平面向量的概念與運(yùn)算 練習(xí)-高一年級下冊數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

高二學(xué)考復(fù)習(xí)之平面向量的概念與運(yùn)算

1.給出下列說法：

①若向量a與向量b不平行，則a與b的方向一定不相同;②若向量崩，而滿

足|靠且福與而同向，則魂>而;③若|a|=|b|,則a,b的長度相等且方向相同

或相反;④由于零向量方向不確定，故其不能與任何向量平行，其中正確說法的個(gè)

數(shù)是()

A.lB.2C.3D.4

2.向量a=(2,l),b=(1,3),則a+b=()

A.(3,4)B.(2,4)C.(3,-2)D.(l,-2)

3.已知向量a=(4,3),則|a|=()

A.3B.4C.5D.7

4.已知向量a=(x,l),b=(2,-3),若a〃b,則實(shí)數(shù)x的值是()

%-----

5.如圖,D,E,F分別是△ABC的邊AB,BC,CA的中點(diǎn)，則方+而等于()

A.FD

B.FC

C.FE

D.BE

6.在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，熊=a,X5=b，則屁=()

11

A.—a-bB.—a+b

22

C.-a-bD.-a+b

7.在△ABC中,D為邊BC上一點(diǎn),E是線段AD的中點(diǎn)，若而=入瓦，屈=

1麗+卜就，貝Ik+g=()

1177

A.-B.--C.—D.—

3366

8.若點(diǎn)G為AABC的重心(三角形三邊中線的交點(diǎn))，設(shè)前=a,U^=b，則靠=

A.-a--bB.-a+-b

2222

C.2a-bD.b-2a

M

9.(多選)如圖,A,B分別是射線OM,ON上的點(diǎn)，下列以0為起點(diǎn)的向量中，終

點(diǎn)落在陰影區(qū)域內(nèi)的向量是()

A.OA+2OB

B.-OA+iOB

23

C.-OA+-OB

43

D.-OA+iOB

45

10.已知向量a,b不共線,c=3a+b,d=ma+(m+2)b,若c〃d,貝Um=()

A.-12B.-9C.-6D.-3

11.已知A(m,-6),B(-2,m),P(0,-2),Q(-5,m),則下列選項(xiàng)中是AB1PQ的充分不

必要條件的是()

A.m=-12B.m=2

C.m=-2D.m=-2或m—11

12.已知向量a=(l,-2),b=(2<4)Ji]()

A.a與b同向

B.a與b反向

C.(a+b)±a

D.(a+b)±b

13.已知四邊形ABCD是邊長為1的菱形,NBAD=60。,則|慶+

BC|=.

A

L

B

14.如圖，在梯形ABCD中,AD〃BC,且AD=BC,E,F分別為線段AD與BC的

中點(diǎn).設(shè)麗=a,氏=b，則

EF=,DF=,CD=.(用向量a,b表示)

15.在邊長為1的正方形ABCD中，設(shè)屈=a，阮=b,^=c，則|b-a-

c|=?

16.設(shè)a,b是不共線的兩個(gè)平面向量，已知E=a+kb,而=2a-b,若P,Q,R三點(diǎn)共

線,則實(shí)數(shù)k的值為.

A

----------

17.如圖，在△ABC中，前=-NC,P是BN上的一點(diǎn)，若而=01通+之讖,則實(shí)數(shù)

39

m的值為.

18.已知平行四邊形ABCD,A(1,3),B(2,4),C(5,6),則點(diǎn)D的坐標(biāo)

為.

19.已知ei=(2,l),e2=(l,3),a=(-l,2),若a=Qei+Me2,則實(shí)數(shù)對(入i,九2)

為.

20.已知向量嬴=(k』2),麗=(4,5),前=(10,8),若A,B,C三點(diǎn)共線，則

k=.

21.已知兩個(gè)非零向量a,b^^^,OA=2a-3b,OB=a+2b,OC=ka+12b.

⑴若2OA-3OB+玩=0,求實(shí)數(shù)k的值；

(2)若A,B,C三點(diǎn)共線,求實(shí)數(shù)k的值.

22.已知點(diǎn)6是4ABO的重心,M是AB邊的中點(diǎn).

⑴求蕊+盛+而；

⑵若PQ過小ABO的重心G,且UX=a,而=b，而=ma,的=nb,求證士+-=3.

mn

23.已知平面向量a,b,a=(l,2).

⑴若b=(O,l),求|a+2bl的值；

⑵若b=(2,m),a與a-b共線,求實(shí)數(shù)m的值.

24.B知平面內(nèi)三個(gè)向量a=(3,2),b=(-l,2),c=(4,l).

⑴求滿足a=mb+nc的實(shí)數(shù)m,n的值；

⑵若(a+kc)〃(2b-a),求實(shí)數(shù)k的值;

(3)設(shè)d=(x,y)滿足(d-c)〃(a+b),且|d-c|=l,求向量d.

參考答案及部分

1.A①正確;②兩向量不能比較大小，故不正確;③a與b長度相等,但方向

不定，故不正確;④規(guī)定0與任意向量平行，故不正確.

2.A3.C4.A5.D

6.B由題意可得福=BA+AD+DE=-a+b+|a=b-|a.

7.BCE=1(CB-CA)+gAC=1CB+(-i-g)CA=孚詬+(-1平)以.因?yàn)镋

33333

入+1_1

T~V解得馬片磊所以k+n=-i

(虧k7

8.D因?yàn)辄c(diǎn)G為^ABC的重心，所以有初+GB+阮=0.因?yàn)榍?a，前=b,

所以證=BG-^=a-b,所以起=GB-嬴=b-2a.故選D.

9.AC由向量共線的條件可得:當(dāng)點(diǎn)P在直線AB上時(shí)，存在唯一的一對有

序?qū)崝?shù)u,v,使得OP=u^^+用豆成立，且u+v=l.

可以證明點(diǎn)P位于陰影區(qū)域內(nèi)等價(jià)于:而=u6X+v醇，且u>0,v>0,u+v>l.證

明如下:如下圖所示,

A

oF>FBN

點(diǎn)P是陰影區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE〃ON,PF〃OM,分別交

OM,ON于點(diǎn)E,F;

PE交AB于點(diǎn)P:過點(diǎn)P作P'F'Z/OM交ON于點(diǎn)F',

則存在唯---對實(shí)數(shù)(x,y),(u，,v)使得赤=*配+丫5?=1嬴+,南,且

u'+v，=l,u\v'唯一;

同理存在唯——對實(shí)數(shù)x\y，使得而=x，標(biāo)+y，麗=uUX+v而，而

x*=x,y*>y,/.u=u\v>v\Au+v>u'+v'=l,

對于AJ.T+2>1,根據(jù)以上結(jié)論，，點(diǎn)P位于陰影區(qū)域內(nèi)，故A正確；

對于B,因?yàn)?+31,所以點(diǎn)P不位于陰影區(qū)域內(nèi)，故B不正確；

對于C,因?yàn)?+i=">1,所以點(diǎn)P位于陰影區(qū)域內(nèi)，故C正確；

對于D,因?yàn)?+1=黑1,所以點(diǎn)P不位于陰影區(qū)域內(nèi)，故D不正確.故選AC.

10.D已知向量a,b不共線，且c=3a+b,d=ma+(m+2)b,

因?yàn)閏〃d,所以c=kd,

則3a+b=mXa+(m+2認(rèn)b,

所以1比］二解得片二二3做選正

((m+2)入=1,(■入=一1.

ll.CVA(m,-6),B(-2,m),P(0,-2),Q(-5,m),

.,.AB=(-2-m,m+6),PQ=(-5,m+2).

VAB±PQ,.\-5(-2-m)+(m+6)(m+2)=0,

m=-2或m=-ll.

-{-2}E-2,4l},：.m=-2符合題意.

故選C.

12.A

13.V3V四邊形ABCD是邊長為1的菱形，

NBAD=6()O,，NADC=120O在AACD中,由余弦定理得

AC=VAD2+CD2-2ADCDcoszADC=V3.

.*.|DC+BC|=|DC4-AD|=|AC|=V3.

EF=EA+AB+BF=-ib-a+jb=^b-a,DF=DE+

EF=-*b+(gb-a)=^b-a,CD=CF+FD=-ib-(^b-a)=a-|b.

15.2由題|a|=l,a+b=c,；?|b?a?c|=|b?a?a?b|=卜2a|=2|a|=2.

16.-i因?yàn)镻,Q,R三點(diǎn)共線，所以所=順，即a+kb=M2a-b),所以:

故k="?

17.JVB,P,N三點(diǎn)共線,:.存在實(shí)數(shù)X使得第=九福+(11)前=a5+

i^AC=mAB+^AC,

49'

(入=m1

/?ji-A_2解得m=-.

I4-9，

18.(4,5)

Va=Ajei+九202=(2九i+九2,九i+3九2),

-1=2入1+入2,解得。1=T

又a=(-l,2),??.2=入1+3入2,解得1入2=1，

，實(shí)數(shù)對(九1,瓦)=(-1,1).

20.18BC=OC-OB=(6,3),

AC=OC-OA=(10-k,-4).VA,B,C三點(diǎn)共線,

Z.BC||AC,-24-3(10-k)=0,MMk=18.

21.解(1)V2OA-3OB+OC=0,.,.2(2a-3b)-3(a+2b)+ka+12b=(l+k)a=0,X

k=-l;

(2)VA,B,C三點(diǎn)共線，，前=演,...沃-OB=k(OB-OA),r.(k-l)a+10b=-

入a+5Lb,又a,b不共線:一人'.?.k=-L

(J_U—□A,

22.(1)解VGA+GB=2GM=-GO,

.\GA+GB+GO=0;

⑵證明易知6而=；(a+b),因?yàn)镚是4ABO的重心，所以US=|OM=

ga+b),由P,G,Q三點(diǎn)共線，得前力近，而一OQ=t(OP-代)，即而=tU?+(L

_,11(mt=1