小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)錯(cuò)題的提煉和再利用

小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)錯(cuò)題的提煉和再利用小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)錯(cuò)題的提煉和再利用/小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)錯(cuò)題的提煉和再利用錯(cuò)誤也是一種美麗——小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)錯(cuò)題的提煉和再利用摘要:學(xué)生的學(xué)習(xí)過程是一個(gè)自主構(gòu)建自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解的過程,從這個(gè)意義上說,錯(cuò)誤不過是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中所做的某種嘗試,是非常正常的。數(shù)學(xué)實(shí)踐中學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤是美麗的,是他們最樸實(shí)的思想最真實(shí)的暴露。學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤,教師一定要平和、理智地看待,并輔之以策略處理,充分利用,再生資源,讓“錯(cuò)誤”美麗起來。關(guān)鍵詞:錯(cuò)題提煉再利用在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,每上完一堂數(shù)學(xué)課,我們教師都會(huì)布置適量的習(xí)題,讓學(xué)生練習(xí)鞏固,盡管我們?cè)谧寣W(xué)生練習(xí)前,對(duì)一些常見錯(cuò)題作了一些預(yù)防,但在批閱中還會(huì)經(jīng)常碰到。如學(xué)生看錯(cuò)題目,畫錯(cuò)圖形,抄錯(cuò)數(shù)據(jù),遺漏單位,失落答案等,數(shù)學(xué)作業(yè)總是錯(cuò)誤百出。教師一般是讓其他學(xué)生進(jìn)行更正,或者讓做錯(cuò)的同學(xué)把答案說一遍或者做一遍,草率收?qǐng)?。學(xué)習(xí)過程中錯(cuò)誤是一種發(fā)生學(xué)生身邊,是學(xué)生自己“創(chuàng)造”出來的寶貴教學(xué)資源,常常出現(xiàn)的錯(cuò)題,往往使學(xué)生害怕學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),使教師刻意回避錯(cuò)題。事實(shí)上,教師應(yīng)該以十足的信心和積極的態(tài)度來對(duì)待錯(cuò)題,幫助學(xué)生尋找錯(cuò)題的根源,而不是簡單的對(duì)題目打下正誤的符號(hào)。教師不僅要注重開發(fā)錯(cuò)誤,更要善于利用錯(cuò)誤,提高學(xué)生思維能力,讓學(xué)生在錯(cuò)誤中理解知識(shí),糾正不足,讓錯(cuò)誤在學(xué)生身上發(fā)揮最大功效。怎樣對(duì)待學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)中的錯(cuò)誤,采用什么方法加以糾正,這固然是一個(gè)值得研究的問題,采取適當(dāng)?shù)念A(yù)防措施以減少學(xué)生今后作業(yè)出錯(cuò)的現(xiàn)象,則更是教學(xué)中一個(gè)值得我們深思的問題。一、改編題目,讓學(xué)生暴露錯(cuò)誤每當(dāng)教授完一節(jié)新課,學(xué)生課后的作業(yè)練習(xí)完成情況都比較好。針對(duì)性的練習(xí),百分之九十左右的學(xué)生不會(huì)犯知識(shí)性的錯(cuò)誤,學(xué)生的自我感覺良好,覺得數(shù)學(xué)很簡單。可一進(jìn)入綜合練習(xí),學(xué)生的錯(cuò)誤就暴露無疑,作業(yè)出現(xiàn)的錯(cuò)誤率之高,弄得老師叫苦連天。所以在每個(gè)單元的練習(xí)課中,我總會(huì)找一些學(xué)生容易出錯(cuò)的題目,稍作改變放在一起進(jìn)行綜合訓(xùn)練。1.改符號(hào)細(xì)微中見真功簡便計(jì)算的數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn),計(jì)算中要運(yùn)用很多運(yùn)算定律,學(xué)生往往是看到題目就“湊整”,而忽視了定律的適用范圍。改編題目,也許是一個(gè)數(shù)字,一個(gè)符號(hào)的變化卻能帶來意想不到的結(jié)果。有這樣一個(gè)題目我就設(shè)了個(gè)“陷阱”:75+25-25+75學(xué)生看到75和25能湊成整數(shù),興奮不已,所以簡便成（75+25）-（75+25）=0。其實(shí)學(xué)生是受這個(gè)題的影響:75+25-25-75.從形式上看,這兩個(gè)題幾乎一樣,就一個(gè)符號(hào)的區(qū)別,但學(xué)生往往不看題目,只憑自己的印象就妄下結(jié)論。兩個(gè)題目放在一起一作比較,他們不難發(fā)現(xiàn),一個(gè)是“三加一減”一個(gè)是“兩加兩減”,所以后一個(gè)才是0。通過這樣的改編,學(xué)生再做這樣類型的簡便計(jì)算,就不會(huì)再模棱兩可,只要稍作分析,結(jié)果顯而易見。計(jì)算題是最簡單又是最容易出錯(cuò)的,運(yùn)算符號(hào)的變化直接影響到計(jì)算過程。在教學(xué)中,抓住學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)“對(duì)癥下藥”,把錯(cuò)誤降到最低。2.改文字咬文嚼字見真理數(shù)學(xué)教學(xué)中,一個(gè)知識(shí)點(diǎn)能變化出很多題目,但萬變又不離其宗。同樣類型的題目,一個(gè)條件或是一個(gè)字的變化,結(jié)果就大相徑庭,學(xué)生更是混淆不清。針對(duì)這樣的情況,教師要設(shè)計(jì)一組對(duì)比性練習(xí),引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)“咬文嚼字”,審題時(shí)用筆把重點(diǎn)“詞語”畫下來,幫助理解題意。比如,在用方程解決問題中我編了這樣兩個(gè)題:（1）甲數(shù)是200,乙數(shù)比甲數(shù)的2倍少40,求乙數(shù)是多少？（2）甲數(shù)是200,比乙數(shù)的2倍少40,求乙數(shù)是多少？這樣類型的題目,在方程中學(xué)生已經(jīng)“手到擒來”,所以學(xué)生列了兩個(gè)同樣的方程2X-40=200。根據(jù)慣性思維,學(xué)生根本沒有看題目中的“標(biāo)準(zhǔn)量”：題1中“比甲數(shù)”,甲數(shù)的已經(jīng)告訴了,所以不需要列方程,直接列式2×200-40即可。而題2中的“比乙數(shù)”,乙數(shù)是未知的則可以列方程。我們覺得很簡單的題目,學(xué)生的錯(cuò)誤率仍然很高,并不是我們沒講到位,并不是學(xué)生不會(huì)。在練習(xí)中,教師只需要留個(gè)心,學(xué)生只需要“咬文嚼字”讀一讀,圈一圈,畫一畫,問題就引刃而解了。經(jīng)過長期的訓(xùn)練,學(xué)生在做數(shù)學(xué)題時(shí),逐步養(yǎng)成了審題時(shí)圈圈點(diǎn)點(diǎn)的好習(xí)慣。3.改圖形比較中見真知小學(xué)數(shù)學(xué)中圖形這一部分是難點(diǎn),涉與到的知識(shí)點(diǎn)公式比較多,學(xué)生極易混淆。在教學(xué)中,教師只要把題目稍作改編,在變式練習(xí)中鞏固,讓學(xué)生做到舉一反三。如下圖中,同樣是求正方形中陰影部分的面積,第二個(gè)圖是基本類型,另外兩個(gè)只是把圓分割成2等分,4等分,拼起來還是一個(gè)完整的圓。即陰影部分面積=正方形面積-圓面積通過改編題目,學(xué)生一些似懂非懂,半懂不懂的題目變得很清晰。教師在平時(shí)的教學(xué)中,多長個(gè)“心眼”將這些潛在的錯(cuò)誤與時(shí)顯現(xiàn),然后通過比較、思辨可以幫助學(xué)生從對(duì)錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)中引出對(duì)知識(shí)更為深刻的理解。二、將錯(cuò)就錯(cuò),讓學(xué)生錯(cuò)中長智教學(xué)中常講常錯(cuò)的題目,老師不免嘀咕:“這道題怎么這么多的學(xué)生不明白？”好吧,明天再強(qiáng)調(diào)。結(jié)果是不明就里地炒冷飯,對(duì)于成年人而言,認(rèn)知水平發(fā)展到了一定程度,可是對(duì)于“不知天高地厚”的小學(xué)生來說,不僅是不勝其煩,而且只是機(jī)械的配合。老師就得“見招拆招”,揭開這些錯(cuò)題的面紗,讓錯(cuò)題成為引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行再度探究的學(xué)習(xí)資源。1.尋錯(cuò)思疑,加深理解有些知識(shí)點(diǎn)我們反復(fù)強(qiáng)調(diào),認(rèn)為是非常簡單的題目,還是有學(xué)生仍然出錯(cuò)。教師應(yīng)靜下心來分析是簡單的粗心大意,還是理解上有偏差。有時(shí)候?qū)㈠e(cuò)就錯(cuò),直至得出荒謬的結(jié)果,讓學(xué)生在笑聲中感悟到錯(cuò)了,以利于最后的改錯(cuò),直至說出正確的方法,讓學(xué)生在錯(cuò)誤中長智慧。例如:教學(xué)正方體表面積時(shí)有這樣一道題:一個(gè)正方體魚缸的棱長是5分米,制作這樣一個(gè)魚缸至少需要多少平方分米玻璃？在做這道題時(shí),有的學(xué)生忽略了魚缸沒有上邊的面,仍然按照6個(gè)面計(jì)算,從而出現(xiàn)了錯(cuò)誤。我在巡視時(shí)并沒有與時(shí)給予訂正,而是將錯(cuò)就錯(cuò)。在集體訂正時(shí),我把兩種答案都寫在了黑板上,讓學(xué)生自己去分析哪種方法對(duì),如果按照有上邊的面計(jì)算會(huì)出現(xiàn)什么后果？“魚會(huì)憋死?！蓖瑢W(xué)們異口同聲地說。這時(shí)班里一陣大笑,在笑聲中學(xué)生牢固理解掌握了這類題應(yīng)結(jié)合實(shí)際考慮,從而在一定程度上避免了此類錯(cuò)誤的發(fā)生。因?qū)W生粗心大意造成的錯(cuò)誤,他們不以為然,對(duì)老師的糾正也“心不在焉”。不妨換一種方式指出學(xué)生的錯(cuò)誤,在輕松的氛圍中,學(xué)生愉快的接受自己不經(jīng)意犯的錯(cuò),印象也更為深刻。2.析錯(cuò)探因,促進(jìn)思考學(xué)生出錯(cuò),很大程度上是由于他們對(duì)數(shù)學(xué)概念理解膚淺,數(shù)學(xué)模型混淆不清,知其一不知其二,導(dǎo)致推理失誤。教師適時(shí)的引導(dǎo)學(xué)生探究剖析,弄清楚為什么這么做行不通,讓學(xué)生切實(shí)明確“到底錯(cuò)在哪兒了”計(jì)算1500÷25+1500÷75,大部分學(xué)生會(huì)這樣去解:1500÷（25+75）,可以運(yùn)用乘法分配律,而且可以湊成整數(shù)。我沒有批評(píng)他們錯(cuò)誤的解法,而是讓學(xué)生去想想,這道題還有其他解法嗎？學(xué)生很自然地用一般方法解,即按照運(yùn)算順序算。結(jié)果居然不同！接著讓學(xué)生多舉a×b+a×c和a÷b+a÷c這兩種形式的例子,再讓學(xué)生用一般按順序解和簡便方法解,得出a×b+a×c是乘法分配律可以簡便計(jì)算,而a÷b+a÷c不能用“簡便方法”去做,“要運(yùn)用乘法分配律簡便計(jì)算,只能變成乘法才可以,等我們六年級(jí)學(xué)完倒數(shù)的知識(shí)就可以解決了”給學(xué)生留一懸念,也激發(fā)他們學(xué)習(xí)的興趣。學(xué)生的認(rèn)知水平不同,理解和接受能力也不同。在教學(xué)中,教師不能急于求成,引導(dǎo)學(xué)生一步一步的把每個(gè)知識(shí)點(diǎn)理解透徹。站在學(xué)生的角度分析他們?cè)谧鳂I(yè)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤,進(jìn)而找到解決的方法。3.去錯(cuò)取精,創(chuàng)新思維有時(shí)學(xué)生的錯(cuò)誤并非完全錯(cuò)誤,而是孕育著獨(dú)特的思維火花,是創(chuàng)造性思維的前兆。教師要珍視學(xué)生的錯(cuò)誤,辯證審視并加以利用,去粗取精,去偽存真,引發(fā)學(xué)生的思維創(chuàng)新。在教學(xué)“20以內(nèi)退位減法”時(shí),學(xué)生口算15-8=13.教學(xué)不應(yīng)全盤否定,而應(yīng)讓學(xué)生充分表述思維過程:8-5=3,10+3=13。其中“倒著減”富有創(chuàng)意,教師再加以演示,讓學(xué)生主動(dòng)調(diào)整計(jì)算策略,形成“8-5=3,10-3=7”正確的“倒著減”計(jì)算方法,提升學(xué)生的口算能力。當(dāng)學(xué)生在課堂上出現(xiàn)錯(cuò)誤或產(chǎn)生問題時(shí),教師不必急于指正。相反,將錯(cuò)就錯(cuò),從學(xué)生的視角看待這些錯(cuò)誤,讓學(xué)生坦誠自己的想法,耐心傾聽他們的表述,不輕易否定學(xué)生的答案,尊重學(xué)生的思維成果,與學(xué)生一起經(jīng)歷挫折,不斷鼓勵(lì),讓每個(gè)學(xué)生都能自始至終情緒高昂地參與整個(gè)學(xué)習(xí)過程,感受學(xué)習(xí)的快樂。三、錯(cuò)誤拼盤,讓學(xué)生提高能力課堂是學(xué)生出錯(cuò)的地方,出錯(cuò)是學(xué)生不可避免的一種行為。積累的錯(cuò)題多數(shù)是學(xué)習(xí)的重、難點(diǎn),經(jīng)過反復(fù)出現(xiàn)和多次變式訓(xùn)練與錯(cuò)題重考,學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握都比較扎實(shí),錯(cuò)誤得到了比較徹底的糾正。這樣做既避免了題海戰(zhàn)術(shù),節(jié)省了時(shí)間,又提高了學(xué)習(xí)效率。整理錯(cuò)題就是整理學(xué)習(xí)資源,但關(guān)鍵是要找到一種持續(xù)有效的方法。

首先要搞清楚整理錯(cuò)題的要求,哪些錯(cuò)題是需要整理的怎樣整理怎樣利用錯(cuò)題集怎樣進(jìn)行階段性總結(jié)整理錯(cuò)題,準(zhǔn)備一本專門的本子將錯(cuò)題一一抄錄下來,先將題目抄下來,然后將自己當(dāng)時(shí)為什么做錯(cuò)的真正原因用紅筆寫上去,最后把正確的答案和步驟清楚地寫出來。當(dāng)然不能只顧著去摘抄,定期的進(jìn)行總結(jié)是必不可少的。1.一單元一總結(jié)數(shù)學(xué)的連接性很強(qiáng),每個(gè)環(huán)節(jié)都要牢牢扣住才不會(huì)出問題。每個(gè)單元的知識(shí)結(jié)構(gòu)層層深入,有聯(lián)系也有區(qū)別。在“倍數(shù)問題”單元中,學(xué)生往往看到多就用加法,看到少就用減法,針對(duì)這個(gè)問題,我是這樣指導(dǎo)學(xué)生整理錯(cuò)題本的:例1:爸爸今年36歲,是小明年齡的3倍多6歲,小明今年多少歲？錯(cuò)誤做法::36÷3+6=18（歲）原因:看到題目里面有個(gè)“多”就用加法做。分析:弄明白這個(gè)“多”是比小明的3倍還多6歲的意思,應(yīng)該先用爸爸的年齡減6,才是小明的3倍。正確的做法是:（36-6）÷3=10（歲）。比較練習(xí):爸爸今年30歲,爸爸的年齡是小明年齡的3倍少6歲,小明今年多少歲？分析：重點(diǎn)詞是少6歲。明白少6歲是不夠3倍,所以應(yīng)該加上6才是3倍,算式是：(30+6)÷3=12(歲)。根據(jù)遺忘規(guī)律,教師要幫助學(xué)生和遺忘作斗爭,加強(qiáng)知識(shí)的鞏固,與時(shí)復(fù)習(xí),溫故而知新。定期的進(jìn)行復(fù)習(xí),針對(duì)學(xué)生平時(shí)總結(jié)的錯(cuò)題有重點(diǎn)的進(jìn)行訓(xùn)練,不僅節(jié)省時(shí)間,還大大減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。2.一學(xué)期一總結(jié)根據(jù)學(xué)生年齡的不同,他們接受新知識(shí)的能力也有差異。教材中單元的安排有很強(qiáng)的科學(xué)性,讓學(xué)生循序漸進(jìn)的接受新知識(shí)。一個(gè)學(xué)期下來,對(duì)聯(lián)系密切的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行比較歸納整理,學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解更為透徹。六年級(jí)上學(xué)期學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘法和分?jǐn)?shù)除法,一學(xué)期下來,學(xué)生在解決問題中經(jīng)?；煜磺迨浅诉€是除?？梢赃@樣整理:(1)學(xué)校有20個(gè)足球,籃球比足球多
,籃球有多少個(gè)？(2)學(xué)校有20個(gè)足球,足球比藍(lán)球多
,籃球有多少個(gè)？錯(cuò)誤做法：兩個(gè)題放在一起,學(xué)生混淆不清,20×（1+
）,20÷（1-
）“得著那個(gè)是哪個(gè)”。分析：找單位“1”,兩個(gè)題中單位“1”不一樣。（1）中是單位“1”知道,求“20的幾分之幾”用乘法做。（2）中是單位“1”沒告訴,“一個(gè)數(shù)的幾分之幾是20,求這個(gè)數(shù)”應(yīng)用除法。也可以借助線段圖進(jìn)行比較,更清楚直觀。（1）（2）每學(xué)期結(jié)束,我們都要進(jìn)行系統(tǒng)的復(fù)習(xí),每個(gè)單元涉與的知識(shí)點(diǎn),特別是同一知識(shí)體系的單元,聯(lián)系很緊密。在期末復(fù)習(xí)時(shí),引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己的學(xué)習(xí)情況,查漏補(bǔ)缺,整理錯(cuò)題,方法多種形式多樣,有助于學(xué)生形成知識(shí)體系。3.一體系一總結(jié)新課程的改革,縱觀整個(gè)小學(xué)階段,將所有知識(shí)分為四個(gè)部分,分為三個(gè)學(xué)段完成。學(xué)生在每個(gè)學(xué)段對(duì)同一個(gè)部分的內(nèi)容進(jìn)行深入學(xué)習(xí)。比如在“圖形與幾何”部分中,求常見的圖形（長方形,正方形,平行四邊形,三角形,梯形,圓）的周長和面積。結(jié)合在一起,學(xué)生對(duì)公式的記憶就非常凌亂。在綜合復(fù)習(xí)這一塊內(nèi)容時(shí),可以借助表格進(jìn)行整理錯(cuò)題。圖形周長（公式）面積（公式）易錯(cuò)題例分析過程長方形正方形平行四邊形……簡單的表格,把整個(gè)小學(xué)階段平面圖形的周長、面積公式、易錯(cuò)題例全部整理在內(nèi),一目了然。一個(gè)知識(shí)體系融匯在一起進(jìn)行總結(jié),學(xué)生對(duì)幾年所學(xué)的相關(guān)知識(shí)有了更清楚的理解。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)美麗的,是他們最樸實(shí)的思想最真實(shí)的暴露。人無完人,老師有時(shí)候也會(huì)說錯(cuò)話,何況是一個(gè)小孩子,不妨讓我們持一顆平常心,正確對(duì)待學(xué)生的錯(cuò)誤,給學(xué)生一個(gè)激勵(lì)的評(píng)價(jià),讓他們不僅改正了