第2章 有理數(shù)的運算全章復習與測試-人教版新七年級《數(shù)學》暑假自學提升講義（解析版）

第第頁第2章有理數(shù)的運算全章復習與測試模塊一思維導圖串知識模塊二基礎知識全梳理（吃透教材）模塊三核心考點舉一反三模塊四小試牛刀過關測1.理解有理數(shù)及其運算的意義，提高運算能力．2.體會轉化、歸納等思想；掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及混合運算并能解決簡單的實際問題．3．會用科學記數(shù)法表示數(shù)．知識點1.有理數(shù)運算法則（1）加法法則：①同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加．②絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．③一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)．（2）減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)．即a-b=a+(-b)．（3）乘法法則：①兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘．②任何數(shù)同0相乘，都得0．（4）除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)．即a÷b=a·(b≠0)．（5）乘方運算的符號法則：①負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；②正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何非零次冪都是0．(6)有理數(shù)的混合運算順序：①先乘方，再乘除，最后加減；②同級運算，從左到右進行；③如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行．要點歸納：“奇負偶正”口訣的應用：（1）多重負號的化簡，這里奇偶指的是“－”號的個數(shù)，例如：－[－（－3）]=－3，－[+（－3）]=3．（2）有理數(shù)乘法，當多個非零因數(shù)相乘時，這里奇偶指的是負因數(shù)的個數(shù)，正負指結果中積的符號，例如：（－3）×（－2）×（－6）=－36，而（－3）×（－2）×6=36．（3）有理數(shù)乘方，這里奇偶指的是指數(shù)，當?shù)讛?shù)為負數(shù)時，指數(shù)為奇數(shù)，則冪為負；指數(shù)為偶數(shù)，則冪為正，例如：，．知識點2.有理數(shù)運算律（1）交換律:①加法交換律:a+b=b+a；②乘法交換律:ab=ba；（2）結合律:①加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)；②乘法結合律：（ab）c=a(bc)（3）分配律：a(b+c)=ab+ac知識點3.科學記數(shù)法把一個大于10的數(shù)表示成的形式（其中1≤，是正整數(shù)），此種記法叫做科學記數(shù)法．例如：200000=．一．倒數(shù)（共2小題）1．（2024?東昌府區(qū)校級模擬）的倒數(shù)是A． B． C． D．3【分析】根據倒數(shù)的定義：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)．據此進行解題即可．【解答】解：，故的倒數(shù)是3．故選：．【點評】本題主要考查的是倒數(shù)的定義，熟練掌握倒數(shù)的定義是解題的關鍵．2．（2024?河口區(qū)校級模擬）一個數(shù)的倒數(shù)是它本身，則該數(shù)是A．1 B． C． D．不存在【分析】乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，由此即可得到答案．【解答】解：一個數(shù)的倒數(shù)是它本身，則該數(shù)是．故選：．【點評】本題考查倒數(shù)，關鍵是掌握倒數(shù)的定義．二．有理數(shù)的加法（共5小題）3．（2024?朔州模擬）比大1的數(shù)是A．2 B． C．4 D．【分析】用加上1，求出比大1的數(shù)是多少即可．【解答】解：，比大1的數(shù)是．故選：．【點評】此題主要考查了有理數(shù)的加法的運算方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：求比一個數(shù)多幾的數(shù)是多少，用加法解答．4．（2024春?香坊區(qū)校級期中）已知，，且，則的值等于A．29或1 B．或1 C．或 D．29或【分析】根據題意，利用絕對值的代數(shù)意義確定出與的值，即可求出的值．【解答】解：，，且，，；，，則或1．故選：．【點評】此題考查了有理數(shù)的加法，以及絕對值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．5．（2023秋?臨海市期末）將2，，6，，10，，14，分別填入圖中的圓圈內，使每個正方形頂點處4個數(shù)字之和與每條斜線上4個數(shù)字之和都相等，則的值為A． B． C． D．【分析】根據每個正方形頂點處4個數(shù)字之和與每條斜線上4個數(shù)字之和都相等可得，據此可得答案．【解答】解：由題意得，，，故選：．【點評】本題考查有理數(shù)的加法，能夠理解題意是解題的關鍵．6．（2024?陜西）小華探究“幻方”時，提出了一個問題：如圖，將0，，，1，2這五個數(shù)分別填在五個小正方形內，使橫向三個數(shù)之和與縱向三個數(shù)之和相等，則填入中間位置的小正方形內的數(shù)可以是0（寫出一個符合題意的數(shù)即可）【分析】根據題意，填寫數(shù)字即可．【解答】解：由題意，填寫如下：，，滿足題意，故答案為：0．【點評】本題考查了有理數(shù)的運算，根據橫向三個數(shù)之和與縱向三個數(shù)之和相等，進行填寫即可得出結果．7．（2023秋?長春期末）2021年9月28日，第十三屆中國航展在廣東珠海舉行，中國空軍航空大學“紅鷹”飛行表演隊在航展上表演特技飛行，如圖所示，表演從空中某一位置開始，上升的高度記作正數(shù)，下降的高度記作負數(shù)，五次特技飛行高度記錄如下：，，，，．（單位：千米）（1）求飛機最后所在的位置比開始位置高還是低？高了或低了多少千米？（2）若飛機平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，則飛機在這5次特技飛行中，一共消耗多少升燃油？【分析】（1）直接把各數(shù)相加即可得出結論；（2）根據題意列式計算即可．【解答】解：（1）（千米）．答：此時飛機比起飛點高了1.7千米；（2）（升．答：一共消耗37.2升燃油．【點評】此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，正負數(shù)在實際生活中的應用，熟知有理數(shù)混合運算的法則是解題關鍵．三．有理數(shù)的減法（共3小題）8．（2024?西安校級模擬）計算的結果是A． B．2 C． D．8【分析】根據有理數(shù)的減法法則直接得出結果．【解答】解：．故選：．【點評】本題考查實數(shù)的基本運算，屬于基礎題，起點較低．有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．9．（2024?雁塔區(qū)校級四模）計算：的值是A． B．5 C．1 D．【分析】根據有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)進行計算即可．【解答】解：原式，故選：．【點評】此題主要考查了有理數(shù)的減法，關鍵是掌握計算法則．10．（2024?沅江市三模）已知，，且，則的值為A． B．或 C．或7 D．或【分析】根據，，求出，，然后根據，可得，然后分情況求出的值．【解答】解：，，、，又，，則、或、，所以或，故選：．【點評】本題考查了絕對值以及有理數(shù)的加減法，解答本題的關鍵是根據題目所給的條件求出和的值．四．有理數(shù)的加減混合運算（共3小題）11．（2024?羅湖區(qū)校級三模）一天早晨的氣溫是，中午上升了，半夜又下降了，半夜的氣溫是A． B． C． D．【分析】根據有理數(shù)的加減混合運算的運算方法，用某地一天早晨的氣溫加上中午上升的溫度，再減去半夜又下降的溫度，求出半夜的氣溫是多少即可．【解答】解：答：半夜的氣溫是．故選：．【點評】此題主要考查了有理數(shù)的加減混合運算，要熟練掌握有理數(shù)的加減混合運算法則，注意運算順序．12．（2024?西城區(qū)校級一模）小明近期幾次數(shù)學測試成績如下：第一次85分，第二次比第一次高6分，第三次比第二次低10分，第四次又比第三次高12分．那么這四次測驗的平均成績是A．90分 B．85分 C．87.5分 D．81分【分析】分別計算得到每次測驗的成績，再計算四次測驗的平均成績即可．【解答】解：第一次8（5分），第二次（分，第三次（分，第四次（分，這四次測驗的平均成績是（分．故選：．【點評】本題考查了有理數(shù)的加減的應用，能根據題意列出算式是解此題的關鍵．13．（2023秋?唐縣期末）把寫成省略括號的代數(shù)和的形式，正確的是A． B． C． D．【分析】括號前面是加號時，去掉括號，括號內的算式不變．括號前面是減號時，去掉括號，括號內加號變減號，減號變加號．【解答】解：根據去括號的原則可知：．故答案為：．【點評】本題考查有理數(shù)的加減混合運算，主要考查去括號運算，掌握去括號的方法便可解決問題．五．有理數(shù)的乘法（共3小題）14．（2024?定州市三模）計算的結果等于A． B． C．12 D．1【分析】根據兩個有理數(shù)相乘的乘法法則進行計算求解即可．【解答】解：．故選：．【點評】本題考查了有理數(shù)的乘法，掌握兩個有理數(shù)相乘的計算法則是本題的解題關鍵．15．（2023秋?金東區(qū)期末）如果4個數(shù)的乘積為負數(shù)，那么這4個數(shù)中正數(shù)有A．1個或2個 B．1個或3個 C．2個或4個 D．3個或4個【分析】根據同號得正，異號得負，結合4個數(shù)的乘積為負數(shù)，則有奇數(shù)個負數(shù)，據此即可作答．【解答】解：同號得正，異號得負，結合4個數(shù)的乘積為負數(shù)，則這4個數(shù)中負數(shù)有1個或3個，這4個數(shù)中正數(shù)有3個或1個．故選：．【點評】本題考查有理數(shù)的乘法，熟練掌握相關的知識點是解題的關鍵．16．（2024?河東區(qū)校級三模）計算的結果是A．2 B． C． D．18【分析】根據兩個數(shù)相乘法則：同號相乘得正，并把絕對值相乘，進行計算即可．【解答】解：原式，故選：．【點評】本題主要考查了有理數(shù)的乘法，解題關鍵是熟練掌握有理數(shù)的乘法法則．六．有理數(shù)的除法（共2小題）17．（2023秋?衢江區(qū)期末）下列運算，結果正確的是A． B． C． D．【分析】根據有理數(shù)的兩個除法法則進行計算即可作出判斷．【解答】解：、，故計算錯誤；、，故計算錯誤；、，故計算正確；、，故計算錯誤；故選：．【點評】本題考查有理數(shù)的除法運算，熟悉兩個除法法則是關鍵．18．（2024?河東區(qū)模擬）計算的結果等于A．8 B． C．35 D．【分析】根據有理數(shù)的除法法則除以一個不等于零的數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)計算即可．【解答】解：，故選：．【點評】本題考查了有理數(shù)的除法，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．七．有理數(shù)的乘方（共7小題）19．（2024?禹城市模擬）在，，，，中負數(shù)有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據正數(shù)和負數(shù)的定義判斷即可，注意：0既不是負數(shù)也不是正數(shù)．【解答】解：，是負數(shù)；，是負數(shù)；，是正數(shù)；，是負數(shù)；，是正數(shù)；負數(shù)有，，，共3個．故選：．【點評】本題考查了對正數(shù)和負數(shù)定義的理解，難度不大，注意0既不是正數(shù)也不是負數(shù)．20．（2024?江西）計算：1．【分析】利用有理數(shù)的乘方法則計算即可．【解答】解：，故答案為：1．【點評】本題考查有理數(shù)的乘方，熟練掌握其運算法則是解題的關鍵．21．（2024?姜堰區(qū)一模）若，則3或．【分析】求出，兩邊開方即可得出答案．【解答】解：，，故答案為：3或．【點評】本題考查有理數(shù)的乘方的應用，注意：3和的平方都等于9．22．（2024春?寶山區(qū)期末）計算：．【分析】根據有理數(shù)的乘方法則進行解題即可．【解答】解：．故答案為：．【點評】本題考查有理數(shù)的乘方，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．23．（2024?永川區(qū)校級模擬）若、互為倒數(shù)，則1．【分析】根據乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得，根據的偶次冪，可得．【解答】解：、互為倒數(shù)，，故答案為：1．【點評】本題考查了倒數(shù)，注意的2018次冪是正數(shù)．24．（2024春?高港區(qū)校級月考）閱讀理解：①根據冪的意義，表示個相乘；則；②，知道和可以求，我們不妨思考；如果知道，，能否求呢？對于，規(guī)定，，例如：，所以，．記，，，；與之間的關系式為．【分析】根據題目中規(guī)定和所舉的例子列等式計算即可【解答】解：由題意可得：，，即，即．故答案為：．【點評】本題考查有理數(shù)的乘方，掌握有理數(shù)的乘法法則是解題的關鍵．25．（2023秋?臺州期末）小明與小紅兩位同學計算的過程如下：小明：原式（第一步）（第二步）（第三步）小紅：原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）（1）小明與小紅在計算中均出現(xiàn)了錯誤，請分別指出他們開始出錯的步驟；（2）寫出正確的解答過程．【分析】（1）小明的第一步計算出現(xiàn)錯誤，小紅的第二步運算順序出現(xiàn)錯誤；（2）根據有理數(shù)的混合運算法則，進行計算即可．【解答】（1）解：小明第一步計算出現(xiàn)錯誤，小紅的第二步運算順序出現(xiàn)錯誤；（2）原式．【點評】本題考查有理數(shù)的乘除法、有理數(shù)的乘方，掌握運算法則，正確的計算，是解題的關鍵．八．非負數(shù)的性質：偶次方（共4小題）26．（2023秋?亳州期末）若，則的值是A． B．1 C． D．2023【分析】根據非負數(shù)的性質求出、的值，然后根據有理數(shù)的乘方法則計算即可．【解答】解：，又，，，，，，，故選：．【點評】本題考查了非負數(shù)的性質，有理數(shù)的乘方，熟練掌握非負數(shù)的性質是解題的關鍵．27．（2023秋?平橋區(qū)期末）已知，則的值為A．9 B． C．20 D．【分析】根據絕對值與偶次冪的非負性求得，的值，代入式子，即可求解．【解答】解：，，，故選：．【點評】本題考查了絕對值與偶次冪的非負性，有理數(shù)的乘方運算，求得，的值是解題的關鍵．28．（2023秋?龍馬潭區(qū)期末）已知：與互為相反數(shù)，則A． B．9 C． D．6【分析】根據相反數(shù)的定義可得，再根據絕對值和非負數(shù)的性質求出、的值，代入計算即可．【解答】解：與互為相反數(shù)，，又，，，，解得，，．故選：．【點評】本題考查了非負數(shù)的性質：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0．29．（2023秋?衡東縣期末）若，則的值為A．1 B． C．5 D．不確定【分析】先根據非負數(shù)的性質求出，的值，進而可得出結論．【解答】解：，，，解得，，．故選：．【點評】本題考查的是非負數(shù)的性質，熟知幾個非負數(shù)的和為0時，每一項都等于0是解題的關鍵．九．有理數(shù)的混合運算（共8小題）30．（2024?梅州一模）計算的結果是A．2 B． C． D．7【分析】先算乘除，后算加減，即可解答．【解答】解：，故選：．【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．31．（2024?城關區(qū)校級一模）小明與小剛規(guī)定了一種新運算：若、是有理數(shù)，則．小明計算出，請你幫小剛計算16．【分析】根據題中的新定義，將，代入計算，即可求出的值．【解答】解：根據題中的新定義得：．故答案為：16．【點評】此題考查了有理數(shù)混合運算的應用，屬于新定義題型，弄清題中的新定義是解本題的關鍵．32．（2023秋?武昌區(qū)期末）計算：（1）；（2）．【分析】（1）先去括號，再從左到右依次計算即可；（2）先算括號里面的，再算乘方，乘除，最后算加減即可．【解答】解：（1）；（2）．【點評】本題考查的是有理數(shù)的混合運算，熟知有理數(shù)混合運算的法則是解題的關鍵．33．（2023秋?高港區(qū)期末）計算：（1）；（2）用簡便方法計算：．【分析】（1）根據含乘方的有理數(shù)混合運算法則進行計算即可；（2）根據有理數(shù)乘法運算律進行計算即可．【解答】解：（1）；（2）．【點評】本題主要考查了有理數(shù)混合運算，解題的關鍵是熟練掌握有理數(shù)混合運算法則，“先算乘方，再算乘除，最后算加減，有小括號的先算小括號里面的”．34．（2023秋?東陽市期末）計算：（1）；（2）．【分析】（1）先將有理數(shù)的減法轉化為加法，再根據有理數(shù)加法交換律和結合律簡便計算即可；（2）先算乘方，運用乘法分配律計算括號內，然后根據有理數(shù)的加減法計算即可．【解答】解：（1）；（2）．【點評】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握有理數(shù)的混合運算法則是解題的關鍵．35．（2023秋?管城區(qū)期末）小明家買了一輛轎車，他連續(xù)10天記錄了他家轎車每天行駛的路程，以為標準，超過或不足部分分別用正數(shù)、負數(shù)表示，得到的數(shù)據分別如下（單位：，，，，，，，，，．（1）請計算小明家這10天轎車行駛的路程；（2）若該轎車每行駛耗用汽油，且汽油的價格為每升8元，請估計小明家一個月（按30天算）的汽油費用．【分析】（1）記錄數(shù)字的和再加上10個20即可得到結果；（2）用（1）的結論乘以3即可得到總路程，再根據“該轎車每行駛耗用汽油，且汽油的價格為每升8元”列式解答即可．【解答】解：（1），答：小明家這10天轎車行駛的路程為．（2）（元，答：估計小明家一個月（按30天算）的汽油費用為344.4元．【點評】本題考查正數(shù)與負數(shù)以及有理數(shù)的混合運算，正確列出算式并掌握相關運算法則是解答本題的關鍵．36．（2023秋?德清縣期末）對于有理數(shù)，，定義一種新運算“”，規(guī)定．（1）計算的值；（2）已知且，求的值．【分析】（1）根據新運算的法則，列出算式進行計算即可；（2）根據新運算的法則，列出方程進行計算即可．【解答】解：（1）原式；（2），，，，，解得：．【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，解一元一次方程．掌握新運算的法則，是解題的關鍵．37．（2024春?上海期中）材料一：對任意有理數(shù)，定義運算“”．．如：，．材料二：規(guī)定表示不超過的最大整數(shù)，如，，．（1），；（2）求的值；（3）若有理數(shù)，滿足，請直接寫出的結果．【分析】（1）根據新定義把新運算的代數(shù)式轉化為常規(guī)代數(shù)式進行解答便可；（2）根據新定義把原式轉化為進行計算便可；（3）設，為整數(shù)，由已知條件，列出的方程求得與的值，進而求得的值，再代入代數(shù)式，根據新定義進行計算便可．【解答】解：（1），，故答案為：；；（2）；（3）設，為整數(shù)，則，，，，解得，，，．【點評】本題考查了新定義，列代數(shù)式，有理數(shù)的混合運算，解一元一次方程，關鍵是理解和應用新定義解題．一十．近似數(shù)和有效數(shù)字（共2小題）38．（2023秋?靖江市期末）由四舍五入法得到的近似數(shù)，精確到A．萬位 B．百分位 C．百位 D．萬分位【分析】由于，數(shù)字1在百位上，則近似數(shù)精確到百位．【解答】解：，近似數(shù)精確到百位．故選：．【點評】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：經過四舍五入得到的數(shù)叫近似數(shù)；從一個近似數(shù)左邊第一個不為0的數(shù)數(shù)起，到這個數(shù)完為止，所有這些數(shù)字叫這個數(shù)的有效數(shù)字．39．（2023秋?溧陽市期末）由四舍五入得到的近似數(shù)，精確到A．10000 B．100 C．0.01 D．0.0001【分析】根據近似數(shù)的精確度求解．【解答】解：近似數(shù)精確到百位．故選：．【點評】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法；從一個數(shù)的左邊第一個不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字．一十一．科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)（共3小題）40．（2024?湖南）據《光明日報》2024年3月14日報道：截至2023年末，我國境內有效發(fā)明專利量達到401.5萬件，高價值發(fā)明專利占比超過四成，成為世界上首個境內有效發(fā)明專利數(shù)量突破400萬件的國家．將4015000用科學記數(shù)法表示應為A． B． C． D．【分析】把一個大于10的數(shù)表示成的形式大于或等于1且小于10，是正整數(shù)）；的值為小數(shù)點向左移動的位數(shù)．根據科學記數(shù)法的定義，即可得到答案．【解答】解：．故選：．【點評】本題考查了科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)，掌握把一個大于10的數(shù)表示成的形式大于或等于1且小于10，是正整數(shù)）是關鍵．41．（2024?道里區(qū)校級一模）杭州亞運會開幕式上，約105800000名“數(shù)字火炬人”和現(xiàn)場火炬手共同點燃了主火炬塔，實現(xiàn)了首個“數(shù)實融合”的點火儀式，將數(shù)據105800000用科學記數(shù)法表示為．【分析】用科學記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)，將原數(shù)化為的形式，其中，為整數(shù)，的值等于把原數(shù)變?yōu)闀r小數(shù)點移動的位數(shù)．【解答】解：105800000用科學記數(shù)法表示為．故答案為：．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．42．（2024?沛縣校級一模）習近平總書記指出“善于學習，就是善于進步”．“國家中小學智慧云平臺”上線的某天，全國大約有5450000人在平臺上學習，將這個數(shù)據用科學記數(shù)法表示為．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)．【解答】解：．故答案為：．【點評】本題考查了科學記數(shù)法的表示方法，掌握形式為的形式，其中，為整數(shù)是關鍵．一十二．科學記數(shù)法—原數(shù)（共2小題）43．（2024?鳳臺縣二模）習近平總書記指出“善于學習，就是善于進步．”“學習強國”平臺上線的某天，全國大約有人在此平臺上學習，用科學記數(shù)法表示的數(shù)的原數(shù)為A．126300000 B．12630000 C．1263000000 D．1263000【分析】科學記數(shù)法的表示形式為，其中，確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，由此解答即可．【解答】解：用科學記數(shù)法表示的數(shù)的原數(shù)為126300000，故選：．【點評】本題考查了科學記數(shù)法，熟知科學記數(shù)法的定義是解題的關鍵．44．（2024?濟寧一模）長城的總長用科學記數(shù)法表示約為米，則它的原數(shù)為A．670000米 B．6700000米 C．67000000米 D．670000000米【分析】根據已知科學記數(shù)法的結果再判斷原數(shù)，先確定原數(shù)的整數(shù)數(shù)位即可．【解答】解：米對應的原數(shù)為6700000米．故選：．【點評】本題考查了科學記數(shù)法，解題的關鍵是掌握科學記數(shù)法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．一．選擇題（共10小題）1．的倒數(shù)是A． B． C． D．2【分析】根據倒數(shù)的意義，乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)，據此解答．【解答】解：．的倒數(shù)是，故選：．【點評】本題主要考查倒數(shù)的意義，解決本題的關鍵是熟記乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)．2．經專家估算，我國南海的油氣資源約合15000億美元，開采前景甚至要超過英國的北海油田，用科學記數(shù)法表示15000億美元是美元．A． B． C． D．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值是易錯點，由于15000億有13位，所以可以確定．【解答】解：15000億．故選：．【點評】此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定的值是關鍵．3．溫度由上升是A． B． C． D．【分析】根據題意列出算式，再利用加法法則計算可得．【解答】解：溫度由上升是，故選：．【點評】本題主要考查有理數(shù)的加法，解題的關鍵是熟練掌握有理數(shù)的加法法則．4．下列計算正確的是A． B． C． D．【分析】、根據有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；、根據有理數(shù)加法法則：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；、根據有理數(shù)乘方含義．【解答】解：、，故本選項錯誤；、，故本選項錯誤；、，故本選項錯誤；、，正確．故選：．【點評】本題考查了有理數(shù)的運算，同學們一定要理解有理數(shù)加減、乘方的含義，才能根據含義靈活解題．不致出現(xiàn)，，這樣的錯誤．5．計算的結果是A．10 B．0 C． D．【分析】原式先計算乘除運算，再計算加減運算即可得到結果．【解答】解：原式，故選：．【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．6．計算：正確的結果為A．8052 B． C．4 D．【分析】根據有理數(shù)的乘方以及有理數(shù)的乘法解決本題．【解答】解：．故選：．【點評】本題主要考查有理數(shù)的乘方以及有理數(shù)的乘法，熟練掌握有理數(shù)的乘方是解決本題的關鍵．7．日常生活中，我們用十進制來表示數(shù)，如．計算機中采用的是二進制，即只需要0和1兩個數(shù)字就可以表示數(shù)．如二進制中的，可以表示十進制中的10．那么，二進制中的110101表示的是十進制中的A．25 B．23 C．55 D．53【分析】根據十進制中的數(shù)與二進制中的數(shù)的相互轉化的方法計算．【解答】解：．二進制中的數(shù)110101表示的是十進制中的53．故選：．【點評】本題考查十進制中的數(shù)二進制、十進制中的數(shù)的相互轉化的方法：二進制轉十進制，從最后一位開始算，依次列為第0、1、位，第位的數(shù)或乘以2的次方．得到的結果相加就是答案．8．下列各組的兩個數(shù)中，運算后的結果相等的是A．和 B．和 C．和 D．和【分析】根據有理數(shù)的乘方，絕對值的意義分別計算，然后作出判斷．【解答】解：．，，，故此選項不符合題意；．，，，故此選項符合題意；．，，，故此選項不符合題意；．，，，故此選項不符合題意；故選：．【點評】本題考查有理數(shù)的乘方，絕對值的化簡，掌握有理數(shù)乘方的運算法則和絕對值的意義是解題基礎．9．下列各組數(shù)中，①和；②和；③和；④和，互為相反數(shù)的有A．④ B．①② C．①③ D．②④【分析】各項計算得到結果，利用相反數(shù)定義判斷即可．【解答】解：①，，互為相反數(shù)；②，，互為相反數(shù)；③，；④，互為相反數(shù)的為①②，故選：．【點評】此題考查了有理數(shù)的乘方，熟練掌握乘方的意義是解本題的關鍵．10．求的值，可令，則，因此，．參照以上推理，計算的值為A． B． C． D．【分析】設，然后可以得到，再作差變形，即可求得所求式子的值．【解答】解：設，則，，，，即的值為．故選：．【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是找出其中規(guī)律，利用錯位相減求解．二．填空題（共8小題）11．比較大?。海痉治觥肯缺容^與的大小，再根據比較兩個負數(shù)大小的方法確定最后答案．【解答】解：，，，，故答案為：．【點評】本題考查了有理數(shù)大小比較，有理數(shù)大小比較法則：正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)．兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小．12．近似數(shù)精確到百位．【分析】近似數(shù)精確到哪一位，應當看末位數(shù)字實際在哪一位【解答】解：近似數(shù)精確到百位，故答案為：百．【點評】考查了近似數(shù)和有效數(shù)字的知識，對于用科學記數(shù)法表示的數(shù)，有效數(shù)字的計算方法以及與精確到哪一位是需要識記的內容，經常會出錯．13．如圖是一個運算程序，若輸入的數(shù)為，則輸出的數(shù)為．【分析】把代入運算程序中計算即可得到輸出的數(shù)．【解答】解：根據題意得：，故答案為：．【點評】此題考查了代數(shù)式的求值，有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．14．若，，且，則的值為2或8．【分析】確定、的值，再代入求值即可．【解答】解：，，，，又，，或，，當，時，，，當，時，，故答案為：2或8．【點評】本題考查絕對值、有理數(shù)的加法，確定、的值是正確計算的前提．15．若，，都是非零有理數(shù)，則0或．【分析】根據絕對值的定義進行計算即可．【解答】解：當，，同為正數(shù)時，原式；當，，同為負數(shù)時，原式；當，，中兩個數(shù)為正數(shù)，一個為負數(shù)時，原式；當，，中兩個數(shù)為負數(shù)，一個為正數(shù)時，原式；綜上所述則所有可能的值為0或．故答案為：0或．【點評】本題考查了絕對值，掌握分類討論思想是解題的關鍵．16．規(guī)定一種運算：，那么．【分析】根據定義的運算列式，然后先算小括號里面的，再算括號外面的．【解答】解：由題意：；．故答案為：．【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，理解新定義運算的程序，掌握有理數(shù)混合運算的運算順序和計算法則是解題關鍵．17．已知3與一個數(shù)的差為，則這個數(shù)為8．【分析】根據減數(shù)等于被減數(shù)減去差列式計算即可得解．【解答】解：．故答案為：8．【點評】本題考查了有理數(shù)的減法，熟記減數(shù)等于被減數(shù)減去差是解題的關鍵．18．，求9．【分析】根據非負數(shù)的性質列出方程，求出、的值，代入進行計算即可．【解答】解：，，，解得，．．【點評】本題考查了初中范圍內的兩個非負數(shù)，轉化為解方程的問題，這是考試中經常出現(xiàn)的題目類型．三．解答題（共6小題）19．計算（1）（2）（3）【分析】（1）原式利用減法法則變形，計算即可求出值；（2）原式利用乘法分配律計算即可求出值；（3）原式先計算乘方及絕對值運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可求出值．【解答】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式．【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20．對于有理數(shù)、，定義一種新的運算：．例如：．（1）計算的值．（2）計算的值．【分析】（1）根據，可以計算出所求式子的值；（2）根據，可以對所求式子計算，先計算中號內的，化簡后，再計算括號外的．【解答】解：（1）由題意可得，；（2）由題意可得，．【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方法．21．小明有5張寫著不同的數(shù)字的卡片，請你按要求抽出卡片，完成下列各問題：（1）從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字乘積最大，最大值是15；（2）從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字相除的商最小，最小值是；（3）算24點游戲：從中取出4張卡片，用學過的“，，，”運算，使結果為24．請寫出2個運算式并進行計算：①；②．【分析】（1）根據題意，可以得到要使得乘積最大，一定是取得同號的兩個數(shù)字，再觀察數(shù)字可知，當取和時，符合要求；（2）根據題意，可以得到要使得數(shù)字相除的商最小，一定是取得異號兩數(shù)，再觀察