2024-2025學(xué)年度北師版八上數(shù)學(xué)4.1函　數(shù)【課件】

第四章一次函數(shù)1函數(shù)數(shù)學(xué)八年級上冊BS版課前預(yù)習(xí)典例講練目錄CONTENTS課前導(dǎo)入數(shù)學(xué)八年級上冊BS版01課前預(yù)習(xí)

1.

一般地，如果在一個變化過程中有兩個

x

和

y

，并且對于變量

x

的每一個值，變量

y

都有

的值與它對應(yīng)，那么我們稱

是

x

的函數(shù).其中

x

是

?.2.

表示函數(shù)的一般方法.

、

和

?.變量

唯一

y

自變量

列表法

關(guān)系式法

圖象法

3.

函數(shù)值.對于自變量在可取值范圍內(nèi)的一個確定的值

a

，函數(shù)有唯一確

定的對應(yīng)值，這個對應(yīng)值稱為當(dāng)自變量等于

時的

?

?.a

函數(shù)

值

數(shù)學(xué)八年級上冊BS版02課前導(dǎo)入人間四月芳菲盡，山寺桃花始盛開。白居易高處不勝寒蘇軾早穿皮襖午穿紗，圍著火爐吃西瓜，說明__________隨______的變化而變化.高處不勝寒，說明____________隨____________的變化而變化.天氣溫度時間高山氣溫海拔高度

萬物皆變，大到天體、小到分子都處在不停的運(yùn)動變化之中,如何從數(shù)學(xué)的角度來刻畫這些運(yùn)動變化并尋找規(guī)律呢?想一想，如果你坐在摩天輪上，隨著時間的變化，你離開地面的高度是如何變化的？情景一函數(shù)的概念及表示方法O1234567891011123h（米）t（分）O123456789101112310h（米）t（分）O12345678910111231037h（米）t（分）O1234567891011123103745h（米）t（分）O1234567891011123103745h（米）t（分）O1234567891011123103745h（米）t（分）O1234567891011123103745h（米）t（分）下圖反映了摩天輪上的一點的高度

h(m)與旋轉(zhuǎn)時間t(min)之間的關(guān)系.t/分012345…h(huán)/米…(1)根據(jù)左圖填表：(2)對于給定的時間

t，相應(yīng)的高度

h確定嗎？10374537310

瓶子或罐頭盒等圓柱形的物體，常常如下圖那樣堆放.隨著層數(shù)的增加，物體的總數(shù)是如何變化的？

填寫下表：

12345……1361015對于給定任一層數(shù)

n，相應(yīng)的物體總數(shù)

y確定嗎？有幾個

y值和它對應(yīng)？層數(shù)

n物體總數(shù)

y唯一一個

y值情景二

一定質(zhì)量的氣體在體積不變時，假若溫度降低到

-273℃，則氣體的壓強(qiáng)為零.因此，物理學(xué)把

-273℃作為熱力學(xué)溫度的零度.熱力學(xué)溫度

T(K)與攝氏溫度

t(℃)之間有如下數(shù)量關(guān)系：T=

t+273，T≥0.(1)當(dāng)

t分別等于

-43，-27，0，18時，相應(yīng)的熱力學(xué)溫度

T

是多少？(2)給定任一個大于

-273℃的攝氏溫度

t值，相應(yīng)的熱力學(xué)溫度

T

確定嗎？有幾個T

值和它對應(yīng)？230K、246K、273K、291K唯一一個

T

值解：當(dāng)

t

=

-43時，T

=

-43+273=230(K)情景三上面的三個問題中，有什么共同特點？①時間

t

、相應(yīng)的高度h

；②層數(shù)

n、物體總數(shù)

y；③攝氏溫度

t、熱力學(xué)溫度

T.共同特點：都有兩個變量，給定其中某一個變量的值，相應(yīng)地就確定了另一個變量的值.

歸納總結(jié)

一般地，如果在一個變化過程中有兩個變量x和

y，并且對于變量

x的每一個值，變量

y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么我們稱

y是

x的函數(shù)，其中

x是自變量.函數(shù)注意：

函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過程中兩個變量之間的關(guān)系.表示函數(shù)的一般方法列表法圖象法關(guān)系式法(表達(dá)式法)情景一情景二情景三討論：1.y與

x的圖象如圖所示，問

y是

x的函數(shù)嗎？xyo12-22.下列各圖中，x是自變量，則

y

是

x

的函數(shù)嗎？為什么？y是

x的函數(shù)y不是

x的函數(shù)數(shù)學(xué)八年級上冊BS版03典例講練

（1）下列圖象中，不能表示y是x的函數(shù)的是（

C

）ABCD【思路導(dǎo)航】要判斷y是不是x的函數(shù)，只需給定一個x的值，

看是否有唯一的y值與之對應(yīng)即可.C【解析】C.

在圖象的原點右側(cè)任取一個x值，都有兩個y值與

之對應(yīng)，故該圖象不能表示y是x的函數(shù).故選C.

【點撥】判斷一個關(guān)系是函數(shù)關(guān)系的方法：自變量每取一個確

定的值，因變量都有唯一的值與它對應(yīng).（2）小明在銀行存入本金1

000元，若銀行的月利率是0.36％，則本息和y（元）與所存時間x（月）之間的關(guān)系式為

?

，化簡得

?.【思路導(dǎo)航】根據(jù)“本息和＝本金×（1＋利率×存期）”，代

入字母、數(shù)值即可解答.y

＝1

000（1＋0.36％x）

y＝3.6x＋1

000

【解析】根據(jù)本息和公式，得y＝1

000（1＋0.36％x）.化簡，

得y＝3.6x＋1

000.故答案為y＝1

000（1＋0.36％x），y＝

3.6x＋1

000.【點撥】（1）先寫出公式，再代入字母、數(shù)值即可.列關(guān)系式

常用到的公式：利息＝本金×利率×存期，路程＝速度×?xí)r

間，利潤＝成本×利潤率等.（2）函數(shù)的常用表示方法有三

種：列表法、關(guān)系式法、圖象法.

1.

下列各圖中，是函數(shù)圖象的是（

B

）ABCDB2.

下列關(guān)于變量x，y的關(guān)系式中，y不是x的函數(shù)的是

（

B

）A.

y＝x2－1B.

｜y｜＝xC.

y＝｜x｜D.3x－y＝5B3.

現(xiàn)有一棵小樹苗高100

cm，以后平均每年長高50

cm，則樹苗的總高度y（cm）與年份x（年）之間的關(guān)系式是

?

?.y＝50x＋100

解：（1）因為x取任意實數(shù)時，函數(shù)y＝2x－1都有意義，所以函數(shù)y＝2x－1的自變量x的取值范圍是一切實數(shù).

【點撥】函數(shù)自變量的取值范圍問題已接觸到的有四種形式：（1）整式型；（2）分式型；（3）二次根式型；（4）分式與二次根式的綜合型.其中（1）型自變量的取值為一切實數(shù)；（2）型滿足分母不等于0；（3）型滿足被開方數(shù)大于或等于0；（4）型既要滿足分母不為0，又要滿足被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).在實際問題中，還要考慮取值是否符合實際意義.

A.

x≥2B.

x≠0C.

x≤2且x≠0D.

x≤2A

x＞10

已知某品牌玉米種子的價格為5元/kg.如果一次購買2

kg以上的

玉米種子，超過2

kg的部分的種子的價格打八折.（1）根據(jù)題意，填寫下表：購買種子的質(zhì)量/kg1.523.54…付款金額/元7.5

?16

?…（2）設(shè)購買種子的質(zhì)量為x（kg），付款金額為y（元），求y

與x之間的關(guān)系式；10

18

（3）若小周一次購買該種子花費(fèi)了34元，求他購買種子的質(zhì)量.【思路導(dǎo)航】（1）根據(jù)購買量及價格，分別計算；（2）分兩種情況求y與x之間的關(guān)系式：0≤x≤2，x＞2；（3）選擇合適的關(guān)系式，代入解方程即可.（1）【解析】由題意，得當(dāng)購買種子2

kg時，需要付款2×5＝10（元）；當(dāng)購買種子4

kg時，需要付款2×5＋（4－2）×5×0.8＝18（元）.故從左到右的答案為10，18.

（3）解：因為34＞10，所以他購買種子的質(zhì)量超過了2

kg.所以4x＋2＝34.解得x＝8.所以他購買種子的質(zhì)量為8

kg.【點撥】解答此題的關(guān)鍵在于明確在x不同的取值范圍內(nèi)，y與x有不同的關(guān)系式.根據(jù)題意，選擇合適的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行解答.需要注意的是x的取值范圍要使實際問題有意義.

為鼓勵居民節(jié)約用水，某市決定對居民用水實行“階梯性”收

費(fèi)，即當(dāng)每月用水量不超過15

t時，采用基本價收費(fèi)；當(dāng)每月用

水量超過15

t時，超過部分每噸采用市場價收費(fèi).小蘭家4，5月

份的用水量及收費(fèi)情況如下表：月份用水量/t水費(fèi)/元4225152045（1）求該市每噸水的基本價和市場價；解：（1）由題意，得該市每噸水的市場價為（51－45）÷（22－20）＝3（元/t）.設(shè)該市每噸水的基本價為為x元/t.根據(jù)題意，得15x＋（22－15）×3＝51，解得x