河南省鄭州市鄭中學(xué)國(guó)際學(xué)校2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為()A． B． C． D．2．對(duì)于函數(shù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．這個(gè)函數(shù)的圖象位于第一、第三象限B．這個(gè)函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形C．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大D．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小3．如圖，已知四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論不正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，它是矩形 B．當(dāng)時(shí)，它是菱形C．當(dāng)時(shí)，它是菱形 D．當(dāng)時(shí)，它是正方形4．如圖，的頂點(diǎn)在第一象限，頂點(diǎn)在軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若，的面積為，則的值為（）A． B． C． D．5．若反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，－1)，則該反比例函數(shù)的圖象在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限6．小敏打算在某外賣網(wǎng)站點(diǎn)如下表所示的菜品和米飯.已知每份訂單的配送費(fèi)為3元，商家為促銷，對(duì)每份訂單的總價(jià)（不含配送費(fèi)）提供滿減優(yōu)惠：滿30元減12元，滿60元減30元，滿100元減45元.如果小敏在購(gòu)買下表的所有菜品和米飯時(shí)，采取適當(dāng)?shù)南聠畏绞?，那么他的總費(fèi)用最低可為（）菜品單價(jià)（含包裝費(fèi)）數(shù)量水煮牛肉（小）30元1醋溜土豆絲（?。?2元1豉汁排骨（?。?0元1手撕包菜（?。?2元1米飯3元2A．48元 B．51元 C．54元 D．59元7．點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上的一點(diǎn)，則（）A． B．12 C． D．18．二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．2個(gè) B．1個(gè) C．0個(gè) D．不能確定9．如圖，四邊形ABCD中，∠A＝90°，AB＝12，AD＝5，點(diǎn)M、N分別為線段BC、AB上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)，但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)E、F分別為DM、MN的中點(diǎn)，則EF長(zhǎng)度的可能為（）A．2 B．5 C．7 D．910．sin30°等于()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，平行四邊形中，，.以為圓心，為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)，以為圓心，為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn).若用扇形圍成一個(gè)圓維的側(cè)面，記這個(gè)圓錐的底面半徑為；若用扇形圍成另一個(gè)圓錐的側(cè)面，記這個(gè)圓錐的底面半徑為，則的值為_(kāi)_____.12．如圖，CD是的直徑，E為上一點(diǎn)，，A為DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AE交于點(diǎn)B，且，則的度數(shù)為_(kāi)_________．

13．如圖，Rt△ABC中，∠A＝90°，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，O是BC上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)E、F，AD＝，∠ADC＝60°，則劣弧的長(zhǎng)為_(kāi)____．14．已知和時(shí)，多項(xiàng)式的值相等，則m的值等于______．15．已知實(shí)數(shù)m，n滿足等式m2+2m﹣1＝0，n2+2n﹣1＝0，那么求的值是_____．16．在Rt△ABC中，，，，則的值等于__．17．若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m=________．18．在?ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，且點(diǎn)E將AD分為2：3的兩部分，連接BE、AC相交于F，則是_______．三、解答題(共66分)19．（10分）閱讀材料：以下是我們教科書(shū)中的一段內(nèi)容，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并解答有關(guān)問(wèn)題．公元前3世紀(jì)，古希臘學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)：若杠桿上的兩物體與支點(diǎn)的距離與其重量成反比，則杠桿平衡，后來(lái)人們把它歸納為“杠桿原理”，通俗地說(shuō)，杠桿原理為：阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂（問(wèn)題解決）若工人師傅欲用撬棍動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1500N和0.4m．（1）動(dòng)力F（N）與動(dòng)力臂l（m）有怎樣的函數(shù)關(guān)系？當(dāng)動(dòng)力臂為1.5m時(shí)，撬動(dòng)石頭需要多大的力？（2）若想使動(dòng)力F（N）不超過(guò)題（1）中所用力的一半，則動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng)多少？（數(shù)學(xué)思考）（3）請(qǐng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋：我們使用棍，當(dāng)阻力與阻力臂一定時(shí)，為什么動(dòng)力臂越長(zhǎng)越省力．20．（6分）如圖，AB∥CD，AC與BD交于點(diǎn)E，且AB＝6，AE＝4，AC＝1．（1）求CD的長(zhǎng)；（2）求證：△ABE∽△ACB．21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)且與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點(diǎn)軸于點(diǎn).根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出當(dāng)反比例函數(shù)的函數(shù)值時(shí)，自變量的取值范圍；動(dòng)點(diǎn)在軸上，軸交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn).若.求點(diǎn)的坐標(biāo).22．（8分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分別為D，E，AD與BE相交于點(diǎn)F．（1）求證：△ACD∽△BFD；（2）當(dāng)tan∠ABD=1，AC=3時(shí)，求BF的長(zhǎng)．23．（8分）已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn).求拋物線的解析式；求拋物線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)(注:點(diǎn)在點(diǎn)的左邊);求的面積.24．（8分）解方程：x2﹣x﹣12=1．25．（10分）用你喜歡的方法解方程（1）x2﹣6x﹣6＝0（2）2x2﹣x﹣15＝026．（10分）解方程或計(jì)算（1）解方程：3y(y-1)=2(y-1)（2）計(jì)算：sin60°cos45°＋tan30°．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】利用關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)即可解答.【詳解】解：∵關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)為∴的坐標(biāo)為（-3，-2）故答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)，即識(shí)記關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)是橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù).2、C【解析】試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，可由題意知k=4＞0，其圖像在一三象限，且在每個(gè)象限y隨x增大而減小，它的圖像即是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形.故選C點(diǎn)睛：反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)：1、當(dāng)k＞0時(shí)，圖像在一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x增大而減??；2、當(dāng)k＜0時(shí)，圖像在二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x增大而增大.3、反比例函數(shù)的圖像即是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形.3、D【解析】根據(jù)已知及各個(gè)四邊形的判定對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析從而得到最后答案．【詳解】A.正確，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；B.正確，對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形；C.正確，有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形；D.不正確，有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。故選D【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定，正方形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定法則4、B【分析】先求得的面積再得到，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義即可求得的值.【詳解】過(guò)點(diǎn)作軸，交軸于點(diǎn)，，，的面積是，，，，，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)中的幾何意義，這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解的幾何意義．5、D【解析】試題分析：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求出K=-2，當(dāng)K>0時(shí)反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，當(dāng)K〈0時(shí)反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，因?yàn)?2〈0，D正確．故選D考點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)．6、C【分析】根據(jù)滿30元減12元，滿60元減30元，滿100元減45元，即可得到結(jié)論．【詳解】小宇應(yīng)采取的訂單方式是60一份，30一份，所以點(diǎn)餐總費(fèi)用最低可為60?30＋3＋30?12＋3＝54元，答：他點(diǎn)餐總費(fèi)用最低可為54元．故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】將點(diǎn)代入即可得出k的值．【詳解】解：將點(diǎn)代入得，，解得k=-12，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)，若一個(gè)點(diǎn)在某個(gè)函數(shù)圖象上，則這個(gè)點(diǎn)一定滿足該函數(shù)的解析式．8、A【分析】通過(guò)計(jì)算判別式的值可判斷拋物線與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．【詳解】由二次函數(shù)，

知

∴．∴拋物線與軸有二個(gè)公共點(diǎn)．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，拋物線與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)取決于的值．9、B【分析】根據(jù)三角形的中位線定理得出EF＝DN，從而可知DN最大時(shí)，EF最大，因?yàn)镹與B重合時(shí)DN最大，N與A重合時(shí)，DN最小，從而求得EF的最大值為1．3，最小值是2．3，可解答．【詳解】解：連接DN，∵ED＝EM，MF＝FN，∴EF＝DN，∴DN最大時(shí)，EF最大，DN最小時(shí)，EF最小，∵N與B重合時(shí)DN最大，此時(shí)DN＝DB＝＝＝13，∴EF的最大值為1．3．∵∠A＝90，AD＝3，∴DN≥3，∴EF≥2．3，∴EF長(zhǎng)度的可能為3；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】分析：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值來(lái)解答本題．詳解：sin30°=．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，特殊角三角函數(shù)值的計(jì)算在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，題型以選擇題、填空題為主．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】設(shè)AB=a，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)分別求出弧長(zhǎng)EF與弧長(zhǎng)BE，即可求出的值.【詳解】設(shè)AB=a，∵∴AD=1.5a，則DE=0.5a，∵平行四邊形中，，∴∠D=120°，∴l(xiāng)1弧長(zhǎng)EF==l2弧長(zhǎng)BE==∴==1故答案為：1.【點(diǎn)睛】此題主要考查弧長(zhǎng)公式，解題的關(guān)鍵是熟知弧長(zhǎng)公式及平行四邊形的性質(zhì).12、16°【分析】連接OB，根據(jù)，可得，設(shè)∠A=x，則∠AOB=x，列方程求出ｘ的值即可．【詳解】連接OB設(shè)∠A=x，則∠AOB=x即∠A的度數(shù)為16°故答案為：16°．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的角度問(wèn)題，掌握等邊對(duì)等角、三角形外角定理是解題的關(guān)鍵．13、【分析】連接DF，OD，根據(jù)圓周角定理得到∠CDF＝90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠COD＝120°，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到CF＝＝4，根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，連接DF，OD，∵CF是⊙O的直徑，∴∠CDF＝90°，∵∠ADC＝60°，∠A＝90°，∴∠ACD＝30°，∵CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，∴∠DCF＝30°，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝30°，∴∠COD＝120°，在Rt△CAD中，CD＝2AD＝2，在Rt△FCD中，CF＝＝＝4，∴⊙O的半徑＝2，∴劣弧的長(zhǎng)＝＝π，故答案為π．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，解直角三角形，弧長(zhǎng)的計(jì)算，作出輔助線構(gòu)建直角三角形是本題的關(guān)鍵．14、或1【分析】根據(jù)和時(shí)，多項(xiàng)式的值相等，得出，解方程即可．【詳解】解：和時(shí)，多項(xiàng)式的值相等，，化簡(jiǎn)整理，得，，解得或1．故答案為或1．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式以及代數(shù)式求值，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．15、1或﹣2【分析】分兩種情況討論：①當(dāng)m≠n時(shí)，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案；②當(dāng)m=n時(shí)，直接得出答案．【詳解】由題意可知：m、n是方程x1+1x﹣1=0的兩根，分兩種情況討論：①當(dāng)m≠n時(shí)，由根與系數(shù)的關(guān)系得：m+n=﹣1，mn=﹣1，∴原式2，②當(dāng)m=n時(shí)，原式=1+1=1．綜上所述：的值是1或﹣2．故答案為：1或﹣2．【點(diǎn)睛】本題考查了構(gòu)造一元二次方程求代數(shù)式的值，解答本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于中等題型．16、【分析】首先由勾股定理求出另一直角邊AC的長(zhǎng)度，再利用銳角三角函數(shù)的定義求解．【詳解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，

∴，

∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義：在直角三角形中，銳角的余弦為鄰邊比斜邊．17、4【解析】∵方程x2?4x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=b2?4ac=16?4m=0，解之得，m=4故本題答案為：418、或【分析】分兩種情況，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：①當(dāng)時(shí)，∵四邊形ABCD是平行四邊形，，，②當(dāng)時(shí)，同理可得，，故答案為或．【點(diǎn)睛】考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）400N；（2）1.5米；（3）見(jiàn)解析【分析】(1)根據(jù)杠桿定律求得函數(shù)的解析式后代入l=1.5求得力的大小即可；(2)將求得的函數(shù)解析式變形后求得動(dòng)力臂的大小，然后即可求得增加的長(zhǎng)度；(3)利用反比例函數(shù)的知識(shí)結(jié)合杠桿定律進(jìn)行說(shuō)明即可．【詳解】試題解析：(1)、根據(jù)“杠桿定律”有FL=1500×0.4，∴函數(shù)的解析式為F=，當(dāng)L=1.5時(shí)，F(xiàn)==400，因此，撬動(dòng)石頭需要400N的力；(2)、由(1)知FL=600，∴函數(shù)解析式可以表示為：L=，當(dāng)F=400×=200時(shí)，L=3，3﹣1.5=1.5（m），因此若用力不超過(guò)400N的一半，則動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng)1.5米；(3)因?yàn)榍斯鞴ぷ髟碜裱案軛U定律”，當(dāng)阻力與阻力臂一定時(shí)，其乘積為常數(shù)，設(shè)其為k，則動(dòng)力F與動(dòng)力臂L的函數(shù)關(guān)系式為F=，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，動(dòng)力F隨動(dòng)力臂l的增大而減小，所以動(dòng)力臂越長(zhǎng)越省力．考點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用20、（1）；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）由線段的和差關(guān)系可求出CE的長(zhǎng)，由AB//CD可證明△CDE∽△ABE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出CD的長(zhǎng)；（2）根據(jù)AB、AE、AC的長(zhǎng)可得，由∠A為公共角，根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊成比例，且對(duì)應(yīng)的夾角相等即可證明△ABE∽△ACB．【詳解】（1）∵AE＝4，AC＝1∴CE=AC-AE＝1-4＝5∵AB∥CD，∴△CDE∽△ABE，∴，∴．（2）∵，∴∵∠A＝∠A，∴△ABE∽△ACB【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似；如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且對(duì)應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似；平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.21、或.或.【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象即可得出答案(2)由已知條件得出點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，5），再利用B,C的坐標(biāo)求出直線AC的解析式，可求出A的坐標(biāo)為（-2，0），由已知條件得出三角形POQ的面積為5，則三角形PAC的面積為10，再利用三角形面積公式可求出PA的值，進(jìn)而確定P點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】解：由已知圖象得出，當(dāng)時(shí)，y<0,當(dāng)x=2時(shí)，y=5,∴時(shí)，所以，x的取值范圍為：或.軸于點(diǎn).點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.把代入反比例函數(shù)，得.設(shè)直線的解析式為，把代入，得直線的解析式為令，解得.軸，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上則，或.【點(diǎn)睛】本題是一道一次函數(shù)與反比例函數(shù)相結(jié)合的題目，用到的知識(shí)點(diǎn)有一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，此類題目往往需要利用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)求解.22、（1）見(jiàn)解析；（2）3【分析】（1）只要證明∠DBF=∠DAC，即可判斷．（2）利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）證明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，∴∠C+∠DBF=90°，∠C+∠DAC=90°，∴∠DBF=∠DAC，∴△ACD∽△BFD．（2）∵tan∠ABD=1，∠ADB=90°∴=1，∴AD=BD，∵△ACD∽△BFD，∴，∴BF=AC=3【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)和判定，同角的余角相等，直角三角形兩銳角互余等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形，利用新三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題23、（1）；（2）點(diǎn)，點(diǎn)；（3）6.【分析】（1）將點(diǎn)和點(diǎn)代入即可求出解析式；（2）令y=0，解出的x的值即可得到點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（3）根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)求得，代入面積公式計(jì)算即可.【詳解】（1）把點(diǎn)和點(diǎn)代入得