并說明理由；（2）請你直接利用以上結(jié)論，解決以下三個問題：①如圖2，把一塊三角尺放置在上，使三角尺的兩條直角邊、恰好經(jīng)過點、，，則________________；②如圖3，平分，平分，若，，求的度數(shù)；③如圖4，，的等分線相交于點，，，，若，，求的度數(shù)．20．（8分）如圖，網(wǎng)格中的與為軸對稱圖形，且頂點都在格點上．（1）利用網(wǎng)格，作出與的對稱軸；（2）結(jié)合圖形，在對稱軸上畫出一點，使得最?。唬?）如果每個小正方形的邊長為1，請直接寫出的面積．21．（8分）如圖，在中，，點在內(nèi)，，，點在外，，．（1）求的度數(shù)．（2）判斷的形狀并加以證明．（3）連接，若，，求的長．22．（10分）解方程：23．（10分）如圖，的三個頂點的坐標分別是，，．（1）直接寫出點、、關(guān)于軸對稱的點、、的坐標；，，；（2）在圖中作出關(guān)于軸對稱的圖形．（3）求的面積．24．（10分）（1）計算：（2）求x的值：25．（12分）已知，是等邊三角形，、、分別是、、上一點，且．（1）如圖1，若，求；（2）如圖2，連接，若，求證：．26．某校八年級數(shù)學(xué)興趣小組在研究等腰直角三角形與圖形變換時，作了如下研究：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D為直線BC上一動點（點D不與B，C重合），以AD為腰作等腰直角三角形DAF，使∠DAF＝90°，連接CF．（1）觀察猜想如圖1，當點D在線段BC上時，①CF與BC的位置關(guān)系為；②CF，DC，BC之間的數(shù)量關(guān)系為（直接寫出結(jié)論）；（2）數(shù)學(xué)思考如圖2，當點D在線段CB的延長線上時，（1）中的①、②結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確結(jié)論再給予證明．（3）拓展延伸如圖3，當點D在線段BC的延長線上時，將△DAF沿線段DF翻折，使點A與點E重合，連接CE，若已知4CD＝BC，AC＝2，請求出線段CE的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】由同底數(shù)冪的乘法的逆運算與冪的乘方的逆運算把變形后代入可得答案．【詳解】解：，故選B．【點睛】本題考查的是同底數(shù)冪的逆運算與冪的乘方的逆運算，掌握逆運算的法則是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．【詳解】解：∵4x2+m+9y2＝（2x）2+m+（3y）2是一個完全平方式，∴m＝±12xy，故選：B．【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式的特點是解本題的關(guān)鍵．3、C【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)，一般形式為，其中，由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：，故選：．【點睛】科學(xué)計數(shù)法一般形式為，其中．絕對值大于10時，n為正整數(shù)，絕對值小于1時，n為負整數(shù)．4、D【分析】由在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，根據(jù)等邊對等角，即可求得∠ABC與∠ACB的度數(shù)，又由BD、CE分別為∠ABC與∠ACB的角平分線，即可求得∠ABD＝∠CBD＝∠ACE＝∠BCE＝∠A＝36°，然后利用三角形內(nèi)角和定理與三角形外角的性質(zhì)，即可求得∠BEO＝∠BOE＝∠ABC＝∠ACB＝∠CDO＝∠COD＝72°，由等角對等邊，即可求得答案．【詳解】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝＝72°，∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ACE＝∠BCE＝∠A＝36°，∴AE＝CE，AD＝BD，BO＝CO，∴△ABC，△ABD，△ACE，△BOC是等腰三角形，∵∠BEC＝180°﹣∠ABC﹣∠BCE＝72°，∠CDB＝180°﹣∠BCD﹣∠CBD＝72°，∠EOB＝∠DOC＝∠CBD+∠BCE＝72°，∴∠BEO＝∠BOE＝∠ABC＝∠ACB＝∠CDO＝∠COD＝72°，∴BE＝BO，CO＝CD，BC＝BD＝CE，∴△BEO，△CDO，△BCD，△CBE是等腰三角形．∴圖中的等腰三角形有8個．故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定，靈活的利用等腰三角形的性質(zhì)確定角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】A.沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故A錯誤；B.是整式的乘法，故B錯誤；C.沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故C錯誤；D.把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故D正確；故選D.6、D【分析】由作圖知CM=CD=DN，再利用圓周角定理、圓心角定理逐一判斷可得．【詳解】解：由作圖知CM=CD=DN，

∴∠COM=∠COD，故A選項正確；

∵OM=ON=MN，

∴△OMN是等邊三角形，

∴∠MON=60°，

∵CM=CD=DN，∴∠MOA=∠AOB=∠BON=∠MON=20°，故B選項正確；∵∠MOA=∠AOB=∠BON，

∴∠OCD=∠OCM=，

∴∠MCD=，

又∠CMN=∠AON=∠COD，∴∠MCD+∠CMN=180°，

∴MN∥CD，故C選項正確；

∵MC+CD+DN＞MN，且CM=CD=DN，

∴3CD＞MN，故D選項錯誤；

故選D．【點睛】本題主要考查作圖-復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握圓心角定理和圓周角定理等知識點．7、C【分析】方案①和②顯然相同，用方案③的單價減去方案①的單價，利用完全平方公式及多項式乘以多項式的法則化簡，去括號合并后再利用完全平方公式變形，根據(jù)不等于判定出其差為正數(shù)，進而確定出方案③的提價多．【詳解】解：設(shè)，，則提價后三種方案的價格分別為：方案①:；方案②:；方案③:，方案③比方案①提價多：，和是不相等的正數(shù)，，，方案③提價最多．故選：C．【點睛】此題考查了整式混合運算的應(yīng)用，比較代數(shù)式大小利用的方法為作差法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義即可判斷．【詳解】解：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形．故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形，只要掌握基本知識點，再認真審題，看清題目要求，細心做答本題就很容易完成．9、C【分析】由點在y軸的條件是橫坐標為0，得出點A（n，2）的n＝0，再代入求出點B的坐標及象限．【詳解】∵點A（n，2）在y軸上，∴n＝0，∴點B的坐標為（﹣1，1）．則點B（2n﹣1，3n+1）在第二象限．故選：C．【點睛】本題主要考查點的坐標問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握好四個象限的點的坐標的特征：第一象限正正，第二象限負正，第三象限負負，第四象限正負．10、A【解析】因為在直角三角形中,∠A=30°,BC=4,故∠CBA=60°,根據(jù)折疊的性質(zhì)得:故得:DB=,,根據(jù)折疊的性質(zhì)得:,故△EDB為直角三角形,又因為,故DE=DBtan30°=cm,故答案選A.11、A【分析】根據(jù)直角、同位角的性質(zhì)，平方與不等式的性質(zhì)依次分析即可．【詳解】A.直角都相等90°，所以此項正確；B.兩直線平行，同位角相等，故本選項錯誤；C.若，則或，故本選項錯誤；D.若，則，本項正確，故選A．【點睛】本題考查的是命題與定理，熟知各項性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．12、C【分析】由折疊的性質(zhì)可求得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，在△ACD中，利用外角可求得∠BDC，則可求得答案．【詳解】解：由折疊可得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACD=45°，

∵∠A=30°，

∴∠BDC=∠A+∠ACD=30°+45°=75°，

∴∠CDE=75°．故選C.【點睛】本題主要考查折疊的性質(zhì)，掌握折疊前后圖形的對應(yīng)線段和對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、0.1【分析】連接AC，在直角△ABC中，已知AB，BC可以求AC，根據(jù)AC，CD，AD的長度符合勾股定理確定AC⊥CD，則可計算△ACD的面積，又因為△ACD的面積可以根據(jù)AD邊和AD邊上的高求得，故根據(jù)△ACD的面積可以求得C到AD的最短距離，即△ACD中AD邊上的高．【詳解】解：連接AC，在直角△ABC中，AB=3km，BC=1km，則AC==5km，∵CD=12km，AD=13km，故存在AD2=AC2+CD2∴△ACD為直角三角形，且∠ACD=90°，∴△ACD的面積為×AC×CD=30km2，∵AD=13km，∴AD邊上的高，即C到AD的最短距離為km，游艇的速度為11km/小時，需要時間為小時=0.1小時．故答案為0.1．點睛：

本題考查了勾股定理在實際生活中的應(yīng)用，考查了直角三角形面積計算公式，本題中證明△ACD是直角三角形是解題的關(guān)鍵．14、1【分析】根據(jù)點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值解答．【詳解】解：點（2，1）到x軸的距離是1，故答案為：1．【點睛】本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的絕對值是解題的關(guān)鍵．15、107【解析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出∠B的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可．【詳解】∵△ABC≌△A′B′C′，

∴∠B=∠B′=27°，

∴∠C=180°-∠A-∠B=107°，

故答案為：107°．【點睛】本題考查的知識點是全等三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、全等三角形的對應(yīng)角相等．16、3cm．【分析】由已知條件，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出AB＝BC，可得到∠ABD＝∠DBC，再利用角平分線上的點到角兩邊的距離相等得到答案．【詳解】解：過點P作PM⊥AB與點M，∵BD垂直平分線段AC，∴AB＝CB，∴∠ABD＝∠DBC，即BD為角平分線，∵AE＝7cm，AP＝4cm，∴AE﹣AP＝3cm，又∵PM⊥AB，PE⊥CB，∴PM＝PE＝3（cm）．故答案為：3cm．【點睛】本題綜合考查了線段垂直平分線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等，角平分線上的點到角兩邊的距離相等，靈活應(yīng)用線段垂直平分線及角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、16【解析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到AD=BD,AE=BE，再根據(jù)三角形的周長組成即可求解.【詳解】∵是邊的垂直平分線，∴AD=BD,AE=BE∴的周長為AD+CD+AC=BD+CD+AC=BC+AC=10+6=16cm，故填16.【點睛】此題主要考查垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知垂直平分線的性質(zhì).18、小李．【詳解】解：根據(jù)圖中的信息找出波動性大的即可：根據(jù)圖中的信息可知，小李的成績波動性大，則這兩人中的新手是小李．故答案為：小李．三、解答題（共78分）19、（1）∠BDC=∠A+∠B+∠C；詳見解析（2）①50°②85°③50°【分析】（1）首先連接AD并延長，然后根據(jù)外角的性質(zhì)，即可判斷出∠BDC=∠A+∠B+∠C．

（2）①由（1）可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，然后根據(jù)∠A=40°，∠BXC=90°，即可求出∠ABX+∠ACX的值．

②由（1）可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，再根據(jù)∠DAE=40°，∠DBE=130°，求出∠ADB+∠AEB的值；然后根據(jù)∠DCE=（∠ADB+∠AEB）+∠DAE，即可求出∠DCE的度數(shù)．③設(shè)，結(jié)合已知可得，，再根據(jù)（1）可得，，即可判斷出∠A的度數(shù)．【詳解】解：（1）∠BDC=∠A+∠B+∠C，理由如下：如圖（1），連接AD并延長．圖1根據(jù)外角的性質(zhì)，可得∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD，又∵∠BDC=∠BDF+∠CDF，∠BAC=∠BAD+∠CAD，∴∠BDC=∠A+∠B+∠C；（2）①由（1）可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，∵∠A=40°，∠BXC=90°，∴∠ABX+∠ACX=90°-40°=50°，故答案為50°；②由（1）可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，∴∠ADB+∠AEB=∠DBE-∠DAE=130°-40°=90°，∴（∠ADB+∠AEB）=90°÷2=45°，∴∠DCE=（∠ADB+∠AEB）+∠DAE=45°+40°=85°；③設(shè)，．則，，則，解得所以即的度數(shù)為50°．【點睛】此題還考查了三角形的外角的性質(zhì)，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．20、（1）見解析；（2）見解析；（1）1【分析】（1）對稱軸應(yīng)為兩個三角形對應(yīng)點連線的中線，故連接CF、DE，找到線段CF、DE的中點，再連接起來，即為所求直線；（2）連接CD與的交點即為點P的位置，因為點A與點D關(guān)于對稱，根據(jù)兩點之間，線段最短可得：，即P點即為所求；（1）ABC的面積可由一個矩形，減去三個直角三角形的面積所得．【詳解】解：（1）對稱軸應(yīng)為兩個三角形對應(yīng)點連線的中線，故連接CF、DE，找到線段CF、DE的中點，再連接起來，即為所求直線．（2）如圖所示，點P即為所求；連接CD與的交點即為點P的位置，因為點A與點D關(guān)于對稱，根據(jù)兩點之間，線段最短可得：，即P點即為所求；（1）ABC的面積可由一個矩形，減去三個直角三角形的面積所得，，故ABC的面積為1．【點睛】本題主要考察了對稱軸的畫法、求兩點到第三點距離之和最短的情況、用割補法求三角形面積，解題的關(guān)鍵在于結(jié)合圖形中對應(yīng)點找出對稱軸，并以此對稱軸求得距離最短的情況．21、（1）∠ADC=150°；（2）△ACE是等邊三角形，證明見解析；（2）DE=1．【分析】（1）先證明△DBC是等邊三角形，根據(jù)SSS證得△ADC≌△ADB，得到∠ADC=∠ADB即可得到答案；（2）證明△ACD≌△ECB得到AC=EC，利用即可證得的形狀；（2）根據(jù)及等邊三角形的性質(zhì)求出∠EDB=20°，利用求出∠DBE=90°，根據(jù)△ACD≌△ECB，AD=2，即可求出DE的長.【詳解】（1）∵BD=BC，∠DBC=10°，∴△DBC是等邊三角形．∴DB=DC，∠BDC=∠DBC=∠DCB=10°．在△ADB和△ADC中，，∴△ADC≌△ADB．∴∠ADC=∠ADB．∴∠ADC=（210°﹣10°）=150°．（2）△ACE是等邊三角形．理由如下：∵∠ACE=∠DCB=10°，∴∠ACD=∠ECB．∵∠CBE=150°，∠ADC=150°∴∠ADC=∠EBC．在△ACD和△ECB中，，∴△ACD≌△ECB．∴AC=CE．∵∠ACE=10°，∴△ACE是等邊三角形．（2）連接DE．∵DE⊥CD，∴∠EDC=90°．∵∠BDC=10°，∴∠EDB=20°．∵∠CBE=150°，∠DBC=10°，∴∠DBE=90°．∴EB=DE．∵△ACD≌△ECB，AD=2，∴EB=AD=2．∴DE=2EB=1．【點睛】此題考查等邊三角形的判定及性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)，（2）是此題的難點，證得∠EDB=20°，∠DBE=90°是解題的關(guān)鍵.22、x=【分析】先兩邊同時乘以去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程，求解并檢驗即可．【詳解】解：去分母得，，去括號整理得，，即，解得，檢驗：當時，，∴原方程的解為．【點睛】本題考查解分式方程，掌握分式方程的求解方法是解題的關(guān)鍵，注意一定要驗根．23、（1）；；；（2）圖見解析；（3）1【分析】（1）根據(jù)關(guān)于x軸對稱的兩點坐標關(guān)系：橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，即可得出結(jié)論；（2）先分別找到A、B、C關(guān)于y軸的對稱點，然后連接、、即可；（3）用一個長方形框住△ABC，再利用長方形的面積減去三個直角三角形的面積即可．【詳解】解：（1）根據(jù)關(guān)于x軸對稱的兩點坐標關(guān)系：關(guān)于x軸的對稱點的坐標為；關(guān)于x軸的對稱點的坐標為；關(guān)于x軸的對稱點的坐標為．故答案為：；；．（2）先分別找到A、B、C關(guān)于y軸的對稱點，然后連接、、，如下圖所示：即為所求；（3）如上圖所示，用一個長方形框住△ABC，由圖可知：S△ABC=3×4－=1．【點睛】此題考查的是求關(guān)于x軸對稱點的坐標、畫關(guān)于y軸對稱的圖形和求網(wǎng)格中三角形的面積，掌握關(guān)于x軸對稱的兩點坐標關(guān)系：橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)、關(guān)于y軸對稱的圖形的畫法是解決此題的關(guān)鍵．24、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)二次根式混合的運算、立方根、以及零指數(shù)冪的法則計算即可（2）利用直接開平方法解方程即可【詳解】解：（1）原式=；（2）【點睛】本題考查了二次根式的混合運算和解一元二次方程，熟練掌握法則是解題的關(guān)鍵25、（1）；（2）見詳解【分析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)得出，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和等量代換得出，則的度數(shù)可求；（2）由和得出，再根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可證明結(jié)論．【詳解】（1）∵是等邊三角形∴∵∵∵（2），【點睛】本題主要考查三角形外角的性質(zhì)和平行線的判定，掌握三角形外角的性質(zhì)和平行線的判定是解題的關(guān)鍵．26、（1）①垂直；②BC＝CF+CD；（2）CF⊥BC成立；BC＝CD+CF不成立，結(jié)論：CD＝CF+BC．理由見解析；（3）CE＝3．【分析】（1）①由∠BAC＝∠DAF＝90°，推出△DAB≌△FAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；②由正方形ADEF的性質(zhì)可推出△DAB≌△FA